Pfeilgerade in die Mathematik: ein modellierender, problemlöseorientierter Projektunterricht zum Thema Bogensport / eingereicht von Alexander Novak

JOHANNES KEPLER UNIVERSITÄT LINZ Altenberger Straße 69 4040 Linz, Österreich www.jku.at Eingereicht von Alexander Novak Angefertigt am

Linz School of Education Abteilung für MINT Didaktik Fachbereich Mathematik Didaktik

Beurteiler / Beurteilerin

A. Univ. Prof. Univ. Doz. Dr. Jürgen Maaß

Juli 2018

Eine empirische Diplomarbeit:

Pfeilgerade in die Mathematik

Ein modellierender, problemlöseorientierter

Projektunterricht zum Thema Bogensport

Diplomarbeit

zur Erlangung des akademischen Grades

Magister der Naturwissenschaften

im Diplomstudium

EIDESSTATTLICHE ERKLÄRUNG

Ich erkläre an Eides statt, dass ich die vorliegende Diplomarbeit selbstständig und ohne fremde Hilfe verfasst, andere als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel nicht benutzt bzw. die wörtlich oder sinngemäß entnommenen Stellen als solche kenntlich gemacht habe.

Die vorliegende Diplomarbeit ist mit dem elektronisch übermittelten Textdokument identisch.

____________________ Ort, Datum

____________________ Unterschrift

3 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitendes ... 6 1.1. Danksagung ... 6 1.2. Abstract ... 7 1.3. Motivation ... 8 1.3.1. Persönliche Motivation... 8 1.3.2. Geschichtliche Motivation ... 9

2. Didaktische sowie pädagogische Hintergründe ... 12

2.1. Modellieren im Mathematikunterricht ... 12

2.2. Problemlöseunterricht im Fach Mathematik ... 17

2.3. Technologieeinsatz im Mathematikunterricht ... 19

2.4. Projektunterricht ... 20

3. Mein Schulprojekt ... 23

3.1. Ausgangsproblem ... 23

3.2. Grundlegendes zum Bogensport ... 24

3.2.1. Der Pfeil ... 24

3.2.2. Der Bogen ... 25

3.2.3. Richtiges Schießen ... 26

3.2.4. Physikalisch-mathematischer Hintergrund ... 29

3.2.5. Einflussfaktoren auf die Flugbahn ... 31

3.3. Ablauf des Projektes ... 33

3.3.1. Erste Phase: Das Durchführen der ersten Modellierung (1-2 UEH) ... 34

3.3.2. Zweite Phase: Das Durchführen der zweiten Modellierung (1-2 UEH) ... 38

3.3.3. Dritte Phase: Der praktische Teil (3-5 UEH) ... 41

3.3.4. Vierte Phase: Die Ergebnissicherung (1 UEH) ... 42

3.4. Zielgruppe ... 43

3.5. Zielformulierung ... 44

3.6. Regeln und Hinweise zur Durchführung ... 45

3.6.1. Im Voraus vorzunehmende Schritte ... 45

3.6.2. Verhaltensvorschriften ... 48

3.6.3. Repräsentativität der Messungen ... 49

4. Die Messverfahren ... 52

4.1. Die Entfernung ... 52

4.2. Der Abschusswinkel ... 53

4.4. Die Wurfleistung des Bogens ... 53

4.5. Das Pfeilgewicht ... 54

4.6. Die Spannweite des Bogens ... 54

4.7. Die Abschussgeschwindigkeit des Pfeils ... 55

5. Erste Ergebnisse aus den Messdaten ... 58

5.1. Zusammenhänge zwischen Einschusswinkel, Abschusswinkel und Entfernung ... 58

5.2. Die Pfeilgeschwindigkeit ... 61

5.3. Der Wirkungsgrad des Bogens ... 62

5.4. Abhängigkeit zwischen der Abschussgeschwindigkeit und dem Auszug ... 64

6. Modellierung der Flugbahn unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes ... 65

7. Modellierung der Flugbahn inklusive der Betrachtung der Effekte des Luftwiderstandes .... 67

7.1. Das Bestimmen des cw-Wertes ... 67

7.2. Annahmen und Berechnung ... 68

8. Überprüfen der beiden Modelle anhand der Realsituation ... 73

8.1. Anfängliche Probleme ... 74

8.1.1. Kulisse ... 74

8.1.2. Lichtverhältnisse ... 75

8.1.3. Auflösung ... 76

8.1.4. Aufnahmegeschwindigkeit ... 76

8.1.5. Allgemeine Sichtbarkeit des Pfeils ... 76

8.1.6. Positionierung der Kamera ... 77

8.2. Arbeiten mit der Software Tracker ... 78

9. Fehleranalyse ... 81

9.1. Fehlerquellen... 81

9.2. Vergleich der Modelle anhand bestimmter Ausgangswerte, Fehlerausmaß, Fehlerabschätzung, Fehlerdiskussion ... 84

9.3. Ergebnissicherung ... 90

9.3.1. In Bezug auf den Input ... 90

9.3.2. Im Vergleich der Modelle ... 91

10. Möglichkeiten der Erweiterung des Projektes ... 93

11. Schlusswort/Fazit ... 95 12. Verzeichnisse ... 97 12.1. Literatur ... 97 12.2. Software ... 99 12.3. Tabellen ... 99 12.4. Abbildungen ... 100

5

12.5. Abkürzungen ... 101

1. Einleitendes

1.1. Danksagung

Mit dem Vollenden einer Diplomarbeit geht für den Verfasser persönlich immer auch das Ende einer Ära einher.

Das Lehramtsstudium wird mir wohl noch lange sehr gut in Erinnerung bleiben. Neben dem neuen Wissen kamen nämlich auch viele neue Bekanntschaften aber auch das Erleben vieler neuer Erfahrungen hinzu.

Dass ich das Ziel des Studienabschlusses niemals ohne der Hilfsbereitschaft meiner Mitmenschen bewältigen könnte, war mir während meiner Ausbildung zu jeder Zeit klar. Deshalb möchte ich diese Zeilen dafür nutzen meine Dankbarkeit in Worte zu fassen. Zunächst möchte ich ausnahmslos meiner gesamten Familie danken, da mir das Studieren ohne eurer vielfältigen Unterstützung nicht möglich gewesen wäre.

Auch meine Studienkollegen und -kolleginnen verdienen es ganz klar hier erwähnt zu werden. Ohne euch wäre die Zeit nicht halb so interessant und so manche

Herausforderung um ein Vielfaches schwieriger zu bewältigen gewesen.

Des Weiteren gilt ein großer Dank meiner Freundin Sandra. Du hast mich in meinen stressigsten Tagen zu motivieren gewusst und den Glauben an mich nie aufgegeben. Die mir im Laufe meiner Diplomarbeit zur Verfügung gestellten Materialen und

Grundstücke stammen fast ausnahmslos vom BSW Dorfstetten. Danke dafür.

Abschließend geht ein besonderer Dank an A. Univ. Prof. Univ. Doz. Dr. Jürgen Maaß für die zeitintensive und kompetente Betreuung meiner Arbeit in angenehmer

7 1.2. Abstract

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit einem mit Schülern der Oberstufe einer höheren Schule durchführbaren Projekt zum Thema Bogensport.

Beginnend mit einer realitätsbezogenen Ausgangssituation sollen den Schülern in einem für sie aufregenden Projektunterricht des aktiven Mitarbeitens Modellier- sowie

Problemlöse- und Technologieeinsatz-Kompetenzen vermittelt werden. Dieses Projekt kann (nach jeweiligen Ermessen der Lehrkraft) über 10

Unterrichtseinheiten geführt werden. Für eine Erweiterung werden im Anschluss an den Hauptteil der Arbeit ebenfalls Ideen gegeben. Auch benötigte Hintergrundinformationen in den Bereichen der Didaktik, der Pädagogik, des fachmathematischen Wissens, der Sicherheitstechnik und des Bogensports an sich werden in ausreichendem Umfang sowohl für Pädagogen als auch für Schüler gegeben.

Der Hauptteil meines Schulprojektes beschäftigt sich praxisnahe mit dem Modellieren der Flugbahn eines Pfeiles, welcher mithilfe eines Bogens abgeschossen wurde, auf unterschiedlichen mathematischen Schwierigkeitsniveaus. Eine der verschiedenen Modellierungsvarianten bedient sich einer Computersoftware zur Videoanalyse von durch die Schüler selbst erstellte Flugaufnahmen.

Die präsentierten Methoden sollen aber eher als Ansätze zum Erlangen weiterer Ideen verstanden werden, da den SuS unbedingt die Chance gegeben werden sollte eigene Einfälle einfließen lassen zu können.

1.3. Motivation

1.3.1. Persönliche Motivation

Seit 2013 interessiere ich mich für die Sportart den Bogenschießens. Außerdem bin ich seit demselben Jahr Mitglied im örtlichen Bogensportverein.

Die Disziplin des Bogensports, welche ich nach wie vor fast ausschließlich praktiziere wird das 3D-Bogenschießen genannt. Dabei geht es darum auf einem

Bogensportparcours, welcher meist zwischen verschiedenen landschaftlichen Umgebungen verläuft, auf Tierfiguren aus Schaumstoff zu schießen. Für

unterschiedliche Alters- und Bogenklassen werden jeweils Pflöcke als Abschusspunkte in den Boden geschlagen. Diese müssen beim Abschuss berührt werden.

Das „3D“ bezieht sich sowohl auf die dreidimensionalen Ziele als auch auf die

Flugbahnen, da die Schüsse nicht ausschließlich im Ebenen erfolgen. Die Ziele sind mit Zielscheiben versehen, um eine Wertung der Schüsse zu ermöglichen. Das Ziel ist es den Bereich des Tieres zu treffen, wo sich beim lebenden Analogon das Herz und die Lunge befinden würden.

Mit der Zeit kamen dann auch die ersten kleineren Turniere an denen ich teilnahm. Heute kann ich sagen, dass das Bogenschießen eine große Leidenschaft meinerseits geworden ist.

