Thema: VL 1-3
erstellt von Fan Feng am Dienstag 27. Oktober 2015, 20:26
1) Die Definition von M(a). Nach meiner Ansicht ist die folgende Definition erst korrekt:
M(a)={(x_2,..,x_n)|(x_1,..,x_n) \in M und x_1=a}. Das ist ähnlich wie auf Seite 109 in Skript Analysis 2 definierte M(z).
2)Am Ende der zweiten Zeilen der ersten Matrix hinter "Cx=" fehlt ein "0". Freilich muß das nicht ein Fehler sein.
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Mittwoch 28. Oktober 2015, 06:27
1) So wie die Menge M(a) bisher in der VL geschrieben war, ist es tatsächlich nicht 100%
korrekt. Ungenauigkeiten dieser Art sind in der Mathematik üblich, wenn Sie z.B. den
Schreibaufwand reduzieren und im Wesentlichen klar ist, wie sie gemeint sind. An dieser Stelle ist die Schreibweise, die Sie vorschlagen mindestestens ebenso einfach und dazu noch völlig einwandfrei, daher übernehmen ich sie gerne ins Skript. +1
2) Ursprünglich hatte ich die Nullen in den Ecken vom Südost-Block von C ganz weggelassen, da auch ohne die Nullen klar ist, wie die Matrix aussieht. Da es allerdings keinen Platz kostet, die Nullen dort hin zu setzen, nehme ich sie gerne auf. Vielleicht war das wirklich kein Fehler im Sinne der Regeln, aber da die Schreibweise mit den Nullen klarer und genau so kurz ist, gerne auch hier +1.
Thema: VL 2
erstellt von Marc André Wittig am Mittwoch 28. Oktober 2015, 16:03
Hallo, kann es sein das das Lemma mit der Nummer 16.36 im Script fehlt? Ich habe sowohl im Script zur ersten, als auch zur zweiten Vorlesung geguckt, und es nirgends gefunden....
Gruß, Marc Wittig
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Mittwoch 28. Oktober 2015, 16:18
Richtig! Es fehlte eine ganze Seite in der ersten VL. Ich habe gerade die Version mit der fehlende Seite hochgeladen. Dieser Fehler war zwar nicht direkt durch die Regeln abgedeckt, aber so wesentlich, dass es hierfür auch +1 gibt!
Thema: VL 2-1
erstellt von Fan Feng am Donnerstag 29. Oktober 2015, 14:04
" um (1+epsilon)^n vergrößerten Parallelepipeds f(Q') liegt" statt " um (1+epsilon) vergrößerten Parallelepipeds f(Q') liegt"
Sei ||(1+epsilon)f(h)|| die Kantenlänge,dann sollte (1+epsilon)^n f(Q') das Maß sein
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Donnerstag 29. Oktober 2015, 14:10
Hier ist die Sprache vielleicht missverständlich. Zum Vergleich: Ich würde sagen, dass die Menge [0,2]^n durch Vergrößerung mit Faktor 2 aus der Menge [0,1]^n hervorgeht (obwohl ihr Maß dann 2^n-mal so groß ist). In diesem Sinne ist "um (1+epsilon) vergrößert" richtig. Die Formulierung im Skript ist hier vielleicht etwas unglücklich - ich hattee mich am Barner/Flohr orientiert, die an dieser Stelle ähnlich formulieren…
Thema: Lemma in VL 2-2 (korrigierte Skript)
erstellt von Fan Feng am Mittwoch 04. November 2015, 19:18
"aus Satz 16.34, dass ?(F(Q))=|det(T)|^(-1)?(?(Q))" statt "?(F(Q))=|det(T)|^(-1)?(?(Q))"
Siehe Definition F:=T^(-1) ?
