Universit¨at T¨ubingen T¨ubingen, den 14.10.2008 Mathematisches Institut
Prof. Dr. Christian Lubich
1. ¨Ubungsblatt zur Analysis I
Aufgabe 1 :
Geben Sie eine Formel f¨ur das Interpolationspolynom (vom Grad h¨ochstensn), das an den Stellen x0, x0+h, . . . , x0+nh die Wertey0, y1, . . . , yn annimmt.
Aufgabe 2 : Zeigen Sie, daß
n
X
j=0
n j
!
= 2n und f¨urn >0
n
X
j=0
(−1)j n j
!
= 0. Aufgabe 3 :
F¨urn= 0,1,2, . . . sei yn=nk mit einem positiven ganzen Exponentenk.
(a) Zeigen Sie, daß ∆yn=yn+1−yn ein Polynom vom Gradk−1 in nist.
(b) Zeigen Sie, daß ∆k+1yn= 0 . Aufgabe 4 :
Zeigen Sie f¨ur dien-ten Differenzen einer Folgey0, y1, y2, . . . ,daß
∆ny0=
n
X
j=0
(−1)j n j
! yn−j .
Abgabe in der Vorlesungspause am 21.10.2008, Besprechung in den ¨Ubungen
