dem Institut

(1)

a u s dem

I n s t i t u t f ü r M e e r e s k u n d e a n de r

C h r i s t i a n - A l b r e c h t s - U n i v e r s i t a t , K i e l

N r . 1 2 9

M e s s u n g e n z u m W i d e r s t a n d s b e i w e r t v o n V e r a n k e r u n g s k o m p o n e n t e n M e a s u r e m e n t s o f m o o r i n g c o m p o n e n t d r a g c o e f f i c i e n t s

v o n

M i c h a e l F i n k e

K o p i e n d i e s e r A r b e i t k ö n n e n b e z o g e n w e r d e n v o n I n s t i t u t f ü r M e e r e s k u n d e

A b t . M e e r e s p h y s i k 2 3 0 0 K i e l 1 D ü s t e r n b r o o k e r Weg 2 0

I S S N 0 3 4 1 - 8 5 6 1 1 9 8 4

(2)

M a t h e m a t i s c h - N a t u r w i s s e n s c h a f t l i c h e n F a k u l t ä t d e r C h r i s t i a n - A l b r e c h t s - U n i v e r s i t ä t e i n g e r e i c h t .

(3)

1 . E i n l e i t u n g 1 2. T h e o r e t i s c h e G r u n d l a g e n 6

2.1 H y d r o d y n a m i k des W i d e r s t a n d e s 6 2.2 R e y n o l d s s c h e Z a h l - R e y n o l d s s c h e s

Ä h n l i c h k e i t s g e s e t z 8 2.3 G r e n z s c h i c h t e n 10 2.4 G r e n z s c h i c h t a b l ö s u n g 11

2.5 W i d e r s t a n d s g e s e t z 12 2.6 V e r s u c h s b e z o g e n e A s p e k t e 15

3. E x p e r i m e n t e l l e G r u n d l a g e n 21

3.1 M e ß m e t h o d e n 21 3.2 E i n f l u ß d e r H a l t e r u n g 22

3.3 K a n a l e f f e k t 23 4. M e s s u n g e n und E r g e b n i s s e 25

4.1 V e r s u c h s a u f b a u 25 4.2 S c h l e p p k a n a l 25 4.3 K r a f t m e s s u n g 25 4.4 B e f e s t i g u n g d e r M e ß k ö r p e r 31

4.5 M e s s u n g e n und A u s w e r t u n g 33 4.5.1 F e h l e r r e c h n u n g 34 4.5.2 E i c h u n g e n 36 4.5.3 D u r c h f ü h r u n g d e r M e s s u n g e n 38

4.5.4 A u s w e r t u n g d e r M e s s u n g e n 38 5. G e s c h w i n d i g k e i t s a b h ä n g i g e E i n z e l m e s s u n g e n 41

5.1 A u f t r i e b s k ö r p e r m o d e l l e K 450 und K 320 41 5.2 T h e r m i s t o r g e r ä t und A a n d e r a a - S t r o m m e s s e r 48

5.3 B e n t h o s - A u f t r i e b s k ö r p e r 54

5.3.1 B e n t h o s ( 2 ) 55 5.3.2 B e n t h o s ( 2 ) - o b e r e r A u f t r i e b 58

6. W i n k e l a b h ä n g i g e E i n z e l m e s s u n g e n 62 6.1 W i n k e l a b h ä n g i g k e i t d e r W i d e r s t a n d s b e i w e r t e

am T h e r m i s t o r g e r ä t 64 6.2 W i n k e l a b h ä n g i g k e i t d e r W i d e r s t a n d s b e i w e r t e

b e i m K 450 A u f t r i e b s k ö r p e r 67

7. V e r g l e i c h s m e s s u n g 69 8. D i s k u s s i o n d e r E r g e b n i s s e 71

9. T a b e l l e n a n h a n g 74 10. V e r z e i c h n i s d e r A b b i l d u n g e n 89

11. V e r z e i c h n i s d e r v e r w e n d e t e n S y m b o l e 91

12. L i t e r a t u r v e r z e i c h n i s 93

(4)

