Die Struktur der Atomkerne
Grundbegriffe
Entdeckung, Aufbau, Größe des Atomkerns, Eigenschaften der Nukleonen. Massenzahl, Ordnungszahl, Schreibweise. Definition des Isotopes, Beispiele. Die Eigenschaften des Kernkraftes. Bindungsenergie,
Massendefekt, Masse-‐Energie Äquivalenz. Die Stabilität eines Atomkerns, spezifische Bindungsenergie (Grafik).
Kernmodelle: Tröpfchenmodell, Schalenmodell und die magische Zahlen.
Entdeckung des Atomkerns Rutherfordsches Streuversuch
Aufbau
Alpha-‐Strahlung wird durch eine dünne Goldfolie geleitet. Die Strahlung lässt sich danach mit einem Leuchtschirm sichtbar machen.
Beobachtung
Der Großteil der Alpha-‐Teilchen kann die Goldfolie (mehr oder weniger) ungehindert passieren.
Größere Streuwinkel kommen immer seltener vor.
Auch Streuwinkel von über 90° gibt es, aber extrem selten.
Interpretation
Die Ablenkung der Alpha-‐Teilchen und ihre Winkelverteilung lassen sich dadurch verstehen, dass sich in den Atomen ein sehr kleines Massezentrum befindet, das elektrisch geladen ist. Man nennt dieses Massezentrum den Atomkern. Die meisten Strahlen sind durch die Goldfolie gekommen, d.h. dass zwischen den Kernen ein großer Freiraum besteht.
Aufbau des Atomkerns
Der Atomkern ist der positiv geladene innere Teil eines Atoms. Der Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen, den Nukleonen.
Anzahl aller Protonen und Neutronen: Massenzahl Anzahl aller Protonen: Ordnungszahl, Kernladungszahl, Protonenzahl
Der Radius des Atomkerns (10-‐15 m) ist 10 000-‐mal kleiner als der Radius des Atoms (10-‐10 m).
zB : Bei einem Radium-‐Atom (A = 226) beträgt der Durchmesser des Kerns rund 4,3×10-‐15 m. Der Kern ist also etwa 23 000-‐mal kleiner als die Hülle.
Zur Veranschaulichung dieses Verhältnisses kann man das Atom in Gedanken auf das 1012fache vergrößern. Die Hülle hätte dann einen Durchmesser von 100 m, der Kern wäre aber nur 4 mm groß.
Noch ein Beispiel: https://www.youtube.com/watch?v=wE4IVlXpa60 Zusammenhang zwischen dem Kernradius rk und der Nukleonenzahl A:
Dichte des Atomkerns: für alle Kerne annähernd gleich und beträgt rund 2·∙1017 kg/m³ (Wir groß ist diese Dichte?
3 Elefanten in einem Spielwürfel, Eifelturm auf die Größe eines Sandkorns zusammendrücken)
Eigenschaften der Nukleonen
Ein Neutron ist ein wenig schwerer als ein Proton.
Nukleonen sind nicht Elementarteilchen, sondern sie bestehen aus Quarks.
Interessant: https://www.weltderphysik.de/gebiet/teilchen/news/2015/warum-‐neutronen-‐schwerer-‐sind-‐als-‐
protonen/
Nukleonen sind nicht Elementarteilchen, sie bestehen aus Quarks. In Neutronen und Protonen befindet sich je zwei Arten von Quarks: die up-‐Quarks (Ladung : +2/3 ) und die down-‐Quarks (Ladung: -‐1/3 ) Das Proton besteht aus zwei up-‐ und ein down-‐Quarks, beim Neutron ist es genau umgekehrt.
Definition des Isotopes, Beispiele
Atome mit identischer Kernladungszahl, jedoch unterschiedlicher Massenzahl.
A. stabile Isotope (13C, 18O, 2H, 3H...): Stabile Isotope weisen grundsätzlich keinen radioaktiven Zerfall auf und bleiben somit in ihrer 'Form' erhalten.
(up,%down)
B. nicht stabile (radioaktive) Isotope = Radionuklide (14C, 235U, ... ): Zerfallen instabile Isotope abhängig von den Halbwertszeiten
Darüber hinaus können Isotope noch nach natürlichen vs. künstlichen Isotopen kategorisiert werden.
A. Natürliche Isotope kommen in der Biosphäre oder in der Erde vor. Sie stammen zum Teil aus dem Reservoir der bei der stellaren Nukleosynthese gebildeten Nuklide, insbesondere die schweren mineralischen Radionuklide wie Uran-‐235.
B. Künstliche Isotope, die durch vom Menschen herbeigeführte Kernreaktionen entstehen: C-‐14, P-‐32, F-‐
18, Technetium
Beispiel für Isotopes: Drei Isoptope des Wasserstoffs
Abschließend noch ein kurzer Blick auf die drei wichtigsten Isotope des Wasserstoffs.
