Technische Universität München
Auslese aktiver Pixelsensoren
Diplomarbeit von
Eike Ruttkowski
angefertigt am
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis ... 1
1 Einleitung... 3
2 Grundlagen... 6
2.1 Strahlungsdetektion im Halbleiter ... 6
2.2 Die seitwärtsdepletierte pn-Diode ... 9
2.3 Der DEPFET... 13
2.4 Rauschquellen... 19
2.4.1 Fano-Rauschen... 20
2.4.2 Thermisches Rauschen ... 21
2.4.3 Schrotrauschen (Leckstromrauschen)... 22
2.4.4 1/f Rauschen ... 24
3 Analytische Beschreibung ... 28
3.1 Das Ersatzschaltbild... 28
3.2 Das Signal ... 32
4 Der Messaufbau ... 36
4.1 Die Ausleseplatine ... 38
4.2 Source-Folger Auslese... 39
4.3 Die Stromquelle ... 40
4.4 Die Verstärker... 40
4.5 Die Datennahmeelektronik ... 41
4.6 Die Spektren ... 42
4.7 Software ... 44
5 Systematische Parametrisierung ... 46
5.1 Geometrie... 46
5.2 Drain ... 51
5.3 Kanalstrom... 53
5.4 Gate... 58
5.5 Bulk... 59
5.6 Rückkontakt ... 60
5.7 Temperatur... 63
5.8 Filterzeit ... 64
6 Der Auslesechip CAMEX... 67
6.1 Die Eingangsstromquelle ...68
6.2 Die erste Verstärkungsstufe ...71
6.3 Das 8-fach Correlated Double Sampling ...73
6.4 Die zweite Verstärkerstufe ...80
6.5 Der Multiplexer ...80
6.6 Das Schieberegister ...81
6.7 Das Timing...83
7 Zusammenfassung und Ausblick ...86
8 Literaturverzeichnis...90
9 Anhang ...92
9.1 Signale des CAMEX 64G und deren Bedeutung ...93
9.2 Timing des CAMEX 64G ...94
9.3 Operationsverstärkergrundlagen ...95
9.3.1 Das Prinzip der Gegenkopplung ...95
9.3.2 Gegenkopplungsarten...95
9.3.3 Analyse gegengekoppelter Verstärker ...98
9.3.4 Eingangswiderstand ...100
9.3.5 Ausgangswiderstand...101
9.3.6 Stabilität ...103
Einleitung
1 Einleitung
Das junge Gebiet der Röntgenastronomie hat sich in den letzten Jahren als ein substantieller Teil der Astrophysik gefestigt. Nicht zuletzt durch die derzeit so erfolgreichen Satellitenmissionen wie Chandra (NASA) oder XMM-Newton (ESA) wurde gezeigt, dass durch die Einbeziehung des Röntgenbereichs in die
astrophysikalischen Betrachtungen sich neue, teilweise komplementäre Bereiche erschließen. So wurden zum Beispiel Entdeckungen im Bereich hochenergetischer Phänomene in der Nähe von Kometen, der Auswirkungen der starken Gravitation im unmittelbaren Bereich superschwerer schwarzer Löcher oder dem Röntgenhintergrund gemacht. Chandra und XMM-Newton tragen einen essentiellen Teil zur Klärung der Phänomene bei, indem sie die Empfindlichkeit der Beobachtungen deutlich erweitern.
Sie gestatten es zum ersten Mal, hochauflösende Röntgenspektroskopie zu betreiben.
Trotz dieser Erfolge bleiben auch hier einige Fragen ungeklärt. So zum Beispiel:
• Wann und wie bildeten sich die schwarzen Löcher aus?
• Wie ist die Evolution von schwarzen Löchern mit der Sternformation verbunden?
• Was ist das Schicksal der Baryonen in unserem Universum?
• Wann und wie wurden die schweren Elemente erzeugt?
Diese Fragen zu adressieren, könnte die Aufgabe einer sensitiveren
Röntgenspektroskopie-Mission sein. Aus diesem Grund entschloss sich die ESA eine Projektstudie unter dem Namen XEUS (X-Ray Evolving Universe Spectroscopy) durchzuführen, um die notwendigen technologischen Weiterentwicklungen, die teilweise eine sehr lange Vorlaufzeit benötigen, zu untersuchen [ESA01]. Die derzeit geplante XEUS Mission wird aus zwei Flugkörpern bestehen und zwei Phasen
beinhalten. Zum einen wird es Spiegelsatelliten (MSC = mirror spacecraft) geben und zum anderen einen Detektorsatelliten (DSC = detector spacecraft). Das MSC, mit einer Fokallänge von 50 m, und das DSC werden hierbei durch eine aktive Kontrolleinheit mit einer räumlichen Genauigkeit von 1 mm³ zueinander ausgerichtet sein (siehe Abbildung 1.1).
Einleitung
Abbildung 1.1: Das XEUS Gesamtsystem bestehend aus DSC vorne und MSC im Hintergrund
XEUS wird sich in einem Fellow Traveller Orbit (FTO) der Internationalen
Raumstation (ISS) bewegen. Nach einer Beobachtungszeit von mehreren Jahren wird XEUS in der zweiten Phase diesen FTO verlassen und an der ISS andocken. Dort werden dann neue Spiegelsegmente montiert. Ebenfalls wird das DSC ausgetauscht. Der dann mit XEUS2 benannte Flugkörper wird dann die ISS wieder verlassen und sich mit einer 20-fach größeren Spiegelfläche wieder in den FTO begeben.