1. I n t r o d u c t i o n 1 2. T h e o r e t i c a l P r i n c i p l e s 6

2.1 H y d r o d y n a m i c R e s i s t a n c e 6 2.2 R e y n o l d s Number, R e y n o l d s S i m i l a r i t y Law 8

2.3 B o u n d a r y L a y e r s 10 2.4 B o u n d a r y L a y e r F l o w S e p a r a t i o n 11

2.5 R e s i s t a n c e Law 12 2.6 E x p e r i m e n t a l A s p e c t s 15

3. E x p e r i m e n t a l P r i n c i p l e s 21 3.1 M e a s u r i n g M e t h o d s 21 3.2 I n f l u e n c e o f t h e S u p p o r t S y s t e m 22

3.3 C o r r e c t i o n f o r W a l l I n f l u e n c e 23

4. M e a s u r e m e n t s and R e s u l t s 25 4.1 E x p e r i m e n t a l Frame 25

4.2 Tow T a n k 25 4.3 B a l a n c e S y s t e m 25

4.4 S u p p o r t S y s t e m 31 4.5 A n a l y s i n g o f t h e M e a s u r e m e n t s 33

4.5.1 E r r o r C o r r e c t i o n 34 4.5.2 C a l i b r a t i o n 36 4.5.3 M e a s u r e m e n t 38 4.5.4 A n a l y s i s 38 5. V e l o c i t y - D e p e n d e n t M e a s u r e m e n t s 41

5.1 B u o y a n c y E l e m e n t M o d e l s K 450 and K 320 41 5.2 A a n d e r a a C u r r e n t M e t e r and T h e r m i s t o r S t r i n g 48

Re co r d e r

5.3 B e n t h o s B u o y a n c y E l e m e n t s 54

5.3.1 B e n t h o s ( 2 ) 55 5.3.2 B e n t h o s ( 2 ) - M a i n B u o y a n c y E l e m e n t 58

6. A n g u l a r M e a s u r e m e n t s 62 6.1 D e p e n d e n c e o f D r a g C o e f f i c i e n t s on A n g l e

R e l a t i v e t o F l o w : T h e r m i s t o r S t r i n g R e c o r d e r 64 6.2 D e p e n d e n c e o f D r a g C o e f f i c i e n t s on A n g l e

R e l a t i v e t o F l o w : K 450 B u o y a n c y E l e m e n t 67

7. C o m p a r i s o n M e a s u r e m e n t s 69 8. D i s c u s s i o n o f R e s u l t s 71

9. T a b l e s 74 10. R e g i s t e r o f I l l u s t r a t i o n s 89

1 1 . L i s t o f U s e d S y m b o l s 91

12. R e f e r e n c e s 93

(5)

A l s T e i l f o r s c h u n g s b e z o g e n e r V e r a n k e r u n g s r e c h n u n g e n und d e r U n t e r - s u c h u n g von V e r a n k e r u n g s b e w e g u n g e n d e r A b t e i l u n g M e e r e s p h y s i k am I n s t i t u t für M e e r e s k u n d e K i e l w u r d e n i n d i e s e r A r b e i t e x p e r i m e n - t e l l e M e s s u n g e n d e r an s p e z i e l l e n V e r a n k e r u n g s k o m p o n e n t e n b e i

s t a t i o n ä r e r A n s t r ö m u n g a u f t r e t e n d e n W i d e r s t a n d s k r ä f t e u n t e r n o m m e n . D i e M e s s u n g e n w u r d e n m i t U n t e r s t ü t z u n g d e r U n i v e r s i t ä t Hamburg im d o r t i g e n S c h l e p p k a n a l a u s g e f ü h r t .

D i e w e s e n t l i c h e n A u f t r i e b s k ö r p e r bzw. A u f t r i e b s e l e m e n t e t y p i s c h e r E i n p u n k t v e r a n k e r u n g e n und i n d i e s e n e i n g e s e t z t e M e ß g e r ä t e z u r Re- g i s t r i e r u n g d e r o z e a n o g r a p h i s c h e n P a r a m e t e r s t e l l e n d i e M e ß k ö r p e r d e r v o r l i e g e n d e n V e s u c h s r e i h e d a r . Aus dem h y d r o d y n a m i s c h e n W i d e r - s t a n d s g e s e t z w u r d e n d i e W i d e r s t a n d s b e i w e r t e d i e s e r K o m p o n e n t e n e r - r e c h n e t .