Protium: 99,9% des weltweiten Wasserstoffs entfallen auf Protium Deuterium: auch als "schwerer Wasserstoff" bezeichnet
Tritium: auch als "superschwerer Wasserstoff" bezeichnet, radioaktiv
Die Eigenschaften des Kernkraftes 4 Grundkräfte:
1. Starke Wechselwirkung (=Kernkraft) hält die Nukleonen zusammen 2. Schwache Wechselwirkung (bei Betazerfall, Kernfusion)
3. Elektromagnetische Wechselwirkung 4. Gravitation
Eigenschaften der starken Wechselwirkung (Kernkraft):
1. Zwischen allen Teilchen: Wirken zwischen allen Teilchen, die aus Quarks aufgebaut sind (Hadronen).
2. Die stärkste Kraft: Diese Kraft ist die stärkste! der 4 Grundkräfte der Physik. Die Kernkraft ist wesentlich stärker als die Gravitationswechselwirkung oder die elektromagnetische Wechselwirkung.
3. Immer anziehend: Es sorgt dafür, dass Nukleonen sich gegenseitig anziehen und somit also die Atomkerne zusammengehalten werden. Eigentlich müssten sich die Protonen in Atomkernen voneinander abstoßen, da sie alle eine positive Ladung tragen.
4. Ladungsunebhängigkeit: Zwischen P-‐P, N-‐N, P-‐N die Kraft hat gleiche Stärke.
5. Kurze Reichweite: Die hat eine sehr kurze Reichweite (2 femtometer). Nur unmittelbar benachbarte Protonen und Neutronen ziehen einander an.
Die beiden obigen Aussagen kann man auch durch den nebenstehend skizzierten Verlauf der Kraft zwischen zwei Nukleonen in Abhängigkeit vom Abstand r ihrer
Mittelpunkte darstellen. Danach ist die anziehende Kernkraft bei ca. 1,3 fm am größten und überwiegt die (nur zwischen den Protonen wirkende) abstoßende Coulombkraft deutlich.
Massendefekt
Massendefekt ist der Unterschied zwischen der Summe der Massen aller Nukleonen (Protonen und Neutronen) aus denen ein Atomkern besteht, und der tatsächlich gemessenen (stets kleineren) Masse des Atomkerns.
Eine Rechnung
Bindungsenergie
Die Bindungsenergie entspricht dem Energieäquivalent der Differenz zwischen der tatsächlichen Kernmasse und der Summe der Massen aller Protonen und Neutronen, auch als Massendefekt bezeichnet.
Andere Definition der Bindungsenergie: Sie ist die Energie, die notwendig ist, um die Teilchen voneinander (unendlich weit) wegzubewegen, sie also "endgültig" zu trennen.
Unter der mittleren Bindungsenergie pro Nukleon versteht man die Bindungsenergie bezogen auf ein Nukleon.
Die Bindungsenergie pro Nukleon schwankt bei kleinen Massenzahlen stark. Bei etwa 𝐴=56A (Eisen) erreicht die Bindungsenergie pro Nukleon ihren größten Wert, um dann zu schwereren Kernen hin wieder abzufallen.
Kernmodelle
Kein Modell beschreit alle Kerneigenschaften!!
a) Tröpfchenmodell
Das Tröpfchenmodell (Carl Friedrich von Weizsäcker 1935, Niels Bohr 1936) beschreibt den Atomkern als kugelrundes Tröpfchen einer elektrisch geladenen Flüssigkeit und ergibt eine Formel für seine gesamte Bindungsenergie.
Eigenschaften
1. Das Volumen des Kernes ist proportional zu der Massenzahl (wie die Flüssigkeiten).
2. Deshalb die Dichte der Kerne ist immer gleich für alle Kerne (1017 kg/m3), (wie die Flüssigkeiten).
3. Inkompressibel (wie die Flüssigkeiten).
4. Nur die nebenstehende Nukleonen wechselwirken (wie die Flüssigkeiten).
5. Nukleonen sind fast frei beweglich (wie die Flüssigkeiten).
6. Kern ist ein dynamisches Gebilde, kein festes Stück Materie (wie die Flüssigkeiten).
Die gesamte Bindungsenergie eines Atomkerns setzt sich aus fünf Beiträgen zusammen:
b) Schalenmodell
Das Schallmodell für Kerne (Eugene Wigner, Hand Jensen 1949) führt den Aufbau der Atomkerne in Analogie zum Schalenmodell der Atomphysik rein auf quantenmechanische Gesetzmäßigkeiten (Orbitale in einem Potentialtopf, Pauli-‐Prinzip) zurück.
Pauli-‐Prinzip: Zwei Fermionen (zB: Protonen, Neutrone, Elektronen) dürfen nicht den gleichen Quantenzustand besetzen.
Magische Zahlen
Kerne mit bestimmten Protonen-‐Zahlen sind besonders stabil, besonders häufig vor: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126
Das Schalenmodell des Atomkerns erklärt die magischen Zahlen damit, dass dort jeweils die äußerste „Schale“ vollständig besetzt, also abgeschlossen ist.