Das DSC wird sowohl Narrow Field Imager (NFI) sowie Wide Field Imager (WFI) enthalten. Die Detektoren des NFI, mit einer Fläche von ungefähr 1 cm² und einer Energieauflösung von 1 eV werden hierbei aus supraleitenden Tunneldioden bzw.
kryogenen Mikrokalorimetern bestehen. Um die Anforderungen bezüglich des Auflösungsvermögens und der Auslesegeschwindigkeit an den WFI (60 cm²) in der Fokalebene zu erfüllen, wird der Schwerpunkt der Entwicklungen auf Aktiven Pixelsensoren (APS) und nicht auf CCDs liegen, die diese Anforderungen intrinsisch nicht erfüllen können. Aktive Pixelsensoren sind Detektoren, die aus mehreren
Bildzellenelementen bestehen und deren Ausgang sich sofort ändert, sobald ein Signal in der Bildzelle entsteht. Die angesprochenen Vorteile von APS gegenüber CCDs liegen zum einen in der lokalen Selektierbarkeit einer Auslesefläche aus dem Gesamtdetektor und zum anderen in der maximal erreichbaren Auslesegeschwindigkeit.
Einleitung Grundbaustein eines APS ist der DEPFET (Depleted P-channel Field Effect Transistor), der aus einem P-Kanal Feldeffekt Transistor über einem vollständig verarmten Substrat besteht. Die Entwicklung hierfür wurde dem MPI-Halbleiterlabor übertragen.
Diese Diplomarbeit befasst sich mit der Auslese der DEPFET Detektoren. Hierbei wurde anhand von bereits vorhandenen Strukturen untersucht, wie die Auslese der Detektoren optimiert werden kann.
Zu diesem Zweck wurden einerseits einzelne Pixel systematisch parametrisiert und es wurde versucht, die Ergebnisse mit der Theorie in Einklang zu bringen. Hierbei galt es insbesondere das spektroskopische Auflösungsvermögen zu verbessern. Ebenfalls wurde auf eine Leistungsminimierung geachtet, speziell im Hinblick auf die zukünftige XEUS Mission. Für diese Einzelpixeluntersuchungen wurden ausschließlich DEPJFETs (DEPFET basierend auf einem Sperrschichtfeldeffekttransistor) verwendet.
Darüber hinaus sollte die Anbindung der Standard-Ausleseelektronik an den Pixel untersucht werden, und somit die Fragen der Machbarkeit eines Systemaufbaus zu klären. Aus den Ergebnissen von Johannes [JOH01] wurde zur Anbindung des Detektors an die Ausleseelektronik eine Source-Folger-Schaltung gewählt. Hierfür wurde eine spezielle Version des bereits erfolgreich in das CCD System der EPIC Kamera (XMM-Newton) implementierten Auslesechips CAMEX produziert.
Grundlagen
2 Grundlagen
Dieses Kapitel befasst sich mit dem prinzipiellen Aufbau eines DEPFETs. Ausgehend von der Absorption von Röntgenstrahlung im Halbleiter, über das Prinzip der
seitwärtsdepletierten pn-Diode, soll die Integration eines Sperrschichtfeldeffekt-
transistors (JFET) gezeigt werden und somit schließlich die Entstehung eines DEPFETs.
Um die grundsätzliche Beschreibung des Detektors abzuschließen, werden noch mögliche Rauschquellen aufgezeigt und beschrieben.
2.1 Strahlungsdetektion im Halbleiter
Für einen möglichst effektiven Detektor ist es zweckmäßig, dass pro einfallendem Photon möglichst viele Ladungsträger erzeugt werden. Um dies zu erreichen muss gewährleistet werden, dass die Erzeugungsenergie für einen Ladungsträger möglichst klein ist. In Halbleitern wird diese Energie Egap durch die Energielücke zwischen Valenzbandoberkante und Leitungsbandunterkante definiert. Befindet sich das
Maximum des Valenzbandes (VMax) sowie das Minimum des Leitungsbandes (CMin) in der Brillouinzonenmitte, so spricht man von einem direkten Halbleiter. Das in den DEPFETs verwendete Silizium ist ein indirekter Halbleiter. Das bedeutet, dass VMax
und CMin sich bei unterschiedlichen k-Vektoren befinden. Silizium besitzt aber auch eine direkte Bandlücke (Übergang bei k=0), mit einem EGapdirekt= 3,2 eV, wodurch Photonen direkt ein Elektron-Loch Paar erzeugen können (siehe auch Abbildung 2.1).
Grundlagen
Abbildung 2.1: Schematische Bandstruktur Silizium. Es handelt sich um einen indirekten Halbleiter, da sich das Valenzbandmaximum und das Leitungsbandminimum bei
unterschiedlichen k-Vektoren befinden
Zusätzlich können höherenergetischere Photonen durch Prozesse wie Photoeffekt, Paarerzeugung oder Comptonstreuung Energie verlieren. Für Photonen im
Röntgenbereich heißt das, dass für Energien von 100 eV bis 50 keV nur der Photoeffekt eine Rolle spielt.
Beim Photoeffekt wird ein Photon vollständig absorbiert, wodurch ein Elektron bevorzugt aus einer kernnahen Schale (K oder L) entfernt wird und somit energetisch
„frei“ und die überschüssige Energie in die kinetische Energie des erzeugten Elektrons gewandelt wird. Dieses Elektron kann dann Elektron-Loch Paare erzeugen, wobei es an kinetischer Energie verliert. Um die mittlere Energie für die Erzeugung eines Elektron- Loch Paares anzugeben, müssen auch Prozesse berücksichtigt werden, die zwar zu einem Energieverlust des Elektrons führen, aber kein sekundäres Elektron erzeugen. Bei diesen Prozessen wird Energie an das Gitter übertragen; es wird ein Phonon erzeugt. Es ergibt sich somit eine mittlere Erzeugungsenergie von EPaar =3,65eV. Durch die Absorption eines Photons (Ephoton) im Halbleitermaterial werden also N Elektron-Loch Paare erzeugt:
= e− Paar photon N E
E
Formel 2.1
Grundlagen
Die Absorptionslänge gibt die Tiefe im Halbleiter an, bei der die eingestrahlte Intensität auf 1/e abgefallen ist. In Abbildung 2.2 ist die Kante in der Absorptionstiefe auffällig.