Im Frühjahr 2013, noch bevor der Maturastress in Reichweite war, ermöglichte unser Klassenvorstand, welcher uns seit der 9. Schulstufe in Mathematik unterrichtete, zusammen mit unserem Lehrer für Bewegung und Sport eine Exkursion zu einem nahegelegenen Bogensportverein zur Betrachtung der Sportart.

Da ich zu dieser Zeit bereits ein paar Mal das Vergnügen hatte, diesen Sport

auszuüben, war ich von der Idee besonders angetan. Nicht nur wegen des halbtägigen Ausflugs, ich war damals sehr gespannt wie genau sich mathematische Beschreibungen des Pfeilflugs mit der Realität decken. Leider wurde in diese Richtung keinerlei

Aufarbeitung unternommen, so dass mir dieses Erlebnis, welches mir nun als Anlass dient, meine Diplomarbeit über die Modellierung der Pfeilflugbahn zu verfassen, in Erinnerung blieb.

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1.3.2. Geschichtliche Motivation

Dem Bogenschießen wurden im Verlauf der Geschichte verschiedene Bedeutungen zugeschrieben.

Die ältesten Aufzeichnungen des Gebrauchs von Pfeil und Bogen stellen aus heutiger Sicht Funde von Pfeilspitzen aus Feuerstein dar. Bei der Datierung scheinen sich verschiedene Experten nicht ganz einig zu sein. Oft liest man aber von der Kultur der Solutréen, welche wohl zwischen 22.000 bis 18.000 v. Chr. in Europa beheimatet war.

Jedoch kann nicht eindeutig bewiesen werden, dass diese Spitzen wirklich für Pfeile verwendet wurden.

Die ältesten gesicherten Belege stellen ganze Pfeile dar welche etwa mit 10.000 v. Chr. datiert werden konnten. Man ist sich jedoch einig, dass das Bogenschießen ihren

Vorgänger, das Speerwerfen, als Jagdmethode lange davor abgelöst haben durfte.

(vgl.: Die Bibel des traditionellen Bogenbaus: Band 2 Seite 115-118 Kapitel: Pfeile Verlag: Angelika Hörnig 2004 (1993 Amerikanische Originalausgabe The Traditional Bowyers Bible Vol. 2, von

Asbell,Baker,Comstock,Graysson,Hamm,Herrin,Massey,Parker)

Der älteste Fund eines Bogens wurde etwa auf 12.000 bis 18.000 v. Chr. datiert. Dieser tauchte in Mannheim auf und stammt aus der Zeit der Madgaléniens. Rekonstruktionen offenbarten die Länge von in etwa 110 cm und die Zugkraft von ca. 30 lbs. Zu dieser Zeit dürfte der Bogen hauptsächlich als Jagdwaffe benützt worden sein.

(vgl.: bogen.at; https://www.bogen.at/wissenswertes/geschichte-von-pfeil-und-bogen/

Im Laufe der Zeit gewann der Bogen als Kriegswaffe an Bedeutung. Besonders erwähnenswert ist in der Epoche des Mittelalters ein charakteristischer Krieg in dem Bogenschützen eine große Rolle zukam. Der 100-jährige Krieg.

In der ersten Phase schlug Eduard III das Heer der Franzosen mit seinem zahlenmäßig unterlegenen Heer in der Schlacht von Crécy vernichtend, da dieser seine

Bogenschützen taktisch geschickt einsetzte.

(vgl.: Kriegsende.de; http://www.kriegsreisende.de/renaissance/bogen.htm; Zugriff am

24.11.2017)

Abbildung 1: Buchmalerei in den Chroniques des Geschichtsschreibers Jean Froissart im Kapitel

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Die erste weniger tödliche Verwendung von Pfeil und Bogen erfolgte erst viel später. Das Ursprungsland des Bogensports ist England. Zwischen den 16. und den 17. Jahrhundert bildete sich dort die besagte Sportart.

In den Jahren 1900, 1904, 1908, 1920 war das Bogenschießen bereits Programm der Olympischen Spiele. Seit 1972 gehört es zu den olympischen Sportarten. Seit 1931 werden Weltmeisterschaften abgehalten.

(vgl.: Bogen.at; https://www.bogen.at/wissenswertes/geschichte-des-bogensports/ ;

2. Didaktische sowie pädagogische Hintergründe

2.1. Modellieren im Mathematikunterricht

Was meint man mit dem Begriff Modellieren im Mathematikunterricht?

Der Begriff Modellierung ist synonym zum Wort Modellbildung.

Der holländische Mathematiker Rienstra beschreibt die mathematische Modellierung in seinem Textbuch „The Art of Modelling“ folgendermaßen:

“Mathematical modeling means describing a real world problem in a mathematical way by what is called a model, such that it becomes possible to deploy

mathematical tools for its solution. The accuracy of the description should be limited, in order to make the model nor unnecessarily complex.”

Mathematisches Modellieren beschreibt also den Prozess wie man ein reales Problem mathematisiert. Hierfür muss die reale Situation soweit verstanden werden, um

mathematische Gesetzmäßigkeiten zu erkennen. Aus diesen wird ein vereinfachtes Model, für welches Berechnungen angestellt werden können, erstellt. Dieses, bzw. die Ergebnisse werden mit der Realität verglichen und gegebenenfalls Überlegung zur Optimierung des Models angestellt.

Wie kommt man aber von der Realität zu einem mathematischen Modell?

Auf diese Frage gibt es zwar keine eindeutige Antwort, jedoch verschiedene Versuche, einen allgemeinen Prozess zum Thema Modellbildung zu finden. Im Folgenden werde ich den bekanntesten Vertreter davon aufgreifen und diesen kurz erläutern.

Die folgenden beiden Abbildungen sollen die Basis aller darauf aufgebauten Modellierungskreisläufe darstellen.

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Abbildung 2: Schematische Darstellung eines Direktmodellierungsprozesses (Selbst erstellt am 24.11.2017)

Wie leicht erkenntlich, sind die jeweiligen Schritte des Modellierungsprozesses sehr allgemein gehalten. Dies ermöglicht die Anwendbarkeit in allen möglichen Problemen. Das reale Problem wird bei der Direktmodellierung in einem Schritt mathematisch modelliert. Das mathematische Problem liefert Lösungen welche mit den Realen verglichen werden können. Dies erlaubt eine Überprüfung der Gültigkeit der Modellierung.

Im Gegensatz zum Direktmodellierungsverfahren werden bei einem

Mehrschrittmodellierungsprozess mehrere Schritte (hier 2) benötigt, um von der realen Situation auf das mathematische Modell zu kommen. Ansonsten ist dieser Prozess sehr ähnlich zum oben Erwähnten.

Die folgende Abbildung beschreibt den wohl bekanntesten Modellierungskreislauf unter den deutschsprachigen Mathematikdidaktikern von Blum und Leiß.

Abbildung 4: Modellierungskreislauf von Blum und Leiß mit sieben Schritten (Blum, 2006, S.9)

Nun zur genaueren Erklärung der sieben Teilphasen:

 Konstruieren und Verstehen

Das Verstehen der Aufgabe an sich stellt in diesem Kreislauf den ersten Schritt dar. Auch für G. Polya stand das Verstehen der Aufgabe an erster Stelle seiner Phasen der Problemlöseschritte. (siehe Kapitel 2.2). Außerdem konstruiere bzw. suche man sich ein Model, welches die gegebene Problemsituation bestmöglich beschreibt.

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 Vereinfachen und Strukturieren

Im zweiten Schritt sollen Fragen wie „Welche für meine Problemstellungen wichtige und unwichtige Informationen gibt es?“ bearbeitetet werden. Diese sollen voneinander getrennt betrachtet werden. Außerdem sollen erste Überlegungen angestellt werden um wichtige Größen in die Sprache der Mathematik zu übersetzen.

 Mathematisieren

Nicht immer lässt sich dieser Schritt einwandfrei vom Vorherigen unterscheiden. Das Ziel des Mathematisierens sollte sein, das gesamte Problem in die Sprache der

Mathematik zu übersetzen. Das Problem müsste sich durch (Differenzial-)Gleichungen, Graphen, Funktionen, Tabellen oder anderer Darstellungsarten, welche mathematisch auswertbar sind, darstellen lassen.

 Mathematisch arbeiten

Das mathematische Problem soll mittels bekannten (Rechen-)Operationen gelöst werden

 Interpretieren

Die mathematische Lösung möge mit der Realen verglichen werden. Die

Mathematisierung kann infolge dessen bewertet werden. In diesem Schritt sollen Fragen wie:

„Kann das erhaltene Ergebnis eine Lösung der Realität sein?“

Beispielsweise werden hier womöglich für die Realität sinnlose Lösungen ausgeschlossen.

 Validieren

Im sechsten Schritt sollen die realen Resultate überprüft werden. Häufig werden unterschiedliche Modellierungen geprüft, indem die realen Resultate der jeweiligen Modellierung mit der Realsituation verglichen werden.

 Darlegen

Zu diesem Unterpunkt gehören die Dokumentation, Präsentation und die Erklärung des Grundes der gewählten Annahmen und die dadurch erhaltenen Ergebnisse.

(vgl. Leiß 2007, S. 29–36 und S. 123–132)

Auffällig am Modellierungskreislauf nach Blum und Leiß ist, dass das Modellieren selbst, also der Weg von der Realen Situation zum mathematischen Modell, sowie das

Bewerten genauer ausfallen.

Da dies vorwiegend Bereiche sind, in welchen Schüler fehleranfälliger sind, stellt sich dieser Kreislauf sowohl für Schüler als auch für Lehrer als besonders nützlich heraus. Schüler werden dazu animiert, sich mit eben diesen Prozessen genauer

auseinanderzusetzen und die Lehrer können sich im Vorhinein auf mögliche kognitive Hürden der Schüler vorbereiten.

