Bestimmen Sie die Funktionenf ◦g◦h, g◦h◦f undh◦g◦f

Vorkurs Mathematik im Sommersemester 2019

Dr. Regula Krapf Übungsblatt 5

Aufgabe 1. Seienf , g, h:R→Rmit

f(x) =|x|, g(x) =1

x, h(x) =x+ 1.

Bestimmen Sie die Funktionenf ◦g◦h, g◦h◦f undh◦g◦f. Sind diese drei Funktionen gleich oder verschieden?

Aufgabe 2. Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Injektivität, Surjektivität und Bi- jektkivität. Bestimmen Sie im Falle einer bijektiven Funktion die Umkehrfunktion.

(a) f :N→N,n7→n+ 3 (b) g:Z→Z,n7→n+ 3

(c) h:R→R,x7→x²+x−56 (d) k:Z×N\ {0} →Q: (a, b)7→^a

b.

Aufgabe 3. Seif :R→Reine Funktion. Überlegen Sie sich, wie man aus dem Funktionsgra- phen vonf den Funktionsgraphen vong◦f undf ◦g für

(a) g(x) =−x (b) g(x) =x−1

(c) g(x) = 2x (d) g(x) =|x|

zeichnet. Sie können sich dies an einem konkreten Beispiel, z.B. f(x) =e^x oderf(x) = sin(x) überlegen und danng◦f resp.f ◦g im Koordinatensystem skizzieren. Sie dürfen dazu auch mit Geogebra experimentieren (https://www.geogebra.org/classic).

Aufgabe 4. Bestimmen Sie einen maximalen DefinitionsbereichMund WertebereichN, sodass die Funktionf gegeben durch

f(x) =

√ 4−x² bijektiv ist und bestimmen Sie die Umkehrfunktion.