D i e M e s s u n g e n b a s i e r e n a u f d e r im S c h l e p p k a n a l ü b l i c h e n W ä g u n g s - m e t h o d e , wonach d i e V e r s u c h s k ö r p e r m i t k o n s t a n t e r G e s c h w i n d i g k e i t d u r c h den K a n a l g e s c h l e p p t w e r d e n und d i e a u f t r e t e n d e n h y d r o d y n a - m i s c h e n K r ä f t e m i t t e l s e i n e r B a l a n c e - E i n r i c h t u n g r e g i s t r i e r t w e r - d e n .

D i e W i d e r s t a n d s b e i w e r t e a n g e s t r ö m t e r K ö r p e r s i n d von d e r R e y n o l d s - z a h l a b h ä n g i g . D i e E i n z e l m e s s u n g e n an den V e r a n k e r u n g s k o m p o n e n t e n s i n d ü b e r e i n e n B e r e i c h a u s g e l e g t , d e r t y p i s c h e n V e r h ä l t n i s s e n b e i m r e a l e n E i n s a t z im O z e a n e n t s p r i c h t . D i e im e i n z l n e n a b g e - l e i t e t e n W i d e r s t a n d s b e i w e r t e k ö n n e n m i t e i n e r r e l a t i v e n G e n a u i g - k e i t von etwa 3 % a n g e g e b e n w e r d e n .

E i n e S c h e m a t i s i e r u n g d e r g e o m e t r i s c h e n Form d e r V e r a n k e r u n g s k o m - p o n e n t e n a u f v e r e i n f a c h t e K u g e l - bzw. Z y l i n d e r f o r m e n und d i e Be-

r e c h n u n g d e r W i d e r s t a n d s k r ä f t e d i e s e r K o m p o n e n t e n m i t e n t s p r e c h e n - d e n K u g e l - bzw. Z y l i n d e r w i d e r s t a n d s b e i w e r t e n e r w e i s t s i c h a l s un- z u l ä s s i g . D i e an den V e r a n k e r u n g s k o m p o n e n t e n t a t s ä c h l i c h g e m e s s e - n e n W i d e r s t a n d s k r ä f t e s i n d im E i n z e l f a l l b i s zu 50 % g r ö ß e r .

(6)

O c é a n o g r a p h i e m o o r i n g s a r e a s s e m b l e d f r o m v a r i o u s c o m p o n e n t s , s u c h as c a b l e s , i n s t r u m e n t s and b u o y a n c y e l e m e n t s . The d r a g f o r c e d i s t r i b u t i o n a l o n g t h e m o o r i n g l i n e i n d u c e d by o c e a n c u r r e n t s i s n e e d e d f o r a p r e d i c t i o n of m o o r i n g m o t i o n . F o r t h i s c o m p u t a t i o n t h e k n o w l e d g e of a p p r o p r i a t e d r a g c o e f f i c i e n t s i s r e q u i r e d . W h i l e c y l i n d r i c s h a p e s can be a s s u m e d f o r c a b l e s w i t h c o r r e s p o n d i n g known d r a g c o e f f i c i e n t s , s p e c i f i c e x p e r i m e n t s a r e n e e d e d f o r d e t e r m i n i n g t h e d r a g c o e f f i c i e n t s o f t h e i n s t r u m e n t s and t h e b u o y a n c y e l e m e n t s . L a c k i n g s u c h d e t e r m i n a t i o n s , i d e a l i z e d s p h e r i - c a l and c y l i n d r i c s h a p e s were e a r l i e r a s s u m e d f o r s e l e c t i n g t h e d r a g c o e f f i c i e n t s f o r t h e s e c o m p o n e n t s .