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Donnerstag 05. November 2015, 08:39 Danke, korrigiert, +1
Thema: Beispiel 17.1 in VL 3-1
erstellt von Fan Feng am Donnerstag 05. November 2015, 14:11 (d.h. f(x,y)=y') statt (d.h. f(x,y)=y)
An dieser Stelle ist f(x,y) = y korrekt. Eine allgemeine Differentialgleichung 1. Ordnung lautet y'
= f(x,y) und im Fall der Gleichung y'=y aus dem Beispiel 17.1 ist die Funktion f(x,y)=y.
Thema: VL 3-2
erstellt von Fan Feng am Donnerstag 05. November 2015, 14:19
"Ist F(x) die bekannte Kraft zur Zeit x, so gehorcht y also der Differentialgleichung y''=F(x)"---die interpretation in der Physik ist hier nicht ganz korrekt.
Beschleunigung=Kraft/Masse...sei y'' die Beschleunigung und F(x) die Kraft, dann ist y''=F(x)/m mit m=Masse erst richtig.
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Donnerstag 05. November 2015, 14:30 Danke, korrigiert, +1.
Thema: VL 4-4
erstellt von Fan Feng am Samstag 07. November 2015, 23:30
Die letzte Zeile "?(x)/y_0=exp(A(x))"statt "?_0(x) = exp(A(x))", vermöge ?_0(x) = exp(-A(x)). Man hat vorher leider keines Zeichen speziell für exp(A(x)) definiert.
Alle entsprechende Buchstaben danach sind auch nicht einheitlich mit denjenigen in Satz 17.8, wo man die homogene Gleichung löst. Auf Seite VL 4-5 steht am Anfang "(Lösung) der
homogenen Gleichung zu nehmen",welches aber andeutet, daß die Buchstaben einander entsprechen sollten.
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Montag 09. November 2015, 13:28
Hier soll die Definition von \phi_0 so bleiben, wie sie ist. Ich würde wie folgt umformulieren:
Die Idee dabei ist es, die Lösung \phi_0(x) = \exp(A(x)) = \exp\Big(\int_{x_0}^x a(t)\dd t\Big) der homogenen Gleichung zu $\phi(x_0)=1$ zu nehmen…
So ist es klarer, da nicht mehr implizit auf Satz 17.8 verwiesen wird. Danke für das Auffinden der Unklarheit. +1
Thema: VL5-6
erstellt von Jean-Michell Hartmann am Dienstag 10. November 2015, 16:16 Hallo,
müsste nicht in der Definition 18.4 stehen "wenn es eine Konstante L>0 gibt" statt " wenn es eine Konstante L gibt"?
Viele Grüße
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Dienstag 10. November 2015, 16:37
Da die linke Seite der Ungleichung immer größer gleich Null ist, folgt automatisch, dass L größer gleich Null ist. Man muss das also nicht unbedingt fordern. Man lässt auch L=0 zu; zum Beispiel sind kostante Funktionen Lipschitz-stetig mit Konstante L=0.
Thema: VL 3 Beispiel 17.5
erstellt von Bárbara Cavaignac Riera am Mittwoch 11. November 2015, 10:12 'F(x)= \int _{1}^{x} \ f(t) dt' Statt 'F(x)= \int _{1}^{x} \ f(x) dx'
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Mittwoch 11. November 2015, 10:39 Danke, korrigiert, +1.
Thema: VL 4 Beispiel 17.11
erstellt von Bárbara Cavaignac Riera am Mittwoch 11. November 2015, 10:19 i) Die vorlezte Zeile fehlt 1/2. Das sollte sein: y_0*exp((x^2)/2 -(x_0^2)/2 +exp(x^2)/2[-exp(-(x^2)/2)+exp(-(x_0^2)/2] statt y_0*exp((x^2)/2 -(x_0^2)/2 +exp(x^2)[-exp(-(x^2)/2)+exp(-(x_0^2)/2] .
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Mittwoch 11. November 2015, 10:47 Richtig, danke, korrigiert +1.
Außerdem ist die nächste Zeile ebenfalls falsch. Dort muss es heißen
1. (y_0+1) exp(x^2/2-x_0^2/2) - 1 (statt +1 am Ende).
