Klasse 6°B
Übersicht TeilbarkeitsregelnTeilbarkeit durch 2
Die Vielfachenmenge der Zahl 2 ist.
V2 = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, … }
Die letzte Ziffer (die Einerstelle) ist also immer 2, 4, 6, 8 oder 0.
Diese Zahlen nennt man gerade Zahlen!
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 2:
Eine natürliche Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 2, 4, 6, 8 oder 0 ist.
Teilbarkeit durch 4
Die Teilbarkeitsregel der Zahl 4 ist nicht ganz einfach!Wir überlegen: 25 · 4 = 100, daher ist 100 ohne Rest durch 4 teilbar. Das gilt für jeden Hunderter, egal wie viele die Zahl hat. Wir müssen also nur untersuchen, ob die aus Zehner- und Einerziffer gebildete Zahl durch 4 teilbar ist!
Beispiel : 52 428 = 52 400 + 28 (28 ist durch 4 teilbar, da 28 = 7·4)
durch 4 durch 4 Daher ist 52 428 durch 4 teilbar!
teilbar teilbar Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 4:
Eine natürliche Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die aus den beiden letzten beiden Ziffern gebildete Zahl durch 4 teilbar oder gleich 00 ist !
Teilbarkeit durch 8
Die Teilbarkeitsregel der Zahl 8 ist so ähnlich wie die für die Zahl 4!
Wir überlegen: 125 · 8 = 1000, daher ist 1000 ohne Rest durch 8 teilbar. Das gilt für jeden Tausender, egal wie viele die Zahl hat. Wir müssen also nur untersuchen, ob die aus Hunderter-, Zehner- und Einerziffer gebildete Zahl durch 8 teilbar ist!
Beispiel : 52 168 = 52 000 + 168 (168 ist durch 8 teilbar, da 168 = 21· 8)
durch 8 durch 8 Daher ist 52 168 durch 8 teilbar!
teilbar teilbar Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 8:
Eine natürliche Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die aus den drei letzten Ziffern gebildete Zahl durch 8 teilbar oder gleich 000 ist !
Teilbarkeit durch 5
Die Vielfachenmenge der Zahl 5 ist.V5 = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, … }
Die letzte Ziffer (die Einerstelle) ist also immer 5 oder 0.
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 5:
Eine natürliche Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 5 oder 0 ist.
Teilbarkeit durch 25
Die Vielfachenmenge der Zahl 25 ist.V25 = { 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, … }
Die letzten beiden Ziffern sind also immer 25, 50, 75 oder 00.
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 25:
„Eine natürliche Zahl ist durch 25 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern 25 oder 00 sind.
Teilbarkeit durch 125
Die Teilbarkeitsregel der Zahl 125 ist so ähnlich wie die für die Zahl 8!
Wir überlegen: 8 · 125= 1000, daher ist 1000 ohne Rest durch 125 teilbar. Das gilt für jeden Tausender, egal wie viele die Zahl hat. Wir müssen also nur untersuchen, ob die aus Hunderter-, Zehner- und Einerziffer gebildete Zahl durch 125 teilbar ist!
Beispiel : 52 250 = 52 000 + 250 (250 ist durch 125 teilbar, da 250 = 2 · 125)
durch 125 durch 125 Daher ist 52 250 durch 125 teilbar!
teilbar teilbar
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 125:
Eine natürliche Zahl ist durch 125 teilbar, wenn die aus den drei letzten Ziffern gebildete Zahl durch 125 teilbar oder gleich 000 ist !
Teilbarkeit durch 3
Bei der Teilbarkeit durch 3 muss man einen kleinen Trick anwenden!
Man bildet von der Zahl die QUERSUMME (= suma de las cifras de un número).
Ist diese Quersumme durch 3 teilbar, ist die ganze Zahl durch 3 teilbar.
Das klingt zwar kompliziert, ist es aber gar nicht ! Beispiel : Ist 5 247 durch 3 teilbar ?
Wir bilden zunächst die Quersumme, d.h. wir addieren die einzelnen Ziffern!
5 + 2 + 4 + 7 = 18 (18 ist durch 3 teilbar, da 18 = 6 · 3)
Da 18 durch 3 teilbar ist, ist auch 5 247 durch 3 teilbar !
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 3 folgendermaßen:
Eine natürliche Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist !
Teilbarkeit durch 9
Die Teilbarkeitsregel der Zahl 9 ist so ähnlich wie die für die Zahl 3!
Man bildet von der Zahl die Quersumme. Ist diese Quersumme durch 9 teilbar, ist die ganze Zahl durch 9 teilbar.
Beispiel : Ist 5 247 durch 9 teilbar ?
Wir bilden zunächst die Quersumme
5 + 2 + 4 + 7 = 18 (18 ist durch 9 teilbar, da 18 = 2 · 9)
Da 18 durch 9 teilbar ist, ist auch 5 247 durch 3 teilbar !
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 3 folgendermaßen:
Eine natürliche Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist !
Teilbarkeit durch 6
Die Teilbarkeitsregel der Zahl 6 ist ganz einfach! Da 6 = 2 · 3 ist, sind nach der Produktregel alle Zahlen durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und 3 teilbar sind.
Beispiel: 48 ist durch 6 teilbar, da 48 durch 2 teilbar ist (letzte Ziffer = 8) und durch 3 teilbar ist ( Quersumme von 48 = 4 + 8 = 12, 12 ist durch 3 teilbar, da 12 = 4 · 3 ist.)
Eine natürliche Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist !
Teilbarkeit durch 10
Die Vielfachenmenge der Zahl 10 ist.V2 = { 10, 20, 30, 40, 50, 60, … }
Die letzte Ziffer (die Einerstelle) ist also immer 0.
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 10:
Eine natürliche Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 ist.
Teilbarkeit durch 100
Die Vielfachenmenge der Zahl 100 ist.V2 = { 100, 200, 300, 400, 500, 600, … }
Die letzten beiden Ziffern sind also immer 00.
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 100:
Eine natürliche Zahl ist durch 100 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern 00 sind.
Teilbarkeit durch 1000
Die Vielfachenmenge der Zahl 1000 ist.V2 = { 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, … }
Die letzten drei Ziffern sind also immer 000.
Daher lautet die Teilbarkeitsregel der Zahl 1000:
Eine natürliche Zahl ist durch 1000 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern 000 sind.