(vgl. Schukajlow, 2006, S. 2-3)

Trotz der analogen Darstellungsformen von Modellierungsprozessen handelt es sich hierbei nicht um einen Algorithmus, der einem sofort Ergebnisse liefert. Solche Prozesse sind eher als eine Art Schema anzusehen.

Wieso sollten Modellierungsaufgaben verwendet werden?

Modellierungsaufgaben sind in vielerlei Hinsicht eine Bereicherung für den modernen Mathematikunterricht. Zum einen simulieren diese Aufgaben Problemstellungen im realen Leben viel besser als die teils sehr gekünstelten Aufgabenstellungen die z.B. ein Mathematikbuch liefert.

Das Üben dieser Art von Problemstellungen ist nicht nur für die zukünftigen Berufsmathematiker von Bedeutung. Tatsächlich bietet sich eine Vielzahl an

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Möglichkeiten um verschiedenste Vorgänge auf der Erde mithilfe des schulischen Wissens zu modellieren. Daraus können Ergebnisse abgeleitet werden, die in keiner Weise trivial oder für jeden ersichtlich sind.

Andererseits sollten die realitätsbezogenen, herausfordernden, offenen

Aufgabenstellungen die Schüler/Innen motivieren und deren Interesse fördern. Diese Wirkung geht auch aus diversen Studien hervor.

2.2. Problemlöseunterricht im Fach Mathematik

Ein Primzahlzwilling wird jedes Paar (pi, pj) aus zwei Primzahlen pi und pj genannt,

deren Differenz pj-pi=2 beträgt. Obwohl man auf verschiedensten Wegen zeigen kann,

dass es unendlich viele Primzahlen gibt ist es ungewiss, ob es unendlich viele solcher Primzahlzwillinge gibt. Diese Frage stellt ein großes, noch offenes Problem der

Zahlentheorie dar. Was genau macht aber das Problem aus?

Unter einem mathematischen Problem versteht man im Allgemeinen eine

Aufgabenstellung, deren Lösung nicht trivial, also offensichtlich, ist und für die kein Algorithmus zur Berechnung der Lösung bekannt ist. Somit ist die Frage nach dem Problem immer auf einen Lösenden zu beziehen.

In Folge dessen bezeichnet der Problemlöseprozess den Vorgang des Lösens von Problemaufgaben.

Pólya teilt den Vorgang des Lösens in folgende Phasen ein:

1. Phase: Das Verstehen der Aufgabe 2. Phase: Das Ausdenken eines Plans 3. Phase: Das Ausführen des Plans

4. Phase: Die Rückschau

Diese werden dabei laut George Pólya in genau dieser Reihenfolge durchlaufen. Ein genaueres Unterteilen der Phasen in Überprüfungsfragen kann, wie z.B.

Dr. M. Gercken, 2009, S. 3-4 aufzeigt, durchaus als Hilfestellung zum Erlangen einer Strategie dienen.

Das Lernen vom mathematischen Problemlösen soll mittels der Verwendung von

sogenannten heuristischen Strategien erfolgen. Folgende Auflistung soll einen Überblick über häufig verwendete Strategien beim Problemlösen darstellen.

 Vorwärtsarbeiten  Rückwärtsarbeiten  Analogien suchen

 Experimentelles Lösen (Zufällig oder Systematisch Probieren)  Generalisieren  Spezialisieren  Zerlegung in Teilprobleme  Beziehungen suchen  Terme aufstellen

 Tabellen, Mindmap aufzeichnen

 Nutzen von Darstellungen und ggf. Hilfslinien einzeichnen  Invarianzprinzip

Nun stellt sich noch die Frage nach dem Nutzen des Problemlösens bzw. des problemlöseorientierten Unterrichts.

In erster Linie soll wohl der den Lehrplan und Bildungsstandards angehörigen Forderung „allgemeine Probleme mit Hilfe mathematischer Problemlösefähigkeiten zu erschließen, zu bewältigen bzw. zu lösen sowie zweckmäßige Entscheidungen zu treffen“

nachgekommen werden.

Ein Ziel dabei stellt sinnvollerweise das Erkennen von mathematischen Aspekten in der realen Welt dar. Friedrich Zech sieht sogar ein noch wesentlicheres Ziel im

Problemlöseunterricht.

Dieser zählt das Lernen und Anwenden heuristischer Regeln bzw. das Lernen des selbstständigen Denkens dazu.

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Des Weiteren wird auch das Lernen „mit der Mathematikbrille“ Fragen zu stellen als Zweck des Problemlöseunterrichts genannt.

(vgl. Winter 1995, S. 41)

(Kleinere) Erfolgserlebnisse zählen für Bruder (vgl. Bruder 2003, S. 5ff – Heureka-Effekt) ebenfalls zu den Zielen des problemlöseorientierten Unterrichts.

Zusätzlich dazu stellen meiner Meinung nach folgende Punkte realistische Ziele dar:

 Sammeln und Strukturieren von Informationen

 Umgehen können mit Fehlinformationen und nicht eindeutigen Infos  Durchhaltevermögen und Selbstreflexion entwickeln

 Lösungswege präsentieren und diskutieren  Zusammenarbeit innerhalb einer Gruppe fördern

2.3. Technologieeinsatz im Mathematikunterricht

Der Einsatz von Technologie im Mathematikunterricht meint sowohl das Verwenden von

 elektronischen Werkzeugen – wie zum Beispiel Taschenrechner, Tabellenkalkulationsprogramme oder dynamische Geometriesoftware als auch

 elektronische Lernmedien – wie zum Beispiel Informationsquellen wie Wikipedia Internetbasierte Lernumgebungen, CDs mit Übungsprogrammen, …

Als Gründe für den Einsatz von Technologie im Mathematikunterricht werden vom BIFIE (vgl. BIFIE, 2012, Praxishandbuch für Mathematik 8.Schulstufe – S. 101-102) mehrere genannt; zum Beispiel die Förderung des nachhaltigen Wissenserwerbs durch das frühe Erlernen von Computertechniken. Auch dem Mangel an Fachpersonal in technischen Berufen soll so entgegentreten werden. Mittlerweile sieht auch die standardisierte Reifeprüfung in AHS und BHS den verpflichteten Einsatz von Technologie im Fach Mathematik vor. Auch die Hoffnung auf selbständigen Wissenserwerb der Schüler sei

durch die Änderung im Unterricht nicht unbegründet. Für repetitiv Lernende soll diese Änderung sogar eine Hilfestellung beim verständigen Lernen sein.

Technologie unterstütze außerdem das entdeckende Lernen, das Auffinden eigener Lösungsstrategien, das Interpretieren von Ergebnissen im Kontext, das Lesen und Verstehen von Texten und das Modellbilden sowie das Interpretieren und Begründen.

Jedoch dürfe dadurch keinesfalls auf (händisch durchzuführende) grundlegende Rechenfertigkeiten vergessen werden.

Zusammenfassend lässt sich also behaupten, dass ein kontinuierliches Begleiten von Technologieeinsatz im Mathematikunterricht durchaus ein Individualisieren von diesem unter Verwendung neuer didaktischen Methoden bewerkstelligen kann.

2.4. Projektunterricht

Jegliche Grundlagen für das Unterrichten eines Schulprojektes bietet der vom

Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft und Kultur veröffentliche Grundsatzerlass zum Projektunterricht.

(https://bildung.bmbwf.gv.at/ministerium/rs/2017_32.html ,Zugriff am 24.07.2018))

Deshalb werde ich mich im Folgenden auf eben diesen berufen.

Der Begriff des Projektunterrichts hatte seit dem durch ihn ausgelösten Reformschub in den 70ern mehrere Bedeutungen. Nicht nur aufgrund der geschichtlichen Komponente sondern auch wegen der unterschiedlichen Voraussetzungen der verschiedenen Unterrichtsthemen wurde noch keine klare Definition zum Begriff gefunden.

Heute wird unter Projektunterricht das Zusammenspielen vieler verschiedener Merkmale verstanden.

(vgl. https://www.bmb.gv.at/ministerium/rs/2017_32.html; 2. Didaktische Leitlinien, 3.

Merkmale von Projektunterricht; 08.12.2017)

Über Rechtliches informiert der Grundsatzerlass über den Paragrafen 17 im SchUG und einiger Kapitel in der Lehrplanverordnung. Die im Rahmen des Projektunterrichts

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erbrachten Leistungen sind jedenfalls in die Leistungsfeststellung und die anschließende Leistungsbeurteilung miteinzubeziehen.

Vor dem Planen eines Projektes ist es wichtig, sich über die zu erreichenden Ziele Gedanken zu machen. Natürlich sollen verschiedene Projekte verschiedene

Kompetenzen abdecken. Das Erreichen folgender Ziele sollte man sich aber zu jedem Projekt überlegen.

 Selbstständiges Lernen und Handeln

 Eigene Fähigkeiten und Bedürfnisse erkennen und weiterentwickeln  Handlungsbereitschaft entwickeln und Verantwortung übernehmen

 Ein weltoffenes, gesellschaftlich-politisches Problembewusstsein entwickeln  Herausforderungen und Problemlagen erkennen, strukturieren und kreative

Lösungsstrategien erarbeiten

 Kommunikative und kooperative Kompetenzen sowie eine konstruktive Konfliktkultur entwickeln

 Organisatorische Zusammenhänge begreifen und gestalten (https://www.bmb.gv.at/ministerium/rs/2017_32.html; 08.12.2017

https://www.bmb.gv.at/schulen/unterricht/ba/pu_tipps_4905.pdf?61ebqz 25.11.2017)

Der generelle Ablauf eines Unterrichtprojektes ist durch einige zentrale Phasen, welche im Folgenden hervorgehoben werden, gegeben.

Am Anfang eines Projektes sollte, was nicht nur intuitiv klar ist, sondern auch laut dem Grundsatzerlasses empfohlen wird, das Finden der Projektidee stehen.

Hierbei sollten auch die Motivation der Schüler und die zur Verfügung stehende Zeit eine Rolle spielen.