Diese entsteht, wenn ein Photon energiereich genug ist, um ein Photoelektron zu erzeugen. Das Photon kann durch eine Wechselwirkung 1748 eV verlieren, die
Absorptionslänge ist dementsprechend kürzer. Bei den im Rahmen dieser Diplomarbeit gemachten Versuchen wurde eine Fe-55 Quelle verwendet, die durch einen K-Einfang, bei dem ein Elektron der K-Schale vom Kern eingefangen wird, in Mn-55 zerfällt.
Durch diese Vakanz in der innersten Schale, befindet sich Mn-55 in einem angeregten Zustand, wodurch sich die Elektronen aus höheren Schalen sequentiell auf die jeweils untere Schale abregen. Durch den Übergang von der L-Schale auf die K-Schale wird so die Kα Linie erzeugt. Es wurde die Kα und die Kβ-Linie verwendet. Die zugehörigen Absorptionslängen nach [HEN93] können der Tabelle 2.1 entnommen werden.
Linie Energie Absorptionslänge in Silizium
Mn Kα 5895 eV 28.8µm
Mn Kβ 6490 eV 38µm
Tabelle 2.1: Absorptionslängen der Mn Kα und Kβ Linien in Silizium
0.01 0.1 1 10 100
100 1000 10000
Photonenergie in eV
Absorptionslänge in µm
Abbildung 2.2: Simulierte Absorptionslänge von Röntgenstrahlung in Silizium für Photonenergien von 100 eV bis
10 keV.
Grundlagen
2.2 Die seitwärtsdepletierte pn-Diode
Aus Abschnitt 2.1 ergeben sich somit zwei Grundvorrausetzungen für einen möglichst effektiven Halbleiter-Strahlungsdetektor, der über einen weiten Energiebereich arbeitet.
Zum einen muss die Absorberschicht möglichst dick sein, zum anderen sollen die Ladungsträger effektiv getrennt werden um eine Rekombination zu verhindern. Die Ladungsträger müssen getrennt werden, damit die Elektronen gesammelt und
nachgewiesen werden können. Die Rekombination eines Elektrons und eines Lochs in Silizium ist nichtstrahlend, dass heißt, die Energie ist für die Detektion verloren.
Im Falle des DEPFETs wird die Dicke des Wafers genutzt, um eine möglichst maximale Absorptionslänge zu erhalten. Das Problem der Ladungstrennung wird über das Feld eines gesperrten pn-Übergangs gelöst.
Zusätzlich sollen die Ladungsträger in einem Pixel gesammelt werden. Die Felder innerhalb des einzelnen Pixels müssen so geartet sein, dass sie lateral wie vertikal ein Potenzialminimum für Elektronen aufweisen. Für die vertikale Begrenzung wurde von Rehak und Gatti [GAT84] das Prinzip der seitwärtsdepletierten pn-Diode entwickelt.
Der schematische Aufbau ist Abbildung 2.3 in wiedergegeben.
Grundlagen
Abbildung 2.3: Prinzip der Seitwärtsdepletierten pn Diode. Oben:
VO und Vback sind gleich groß. Der resultierende parabelförmige Potenzialverlauf ist oben rechts dargestellt. Mitte: VO und Vback
sind so groß, dass die Raumladungszonen aneinander stoßen.
Unten: Ist Vback betragsmäßig wesentlich größer als VO, so kann das Potenzialminimum Richtung Waferoberseite verschoben werden. Durch das Anlegen unterschiedlicher Potenziale, wird die
Krümmung der Parabel nicht verändert.
Grundlagen Für das nötige vertikale Feld werden mit Hilfe von zwei p-Implantationen zwei pn- Dioden erzeugt. Eine auf der Vorderseite des Wafers (n Substratmaterial) und eine auf der Rückseite. Legt man jetzt an beide Dioden eine sperrende Spannung im Bezug zum n+ Substratkontakt an, so wird der Wafer von beiden Seiten depletiert. Für eine Diode kann die Weite W der Raumladungszone angegeben werden mit [SZE81]:
⋅
+
= v
D A
D A
Si V
N N
N N
W 2εq0ε Re
Formel 2.2
Die beiden Raumladungszonen (RLZ) wachsen mit zunehmender Spannung so lange, bis sie aneinander stoßen. Dadurch ergibt sich der in Abbildung 2.3 dargestellte Potenzialverlauf. Dort, wo die RLZ aneinander stoßen, befindet sich das
Potenzialminimum für die Elektronen. Wird mit unterschiedlichen Spannungen von der Vorderseite und der Rückseite depletiert, so kann das Potenzialminimum verschoben werden. Im Hinblick auf die Funktion als Detektor, soll dieses Potenzialminimum möglichst nahe an der Vorderseite liegen, damit es später als Gate eines Transistors dienen kann. Hieraus resultieren sehr hohe Spannungen für den Rückseitenkontakt (für eine Substratdotierung von 1012 und eine Waferdicke von 300 µm, typischerweise - 90 V).
Durch Lösen der eindimensionalen Poissiongleichung,
ε0
ε ρ
Si
=
∆Φ
Formel 2.3
Φ Elektrisches Potenzial ρ Raumladungsdichte
εSiε0 Produkt der Dielektrizitätskonstante und der Dielektrizitätszahl von Silizium. Es wird mit
m F
Si 14
0 =1,054⋅10− ε
ε gerechnet.
unter der Randbedingung, dass sich die beiden Raumladungen aufheben,
p A n
Dd N d
N =
Formel 2.4
Grundlagen
ND Konzentration der Donatoren NA Konzentration der Akzeptoren dn Depletionstiefe im n-Gebiet dp Depletionstiefe im p-Gebiet
kann der Potenzialverlauf beschrieben werden [KLE96]:
( ) ( ) ( U O) O
Chip Chip
Si
D V V V
d x x d
eN x x
V = − + − +
2ε ε0
Formel 2.5
e Elementarladung e=1,6⋅10−19 C dChip Dicke des Wafers
VO, VU VO ist die Spannung an der Oberseite, VU die Spannung an der Unterseite (p+ Kontakte).