Thema: VL 4 Beispiel 17.11
erstellt von Bárbara Cavaignac Riera am Mittwoch 11. November 2015, 10:28 ii) Es feht ein ')' nach log(x/x_0).
exp(log(x/x_0))exp(log(x_0/t))
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Mittwoch 11. November 2015, 10:41 Danke, korrigiert, +1.
Thema: VL 7
erstellt von Fan Feng am Donnerstag 19. November 2015, 23:22 VL 7-2: ?: (x_0->y_0+... ) statt ? ->(x_0->y_0+...)
VL 7-3: ?(x)=(T?)(x)= ...f(t,?(t))dt statt ?(x)=(T?)(x)= ...f(t,?(t))dt
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Freitag 20. November 2015, 08:43
VL 7-2: Hier handelt es sich nicht um einen Fehler, sondern um evtl. ungewohnte Notation.
Gemeint ist: Es soll die Abbildung untersucht werden, die einer Funktion ? die Funktion x -> y_0 + \int_{x_0}^x f(t,?(t)) dt
zuordnet. Da diese Stelle oftmals die erste Stelle ist, an der Abbildung zwischen
Funktionenräumen auftauchen, kommt es hier auch oft zu Missverständnissen. Im weiteren Verlauf des Beweises wird dann genauer gesagt, was gemeint ist, insbesondere werden Definitions- und Bildbereich der Abbildung spezifiziert (siehe Definition der Abbildung T später
im Beweis).
VL 7-3: Danke! Korrigiert, +1.
Thema: VL 7-3
erstellt von Fan Feng am Montag 23. November 2015, 01:56
"Nach Satz 18.7 ist f auf dieser Menge Lipschitz stetig bezüglich y".
Nicht nach Satz 18.7, sondern nach Voraussetzung von Satz 18.12 genüge f schon lokal einer Lipschitz-Bedingung bezüglich y.
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Montag 23. November 2015, 08:48 Korrekt! Danke, korrigiert, +1
Thema: VL 9-4
erstellt von Fan Feng am Donnerstag 26. November 2015, 00:24
(Da die Gleichung autonom ist, sind die Lösungen zu ?(x_0)=y_0 gegeben durch...) Korrektur:(... sind die Lösungen zu ?(x_0)=y_0 gegeben durch...)
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Donnerstag 26. November 2015, 13:12 Das ist tatsächlich besser so, wie Sie vorschlagen. +1
Thema: VL 10-4
erstellt von Fan Feng am Donnerstag 26. November 2015, 16:34
" Dies heißt aber, dass ?^1,...,?^n linear abhängig sind. Widerspruch!"
Korrektur: "Dies heißt aber, dass ?^1,...,?^n linear abhängig sind. Widerspruch!"
Thema: VL 11-7 Satz 19.15
erstellt von Fan Feng am Mittwoch 02. Dezember 2015, 09:37
In der Formel "exp(Ax)B=...=..." fehlt ein "=" Zeichen nach dem zweiten "B"
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Mittwoch 02. Dezember 2015, 09:46 Danke, korrigiert, +1.
Thema: VL 12-4 Satz 19.17
erstellt von Fan Feng am Mittwoch 02. Dezember 2015, 23:00
In der zweiten Zeilen des Beweises sollte es " A(x)?(x)+b(x)-(A(x)?_0(x)+b(x))" statt "
A(x)?(x)-b(x)-(A(x)?_0(x)-b(x))" sein.
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Donnerstag 03. Dezember 2015, 10:34 Danke, korrigiert, +1.
Thema: Beispiel 19.29
erstellt von Marc André Wittig am Mittwoch 09. Dezember 2015, 15:39
1) In dem Fall omega(0)=omega(6) fehlt im Nenner des dritten Teils der ersten Gleichung ein Quadrat über dem kleinen Omega, ohne Index.
