Universit¨at T¨ubingen Mathematisches Institut
Dr. Daniel Weiß T¨ubingen, den 30. 06. 2010
11. ¨Ubungsblatt zur Numerischen Mathematik f¨ur Informatiker und Bioinformatiker
Aufgabe 25:
Es seien die Knotenc1= 0 und c3 = 1 einer Quadraturformel f¨ur s= 3 vorgegeben. Bestimmen Sie den Knoten c2 sowie die Gewichte b1, b2 und b3 so, dass die Ordnung der Quadraturformel maximal wird.
Wie groß ist die Ordnung Ihrer Quadraturformel?
Aufgabe 26:
Zeigen Sie die folgende Fehlerabsch¨atzung f¨ur die Trapezregel:
¯
¯
¯
¯ Z x0+h
x0
f(x)dx
| {z }
=I(f)
−h 2
¡f(x0) +f(x0+h)¢
¯
¯
¯
¯
≤ h3
12 max
x∈[x0,x0+h]|f00(x)|,
indem Sie h2¡
f(x0) +f(x0+h)¢
=I( ˆf)) als Integral ¨uber einef interpolierende Funktion ˆf interpretieren und die Restglieddarstellung der Polynominterpolation investieren.
Aufgabe 27:
Berechnen Sie n¨aherungsweise das Integral
Z 2 0
x2e3xdx
mit f¨unffacher Verwendung der Simpson-Regel auf ¨aquidistanten Intervallen.
Die Klausur findet am Dienstag, dem 20. 07. 2010, von 10.00 – 12.00 Uhr in H¨orsaal N5 statt.
Besprechung der Aufgaben in der n¨achsten ¨Ubungsstunde.