Hierbei wurde vorausgesetzt, dass NA >> ND gilt. Aus Formel 2.5 ergibt sich die Lage des Potenzialminimums für Elektronen zu:
( U O)
Chip D Chip Si
Min V V
d qN
x = d + 0 −
2
ε ε
Formel 2.6
Durch Einsetzen in Formel 2.5 errechnet sich die Tiefe des Potenzialminimums zu:
( )
2 8
2 0
2 2
2
0 U O
Si Chip D O
U Chip D Si Min
V d V
V qN d V
V qN +
+ +
−
= ε ε
ε ε
Formel 2.7
In dieser vertikalen Potenzialmulde werden die Elektronen gesammelt. Innerhalb des Potenzialminimums sind die Elektronen aber immer noch lateral frei beweglich. Lateral wird diese Potenzialmulde durch eine tiefe n-Implantation begrenzt. Die tiefe n-
Implantation wird vertikal so platziert, dass sie im angedachten Potenzialminimum liegt.
Diese bildet dann mit dem angrenzenden schwach n dotierten Substrat Material eine Art pn-Übergang, wodurch schon eine gewisse laterale Begrenzung gegeben ist. Das durch die Implantation verursachte Potenzial ist in Abbildung 2.4 dargestellt:
Grundlagen
Abbildung 2.4: Resultierender schematischer Bandverlauf durch tiefe n Implantation. Die laterale Potentialmulde und die damit
verbundene Begrenzung für Elektronen ist zu erkennen.
Die Elektronen sind hierdurch 3 dimensional eingeschlossen. Es ergibt sich eine Potenzialtasche, in die die generierten Signalelektronen driften und dort durch die beschriebenen Mechanismen festgehalten werden.
2.3 Der DEPFET
Im vorangegangen Abschnitt wurde die Sammlung von Ladungsträgern in einer
räumlichen Potenzialmulde beschrieben. Für den Betrieb als Detektor muss die Anzahl der Elektronen ausgelesen werden. Die gesammelten Elektronen erzeugen eine
Potenzialänderung in der räumlichen Potenzialtasche. Eine Realisierung zur
Bestimmung der Anzahl der Elektronen besteht im Auslesen der Potenzialänderung über die Kopplung an das Gate eines Feldeffekttransistors (FET). Wie im folgenden Abschnitt noch besprochen wird, führt diese Potenzialänderung am Gate zu einer Stromänderung im Transistor, die dann als Signal weiterverarbeitet werden kann. Ein Vorteil dieser Methode liegt in der ersten Verstärkung des Signals durch den Transistor.
Feldeffekttransistoren gehören zu den unipolaren Bauelementen, d.h. dass der Strom durch das Bauelement nur von einer Sorte Ladungsträger getragen wird. Prinzipiell unterscheidet man zwischen dem Sperrschichtfeldeffekttransistor (JFET) und dem Metall-Oxid-Halbleiter-FET (MOSFET). Die in Kapitel 5 beschriebenen Versuche wurden alle an Pixeldetektoren basierend auf JFETs durchgeführt. Daher soll hier auch
Grundlagen
nur auf diese DEPJFETs weiter eingegangen werden. DEPMOS, die auf einem MOSFET als Transistor aufbauen, werden unter anderem in [KLE96] ausführlich behandelt.
Abbildung 2.5: Funktionaler Aufbau eines p-Kanal JFETs. Durch ein positives Potenzial am Gate (G), bildet sich eine Raumladungszone (gestrichelt) aus, die den stromführenden Kanalbereich verkleinert und so den Stromfluß zwischen Source
(S) und Drain (D) reguliert.
JFETs werden nach der jeweiligen Kanaldotierung unterschieden. So gibt es p-Kanal JFETs, bei denen die Löcher die Majoritätsladungsträger sind, und n-Kanal JFETs, bei denen die Elektronen die Majoritätsladungsträger darstellen. Ein JFET besitzt drei Kontakte: Eine Ladungsträgerquelle (Source), eine Ladungsträgersenke (Drain) und einen Steuerkontakt (Gate) zum regulieren des Kanalstromes. Hier soll ein p-Kanal JFET besprochen werden. Für einen n-Kanal JFET gelten die komplementären Aussagen. Die Source sowie die Drain werden niederohmig an den p-implantierten Kanal über p+ Kontakte angeschlossen. Die Steuerwirkung des Gate wird über einen pn-Übergang erzielt, weshalb der Gatekontakt eine n+-Implantation ist. An der Grenzschicht zwischen Gateimplantation und Kanal entsteht somit eine
Raumladungszone, die den stromführenden Querschnitt des Transistors verkleinert.
Diese Raumladungszone kann vergrößert werden, indem von außen an das Gate eine Sperrspannung relativ zu Source und Drain angelegt wird. Somit kann der Strom durch den Kanal geändert werden, indem der leitende Querschnitt des Kanals eingestellt wird.
Grundlagen Wird die Gatespannung immer weiter erhöht, so stoßen die depletierten Bereiche bei einer als Pinch-Off-Spannung (VPinch) bezeichneten Spannung aneinander und es kann keine Erhöhung des Stromflusses mehr stattfinden. Ein Auftragen des Verhaltens des Kanalstromes bei einer Änderung der Gatespannung wird als Eingangskennlinie bezeichnet (siehe auch Abbildung 2.6).
