Grundlagen der Rechnerarchitektur
Binäre Logik und Arithmetik
Übersicht
• Logische Operationen
• Addition, Subtraktion und negative Zahlen
• Logische Bausteine
• Darstellung von Algorithmen
• Multiplikation
• Division
• Gleitkommazahlen
• Gleitkommaarithmetik
2 Grundlagen der Rechnerarchitektur ‐Logik und Arithmetik
Logische Operationen
Grundlagen der Rechnerarchitektur ‐Logik und Arithmetik 3
AND, OR und XOR
Grundlagen der Rechnerarchitektur ‐Logik und Arithmetik 4
A B AND 0 0
0 1 1 0 1 1
A B OR 0 0
0 1 1 0 1 1
A B XOR 0 0
0 1 1 0 1 1
Beispiele:
1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 AND 0 1 1 1 1 OR 1 1 1 0 1 XOR 1 0 1 0 1 --- --- ---
Notationen: Notationen: Notation:
NOT, NAND und NOR
Grundlagen der Rechnerarchitektur ‐Logik und Arithmetik 5
A NOT 0
1
A B NAND 0 0
0 1 1 0 1 1
A B NOR 0 0
0 1 1 0 1 1 Beispiele:
1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 NOT 1 1 0 0 1 NAND 1 1 1 0 1 NOR 1 0 1 0 1 --- --- ---
Notationen:
Rechenregeln auf logischen Ausdrücken
• Kommutativgesetz
• Assoziativgesetz
• Distributivgesetz
• De Morgansche Regeln
Grundlagen der Rechnerarchitektur ‐Logik und Arithmetik 6
Rechenregeln auf logischen Ausdrücken
• Rechnen mit den Konstanten 0 und 1
• Doppelte Negation
• Kürzungsregeln
Grundlagen der Rechnerarchitektur ‐Logik und Arithmetik 7