Daraufhin folgen das Formulieren von Zielen und damit auch das Finden einer konkreteren Idee bezüglich des Umfanges und der Ressourcen. Die Zielformulierung sollte in Kooperation mit den Schülern erfolgen. Oft ist es hilfreich die Ziele

niederzuschreiben.

In der Vorbereitungszeit sollten sowohl Ressourcen als auch Informationen beschafft werden. Außerdem dient diese Phase um Gruppen zu bilden. In den Gruppen wird typischerweise die Arbeitsteilung und der Umfang des zu Bearbeitenden besprochen.

Der größte Teil der zu leistenden Arbeit wird im Abschnitt der Projektdurchführung geleistet. Hier wird, wie der Name vermuten lässt, das Geplante von den Schülern in unterschiedlichen Sozialformen erarbeitet. Währenddessen sollte die Lehrperson verschiedene Positionen, wie etwa die des Beraters, Koordinators, Experten oder auch des Konfliktmanagers einnehmen. In jedem Fall sollte den Schülern ein selbstständiges Arbeiten ermöglicht werden.

Nach getaner Arbeit folgt die Präsentation und Dokumentation des Erarbeiteten durch die Schüler. Das Geben und Erhalten von Kritik ist eine wertvolle Erfahrung für sie.

Im Anschluss folgt die Projektevaluation. Grundsätzlich werden hier die Ergebnisse überprüft und nach Verbesserungsmöglichkeiten für zukünftige Arbeiten gesucht. Jedoch werden hier auch die Erfahrungen der Schüler besprochen und ausgetauscht.

Um die Durchführbarkeit eines Projektes zu garantieren, ist ein kurzzeitiges Ändern der allgemeinen Unterrichtsstruktur nach dem SchUG problemlos möglich. So ermöglicht dies die Abänderung der Stundentafel, das Auflösen eines Klassenverbandes, das Abhalten des Unterrichts außerhalb der Schule sowie das Mitwirken von schulfremdem Personal.

Die Aufsichtspflicht einer Lehrkraft wurde im Aufsichtserlass, welcher im Jahre 2005 vom Bundesministerium für Bildung veröffentlicht wurde, geregelt. Dieser bestimmt im Kapitel Sonderbestimmungen auch die Pflichten bei außerschulischen Veranstaltungen.

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3. Mein Schulprojekt

3.1. Ausgangsproblem

Für mein Schulprojekt habe ich mir eine alltagsnahe Problemstellung überlegt, da damit Zusammenhänge oft viel besser verstanden werden. Die untenstehende Situation gliedert sich in 3 Teilbereiche, welche den Schülern erst nach und nach präsentiert werden. Genauer im Kapitel 3.3

Teil 1:

An einem windstillen Tag bemerkst du, wie ein Pfeil in deinen Garten geschossen wird.

Daraufhin suchst du den lokalen Bogensportverein auf, um diesen die Situation zu schildern. Siehe da, kürzlich wurde ein Bogen mit einer Serie derselben Pfeile wie der im Garten entwendet. Der Verein hat den Vorfall bereits zur Anzeige gebracht. Nun möchtest du dem Verein und der Polizei helfen und herausfinden von wo der Pfeil abgeschossen wurde und welche Flugbahn dieser folgte.

Teil 2:

Zuerst misst du den Winkel, welcher der Pfeil mit der Ebenen (dem Boden) in Flugrichtung einschließt.

Ein weiteres Mal kommst du beim Verein vorbei, um dir ein paar Daten über Bogen und Pfeile zu holen.

Teil 3:

Am nächsten Tag kommst du nochmals zum Vereinsbetreiber und schilderst ihm, dass du bereits mithilfe mindestens zweier verschiedener

mathematisch-physikalischen Modelle den ungefähren Verlauf der Flugbahn des Pfeiles bestimmt hast, diese sich aber nicht unwillkürlich unterscheiden und dass du gerne wissen möchtest wie genau deine Ergebnisse sind. Dafür bekommst du vom Verein denselben Bogen, eine Serie derselben Pfeile und eine lange flache Wiese zur Verfügung gestellt.

3.2. Grundlegendes zum Bogensport

Zunächst, sogar noch vor dem Ablauf des Schulprojektes, werde ich ein Maß an Theoriewissen angeben, welches sowohl die Schüler als auch die Lehrkraft sich im Vorhinein bereits angeeignet haben sollten. Dieses ist für das Verständnis der gestellten Arbeitsaufträge bzw. der zu tätigenden Arbeitsschritte meiner Meinung nach

unerlässlich.

3.2.1. Der Pfeil

Ein Pfeil beschreibt das Wurfgeschoss eines Bogens und es existieren die verschiedensten Klassen. Im Nachfolgenden wird auf die Gesamtheit der

charakteristischen Eigenschaften einer jeden Pfeilbauart mithilfe des in Abbildung 5 gezeigten Schaubildes eingegangen.

Abbildung 5: Bild eines verwendeten Pfeiles (Selbst erstellt am 05.02.2018)

Der Pfeil ist viel einfacher gebaut als der Bogen, man verwendete ihn schon viel früher.

Der Hauptbestandteil ist der Schaft. Die Schaftlänge wird mithilfe des Auszugs (für

nähere Informationen siehe Kapitel 4.6)eines Schützen bestimmt. Traditionelle

Schützen verwenden immer noch Holzschäfte, wogegen der Rest modernere

Materialien wie Aluminium bzw. vor allem die Kohlenstofffaser (umgangssprachlich oft Carbonschäfte) bevorzugt. Eine wichtige Eigenschaft des Schaftes ist der Spine-Wert, auf welchem im Kapitel 3.2.5 näher eingegangen wird.

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Ein genauso wichtiger Bestandteil ist die Spitze. Die Hauptfunktion dieser bezieht sich im Allgemeinen auf die Schadensmaximierung. Im Bogensport jedoch auch auf die bessere Handhabbarkeit beim Herausziehen.

Auch hier gibt es sehr viele verschiedene Bauformen und Materialen mit

unterschiedlichen Eigenschaften. Allen gemein ist jedoch, dass die Spitzen aus Metall bestehen.

Die Befiederung ist dazu da, die parabelförmige Flugbahn des Pfeiles zu stabilisieren. Verwendet werden gefärbte Naturfedern oder Kunststofffedern.

Am Schaubild ganz rechts zu erkennen ist die Nocke, welche sich direkt hinter der Befiederung befindet. Die Nocke stellt den Halt des Pfeils an der Bogensehne fest. Dieser sollte nicht zu fest sein um den Pfeil nicht zu verlangsamen. Verwendet werden Nocken aus Holz, Carbonfasern, Glasfasern oder Aluminium.

Zwischen Nocke und Befiederung habe ich noch einen Tracker befestigt, um die Sichtbarkeit während des Fluges zu verbessern. (Siehe Kapitel 8.1.5)

3.2.2. Der Bogen

Abbildung 6:Schaubild eines gespannten Recurvebogens

(Von Accountalive - Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=16137957, Zugriff am 19.02.2018)

Nach der Pfeildefinition ist ein Bogen die Abschussvorrichtung für Pfeile.

Auch beim Bogen gibt es einige, teils sehr unterschiedliche Bauformen und dadurch auch Funktionsweisen. Da Einsteiger typischerweise den Recurve-Bogen verwenden, werde ich diesen hier kurz anhand des gegebenen Schaubildes beschreiben.

Die Gesamtheit aller Bogenklassen hat aber trotzdem einige Gemeinsamkeiten. Zuerst wäre da das Griffstück (Mittelteil), welches sich beim Aufziehen des Bogens in keiner Weise verformen sollte. Deshalb nennt man es auch die starre Komponente eines Bogens. Daran mithilfe von Befestigungsschrauben montiert sind 2 Stück verformbare Wurfarme. Zwischen den Enden der Wurfarmen ist die Sehne, welche aus den

verschiedensten natürlichen pflanzlichen Fasern gemacht wird, gespannt.

Nun zu ein paar Begriffen aus der Grafik. Pfeilauflagen gibt es viele aber nicht alle sind für jede Bogenklasse im Vereinsbereich zulässig. Ohne Pfeilauflage kann auch über den Handrücken geschossen werden.

Visiervorbau und Klicker dürfen nicht für alle Disziplinen verwendet werden. Visiertypen existieren viele – jedoch haben alle die Funktion das Zielen zu erleichtern. Der Klicker hat seinen Namen aufgrund des „Klick“ Geräusches, welches er bei einem bestimmten Auszug des Pfeiles von sich gibt. Er soll also die Konstanz der Auszugsweite

sicherstellen. Ein Stabilisator ist ein zusätzliches Gewicht welches am Bogen montiert wird um diesen im ausgezogenen Zustand zu stabilisieren.

3.2.3. Richtiges Schießen

Die in diesem Kapitel angeführten Abbildungen wurden unter Zuhilfenahme der

Originalskizzen, welche unter anderem auf der Website www.medievalsteel.de (Zugriff

am 23.02.2018) abrufbar sind, erstellt.

Wie auch bei vielen anderen Bereichen gibt es sehr viele Methoden mit Pfeil und Bogen zu zielen. Anfänger mit Recurvebögen steigen meist mit dem instinktiven Zielen ein. Der genaue Vorgang muss aber jedenfalls von einem kundigen Personal gezeigt und bei den Schülern kurz kontrolliert werden. Ebenso sollte das Aufspannen des Bogens schon vor der Praxiseinheit des Projektes geübt worden sein.

Da der Bogen Wurfarme zum Beschleunigen des Pfeils verwendet dürfte genau genommen nicht vom Bogenschießen gesprochen werden, der Pfeil wird ja geworfen.

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Jedoch werde auch ich mich an die gängige Bezeichnung des Schießens halten, da diese quasi überall benutzt wird.

Das richtige Schießen beginnt mit dem richtigen Stand, die Füße stehen dabei

schulterbreit. Man denkt sich eine Gerade, welche durch die beiden Fußspitzen verläuft. Diese Gerade sollte das Ziel direkt anvisieren.