Abbildung 2.6: Gemessene Eingangskennlinie eines p-Kanal JFET. Hierbei liegt die Source auf GND, und die einzelnen Linien
repräsentieren verschiedene Drainspannungen zwischen -4 V und -8 V. Die Steigung der Linien repräsentiert die Steilheit des
externen Gates.
Somit kann bei Anlegen einer relativ zur Source negativen Spannung an die Drain ein Löcherstrom von Source nach Drain entsprechend der Gatespannung stattfinden. Dieser Zusammenhang zwischen Transistorstrom und Gatespannung wird durch die
Gatesteilheit angegeben:
GS DS
m V
g I
∂
= ∂
Formel 2.8
Grundlagen
Im speziellen Fall des DEPFET wurde von [KLE96] gezeigt, dass sich für Formel 2.8 im Sättigungsbereich des Transitors folgender Ausdruck ergibt:
+
−
⋅
⋅
⋅
−
=
P GS bi A
h sat
m V
V a V
N L q
g W µ 1
Formel 2.9
W Gateweite L Gatelänge
µh Löcherbeweglichkeit
q Elementarladung des Ladungsträgers
a Effektive Kanaldicke
VGS Gate-Source-Spannung
Durch eine Variation der Drain-Source Spannung VDS bei einer gleichzeitigen
schrittweisen Änderung der Gatespannung gelangt man zum Ausgangskennlinienfeld des JFET (siehe Abbildung 2.7).
Abbildung 2.7: Gemessene Ausgangskennlinienfeld eines p-Kanal JFET J271. Die Source liegt auf GND und die einzelnen Kurven
repräsentieren verschiedene Gatespannungen
Grundlagen Die Ausgangskennlinie weist verschiedene Bereiche auf. Bei niedrigen VDS (≈ 0 V) verläuft die Kennlinie linear. Der Transistor zeigt ein Ohmsches Verhalten. Wird VDS
erhöht, so ergibt sich daraus ein zunehmender Spannungsabfall entlang des Kanals (der Widerstand wird immer größer). Wird die Pinch-Off-Spannung erreicht, so kann bei einer Erhöhung von VDS kein weiterer Anstieg des Stromes beobachtet werden. Der Transistor befindet sich dann in Sättigung.
Als Maß für die Änderung des Stromes verursacht durch eine Änderung der Drain- Source-Spannung wird der Kanalleitwert gD angegeben. Es ergibt sich analog zur Gatesteilheit:
DS DS
D V
g I
∂
= ∂
Formel 2.10
Der Kanalleitwert ist somit im Sättigungsbereich gleich Null. In realen Transistoren kann jedoch eine Reststeilheit der Ausgangskurve beobachtet werden, wodurch das gD
nicht verschwindet, aber sehr klein ist. Dies kommt dadurch zustande, dass obwohl der Kanal schon abgeschnürt ist, sich der Pinch-Off Punkt in Richtung der Source bewegt, und es so zu einem geänderten Strom kommt.
Im DEPFET ist der Feldeffekttransistor in ein seitwärtsdepletiertes Substrat integriert, und die Potenzialmulde dient als ein Gate des Transistors. Dieses Gate wird im Folgenden internes Gate genannt, wohingegen das nach außen kontaktierte Gate externes Gate genannt wird. Die Integration ist aus der schematischen Darstellung des DEPFET in Abbildung 2.8 ersichtlich.
Abbildung 2.8: Schematischer Aufbau eines DEPFETs. Der Clearkontakt ist eingebettet in die Drain, und der Substratkontakt
(B) liegt bei den untersuchten Strukturen weit ausserhalb des Pixels. Es handelt sich bei dem dargestellten DEPFET um einen vertikalen Schnitt durch eine ringförmige Struktur. Die Draufsicht
auf die Chipoberseite ist in Abbildung 2.9 dargestellt.
Grundlagen
Abbildung 2.9: DEPFET Layout mit Blick auf die Vorderseite.
Der vertikale Schnitt durch den Wafer ist in Abbildung 2.8 dargestellt.
Der Bulkkontakt liegt hier außerhalb des Pixels und dient als Referenz-Potenzial. Als Pixel wird im weiteren ein Bildzellenelement, also eine DEPFET Struktur, benannt.
In Abbildung 2.8 und Abbildung 2.9 lassen sich sehr gut die schon in Kapitel 2.2 angesprochenen Begrenzungsmechanismen des internen Gates erkennen. In der Produktion PXD3/2 wurde zusätzlich zu der tiefen n-Implantation (low n) eine etwas höhere zusätzliche n-Dotierung (high n) implantiert, um die elektrostatische Abstoßung der Elektronen im internen Gate durch das negative Potenzial der Drain auszugleichen.
Darüber hinaus werden die Elektronen lateral durch die ringförmige Struktur des Pixels begrenzt. Die außen liegende Drainfläche stößt die Elektronen mit ihrem negativen Potential ab und fokussiert sie innerhalb des Pixels. Da an das interne Gate kein Potential angelegt, sondern eine Ladung aufgebracht wird, muss Formel 2.8 in eine ladungsabhängige Steilheit umgeformt werden. Nach [KLE96] ergibt sich:
L2
Q V
gq IDS inSättigung DSsat µh δ
δ =
=
Formel 2.11
Neu ist in Abbildung 2.8 der sogenannte Clearkontakt. Die Notwendigkeit für diesen Kontakt resultiert aus der endlichen Kapazität des internen Gates. Die Ladungen werden solange gesammelt, bis das interne Gate „vollgelaufen“ ist und die negativen Ladungen der Elektronen das positive Potenzial des internen Gates kompensiert haben. Das interne
Grundlagen Gate läuft durch zwei Mechanismen voll: durch thermisch generierte Ladungsträger und durch die Signalelektronen. Somit ist nach einer gewissen Zeit auch bei fehlender Bestrahlung das interne Gate „voll“. Um eine erneute Integration der Ladungsträger zu ermöglichen, müssen die Elektronen durch einen Mechanismus aus dem internen Gate entfernt werden. Dieser Vorgang wird im weiteren „Clear“ genannt. Dies wird über einen Clearkontakt bewerkstelligt, an den ein stark positives Potenzial angelegt wird. Es findet dann ein Durchgriff von diesem Clearkontakt zum internen Gate statt. Die
Elektronen werden durch dieses positive Potenzial angezogen und fließen in Richtung Clearkontakt ab. Wird das Clear-Potenzial richtig gewählt, so wird das interne Gate vollständig „geleert“. Nach Abschluss des Clearvorgangs wird der Clearkontakt wieder auf Bulk-Potenzial zurückgesetzt. Da während dieser Zeitspanne weder eine
Ladungsdetektion noch eine Auslese möglich ist, wird der Clearpuls möglichst kurz gehalten.