I n t h i s r e p o r t tow t a n k e x p e r i m e n t s a r e d e s c r i b e d f o r a d e t e r - m i n a t i o n of t h e d r a g c o e f f i c i e n t s of t h e f o l l o w i n g m o o r i n g com- p o n e n t s , as u s e d by t h e I n s t i t u t f i i r M e e r e s k u n d e a t K i e l

U n i v e r s i t y : A a n d e r a a C u r r e n t M e t e r and A a n d e r a a T h e r m i s t o r S t r i n g R e c o r d e r , B e n t h o s G l a s s B a l l H a r d c a p s i n v a r i o u s c o m b i n a t i o n s and D i v i n i c e l l b u o y a n c y e l e m e n t s o f e l l i p t i c a l s h a p e . The e x p e r i m e n t s were c a r r i e d o u t i n t h e tow t a n k of t h e I n s t i t u t f i i r S c h i f f b a u a t Hamburg U n i v e r s i t y . T o w i n g s p e e d s were s e l e c t e d t o r e s u l t i n R e y n o l d s Numbers c o r r e s p o n d i n g to t y p i c a l o c e a n i c c o n d i t i o n s , u s i n g t h e R e y n o l d s S i m i l a r i t y Law. The d r a g f o r c e s were m e a s u r e d w i t h a b a l a n c e s y s t e m . The d e r i v e d d r a g c o e f f i c i e n t s a r e a c c u r a t e w i t h i n a p p r o x i m a t e l y 3 %.

C o n s i d e r a b l e d e v i a t i o n s were f o u n d b e t w e e n d r a g c o e f f i c i e n t s d e t e r m i n e d f r o m t h e s e e x p e r i m e n t s and t h o s e o b t a i n e d f r o m t h e a s s u m p t i o n o f i d e a l i z e d s h a p e . P a r t i c u l a r y l a r g e d e v i a t i o n s

e x c e e d i n g 50 % o c c u r i n t h e c a s e of B e n t h o s G l a s s B a l l H a r d c a p s .

(7)

1. E i n l e i t u n g

F e s t v e r a n k e r t e Meßsysteme s i n d e i n w e s e n t l i c h e s H i l f s - m i t t e l für d i e w i s s e n s c h a f t l i c h e Datengewinnung i n d e r O z e a n o g r a p h i e . G e e i g n e t e Meßgeräte und S e n s o r e n für Tempe- r a t u r , S a l z g e h a l t und Strömung m i t a u t o m a t i s c h e r R e g i s t r i e - r u n g e r l a u b e n l a n g f r i s t i g o r t s f e s t e n E i n s a t z und e i n e

e n t s p r e c h e n d l a n g f r i s t i g e A u f z e i c h n u n g d e r o z e a n o g r a p h i - s c h e n P a r a m e t e r . D i e spätere L a b o r a u s w e r t u n g d i e s e r Messun- gen^ e r g i b t neue E i n b l i c k e i n z u r Z e i t i n v i e l e n M e e r e s - g e b i e t e n und im t i e f e n Ozean noch u n z u r e i c h e n d b e k a n n t e Strömungs- und T r a n s p o r t m e c h a n i s m e n . Nach A u s l e g u n g d e r Meßgeräte e r f o l g t d i e Datengewinnung unabhängig vom S c h i f f und i s t zudem w e s e n t l i c h kostengünstiger a l s beim E i n s a t z von S c h i f f e n m i t dem Z i e l längerfristiger D a t e n g e w i n n u n g . Der e r f o l g r e i c h e E i n s a t z von V e r a n k e r u n g s s y s t e m e n i s t j e - doch maßgeblich von d e r S i c h e r h e i t und Beständigkeit d i e s e r Systeme über l a n g e Zeiträume s o w i e i h r e r s i c h e r e n A u s l e - gung und Wiederaufnahme abhängig. D i e i n d e r A n f a n g s p h a s e d e r V e r a n k e r u n g s t e c h n i k noch hohen V e r l u s t r a t e n k o n n t e n d u r c h k o n t i n u i e r l i c h e W e i t e r e n t w i c k l u n g sowohl des e i n - g e s e t z t e n M a t e r i a l s a l s auch d e r Gerätebestückung und d e r A u s l e g u n g s - und W i e d e r a u f n a h m e t e c h n i k w e s e n t l i c h g e s e n k t werden. D i e s e anfänglich hohen V e r l u s t r a t e n waren vornehm-

l i c h a u f u n g e e i g n e t e M a t e r i a l i e n und u n z u r e i c h e n d e K e n n t n i s d e r a u f t r e t e n d e n m e c h a n i s c h e n B e a n s p r u c h u n g e n zurückzufüh- r e n ; es kam z u Materialermüdungen und S e i l b r u c h i n f o l g e h o h e r Z u g b e l a s t u n g e n und d u r c h K o r r o s i o n . U m f a n g r e i c h e M a t e r i a l u n t e r s u c h u n g e n und e i n e v e r b e s s e r t e V e r a n k e r u n g s - k o n z e p t i o n haben d i e s e R i s i k e n w e i t g e h e n d eingeschränkt.