2) Im Fall omega(0) != omega(6) ist die Lösung Phi eine spezielle Lösung. Laut Script ist es nur eine Lösung
Kein Titel
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Donnerstag 10. Dezember 2015, 08:48
1) Sie meinen hier sicher den Fall omega_0 != omega (ungleich). Hier fehlt tatsächlich ein Quadrat. +1
2) Das meint beides das Gleiche. "Spezielle Lösung" soll nur andeuten, dass es sich um eine
Lösung der inhomogenen Gleichung handelt. Ähnlich würde man bei einem affinen Raum, d.h.
einem Raum, der sich schreiben lässt als "Vektor + Unterraum", jeden Vektor daraus als
"speziellen Vektor" bezeichnen können, da der affine Raum sich daran "aufhängen" lässt.
Thema: VL 13-5
erstellt von Fan Feng am Dienstag 15. Dezember 2015, 15:17
Die letzte Komponente des Vektors v_k sollte y^(n-1)(0) statt y^(n-1) sein
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Mittwoch 16. Dezember 2015, 09:48 Danke, korrigiert, +1.
Thema: VL 14-4
erstellt von Fan Feng am Dienstag 15. Dezember 2015, 15:22
In dem Polynom P(T) steht "+ \cdot a_1T". Das sollte vielleicht "+ \cdots + a_1T" sein
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Mittwoch 16. Dezember 2015, 09:50 Danke, korrigiert, +1.
Thema: VL 15-4
erstellt von Fan Feng am Mittwoch 23. Dezember 2015, 18:27
"Damit schreiben wir ?|v=... V->U x |R^(n-k)..." statt "Damit schreiben wir ?|v=... V->U x
|R^(nxk)..."
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Montag 04. Januar 2016, 09:15 Danke, korrigiert, +1.
Thema: VL 17-2
erstellt von Fan Feng am Dienstag 12. Januar 2016, 16:34 In Matrx D? "0_k * (n-k)" statt "0_k*n-k"
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Donnerstag 14. Januar 2016, 12:19 Mit Klammer ist wohl klarer, was gemeint ist. Habe ich übernommen, +1.
Thema: VL 18-3 Satz 20.14
erstellt von Fan Feng am Dienstag 12. Januar 2016, 17:19
"d.h.es gibt eine Umgebung V von a*, so dass für alle x \in M Durchschnitt U gilt..."
Korrektur: x\in M Durchschnitt V
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Donnerstag 14. Januar 2016, 12:20 Danke, korrigiert, +1.
Thema: VL 18-6
erstellt von Fan Feng am Dienstag 12. Januar 2016, 21:19 1."<= ||A||^2||x-x_0||_2->0" statt "<= ||A|| ||x-x_0||_2->0"
2. "?L/??(a,?)=||a||_2^2-1" statt "?L/?x(a,?)=||a||_2^2-1"
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Donnerstag 14. Januar 2016, 12:22 Danke, beides korrigiert, +2.
Thema: VL 20-2
erstellt von Fan Feng am Sonntag 17. Januar 2016, 20:36 Korrektur der letzten Zeilen:
...hat die Eigenwerte 1+||a||^2 (zum Eigenvektor a) und 1 (n-1 fach zu jedem Vektor senkrecht zu a).
Also sollte ein Klammer hinter " Eigenvektor a" stehen und nur ein Klammer hinter "zu a".
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Montag 18. Januar 2016, 09:37 Danke, korrigiert.
Thema: VL 23-1 Beispiel 22.10
erstellt von Fan Feng am Donnerstag 28. Januar 2016, 18:20 Ist f in C_c^1(U), dann ist nabla f in C_c^0(U) statt C_c^1(U)
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Freitag 29. Januar 2016, 14:18 Danke, korrigiert, +1.
Thema: VL 24-3
erstellt von Fan Feng am Samstag 30. Januar 2016, 23:13
"folgt für a' \in K auch ||a'-a_k||?r_a_k" statt "folgt für a' \in K auch ||a-a_k||?r_a_k"
Kein Titel
erstellt von Prof. Dirk Lorenz am Montag 01. Februar 2016, 08:51 Danke, korrigiert, +1.