Bleibt das interne Gate voll, so werden die Signalelektronen zwar noch auf Grund des attraktiven Potenzials im internen Gate gesammelt, da jedoch eine begrenzende Barriere fehlt, fließen die Elektronen mit einer bestimmten Zeitkonstante über die niedrigste Potenzialbarriere (z.B. die Source) ab. Da in der derzeitigen Version der DEPFETs das Clearen noch nicht ausreichend funktioniert, wurde der Pixel in dem gerade
beschriebenen Überlaufbetrieb betrieben.
2.4 Rauschquellen
Bei den verschiedenen Rauschquellen im Detektor-Ausleseelektronik-System muss zwischen den detektor-inhärenten und den elektronischen Rauschquellen unterschieden werden. Zu den detektor-inhärenten Rauschquellen zählt neben der natürlichen
Linienbreite auch das Fanorauschen. Die natürliche Linienbreite ist jedoch so schmal, dass Sie vernachlässigt werden kann. Unter elektronischem Rauschen versteht man das thermische Rauschen, das Schrotrauschen sowie das 1/f Rauschen. Die einzelnen Rauschquellen sollen im Folgenden näher erläutert werden. Im weiteren Verlauf dieser Arbeit werden Rauschwerte immer als ENC, d.h. als äquivalente Rauschladung, angegeben. Der ENC Wert leitet sich aus der Überlegung ab, welche Ladung auf das Gate des Transistors gegeben werden muss, um die dem Rauschen entsprechende Änderung des Drainstromes zu bewirken. Im Falle des DEPFET bezieht sich der ENC Wert auf das interne Gate und wird in Elektronen angegeben.
Grundlagen
noise sat q
sat
m v
g g ENC= q1⋅ δ
Formel 2.12
q Elementarladung des Ladungsträgers
sat
gm Spannungsabhängige Gatesteilheit des externen Gates im Sättigungsbereich des Transistors (siehe auch Formel 2.9)
sat
gq Ladungsabhängige Gatesteilheit des internen Gates im Sättigungsbereich des Transistors
noise
δv Spannungsänderung verursacht durch die Rauschquelle
Um den Gesamt-ENC Wert zu erhalten, müssen die einzelnen Rauschanteile quadratisch addiert werden:
( )
∑
=
i
i
Gesamt ENC
ENC 2
Formel 2.13
2.4.1 Fano-Rauschen
Das Fano Rauschen beschreibt die Schwankung der erzeugten Ladungsträger pro einfallendem Photon bei gleicher Energie. Wie schon in Kapitel 2.1 gezeigt wurde, ist bei Röntgenenergien der wahrscheinlichste Wechselwirkungsprozess des Photons mit dem depletierten Halbleiter der Photoprozess. Das so erzeugte Photoelektron kann auf verschiedene Arten innerhalb des Siliziums wechselwirken. Auf der einen Seite kann es weitere freie Elektronen erzeugen, die Sekundärelektronen, die im weiteren Verlauf detektiert werden. Auf der anderen Seite kann es auch mit dem Gitter wechselwirken und Phononen erzeugen, die nicht detektiert werden. Dies gilt auch für die
Sekundärelektronen. Die statistische Schwankung des Verhältnisses von erzeugten Elektronen zu erzeugten Phononen liefert das Fano-Rauschen. Es kann beschrieben werden durch:
w F E ENCFano = ⋅ 0
Formel 2.14
Grundlagen F Der Fanofaktor. F = 0,115
E0 Energie des einfallenden Röntgenphotons w Mittlere Erzeugunsenergie für ein Elektron
Als neue Größe wurde hier F, der Fanofaktor, eingeführt. In den weitergehenden Rechnungen wurde der Fanofaktor für Silizium aus [Lec98] verwandt. Für die im Zusammenhang dieser Arbeit relevanten Energie beträgt F:
009 , 0 115 ,
0 ±
= F
Wie eingangs schon erwähnt, ist das Fano-Rauschen ein intrinsischer Prozess, der nicht von außen beeinflusst werden kann. Somit stellt das Fano-Rauschen eine theoretische Untergrenze des erreichbaren minimalen ENC des Detektor-Auslese-Systems dar. Mit der Energie eines Kα-Mn-55 Photons erhält man:
( )= ⋅ = = e−
eV eV w
F E eV
ENCMin 13.6
65 . 3 1155895 . 0
5895 0
Formel 2.15
2.4.2 Thermisches Rauschen
Elektronen besitzen bei einer Temperatur oberhalb 0 Kelvin eine thermische Energie.