Abbildung 7: Richtiger Stand (Selbst erstellt am 17.02.2018)

Danach werden Ring-, Mittel- und Zeigefinger der Schusshand (Entspricht der

Schreibhand) an der Sehne meist so platziert, dass sich der Pfeil zwischen Zeige- und Mittelfinger befindet. Eingehakt wird die Sehne im ersten Fingergelenk.

Die Bogenhand hält den Bogen entspannt am Griff. Der Bogenarm wird in Schulterhöhe ausgestreckt und der Bogen mit der Schusshand bis zum Ankerpunkt ausgezogen. Es gibt verschiedenste Sichtweisen, wo der optimale Ankerpunkt liegt. Wichtig ist lediglich, dass es sich hierbei um einen markanten Punkt handelt, welchen man jederzeit mit seiner Schusshand wieder findet um die Konstanz des Auszugs sicherzustellen. Üblicherweise liegt der Ankerpunkt zwischen Kinn und Ohr.

Abbildung 9: Der Auszug inklusive Ankerpunkt einer Rechtshänder-Schützin (Selbst erstellt am 18.02.2018)

Gezielt in der Horizontalen – auch das Suchen des Fluchtpunktes genannt – wird, indem über dem Pfeil das Ziel mit einem oder mit beiden Augen anvisiert wird.

Die Höhe muss nach Schätzen der Entfernung korrigiert werden.

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Der Zielvorgang wird durch das Bewegen des Bogenarms gesteuert. Dabei wird darauf geachtet, dass sich der Auszug nicht verändert indem der Arm mithilfe des gesamten Oberkörpers bewegt wird.

Beim Auslassen der Sehne ist zu beachten, dass man diese dabei nicht eindreht. Der Pfeil würde den Bogen dabei nicht geradlinig verlassen.

Der Nullpunkt bezeichnet die Entfernung eines Schützen zum Ziel, bei der er das Ziel trifft wenn er dieses wie oben beschrieben anvisiert ohne eine Höhenkorrektur

anzuwenden. Grob gesagt also die Entfernung bei der das Ziel direkt anvisiert werden kann. Diese Entfernung wird beim instinktiven Zielen abgeschätzt und je nachdem ob sich das Ziel weiter weg oder näher als der Nullpunkt befindet, wird die Steigung des Pfeiles vor dem Abschuss gehoben oder gesenkt.

3.2.4. Physikalisch-mathematischer Hintergrund

Der Bogen ist grundsätzlich dazu da den Pfeil auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu beschleunigen. Bei diesem Vorgang spricht man von der Innenbalistik.

Ein Bogen kann auch als Energiewandler gedeutet werden, konkreter wird

Spannenergie in kinetische Energie umgewandelt. Das heißt auch, dass ein gespannter Bogen ein Beispiel für eine in verformten Körpern gespeicherte Energie ist. Für diesen Energiewandler kann dessen Wirkungsgrad nach Definition folgendermaßen bestimmt werden: η = 𝐸𝐾𝑖𝑛 𝐸𝑃𝑜𝑡 Wobei 𝐸_𝐾𝑖𝑛 =𝑚 ∗ 𝑣² 2 definitionsgemäß gilt.

Die potenzielle Spannenergie kann aus der Bogenstärke und dessen Auszug berechnet werden.

Es wird analog vorgegangen wie beim Berechnen der potenziellen Energie einer ausgezogenen Feder. Für diese gilt: 𝐹(𝑥) = −𝑘 ∗ 𝑥 𝐸𝑃𝑜𝑡(𝐹𝑒𝑑𝑒𝑟) = − ∫ 𝐹(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑘𝑥_𝑚𝑎𝑥² 2 𝑥𝑚𝑎𝑥 0

Wobei F(x) die Abhängigkeit der Zugkraft von der Auslenkung beschreibt. Xmax steht hier

für den zum bestimmenden Schuss zugehörigen Auszug.

Hierfür gibt der sogenannte Recurvefaktor r das Verhältnis der Energie des Bogens zur Energie einer entsprechenden linearen Feder an.

Aus verschiedenen Quellen (vgl.

http://www.bs-pfaffenwinkel.de/download/bogencharakteristik-reindl.pdf S.5 oder

http://www.gunfun.de/Pfeilverletzungen.pdf S.41 am 07.02.2018) geht hervor, dass sich der Recurvefaktor beim Recurvebogen zwischen 1,15 und 1,18 befindet.

Daher gilt unter Vernachlässigung der Orientierung:

𝐸_𝑃𝑜𝑡 = 𝐸_{𝑃𝑜𝑡(𝐹𝑒𝑑𝑒𝑟)}∗ 𝑟 = 𝐹 ∗ 𝑥𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑟 2

Wobei auf die Konvertierung der gegebenen Kraft in Pfund (lbs) auf Newton (N) geachtet werden muss. Ein Pfund beschreibt das Maß an Kraft, das ein englischer Avoirdupois-Pfund (0,45359237 kg) durch die Erdanziehung auf die Erdoberfläche ausübt. Unter Verwendung der Normalfallbeschleunigung ergibt 1 lbs etwa 4,4482 N.

Während der Flugphase (Außenballistik) des Pfeils wirken mehrere Kräfte auf ihn. Zum einen wurde er durch den Bogen stark beschleunigt. Andererseits wirken während der Flugdauer die Erdbeschleunigung mit mehr oder weniger konstanten 9,81 m/s² nach

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unten und der Luftwiderstand der Flugrichtung entgegen. Der Wind stellt in dieser

Betrachtung einen eher zufälligen Einfluss dar. Dieser wird durch die Pfeilrotation jedoch etwas kompensiert.

(vgl.:

https://www.andinet.de/technik/programmierung/pfeil_und_bogen_simulation.php#APhy

sik 07.02.2018)

Der cw-Wert wird meist Strömungswiderstandskoeffizient genannt und stellt – wie der

Name vermuten lässt – einen dimensionslosen Wert für den Strömungswiderstand dar. Dieser beschreibt die Kraft, welche auf einen bewegten Körper entgegen seiner

Bewegungsrichtung durch das Medium (Fluid) wirkt. Wenn Bewegungsvorgänge an der Luft betrachtet werden, spricht man vom Luftwiderstand.

Der cw Wert stellt im Allgemeinen den für ein Objekt konstanten Faktor dar, welcher die

Proportionalität zwischen dem Luftwiderstand und der Frontfläche + Staudruck angibt. Im Windkanal kann durch das Messen von Luftwiderstand, Frontfläche und Staudruck

der cw-Wert bestimmt werden.

(vgl. http://www.cw-wert.de/ und

http://www.dlr.de/schoollab/Portaldata/24/Resources/dokumente/hb/windkanal.pdf

jeweils am 06.02.2018)

3.2.5. Einflussfaktoren auf die Flugbahn

Um auf mögliche Fehlerquellen bei den Auswertungen Rücksicht nehmen zu können ist ein kleines Grundwissen an Einflussfaktoren auf die Pfeilflugbahn unerlässlich.

Teilweise erfolgt eine genauere Behandlung im Kapitel 9.1.

 Das Pfeilgewicht

Für das Pfeilgewicht verwendet man heute wie früher die Einheit des Grains (Tabellenverzeichnis). Ein Grain wiegt genau 64,79891 Milligramm.

Ein schwererer Pfeil hat den Vorteil, dass dessen Flugbahn von externen

Einflussgrößen wie Windböen oder der Luftreibung nicht so stark abgelenkt wird. Um dieselbe Geschwindigkeit zu erreichen benötigt ein schwererer Pfeil jedoch erhöhte Beschleunigungskräfte.

 Der Pfeil an sich

Dass unterschiedliche Pfeile anderen Flugbahnen folgen sollte klar sein. Eigenschaften wie Spinewert (Biegsamkeit), Pfeillänge, Schaftmaterial, Befiederung, Front of Center (Schwerpunkt) und das Pfeilgewicht sind hierfür verantwortlich. Verwendet sollten daher ausschließlich Pfeile einer Serie werden.

 Der Bogen

Ähnlich wie beim Pfeil sorgen verschiedene Bögen für abweichende Pfeilflugbahnen. Hierfür verantwortlich sind Wurfarmstärke (Zuggewicht), welche sich meist auf die Wurfarmlänge bezieht, Material von Griffstück und Wurfarmen oder in folgenden Unterpunkten genauer angeführte variable Eigenschaften:

 Die Standhöhe

Die Standhöhe eines Bogens beschreibt den Normalabstand des Griffstückes von der Bogensehne im aufgespannten aber nicht ausgezogenen Zustand. Dieser Wert ist wichtig um ein konstantes Flugverhalten zu garantieren, da sich mit der Standhöhe der Wirkungsgrad des Bogens verändert. Leider bleibt der Wert selbst nicht konstant, weshalb er regelmäßig (ca. einmal am Tag) kontrolliert und eventuell nachgestellt werden muss. Das Nachstellen erfolgt über die Kontrolle der Länge der Bogensehne durch das Eindrehen dieser vor dem Aufspannen des Bogens. Die Standhöhe sollte zwischen 20 cm und 24 cm liegen.

 Die Nockpunkthöhe

Der Nockpunkt bezeichnet den Punkt auf der Bogensehne, direkt darunter wird der Pfeil „eingenockt“. Die Pfeilnocke berührt dabei den Nockpunkt. Dieser bestimmt also die

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Ausgangslage des Pfeiles und variiert daher mit dessen Änderung auch das Flugverhalten nach Belieben. Der Nockpunkt bleibt jedoch mithilfe der Standhöheneinstellung konstant.

 Der Ankerpunkt

Der Ankerpunkt kann das Flugverhalten ebenfalls immens beeinflussen. Je nachdem wohin man die Sehne zieht, hat der Pfeil eine andere Orientierung vor und während dem Abschuss. Wenn sich der Ankerpunkt weiter hinten befindet, spricht man von einem größeren Auszug, was eine erhöhte Flugweite zur Folge hat. Deshalb ist, um ein valides Messverfahren sicherzustellen, bei jedem Schuss derselbe Ankerpunkt zu wählen.

