Versuche: Messung der Lichtgeschwindigkeit, Film

(1)

Vorlesung 7+8+9:

Roter Faden:

Heute:

Spezielle Relativitätstheorie

Versuche: Messung der Lichtgeschwindigkeit, Film

(2)

Transformationen zwischen Inertialsystemen, d.h.

Systemen mit gleichförmiger, relativer Geschwindigkeit

(3)

Spezielles Relativitätsprinzip

1) Alle Inertialsysteme, d.h. Systeme OHNE Beschleunigung, sind gleichwertig. Naturgesetze haben gleiche Gültigkeit

2) In jedem Inertialsystem hat die Vakuumlichtgeschwindigkeit

den GLEICHEN Wert

(4)

Galilei- versus Lorentztransformation

Galileo-

Transformation in x-Richtung:

x’=x-vt y’=y z’=z t’=t

Lichtstrahl legt in x,y,z-System Abstand √ x

²

+y

²

+z

²

=ct zurück.

Im x’,y’,z’: √ x’

²

+y’

²

+z’

²

=c’t’

Da x’≠x muss für c=c’ gelten: t’≠t in Wiederspruch mit Galileo-Transf.

Lorentztransformation zwischen Inertialsystemen

lässt c=c’ durch Zeitdilatation und Längenkontraktion:

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Beweis, dass unter Lorentztransformationen

die Lichtgeschwindigkeit konstant bleibt.

(6)

Physik der Zeitdilatation

Zeitmessungen werden um einen Faktor γ gedehnt oder

bewegte Uhren laufen langsamer

(7)

Beispiel für relativistische Effekte beim Myonzerfall

im Ruhesystem des Myons

im System des Beobachters:

(8)

Beispiel für relativistische Effekte beim Myonzerfall

(9)

Beispiel der Längenkontraktion

Längenkontraktion oder

„bewegte Stäbe sind kürzer“)

(10)

Beispiel der Längenkontraktion

Welche Geschwindigkeit braucht ein Raumschiff, damit Astronaut in 30 J Galaxie durchqueren kann?

(AB=6.10

²⁰

m)

Hinweis: wähle Raumschiff

als Ruhesystem des Astronauten.

Dann bewegt sich Galaxie

und wird kontrahiert.

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Antwort: Beispiel der Längenkontraktion

(12)

Michelson-Morley Experiment

Daraus folgt experimentell: c in allen Inertialsystemen gleich groß

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Bestimmungen der Lichtgeschwindigkeit

(14)

Versuch: Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit

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Bei Bewegung in x_Ri.: Längenkontraktion in x.

Was sehe ich wenn ich entlang x- oder y-Ri. fotografiere?

Blick auf ruhende und bewegte Maßstäbe. Links:

Annäherung mit 70% der Lichtgeschwindigkeit, Mitte: ruhend, rechts: Wegflug mit 70% der

Lichtgeschwindigkeit. Alle Maßstäbe sind gleich lang, wenn sie ruhend abgemessen werden. Eine Längenmessung der bewegten Maßstäbe ergibt 71% der Ruhelänge.

Wird die Kamera ausgelöst, dann registriert sie das Licht, das zu diesem

Zeitpunkt gerade ankommt. Das gleichzeitig eintreffende Licht wurde aber, je nach Laufzeit, innerhalb eines gewissen Zeitraums nach und nach emittiert.

Während dieses Zeitraums bewegte sich nun das Objekt ständig weiter. Die Abb. illustriert am Beispiel eines einzelnen heranfliegenden Stabs, was das zur Folge hat: Das Licht, das zu einem Zeitpunkt in die Kamera eintritt,

stammt von Punkten im Raum, die sich über mehr als eine Stablänge

erstrecken; der Stab erscheint verlängert. Dieser Lichtlaufzeiteffekt ist so groß, dass er sogar die Längenkontraktion überwiegt.

Wenn sich umgekehrt der Stab von der Kamera entfernt, führt der Lichtlaufzeiteffekt zu einer scheinbaren Verkürzung, die zur

Längenkontraktion noch hinzukommt: Der Stab erscheint stark verkürzt

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Bei Bewegung in x_Ri.: Längenkontraktion in x.

Was sehe ich wenn ich entlang x- oder y-Ri. fotografiere?