Diese thermische Energie führt zu einer zufälligen Bewegung der Ladungsträger. So ist es möglich, dass sich in einem elektrischen Widerstand temporär mehr Elektronen an dem einen als dem anderen Ende befinden. Dieser Spannungsabfall über einen Widerstand bewirkt einen Stromfluss, der aber aufgrund seiner statistischen Natur im Mittel nicht zu beobachten ist. Bei der Auslese des Detektors werden jedoch diskrete Zeitpunkte ausgelesen, so dass dieser thermisch angeregte Strom zu einer Fluktuation im Signal führt. Allgemeine Aussagen über das thermische Rauschen von Widerständen können in [ROB74] gefunden werden. Für eine Beschreibung des thermischen
Rauschens eines Transistors kann aber nicht nur der Kanal betrachtet werden, sondern muss auch seine Wechselwirkung mit dem Gate berücksichtigt werden. Wie allgemein üblich, so wird auch hier das Stromrauschen des Kanals auf ein Spannungsrauschen des Gates übertragen. Als spektrale Rauschleistungsdichte erhält man:
( m iG q)
thermisch
g C g df kT
i
d =4 ⋅Γ⋅ + ⋅
2
Formel 2.16
Grundlagen
Γ Empirisch ermittelter Faktor. Für FET in Sättigung ist 3
= 2 Γ gm, gq Steilheiten der jeweiligen Gates
CiG Gesamtkapazität zwischen internem Gate und Kanal. (Wird hier eingeführt, um von einer spannungsbezogenen Steilheit des internen Gates auf eine Ladungssteilheit zu kommen)
Die spektrale Rauschleistungsdichte ist hier als Stromschwankung angegeben, wobei Γ ein empirischer Faktor ist und mit Γ = 2/3 angenommen wird. Es besteht keine
Frequenzabhängigkeit im thermischen Rauschen. Dies wird daher auch als weißes Rauschen bezeichnet. Mit Hilfe von Formel 2.16 ergibt sich:
( )
3 2
1 8
q q iG m q
thermisch thermisch
g g C g kT q g q
ENC i + ⋅
⋅ =
=
Formel 2.17
Durch Einsetzten von Formel 2.9 und Formel 2.11 ergibt sich:
+
+
−
⋅
⋅
=
DS h iG P
GS Bi A
h DS thermisch
V L C V
V a V
V qN W L q ENC kT
µ µ
2 2
3 2
2 1
3 8
Formel 2.18
Wird zusätzlich die nachfolgende Signalverarbeitung durch den Filter berücksichtigt, so muss über den Frequenzraum integriert werden und es ergibt sich nach [KLE96]:
τ µ
µh A Bi P GS hiGDS therm
DS thermisch
B V
L C V
V a V
V qN W L q
ENC kT ⋅
+
+
−
− ⋅
⋅
= 2 23 2
2 1
3 8
Formel 2.19
2.4.3 Schrotrauschen (Leckstromrauschen)
Mit Schrotrauschen wird die durch die thermische Generation von Ladungsträger verursachte statistische Fluktuation des Signals beschrieben. Allgemein wird die Besetzung des Leitungsbandes beschrieben mit Hilfe der entsprechenden
Zustandsdichte D(E) und der Fermi-Diracschen Verteilungsfunktion beschrieben. D(E) gibt an, wie viele freie Zustände überhaupt verfügbar sind und die Verteilungsfunktion
Grundlagen die Wahrscheinlichkeit, ob ein Zustand bei einer bestimmten Energie besetzt wird [Neb99].
kT E
E F
e E
f −
+
= 1 ) 1 (
Formel 2.20
Die Elektron-Loch Paare werden im Falle eines DEPFETs durch das Feld im
depletierten Bereich getrennt. Diese Leckstromelektronen werden zusammen mit den eigentlichen Signalelektronen detektiert und führen aufgrund Ihrer gequantelten Natur zu einem Rauschbeitrag in der Messung. Die Schwankung dieser thermisch generierten Elektronen kann durch die Poisson-Statistik beschrieben werden:
t I
e Volumenleckstrom
I ∆
= ⋅ σ2
Formel 2.21
2
σI Mittlere quadratische Schwankung des Volumenleckstromes IVolumenleckstrom Leckstrom durch die thermisch generierten Elektronen in einem
relativ großen Volumen des Halbleiters. Bei kleineren Volumina dominieren die Oberflächenströme, die dann statt dessen betrachtet werden müssen.
∆t Zeitspanne, in der eine bestimmte Anzahl Elektronen generiert werden
Hieraus ergibt sich die spektrale Rauschleistungsdichte zu [ROB74]:
kstrom Volumenlec
L e I
df i
d =2 ⋅
2
Formel 2.22
Mit dem Volumenleckstrom,
A V e
q e A n W
I q kT kT PN
E RLZ
gen i kstrom
Volumenlec
Gap
⋅
⋅
⋅
⋅
∝
⋅
⋅ ⋅
= −2 −Φ
2 2τ
Formel 2.23
Grundlagen
ni Intrinsische Ladungsträgerdichte
τgen Generationslebensdauer für Elektronen und Löcher in depletiertem Silizium
WRLZ Weite der Raumladungszone, in der der Volumenleckstrom generiert wird
EGap Energie der Bandlücke des Halbleiters. In diesem Falle Silizium mit eV
EGap =1,1
Φ Energetischer Abstand zwischen Störstelle und intrinsischem Niveau VPN Sperrspannung, die an dem PN-Übergang anliegt
A Kontaktfläche des PN-Übergangs
ergibt sich die Abhängigkeit des ENC zu:
A V e
e
ENC kT kT PN
E shot
Gap
⋅
⋅
⋅
∝
−Φ
−2
Formel 2.24
Nach [KLE96] ergibt sich die Abhängigkeit von der Filterzeit zu:
τ
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
∝
−Φ
−
shot kT PN
kT E
shot e e V A B
ENC
Gap
2 2
Formel 2.25
2.4.4 1/f Rauschen
Das niederfrequente oder 1/f Rauschen kommt durch die Umladungen von Störstellen zustande. Störstellen können hierbei vielfältiger Natur sein. So können sie an
Oberflächen bzw. Grenzflächen auftreten oder aber auch als Kristalldefekte. Sie können durch Ihre energetische Lage im Bandschema charakterisiert werden sowie durch Ihren Einfangquerschnitt für Löcher und Elektronen. In einem Transistor bzw. DEPFET haben solche Störstellen einen maximalen Effekt, wenn sie die Steuerung des Kanalstroms kapazitiv beeinflussen. Ein weiterer Aspekt bildet die Zeit, in der die Störstelle umgeladen wird. Befindet sich die Störstelle immer nur in einem Zustand (siehe Abbildung 2.10 oben, unten), so entspricht dies einer geringen Schwankung.