 Die Pfeilauflage

Verschiedene Pfeilauflagen werfen den Pfeil auf unterschiedliche Flugbahnen, daher ist darauf zu achten, dass alle entlehnten Bögen dieselbe Pfeilauflage besitzen.

 Das Sehnenmaterial

Auch die Verwendung von Sehnenmaterial beschränkt sich nicht auf eine Stoffklasse. Unterschiedliche Materialien bewirken andere Wirkungsgrade. Wie oben ist auf die einheitliche Verwendung bei der entlehnten Ausrüstung zu achten.

3.3. Ablauf des Projektes

Die Entscheidung für eine konkrete Aufgabenstellung fiel mir nicht besonders leicht. Dies liegt daran, dass es beim Bogensport an sich sehr viele relevante Bereiche, das heißt mögliche Themen für ein Modellierungsprojekt gibt. Noch dazu kommt, dass ich sowohl zwischen der inhaltlichen Tiefe des Projektes, und der im Regelfall zur

Verfügung stehenden Zeit abwägen, als auch das Interesse der Schüler an der Aufgabenstellung sicherstellen sollte.

Untenstehend werde ich den Aufgabentext, für welchen ich mich entschieden habe darstellen und diesen sowie eine Methode der möglichen Durchführung kurz diskutieren. Trotzdem möchte ich jetzt schon erwähnen, dass es nicht sehr schwer ist, sich weitere Problemstellungen zu überlegen. Genauer wird darauf im Kapitel 10 eingegangen.

Die in den folgenden Kapiteln angegebenen Zeiteinheiten in UEH (=Unterrichtseinheit) für die Dauer der jeweiligen Stufen sind als Richtwerte zu betrachten. Diese hängen stark von den Schülern und den Schülerinnen bzw. ihrem Maß an eigenständigen Arbeiten ab.

3.3.1. Erste Phase: Das Durchführen der ersten Modellierung (1-2 UEH)

Den SchülerInnen und Schülern wird folgende Textsequenz digital - später den gesamten Text auch in schriftlicher Form - vorgelegt. Im Zuge dessen wird ihnen mitgeteilt, dass es sich um ein längeres Projekt handeln wird und dass jeder von Ihnen eine protokollartige Mitschrift verfassen sollte, welche im Anschluss bewertet und zur schriftlichen Leistungsfeststellung gerechnet wird.

An einem windstillen Tag bemerkst du, wie ein Pfeil in deinen Garten geschossen wird.

Daraufhin suchst du den lokalen Bogensportverein auf, um diesen die Situation zu schildern. Siehe da, kürzlich wurde ein Bogen mit einer Serie derselben Pfeile wie im Garten entwendet. Der Verein hat den Vorfall bereits zur Anzeige

gebracht. Nun möchtest du dem Verein und der Polizei helfen und herausfinden von wo der Pfeil abgeschossen wurde und welche Flugbahn dieser folgte.

Bei genauer Betrachtung fällt auf, dass die gegebene Angabe nicht ausreicht, um das Problem korrekt zu berechnen. Dies ist aber auch nicht der Nutzen eines

modellierenden Unterrichts.

Ein großer Vorteil dieser Aufgaben besteht meiner Meinung nach darin, dass diese auf verschiedensten mathematischen Niveaus bearbeitet werden kann. Dazu kommt, dass es eine Vielzahl an unterschiedlichen Ansätzen – mit Sicherheit noch viel mehr als die in dieser Arbeit präsentierten – gibt, welche mit dem Schulstoff problemlos verwendet

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werden können. Die Präsentation dieser wird einen großen Teil der Arbeit ausmachen und in den hinteren Kapiteln abgearbeitet.

Trotzdem sollte man sich nicht auf den präsentierten Weg versteifen und jedenfalls allen Modellierungsideen der Schüler Beachtung schenken und diese gemeinsam bewerten. Da dieses Modellieren ein sehr wichtiges Lehrziel eines solchen Projektes darstellt. (Siehe Kapitel 3.5, Kapitel 2.1)

Klarerweise gibt es einige Faktoren, welche das Ergebnis verfälschen. Diese werden im entsprechenden Kapitel 9.1 aufgelistet und anschließend diskutiert. Ein klares Ergebnis lässt sich aber dennoch erkennen.

Außerdem kann auch einiges an Informationen aus dieser Angabe entnommen werden. Am Anfang einer jeden Arbeitsphase sollten sich die Schüler untereinander beraten. Dabei darf auch gerne nach den Phasen von Polya vorgegangen werden.

Ideen an bekannten Werten und unbekannten, relevanten Daten können an der Tafel anhand eines Mindmaps gesammelt werden.

Zum einen soll uns die Information über den windstillen Tag nahelegen bei

theoretischen Konzepten und Berechnungen den Einfluss des Windes auf die Flugbahn des Pfeiles zu vernachlässigen.

Das Ausgangsproblem gibt einem den messbaren Einschusswinkel, den der Pfeil mit der Horizontalen (z.B. dem Boden) einschließt und die verwendete Serie an Pfeilen bzw. den verwendeten Bogen vor. Die zu bestimmende Größe ist die Flugbahn bzw. daraus die Entfernung des Schützen.

Mit dem Wissen des verwendeten Bogens sind Ungenauigkeiten der Flugparabel, die sich durch eine unbekannte Wurfarmlänge oder -stärke, sowie durch unterschiedliches Griffstückmaterial oder unterschiedlicher Pfeilauflagen ergeben würden, irrelevant

Da der Pfeil aus einem Verein entwendet wurde, ist davon auszugehen, dass der Schütze bereits mit diesem Kontakt hatte. In jedem Verein ist es üblich zuerst den Auszug einer Person, welche sich eine Ausrüstung ausleihen möchte, zu bestimmen. Aus diesem wird die Pfeillänge, mit welcher ausschließlich geschossen wird, bestimmt.

Falls der Schütze eine eigene Ausrüstung besitzt ist es für ihn noch wichtiger seine Pfeillänge zu kennen.

Aus dem Bekanntsein des abgefeuerten Pfeils wissen wir auch, wie weit der bekannte Bogen beim Abschuss ausgezogen wurde.

Da es sich um einen Vereinsbogen handeln wird, kann man mit einer gewissen Sicherheit behaupten, dass zwischen dem entwendeten Bogen und den Bögen derselben Serie im Haus keinerlei Wartungsunterschiede bestehen.

Konkret kann man damit ausschließen, dass eine Veränderung der Standhöhe, Nockpunkthöhe oder der Pfeilauflage beachtet werden sollte.

Analog kann das Wissen der Eigenschaften des Pfeils, wie etwa das Pfeilgewicht, der Spinewert, die Pfeillänge, die Befiederung eine Präzisierung der Flugbahn erfolgen.

Daraufhin wird nach Ideen zu Methoden der Berechnung des in der Aufgabe gestellten Problems gefragt. Eventuell kann auch, ohne die Schüler in ihrer eigenen Kreativität zu beeinflussen, durch geschicktes Einwerfen von Gegenfragen oder Begrifflichkeiten auf den Weg in Richtung der gerade gewünschten Methode geführt werden.

Beispielsweise könnte, um auf die charakteristische parabelförmige Flugbahn zu schließen, man ein Objekt vorsichtig durchs Klassenzimmer werfen lassen.

Die Modellierung der Flugparabel des schiefen Wurfes wird wie im Kapitel 6gegeben

lehrerzentriert präsentiert, kann aber je nach Interesse und Fähigkeiten der Klasse auch schülerbezogen erarbeitet werden. So oder so sollte man bei allen Vorträgen auf eine im gewissen Maß geteilte Gesprächsführung zwischen Schüler und Lehrer achten.

Der Einfluss der Kraft, welche aufgrund des Luftwiderstandes auf das Objekt wirkt, soll vernachlässigt werden. Das Ziel ist das Aufstellen einer Funktionsgleichung für die Flugbahn des schief geworfenen Objektes.

Die Hauptaufgabe des Lehrers in dieser Sequenz dürfte das Überprüfen, ob alles verstanden wurde, sein.

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Im Anschluss daran werden die Schüler dazu aufgefordert, die gewonnenen Erkenntnisse in einem realen Experiment zu überprüfen.

Dazu werden "werfbare Objekte" verschiedener Größe, Masse,

Oberfläche(nbeschaffenheit), Form, Materialklassen, Querschnittsflächeninhalte etc. von den Schülern auf ihre Gemeinsamkeiten und Unterschiede beim Betrachten der

Flugbahn untersucht.

Je nachdem ob diese Versuche in der Klasse oder draußen (z.B. auf dem Sportplatz) stattfinden, können unterschiedliche Materialien verwendet werden. Beim

Experimentieren in der Klasse würde sich Zeitungspapier anbieten, da jede Doppelseite in etwa dieselbe Masse besitzt und man durch Formen viele der oben genannten Punkte abhandeln kann. Am Sportplatz kommen dann Objekte wie die verschiedensten

Ballarten o.ä. dazu. Auch dazu kommt der Einfluss des Windes, welcher eine Betrachtung bei konstanten Bedingungen erschwert.

Es sollten die Unterschiede in der Flugbahn so deutlich erkennbar sein, dass das

Verrichten von konstanter Arbeit "aus dem Gefühl heraus" ausreichen sollte. Der Werfer in der Gruppe könnte sich beispielsweise auf die Entfernung und der/die Beobachter auf die Konstanz der Winkel und der Anfangsgeschwindigkeit konzentrieren. Ein Wechseln der beiden Positionen innerhalb der Gruppe ist erwünscht. Gerne dürfen die Flugbahnen mit dem Smartphone gefilmt werden, um diese besser miteinander zu vergleichen. Das Ziel dieser Übung ist das Aufdecken von Schwachstellen der präsentierten

Modellierung.

Als Ergebnissicherung bietet sich eine offene Diskussion an. Dabei werden die erhaltenen Ergebnisse verglichen und teils diskutiert. Auch hierfür sollten die Schüler den Auftrag erhalten, ihre Zwischenergebnisse schriftlich zu dokumentieren.