Heute i s t d e r s i c h e r e E i n s a t z von V e r a n k e r u n g e n über v i e l e Monate b e i V e r l u s t r a t e n von w e n i g e n P r o z e n t möglich g e - worden. D i e w e s e n t l i c h e n G e s i c h t s p u n k t e d e r h e u t i g e n V e r - a n k e r u n g s t e c h n i k , w i e s i e vom I F M / K i e l s e i t J a h r e n e r f o l g - r e i c h angewandt w i r d , werden im f o l g e n d e n zusammenfassend d a r g e s t e l l t .

Grundsätzlich g i b t es z w e i Gruppen von V e r a n k e r u n g s t y p e n , nämlich Oberflächenverankerungen und U n t e r w a s s e r v e r a n k e - r u n g e n . D i e l e t z t e r e n können s o w o h l a l s E i n p u n k t - a l s auch a l s M e h r p u n k t v e r a n k e r u n g e n a u s g e l e g t s e i n . B e i den Ober- flächenverankerungen l i e g t d e r o b e r e Auftriebskörper über W a s s e r , es t r e t e n hohe m e c h a n i s c h e B e a n s p r u c h u n g e n des Systems i n f o l g e des E i n f l u s s e s d e r seegangsbewegten o b e r e n W a s s e r s c h i c h t a u f , zudem b e s t e h t e i n erhöhtes V e r l u s t r i s i - ko d u r c h S c h i f f a h r t und F i s c h e r e i . Dagegen b e f i n d e t s i c h d e r o b e r e Auftriebskörper b e i U n t e r w a s s e r v e r a n k e r u n g e n u n t e r h a l b d e r seegangsbewegten W a s s e r s c h i c h t , so daß d i e d y n a m i s c h e n s e e g a n g s b e d i n g t e n E i n w i r k u n g e n n i c h t b e s t e h e n und das V e r l u s t r i s i k o d u r c h S c h i f f a h r t und F i s c h e r e i

g e r i n g e r i s t . E i n s o l c h e s System b e f i n d e t s i c h i n s g e s a m t i n e i n e r b e r u h i g t e r e n S i t u a t i o n , auch d i e Messungen s i n d ungestört von s e e g a n g s b e d i n g t e n h y d r o d y n a m i s c h e n Einflüs- sen .

(8)

Das V e r l u s t r i s i k o während d e r k r i t i s c h e n Phasen d e r A u s l e - gung und Wiederaufnahme w i r d d u r c h e i n e b e s o n d e r e A u s l e g e - und W i e d e r a u f n a h m e t e c h n i k e n t s c h e i d e n d eingeschränkt.

Beim A u s l e g e n w i r d m i t dem o b e r e n T e i l des V e r a n k e r u n g s - systems begonnen, d e r Anker w i r d z u l e t z t g e s l i p p t . Beim F a l l e n des A n k e r s t r e t e n n u r für k u r z e Z e i t S p i t z e n b e l a s t - ungen im S e i l a u f ( B e r t e a u x , Waiden 1 9 6 9 ) .

Durch Verwendung e i n e s F a l l s c h i r m s kann d i e S i n k g e s c h w i n - d i g k e i t des A n k e r s h e r a b g e s e t z t werden, K i n k e n b i l d u n g während des F a l l e n s w i r d d u r c h Verwendung d r e h a r m e r S e i l e v e r m i e d e n . D i e Wiederaufnahme des Systems e r f o l g t n a c h Trennung d e r V e r a n k e r u n g vom A n k e r g e w i c h t d u r c h Betätigung e i n e s a k u s t i s c h e n Auslösers, d i e V e r a n k e r u n g schwimmt a u f und k a n n , b e g i n n e n d m i t dem o b e r e n A u f t r i e b s e l e m e n t , an Bord genommen werden. Der E i n s a t z e i n e s a k u s t i s c h e n A u s -

lösers ermöglicht j e d e r z e i t d i e O r t u n g d e r V e r a n k e r u n g Uber e i n a k u s t i s c h e s P i n g e r s y s t e m .