Befindet sich die Störstelle jedoch gleich lang in den beiden Zuständen, so ist der Einfluß maximal. Befindet sich eine Störstelle im Kanal, so wird sie, sobald sie ein
Grundlagen Elektron emittiert, gleich wieder durch den Kanalstrom umgeladen (Abbildung 2.10 Unten). Befindet sie sich weit im depletierten Gebiet, so sind dort keine Ladungsträger vorhanden, die die Störstelle nach einer Emission wieder umladen könnten (Abbildung 2.10 Oben). Auf der Grenzfläche der Kanal-Gate RLZ ist das Ladungsträger-Angebot weder zu gering noch zu groß. Das heißt, die Störstellen sollten sich dort befinden (Abbildung 2.10 Mitte).
Abbildung 2.10: Mögliche Lage von Störstellen im Transistor und deren zeitliches Signal. Oben: Störstelle befindet sich im Kanal.
Mitte: Störstelle innerhalb des depletierten Gebietes. Unten:
Störstelle befindet sich auf der Grenzfläche der RLZ
Zur Beschreibung des 1/f Rauschens soll hier auf die Beschreibung nach McWorther [San87] zurückgegriffen werden. Dieses Modell geht von einer Schwankung der Ladungsträgerdichte aus. Es wird davon ausgegangen, dass die Störstellen zufällig mit den freien Ladungsträgern im Kanal wechselwirken. Dieser Mechanismus gehorcht der Shokley Read Hall Statistik. Für ein Volumen ∆V =Wdxdy, ergibt sich die mittlere Schwankung der eingefangenen Ladungsträger an einem bestimmten Ort zu:
V f f N
nt t t pt∆
= + 2 2 1
4 τ ω δ τ
Formel 2.26
τ Einfangszeitkonstante ω Frequenz
Nt Störstellendichte
ft Anteil der besetzten Störstellen im Gleichgewicht
Grundlagen
fpt Einfangwahrscheinlichkeit einer Störstelle
Mit der Anzahl der freien Ladungsträger n(x) an der Stelle x entlang des Kanals folgt für den Source-Drain Strom:
dx x x dV
n q
IDS ( )
) ( ⋅µ
⋅
=
Formel 2.27
Hieraus ergibt sich die Schwankung des Stromes auf Grund der Schwankung der eingefangenen Ladungsträger in Störstellen für ein Volumen ∆V zu:
2 2
2 2
2 ( )
) ( )
) (
( DS DS t
d n
dx x dV x n L
I N q
x n L f I
i δ µ δ
δ ⋅
⋅
= ⋅
= ⋅
Formel 2.28
Um das ganze 1/f Rauschen zu erhalten, muss über Formel 2.28 entlang des Kanals und die Energielücke integriert werden
∫ ∫∫∫ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
= DS C
V
V E
E d L
pt t
t DS
d N E y f EV f E V dydEd dx
V E y
V E y x
n L
I f q
i
0 0 0
2 2
2 ( , ) ( , ) ( , )
) , , ( 1
) , , ( 4 ) ) (
( υ
τ ω µ τ
Formel 2.29
Die Auswertung dieses Integrals im Falle des JFET und somit auch des DEPFET wurde bislang nicht vollzogen. Von Sansen [SAN87] wurde das Integral jedoch für den
MOSFET berechnet und die spektrale Rauschleistungsdichte angegeben:
f C L W
A df
v d
Ox
f 1
2 2
⋅ ⋅
= ⋅
Formel 2.30
A Empirisch ermittelte Konstante COx Kapazität des Gateoxids
Laut Sansen gilt Formel 2.30 auch für JFETs, wobei die Konstante A angepasst werden muss. Diese beträgt für p-Kanal JFETs 10-20. Wird die Kapazität des Gateoxids durch die Kapazitäten zum externen Gate CextG und zum internen Gate CiG ausgetauscht, so folgt:
Grundlagen
C f C
L W
A df
v d
iG extG
f 1
)
( 2
2
+ ⋅
⋅
= ⋅
Formel 2.31
Ausgedrückt in ENC:
( )
( )
( ε)
ε ε
gs bi A
A gs bi A s
A iG
extG
f qa N q V V
q N
V q V
N Q
q LW aN
C C
LW A
ENC − +
+
+ +
−
⋅ ⋅
− +
= 2
) 2 2 (
2 2 /
1
Formel 2.32
Dieser Ausdruck vermag jedoch bestimmtes Verhalten des DEPFET im Bezug auf das 1/f Rauschen nicht zu erklären (siehe Kapitel 5.3). Eine Berechnung des Integrals aus Formel 2.29 für den Fall des DEPFET könnte hier neue Erkenntnisse bringen.
Eine andere Beschreibung des 1/f Rauschens, die empirisch gewonnen wurde, geht davon aus, dass die Beweglichkeit der Ladungsträger im Kanal schwankt (nach Hooge).
f I N
i
t
DS = α⋅
2 2
Formel 2.33
Der hier eingeführte Hoogesche 1/f Rauschparameter α, wurde experimentell bislang nur an MOS-Transistoren überprüft, wo er allerdings sehr gute Resultate liefert.