3.3.2. Zweite Phase: Das Durchführen der zweiten Modellierung (1-2 UEH)

Das Bisherige wird kurz reflektiert bevor folgende Ergänzung zum anfänglichen Ausgangsproblem präsentiert wird.

Zuerst misst du den Winkel, welcher der Pfeil mit der Ebenen (dem Boden) in Flugrichtung einschließt.

Ein paar Stunden später kommst du nochmals beim Verein vorbei um dir ein paar Daten über Bogen und Pfeile zu holen.

Wieder soll zuerst reflektiert werden, welchen Vorteil wir aus dieser Information

beziehen können – genauer, welche Daten man sich aus dem Verein besorgen könnte.

Erneut soll lehrerzentriert eine Modellierungsaufgabe erarbeitet werden. Dieses Mal handelt es sich um die Betrachtung der Wurfbahn des schiefen Wurfes eines Objektes inklusive der durch die Luftreibung entstehenden Einflüsse – wie in Kapitel 7

durchgeführt.

Die benötigten Werte sollten in der Herleitung variabel gelassen werden. Zum einen, da diese noch nicht zur Verfügung stehen. Andererseits soll damit, wie im Kapitel 3.5 erwähnt, das Anwenden von komplexeren Umformungsschritten geübt werden.

Da das Erstellen einer Funktion nun nicht mehr so einfach möglich ist, wird die Flugbahn später mithilfe einer Rekursionsformel in einem Tabellenkalkulationsprogramm

dargestellt.

Nach der Modellierung sollen aus der in der Aktivität 3 verwendeten Formel für die Luftreibung Faktoren herausgelesen werden, von denen die Flugbahn des Objektes abhängt. Diese sollen mit ihren Vermutungen aus dem Praxisteil der ersten Phase abgeglichen und in der Klasse diskutiert werden. Auch hier sollten neue Erkenntnisse schriftlich festgehalten werden. Die Ergebnissicherung sollte wieder mündlich bzw. jeder Schüler/jede Schülerin für sich schriftlich ins Heft erfolgen. Dabei werden ggf. auch etwaige Fehleinschätzungen der Vorstunde begründet.

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Auch für diese Sequenz empfiehlt sich das Mitführen mehrerer werfbarer Objekte zur Verdeutlichung der unterschiedlichen Flugeigenschaften.

In den letzten Minuten der zweiten Phase soll die Hausübung, welche darin besteht eine Datei mithilfe der beiden präsentierten Modellierungen und eines

Tabellenkalkulationsprogrammes zu erstellen, aufgegeben und teilweise geklärt werden. Im untenstehenden Bild sehen Sie eine solche Datei, welche von mir erstellt wurde. Dieses oder Ähnliches würde ich in der Aktivität ebenfalls präsentieren (jedoch nicht ausgeben), weil es das Erklären des Verlangten meiner Meinung nach erheblich erleichtern dürfte.

Die konkreten Ausgangswerte (Im Bild gelb markiert) spielen bei der Hausübung

klarerweise keine Rolle, jedoch sollten diese so in die Datei eingebunden sein, dass sich die Punktdiagramme der beiden Modellierungsvarianten und damit natürlich auch die benötigten Datensätze beim Ändern eines der Ausgangsdaten mitändern.

Hierbei sollte auch auf die Überprüfung der Eigenständigkeit der Erledigung von den Hausübungen hingewiesen und beim Kontrollieren auch geachtet werden.

Die Datei des Tabellenkalkulationsprogramms sollte online abgegeben und von der Lehrkraft korrigiert zurückgegeben werden. Für die Hausübung müsste den Schülern aufgrund der komplexeren Aufgabenstellung ausreichend Zeit gegeben werden.

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3.3.3. Dritte Phase: Der praktische Teil (3-5 UEH)

Zu Beginn wird der letzte Teil der Aufgabenstellung in Form des Ausdruckes des gesamten Textes präsentiert.

Am nächsten Tag kommst du nochmals zum Vereinsbetreiber und schilderst ihm, dass du bereits mithilfe mindestens zweier verschiedener

mathematisch-physikalischen Modelle den ungefähren Verlauf der Flugbahn des Pfeiles bestimmt hast, diese sich aber nicht unwillkürlich unterscheiden und dass du gerne wissen möchtest, wie genau deine Ergebnisse sind. Dafür bekommst du vom Verein denselben Bogen, eine Serie derselben Pfeile und eine lange flache Wiese zur Verfügung gestellt.

Es sollte diskutiert werden, welche Möglichkeiten zur Überprüfung der beiden Modelle zur Verfügung stehen. Im Zuge dessen sollte hauptsächlich von den Schülern und/oder Schülerinnen Input gegeben werden. Falls andere brauchbare Ideen auftauchen, sollten diese, falls es die Zeit erlaubt, unbedingt ausgetestet werden.

Den Schüler/innen sollte man für diese Überlegungen ausreichend Zeit zur Verfügung stellen (etwa 1UEH). Im Zweifelsfall können auch wieder Tipps gegeben werden.

Für die Praxisarbeit könnten sie beispielsweise den Hinweis, dass der Vergleich mit dem realen Modell womöglich durch ein Videoanalysenprogramm erfolgen könnte, erhalten.

Außerdem müsste man sich überlegen, welche Daten man für den Vergleich der verschiedenen Modelle aus der Praxis braucht und wie man diese erhält. Auch hier ist wieder die Kreativität der Schüler gefragt! Ich habe im Kapitel 4 meist nur eine Methode erklärt.

Der Exkurs in den Bogensportparcours ist mit den zur Klasse zugehörigen Lehrer für Bewegung und Sport abzuklären. Im besten Fall findet der Exkurs während der Turnstunden unter zusätzlicher Aufsicht des Turnlehrers statt. Eine Einschulung der Schüler in Bezug auf den richtigen Umgang mit Pfeil und Bogen ist unersetzbar.

Eine Alternative wäre das Ausleihen des Materials vom Verein und das Durchführen auf dem Grünbereich des Schulsportplatzes nach Absprache mit der Direktion.

In Dreier-Teams untersuchen die Schüler je z.B. 3 unterschiedliche Winkel. Wobei es einen konkreten Winkel geben sollte den jede Gruppe untersucht. Dies ermöglicht die Vergleichbarkeit der erhaltenen Ergebnisse.

Winkelmessgeräte mit fester Winkelangabe können Zuhause z.B. aus Karton von motivierten Lehrern oder Schülern bzw. Eltern vorbereitet werden. Auch von einem ausgedruckten Foto kann der Winkel abgemessen werden. Oder von Lehrer/Schüler werden Winkelmesser, wie im Kapitel 4.2 gezeigt, mit in die Schule genommen.

Generell sollte auf die Eigenständigkeit der Arbeitsweise der Schüler geachtet und diese nicht maßgeblich beeinträchtigt werden. Sie bekommen lediglich die Gruppeneinteilung, das ausgeborgte, sowie selbst erstellte oder anderweitig zur Verfügung gestellte

Material, den Arbeitsauftrag in Form des schriftlich ausgeteilten Textes und die Hinweise bzw. Spielregeln (Kapitel 3.6.2) erklärt. Den Rest sollten sie selbst erarbeiten. Auf das Protokollieren der Werte sollte hingewiesen werden, falls diese in der Abschlussarbeit erscheinen sollten.

Grundsätzliches zu meiner praktischen Arbeit wird im Kapitel 8 genauer beschrieben.

Jedenfalls muss das Ausgangsproblem am Ende für bestimmte Werte modelliert werden. Das heißt dass sich die Schüler aus den erhaltenen Punkt xy-Werten mithilfe von Regressionspolynomen (z.B. vom Grad 6) den Schnitt mit Geraden in

Körpergrößenhöhe errechnen können um den Abschusspunkt zu erhalten.

3.3.4. Vierte Phase: Die Ergebnissicherung (1 UEH)

Am Ende des Projektes steht die Abgabe eines Portfolio- oder Protokoll-ähnlichen Dokuments in den Gruppen, in dem alle vergangenen Arbeitsschritte dokumentiert sind sowie ein Resümee zu den verschiedenen Methoden verfasst worden ist und eine beispielhafte Anfangssituation modelliert wird. In diesem sollen ebenfalls Anwendbarkeit sowie Vor- und Nachteile aller Modelle erwähnt werden.

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Den genauen Arbeitsauftrag kann die das Projekt durchführende, unterrichtende Lehrperson selbst erstellen um die Schulklasse individuell zu fördern.

Nach der Rückgabe der Protokolle sollen die später im Kapitel 9 folgenden Themen jedenfalls besprochen und Input ergänzt werden.

3.4. Zielgruppe

Dieses Projekt hatte ich grundsätzlich für die 12. Schulstufe im Zuge des

Mathematikunterrichts geplant. Zum einen wird die Klassenreife im Kapitel 3.6.1 diskutiert. Zum anderen wird hauptsächlich für die theoretischen Berechnungen das Wissen und Können von und über mathematische Operationen, wie etwa das

Integrieren, verlangt, welche sich schwer vor der 12.Schulstufe in den Unterricht eingliedern lassen.

Fallweise kann bei genauer Betrachtung der Zusammenhänge von Ortsfunktion, Geschwindigkeitsfunktion und Beschleunigungsfunktion im Rahmen der

Differenzialrechnung in der 11. Schulstufe die fachliche Kompetenz gegeben sein. Gegen die Durchführung im Fach Physik bzw. eine fächerübergreifende Durchführen oder das Behandeln im Schwerpunktunterricht kann von meiner Seite aus nichts eingewendet werden. Ganz im Gegenteil bin ich der Meinung, dass diese Vernetzung positive Auswirkungen auf den Lerneffekt hat.