E i n e U n t e r w a s s e r v e r a n k e r u n g u n t e r l i e g t den a u f s i e w i r - kenden Kräften, den A u f t r i e b s - und Gewichtskräften i h r e r Komponenten und den h y d r o d y n a m i s c h e n Kräften a l s F o l g e v o n Strömungen. Im s t r o m l o s e n F a l l kommt u n t e r d e r W i r k u n g d e r A u f t r i e b s - und Gewichtskräfte d e r Komponenten e i n e s e n k - r e c h t e Lage d e r Anordnung z u s t a n d e , s o l a n g e am o b e r e n A u f - triebskörper genügend R e s t a u f t r i e b v o r h a n d e n i s t . B e i Strö- mung w i r d e i n G l e i c h g e w i c h t d e r veränderten K r a f t a n o r d n u n g a l s F o l g e d e r M i t w i r k u n g d e r h y d r o d y n a m i s c h e n Kräfte d u r c h e i n e A u s l e n k u n g von d e r ursprünglich s e n k r e c h t e n Lage e r - r e i c h t . Damit verbunden i s t e i n e h o r i z o n t a l e A u s l e n k u n g der Komponenten und e i n v e r t i k a l e s A b t a u c h e n i n größere T i e f e n . A u f d i e langsam veränderlichen Strömungen, etwa m i t G e z e i t e n p e r i o d e n , r e a g i e r t e i n e U n t e r w a s s e r v e r a n k e r u n g

q u a s i s t a t i s c h ( S i e d l e r , G e r l a c h 1976).

Die s i c h e i n s t e l l e n d e Schräglage d e r V e r a n k e r u n g h a t e i n e Erhöhung d e r Zugspannung im S e i l z u r F o l g e .

M i t H i l f e n u m e r i s c h e r Berechnungsmethoden des s t a t i s c h e n V e r h a l t e n s e i n e s V e r a n k e r u n g s s y s t e m s b e i Annahme v e r e i n - f a c h t e r S t r o m p r o f i l e können w i c h t i g e F r a g e n , w i e d i e Z a h l und V e r t e i l u n g d e r Auftriebskörper, geklärt w e r d e n . E i n e V e r t e i l u n g des n o t w e n d i g e n G e s a m t a u f t r i e b s über m e h r e r e T i e f e n b e d e u t e t e i n e n w e i t e r e n S i c h e r h e i t s a s p e k t , d e r b e i S e i l b r u c h d i e Rückgewinnung des v e r b l i e b e n e n T e i l s d e r V e r a n k e r u n g s i c h e r t . M i t d i e s e n F r a g e n beschäftigen s i c h Siedler/Graßhoff ( 1 9 7 0 ) , d i e das P r o b l e m a u f d i e Kräfteanord- nung an einem s t a r r e n P e n d e l r e d u z i e r e n und d i e a u f das

System e i n w i r k e n d e n Kräfte a u f den Endpunkt d e r V e r a n k e r u n g s - s e i l l a n g e k o n z e n t r i e r e n . E i n e R e i h e z u r g l e i c h e n Z e i t e n t s t a n - dener a m e r i k a n i s c h e r A r b e i t e n haben C a s a r e l l a und P a r s o n s

(1969) zusammengefasst b e s c h r i e b e n . Schröder ( 1 9 8 2 ) e r r e c h n e t i t e r a t i v d i e G l e i c h g e w i c h t s b e d i n g u n g e n für d i e i n Segment- a b s c h n i t t e w a h l b a r e r Lange a u f g e g l i e d e r t e V e r a n k e r u n g , w i e d e - rum m i t v e r e i n f a c h t e n S t r o m p r o f i l e n .