Dieselbe Szene wie in Abb. 1, von der Seite gesehen. Die hinteren Stäbe

bewegen sich nach links, die vorderen nach rechts, die mittleren sind in Ruhe

Nur in dem Fall, in dem die Blickrichtung genau senkrecht zur Bewegungsrichtung ist, sind die

Lichtlaufzeiten von beiden Stabenden gerade gleich lang

und man sieht dieselbe Länge, die man auch misst. In der

Bildmitte von Abb. 2 trifft das zu; der Vergleich mit den

Karos des Untergrunds zeigt, dass die Maßstäbe gerade

entsprechend der Längenkontraktion verkürzt erscheinen

(17)

Ein Stab nähert sich der Kamera mit 90% der Lichtgeschwindigkeit. Er ist entsprechend seiner Geschwindigkeit auf 44% seiner Ruhelänge kontrahiert.

Unter den Lichtstrahlen, die

gleichzeitig bei der Kamera eintreffen ist derjenige vom Stabende zuerst

emittiert worden (a), derjenige von der Stabspitze zuletzt (b). Alle anderen

Emissionspunkte liegen dazwischen, auf einer Linie, die länger ist als der Stab (c, grau eingezeichnet). Dünne durchgezogene Linien markieren zurückgelegte Lichtwege, punktierte Linien deren weiteren Verlauf

Zusammenfassung Bild eines bewegten Stabes

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http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/tuebingen/tue2.html

Relativistische Bildverzerrungen

(19)

http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/tuebingen/tue2.html

Relativistische Bildverzerrungen

Ruhe Hohe Geschwindigkeit

(20)

Aberration: Objekte untere einem

kleineren Winkel in einer bewegten Kamera

Wie Regen unter einem

kleineren Winkel durch

Bewegung des Zuges

(21)

Aberration: Objekte untere einem

kleineren Winkel in einer bewegten Kamera

Zur Herleitung der Aberrationsformel anhand der Bildentstehung

in einer Lochkamera. Ein Photon tritt unter dem Winkel θ in eine

bewegte Lochkamera ein (oben) und trifft in der Entfernung d

von der optischen Achse auf dem Bildfeld auf (unten links). Im

Ruhesystem der Kamera schließt man aus der Entfernung auf

einen Eintrittswinkel , der kleiner ist als (unten rechts).

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http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/tuebingen/tue2.html

Licht kann von hinten kommen in bewegter Kamera!

Bilder am selben Ort geschossen

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Farb- und Helligkeitsverzerrungen

v=0 c v= +0.9 c v = - 0.9 c

Dopplereffekt: Rotverschiebung bei Wegflug Blauverschiebung bei Anflug

Helligkeit: Energie des Lichts im Detektor: ∝ Frequenz und ∝ Raumwinkel (Fluss), d.h ∝ 1/r

²

Da bei Anflug Raumwinkel und Frequenz zunehmen,

starke Zunahme der Helligkeit!

(24)

http://www-aix.gsi.de/~wolle/TELEKOLLEG/SCHWINGUNG/schwingung.html

(25)

http://www-aix.gsi.de/~wolle/TELEKOLLEG/SCHWINGUNG/schwingung.html

(26)

Doppler: Bewegte Quelle und ruhender Empfänger

(27)

Doppler: Bewegter Empfänger und ruhende Quelle

(28)

Wellen von bewegten Quellen/Empfängern

Überschall

Stoßfront,

wenn v

_q

=c

(29)

Relativistischer Doppler-Effekt

http://www.jgiesen.de/astro/stars/DopplerEffekt/index.htm Unabh. ob Quelle

oder Detektor sich Bewegt. Nur relative

Geschwindigk. v wichtig

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E P

Abstand Erde-Planet: 8 Lichtjahre. A bleibt auf der Erde,

B reist mit Geschwindigkeit v

₀

=0,8c zum Planeten und zurück Sie schicken sich jeden Geburtstag einen Laserpuls.

Wie alt sind die Zwillingsbrüder bei der Rückkehr von B?

Man muss die relativistische Dopplerverschiebung

berücksichtigen: f’=f

₀

√(1-v/c)/(1+v/c)=1/3f

₀

auf der Hinreise und 3f

₀

auf der Rückreise. Denn der Laserpuls muss den

Abstand λ ’=cT’+vT’ ablegen um B zu erreichen, wobei T’= γ T die dilatierte Zeit eines Jahres ist.

