4E Vorkurs, Mathematik
Funktionen: Begriffserklärung, Senkrechtentest
Graph einer Funktion Graph einer Funktion
Eine Funktion y = f (x) kann man in einem zweidimensionalen Koordinaten
system veranschaulichen, indem man zuerst eine Wertetabelle erstellt und dann entsprechende (x, y)Paare als Punkte zeichnet. Die Punkte verbindet man zu einem Graphen.
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Graph einer Funktion Graph einer Funktion
Im Prinzip kann man sich auf diese Weise sehr einfach ein Bild von einer un
bekannten Funktion machen. Wie viele Punkte man hierfür braucht, hängt von der persönlichen Erfahrung, aber auch von der benötigten Genauigkeit ab. Bei einer komplizierten oder schwierigen Funktion wird man einen Computer zur Berechnung der Funktionswerte zur Hilfe nehmen müssen. Eventuell kann man dann den Verlauf einer Funktionskurve auch direkt durch ein Zeichenprogramm ermitteln.
Den Verlauf der einfachen Funktion f (x) = x²/2 (vgl. Abb 41) kann man z.B.
durch die auf der nächsten Seite folgende Wertetabelle bestimmen.
Graph einer Funktion Graph einer Funktion
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Abb. 41: Der Graph der quadratischer Funktion ist eine gekrümmte Linie, hier f (x) = x²/2
Graph einer Funktion Graph einer Funktion
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Welche Kurven entsprechen einer Funktion? Wie kann man das anhand einer graphischer Abbildung entscheiden?
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Eine wichtige Eigenschaft von Funktionen ist, dass jedem xWert aus dem De
finitionsbereich D nur ein yWert aus dem Wertebereich W zugeordnet wird.
Eine Funktion: Begriffserklärung Eine Funktion: Begriffserklärung
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Der Bedingung, dass zu jedem xWert nur ein yWert gehört, muss auch der Graph einer Funktion genügen. Das bedeutet, dass keine Parallele zur yAchse die Funktionskurve, also den Graphen, mehr als einmal schneiden darf. Bei der Kurve (Abb.
42) ist diese Bedingung erfüllt. Bei der Kurve (Abb. 43) fin
det man jedoch zu x = 1 drei yWerte (rot markiert). Diese Kurve stellt also keine Funktion dar.
Eine Funktion: Begriffserklärung Eine Funktion: Begriffserklärung Eine Funktion: Begriffserklärung Eine Funktion: Begriffserklärung
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Abb. 42: Die Kurve C ist Graph einer Funktion
Graph einer Funktion Graph einer Funktion
54 Vorkurs, Mathematik
Abb. 43: Die Kurve C ist kein Funktionsgraph
Graph einer Funktion Graph einer Funktion
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6E Vorkurs, Mathematik
Senkrechtentest Senkrechtentest
Senkrechtentest:
Eine Senkrechte kann den Graphen einer Funktion nicht mehr als einmal schneiden.
6A Vorkurs, Mathematik
Aufgabe 1:
Bestimmen Sie, welche von den folgenden Kurven Funktionen und welche Relationen beschreiben.
Viedeoerklärung der Aufgabe folgt in der Datei 2bVi.
Senkrechtentest:
Senkrechtentest: Aufgabe 1a Aufgabe 1a
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Abb. A1a: Abbildung zur Aufgabe
Senkrechtentest:
Senkrechtentest: Aufgabe 1b Aufgabe 1b
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Abb. A1b: Abbildung der Aufgabe
Senkrechtentest:
Senkrechtentest: Aufgabe 1c Aufgabe 1c
63 Abb. A1c: Abbildung der Aufgabe Vorkurs, Mathematik
64 Vorkurs, Mathematik Abb. A1d: Abbildung der Aufgabe
Senkrechtentest:
Senkrechtentest: Aufgabe 1d Aufgabe 1d
65 Vorkurs, Mathematik Abb. A1e: Abbildung der Aufgabe
Senkrechtentest:
Senkrechtentest: Aufgabe 1e Aufgabe 1e
66 Vorkurs, Mathematik Abb. A1f: Abbildung der Aufgabe
Senkrechtentest:
Senkrechtentest: Aufgabe 1f Aufgabe 1f
67 Vorkurs, Mathematik Abb. A1g: Abbildung der Aufgabe
Senkrechtentest:
Senkrechtentest: Aufgabe 1g Aufgabe 1g
68 Vorkurs, Mathematik Abb. A1h: Abbildung der Aufgabe
Senkrechtentest:
Senkrechtentest: Aufgabe 1h Aufgabe 1h
69 Vorkurs, Mathematik Abb. A1i: Abbildung der Aufgabe
Senkrechtentest:
Senkrechtentest: Aufgabe 1i Aufgabe 1i
610 Vorkurs, Mathematik Abb. A1j: Abbildung der Aufgabe
![Funktionen In[4]:=](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)