(9)

D u r c h Annäherung d e r veränderten S e i l k o n f i g u r a t i o n e r - r e i c h t e r e i n e B e s c h r e i b u n g d e r s i c h e i n s t e l l e n d e n S e i l - k u r v e und b e h a n d e l t d e t a i l l i e r t F r a g e n des A b t a u c h v e r - h a l t e n s d e r V e r a n k e r u n g und d e r Z u g k r a f t im S e i l . S o l c h e B e r e c h n u n g e n e r g e b e n w i c h t i g e A s p e k t e über d i e V e r t e i l u n g d e r Auftriebskörper und Geräte, d i e D i m e n s i o n i e r u n g d e r S e i l e und d i e Höhe des nötigen A n k e r g e w i c h t s . M i t H i l f e s o l c h e r Rechenprogramme kann d i e G e s a m t k o n z e p t i o n e i n e r V e r a n k e r u n g g e p l a n t und v e r b e s s e r t w e r d e n . Schröder u n t e r - s u c h t g l e i c h z e i t i g d i e Stabilität d e r vom I F M / K i e l b e r e i t s e i n g e s e t z t e n V e r a n k e r u n g s s y s t e m e und v e r g l e i c h t d i e E r - g e b n i s s e d e r S i m u l a t i o n b e i V o r g a b e a k t u e l l e r g e m i t t e l t e r S t r o m d a t e n m i t gemessenen D r u c k r e g i s t r i e r u n g e n , um d i e T i e f e n l a g e d e r I n s t r u m e n t e z u r e k o n s t r u i e r e n .

Abweichungen können zum T e i l a u f b i s h e r n i c h t abge-

s i c h e r t e B e r e c h n u n g s g r u n d l a g e n zurückgeführt werden. D i e s b e t r i f f t f o l g e n d e F a k t o r e n :

Maßgebend für a l l e B e r e c h n u n g e n d e r s i c h e i n s t e l l e n d e n Kräf- t e b a l a n c e i s t d i e genaue K e n n t n i s d e r Widerstandskräfte, d i e a l s F o l g e d e r Anströmung an den V e r a n k e r u n g s k o m p o n e n t e n b e - s t e h e n . Meßgeräte und Auftriebskörper nehmen c a . 20 % d e r gesamten Angriffsfläche für d i e v o r h a n d e n e n Strömungen e i n . D i e b i s h e r gemachte S c h e m a t i s i e r u n g d i e s e r Komponenten a u f K u g e l - und Z y l i n d e r f o r m e n und d i e Bestimmung d e r W i d e r s t a n d s - kräfte für d i e s e v e r e i n f a c h t e n Körperformen läßt A b w e i c h u n g e n e r w a r t e n .

Aus d i e s e m Grund wurden i n d i e s e r A r b e i t e x p e r i m e n t e l l e U n t e r s u c h u n g e n durchgeführt, m i t dem Z i e l , d i e an den Auftriebskörpern und Meßgeräten b e i stationärer Anströ- mung a u f t r e t e n d e n Widerstandskräfte z u messen und d i e W i d e r s t a n d s b e i w e r t e d i e s e r Komponenten zu b e s t i m m e n . Abb. 1 z e i g t e i n e t y p i s c h e E i n p u n k t v e r a n k e r u n g . E i n g e -

s e t z t e Komponenten s i n d s e l b s t r e g i s t r i e r e n d e Meßgeräte m i t S e n s o r e n für Strömung, T e m p e r a t u r , e l e k t r i s c h e L e i t -

fähigkeit und Druck, a k u s t i s c h e r Auslöser am Boden und Auftriebskörper.

b) a)

d) c)

D i e Strömungswiderstände bzw. d i e d a m i t zusammenhängenden W i d e r s t a n d s b e i w e r t e d e r Komponenten s i n d n i c h t genau b e k a n n t . U n s i c h e r h e i t e n i n d e r A u f t r i e b s - und Ge- w i c h t s b e r e c h n u n g , d i e genauen Naßgewichte d e r v e r w e n d e t e n Auftriebskörper und I n s t r u - mente s i n d ungewiß.

Es f e h l e n genaue B e l a s t u n g s k u r v e n d e r v e r w e n d e - t e n S e i l e , was d i e R e c k b e r e c h n u n g b e e i n -

flußt.

Zulässigkeit d e r v e r e i n f a c h t e n t h e o r e t i - s c h e n Annahmen, w i e Z e r l e g u n g i n s t a r r e Segmente, d. h. Vernachlässigung d e r S e i l - krümmung und w e i t g e h e n d z w e i d i m e n s i o n a l e M o d e l l r e c h n u n g e n .