Daher f’ = c/ λ ’ = c/[(c+v) γ T] = f

₀

√(1-v/c)/(1+v/c)

Zwillings-Paradoxon

(31)

Aus der Sicht von B:

L‘=L/ γ =8/(5/3) und t‘=L‘/v=6 J hin und 6 J zurück.

Er empfängt auf der Hinreise 1/3 Signale pro J, d.h.

2 Signale und 3 Signale/J auf der Rückreise, d.h. 18 Signale.

Der Bruder ist also bei der Rückkehr 20 Jahre älter, er nur 12 J.

Aus der Sicht von A:

B reist t= L/v = 8/0,8= 10 Jahre hin und 10 Jahre zurück.

A kann nur wissen, dass B umgekehrt ist, wenn er die erhöhte Frequenz beobachtet. Das dauert bei L=8Lj 8 Jahre, d.h. A

beobachtet 18 J die 1/3 Signale pro Jahr, insgesamt 6 Signale.

Dann noch 2 Jahre 3 Signale pro Jahr bis B zurück ist, also 6 Signale. A hat beim Rückkehr also 6+6=12 Geburtstage für B gezählt, weil er selbst 20 Jahre älter geworden ist.

Beide sind sich also einig, dass Reisen jung hält!

Das unterschiedliche Alter kommt durch die endliche

Lichtgewschwindigkeit zu stande, die die Zählung der Geburtstage

“verfälscht”.

Zwillings-Paradoxon

(32)

Zwillings-Paradoxon

(33)

Addition von Geschwindigkeiten

(34)

Masse in bewegten Systemen

Daher kann man Teilchen nie auf Lichtgeschwindigkeit Beschleunigen (m wird ∞)

(35)

Relativistischer Impuls und rel. Energie

v

(36)

Relativistischer Impuls und rel. Energie

Auswendig:

E

²

=p

²

c

²

+m

₀²

c

⁴

= m

²

c

⁴

p=mv

β =v/c=pc/E

γ =E/m

₀

c

²

(37)

Energie kann in Materie umgewandelt werden

oder E=mc

²

(38)

http://www-linux.gsi.de/~wolle/TELEKOLLEG/KERN/IMAGES/kernfusion-2.jpg

Otto Hahn 1939:

Bei Uranspaltung verschwindet

Masse und wird Energie freigesetzt Es gilt: E=mc

²

wie von Einstein

vorhergesagt.

Bindungsenergie der Kerne

Materie kann in Energie umgewandelt werden

(39)

(40)

(41)

(42)

E=mc ² macht es möglich

(43)

Entdeckung der Quarks und Leptonen

mit Streu-Experimenten

(44)

Der LEP/LHC Collider

(45)

10 eV Beschleuniger

(46)

Viel höhere Feldstärken bei Mikrowellen (statt statische Felder)

Mikrowellen-

kavitäten

(47)

LHC/LEP Tunnel

(48)

LEP Tunnel

(49)

Supraleitender LHC Magnet: zwei Dipole

B

(50)

Wirkungsquerschnitt für die e+e- Vernichtung

(51)

Das Standard Modell der Teilchenphysik

M

_W

,M

_Z

M

_τ

M

_µ

M

_e

M

_ν

STABIL

(52)

Zum Mitnehmen

Ein ruhender Beobachter sieht in einem bewegten Bezugssystem, dass

Längen um einen Faktor γ kürzer erscheinen

(Längenkontraktion oder „bewegte Stäbe sind kürzer“) Zeitmessungen um einen Faktor γ gedehnt werden

(Zeitdilatation oder “bewegte Uhren gehen langsamer“) Massen um einen Faktor γ größer

γ = 1/ √ (1- β

²

) wird gleich 1, wenn β = v/c gleich 0 wird,

d.h. relativistische Effekte werden wichtig für β ⇒ 1 Dann geht γ ⇒ ∞ .

Auswendig:

E

²

=p

²

c

²

+m

₀²

c

⁴

= m

²

c

⁴

p=mv

β =v/c=pc/E

γ =E/m

₀

c

²