Die empfohlene Gruppengröße nach meiner Meinung liegt bei 3 Personen je Gruppe. Dies ergibt sich für mich rein aus der Arbeitsteilung bei der praktischen Messung des Pfeilflugs. Beispielsweise:

Die Person, welche die Ehre hat den Bogen benützen zu können, läuft zu den

hinausgeschossenen Pfeilen um den Einschusswinkel zu bestimmen. Die zweite Person im Bunde kann währenddessen die Distanz messen. Übrig bleibt das Filmen der

Im Folgenden werden die benötigten fachlichen Vorkenntnisse der Schüler aufgelistet.

Die Schüler/Innen sollten wissen:

 Wie Sinus, Cosinus, Tangens im rechtwinkeligen Dreieck definiert

sind

 Über einfache Bewegungsgleichungen und den Zusammenhang

zwischen der Orts-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsfunktion bescheid

 Über die Deutung von Kräften als Vektoren bescheid

 Was ein Differenzenquotient und ein Differenzialquotient - und damit

auch ein Grenzwert- ist

 Mit gewöhnlicher Tabellenkalkulationssoftware umzugehen

 Was rekursiv definierte Zahlenfolgen sind

 Wie man konstante und lineare Funktionen integriert

 Was ein schiefer Wurf ist

 Was Luftreibung ist

3.5. Zielformulierung

Für dieses Projekt habe ich mir mehrere Ziele gesteckt.

Zum einen sollte man, falls nicht bereits geschehen, den Schülern den Aspekt des Modellierens näher bringen. Dabei sollten auch Vor- und Nachteile verschiedener Modellierungsvarianten besprochen werden. Dies sollte die Kompetenz des kritischen Betrachtens verschiedener Modellierungen fördern.

Ein weiterer Punkt, welcher mir wichtig ist, ist das Fördern der Gruppendynamik und das positive Beeinflussen des Klassenklimas. Konkret soll geübt werden, in Gruppen

komplexere Aufgabenstellungen zu bearbeiten und zu einem gemeinsamen Resümee zu gelangen.

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Ein Hauptaugenmerk wird auf die Verknüpfung von praktischen Ereignissen in der realen Welt mit dem theoretischen Wissen aus dem Mathematik und Physik Unterricht gelegt. Dabei sollen die Schüler auch lernen komplexere Umformungsschritte zu verstehen.

Natürlich ist ein Teilziel auch das Festigen des in dem Projekt benötigten Wissens.

Der Einfluss auf das selbstständige Erarbeiten ist ebenfalls nicht zu unterschätzen. Auch das eigenständige Verfassen einer Mitschrift und eines Protokolls dürfte dies fördern.

3.6. Regeln und Hinweise zur Durchführung

3.6.1. Im Voraus vorzunehmende Schritte

Das von mir beschriebene Projekt erfordert einiges an Ressourcen. Daher ist es klug, sich einige Dinge im Voraus zu überlegen, zu planen bzw. durchzuführen.

 Klassenreife

Zu Beginn sollte man sich wohl überlegen, ob meine derzeitige Klasse für dieses Projekt geeignet ist. Es erfordert meiner Meinung nach ein erhöhtes Maß an Konzentration, sowie deutliche Ansätze an Eigenständigkeit und emotionale sowie soziale

Kompetenzen. Auch deshalb hatte ich mich für die Durchführbarkeit erst in der 12.Schulstufe entschieden. Ein Nebenfaktor hierfür war natürlich die fachliche Komponente.

Die Durchführung in einer ungeeigneten Klasse kann eine Reihe an Folgen mit sich bringen. Die Verletzungsgefahr beim unsachgemäßen Umgang mit Pfeil und Bogen ist wahrlich nicht zu unterschätzen. Die rechtlichen Folgen für die Lehrperson nach einem solchen Ereignisses auch nicht.

Ohne der Konzentrationsfähigkeit und des Durchhaltevermögens – zumindest der

Allgemeinheit der Klasse – wird man wohl zu keinem befriedigenden Ergebnis kommen.

Wenn der Großteil der Schüler ohnehin mit dem regulärem Stoff überfordert wirkt, ist eine Durchführung wohl auch nicht sinnvoll.

Wahrscheinlich gibt es noch weitere Faktoren. Schlussendlich möchte ich an dieser Stelle keine Anleitung geben, da jede Lehrperson selbst im Stande sein sollte seine Klasse diesbezüglich einzuschätzen. Wichtig war es mir zu erwähnen, dass es sich nicht um ein Projekt für jedermann handeln muss.

 Ausrüstung

Ein Kauf der Ausrüstung lohnt sich nur bei vermehrter Verwendung, da diese nicht besonders billig ist.

Die Alternative ist das Leihen aus dem lokalen Bogensportparcours.

Abhängig vom zur Verfügung stehenden Platz (siehe weiter unten) würde ich ein bis maximal zwei Sets pro Betreuungslehrkraft für die Messung ausleihen. Selbst wenn räumlich gesehen mehr möglich wäre, ist ein individuelles Betreuen des Messvorgangs nur sehr schwer möglich. Auch kann es dann schnell zur Verletzung der Aufsichtspflicht kommen.

Die Anzahl der Pfeile pro Ausrüstungsset sollte 3 nicht unterschreiten und 6 nicht

überschreiten, um einen kontinuierlichen Prozess zu gewährleisten. Es muss außerdem mit Pfeilbruch gerechnet werden.

Die Pfeile können mit Isolierband gekennzeichnet werden, da dieses rückstandsfrei entfernbar ist und bei ganzer Umrundung entlang des Schwerpunkts zu keinen wesentlichen Einflüssen der Flugparabeln führt.

Es sollten dann aber alle Pfeile einer Gruppe und am besten auch zwischen den Gruppen auf dieselbe Art markiert werden, um die Vergleichbarkeit zu gewährleisten. Die Markierungen sollten sich am oder in der Nähe des Schwerpunkts befinden und diesen, sowie die Masse des Pfeils nicht im zu hohen Ausmaß verändern.

Im Normalfall können die Leihpfeile auch mit Permanentmarker markiert werden, dies sollte aber im Vorhinein mit dem Bogensportverein besprochen werden.

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Die bevorzugte Bogenklasse sollte die der Recurvebögen sein. Diese ist für Einsteiger am besten geeignet, da der Umgang mit diesen Bögen den meisten Personen zu Beginn am leichtesten fällt. Dies begründet sich dadurch, dass die Handhabung

aufgrund z.B.: der Pfeilauflage leichter fällt. Außerdem ist das Gewicht geringer und es erfordert weniger klassenspezifische Technik beim Schießen.

Die Bogenstärke sollte 20 Pfund nicht überschreiten, da ansonsten zu große

Entfernungen beim Schuss nahe der 40°-45° Abschusswinkel möglich werden. Dies erschwert sowohl das Filmen der Kurve als auch das Einhalten der Sicherheitsaspekte. Außerdem wird dieser mit höherer Bogenstärke immer schwerer aufzuziehen und damit fällt auch das bewusste Zielen in eine konkrete Richtung schwer.

Zum Ausrüstungsset gehört für mich neben Bogen, Pfeilen und eventuell auch Köcher noch der Sehnenschutz und der Fingerschutz. Diese verringern das Verletzungsrisiko ungemein und werden auch von sehr vielen professionellen Schützen nach wie vor verwendet.

 Örtlichkeiten

Lokalitäten, die zur Durchführung der praktischen Arbeit geeignet sind, dürften nicht besonders leicht zu finden sein. Die Ansprüche an die Sicherheit hierfür sind sehr groß.

Bei Bögen unter 20 Pfund kann davon ausgegangen werden, dass keine Distanzen von mehr als 100 Metern erreicht werden können. Trotzdem ist ein Probeschuss mit allen Bögen bei in etwa 40° essentiell. Damit kann die maximale Reichweite abgeschätzt werden.

Des Weiteren muss für den Fall, dass mehrere Gruppen simultan schießen sollten, ein entsprechender Sicherheitsabstand in jedem Fall einhaltbar sein. Zusätzlich muss streng zwischen gleicher Schussphase und Pfeilziehphase in allen Gruppen

unterschieden werden. Grundsätzlich muss ich aus sicherheitstechnischen Gründen aber eher davon abraten.

Der Boden sollte flach und eben sein, um die Werte für die Reichweite nicht zu

verfälschen. Hierfür bietet sich zum einen der Einschussplatz des Bogenparcours an. Andererseits kann die Messung auch am Sportplatz der Schule stattfinden, falls eine ausreichende Grünfläche vorhanden ist. Eine weitere Idee wäre eine abgemähte Wiese nach eingeholter Erlaubnis beim Landwirt.

In jedem Fall ist dies mit dem Verantwortlichen vorher abzuklären. Der Bereich muss dann für weitere Aktivitäten gesperrt werden.

Für mich stellte es sich noch dazu als hilfreich heraus den Abschusspunkt am Boden mit demselben Forstmarkierer zu kennzeichnen, mit welchem ich auch die Sichtbarkeit des Pfeils erhöht habe (Siehe Kapitel 8.1.5)

3.6.2. Verhaltensvorschriften

Vor dem praktischen Teil des Projektes sollte ein DIN A4-Blatt gefüllt mit den Verhaltensregeln unter den Schülern ausgegeben werden. Eine Unterschrift des Schülers bzw. der Erziehungsberechtigten weist im Zweifelsfall nach, dass die Information erteilt wurde.

Der Inhalt dieses Blattes hängt dabei vom konkreten Ablauf der Praxiseinheit ab. Deshalb kann ich an dieser Stelle kein Musterblatt verfassen.

Auf folgende Punkte sollte jedenfalls eingegangen werden:

 Den Anweisungen des Lehrpersonals ist unter jeden Umständen Folge zu leisten.

 Es werden alle 3-6 Pfeile jeder Gruppe verschossen, bevor das Gelände für Messzwecke betreten werden darf.

 Gezielt, und damit auch geschossen, wird immer nur in die vorgegebene Richtung zur vorgegebenen Zeit.

 Mit dem Bogen werden keine Leerschüsse (Schuss ohne Pfeil) durchgeführt, da dieser dabei Schaden nimmt.