(10)

mSATZTlWK 900ENAS STAND

>i C° i

220-

m- m- 322-

500-

700-

1100-

1600-

3000-

5)15 •

GERÄTE TYPE SOLL- UND (ISTLANGE)

GESÄTE-HB- mOLW-m-

•51E5-

AursDiwiMHegjE MT

SENOCfL 271)95 WO KANU

• 49« RMW.EUCH1E

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5 I BtHIKOS -4895 -

-4893- -4843-

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4 I BCJTHOS 6 I 8EITH0S

«-Vit 31 K WH0S 3 » I£»rn05

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TSOtWEX-NR-

105E

HOLZT? JWHEL

HaZTÎOHMEL

HQUIKINMEl

LOSE

itisE

»' OD :if-«J9{.

Abb. 1 : E i n p u n k t - U n t e r w a s s e r v e r a n k e r u n g (276/3)

(11)

!) Käse 450 Kp (K 450) : Aus H a r t k u n s t o f f p l a t t e n h e r g e - s t e l l t e r Auf triebskörper m i t 450 Kp e f f e k t i v e m A u f - t r i e b , d e r , ausgerüstet m i t B l i n k l e u c h t e und P e i l s e n - d e r , a l s o b e r s t e s A u f t r i e b s e l e m e n t e i n g e s e t z t w i r d und

für E i n s a t z t i e f e n b i s 200 m g e e i g n e t i s t .

2) Käse 320 Kp (K 320) : E n t s p r e c h e n d k l e i n e r e r A u f t r i e b s - k o r p e r m i t 320 Kp A u f t r i e b .

3) B e n t h o s - Auftriebskörper : D i e Auftriebskörper d e r F i r m a B e n t h o s l i e f e r n a l s Einzelkörper e i n e n A u f t r i e b von 45 Kp b e i E i n s a t z t i e f e n b i s 6000 m. S i e werden häufig z u größeren A u f t r i e b s p a k e t e n zusammengefaßt und

s i n d i n Z w e i e r k o n f i g u r a t i o n e n und e n t s p r e c h e n d e r H a l t e - r u n g auch für den E i n s a t z a l s o b e r s t e s A u f t r i e b s e l e m e n t i n d e r V e r a n k e r u n g g e e i g n e t .

4) A a n d e r a a - Strommesser : S e l b s t r e g i s t r i e r e n d e r Strömungs- messer , d e r m i t R o t o r und S t r o m f a h n e z u r Messung von B e t r a g und R i c h t u n g d e r Strömung ausgerüstet i s t . Von e i n e r Q u a r z u h r g e s t e u e r t , e r f o l g t d i e R e g i s t r i e r u n g i n z e i t l i c h e n I n t e r v a l l e n .

5) T h e r m i s t o r - Registriergerät : hochauflösende T e m p e r a t u r - r e g i s t r i e r u n g e n i n V e r b i n d u n g m i t T h e r m i s t o r k e t t e n .

6) Auslöser : häufig a k u s t i s c h , löst nach Empfang e i n e s k o - d i e r t e n S i g n a l s d i e V e r b i n d u n g zum A n k e r s t e i n .

Anm. : D i e Komponenten 4) und 5) s i n d häufig zusätzlich m i t Meßfühlern für e l e k t i s c h e Leitfähigkeit und Druck a u s - gerüstet .

D i e Stömungen im Ozean nehmen im a l l g . m i t w a c h s e n d e r T i e f e s t a r k ab. V o r a l l e m im o b e r e n T e i l d e r V e r a n k e r u n g t r e t e n i n s b e s o n d e r e beim Durchgang von F r o n t e n hohe Anströmungen a u f . D i e Bedeutung d e r h y d r o d y n a m i s c h e n Kräfte a u f d i e w e i - t e r u n t e n l i e g e n d e n V e r a n k e r u n g s k o m p o n e n t e n t r i t t zurück, i n s b e s o n d e r e , was den nahe am A n k e r s t e i n b e f i n d l i c h e n A u s - löser a n g e h t . Nach F o f o n o f f (1965) w i r d d e r H a u p t a n t e i l des h o r i z o n t a l e n Strömungswiderstandes d u r c h d i e o b e r e n 10 - 20 % der V e r a n k e r u n g a u f g e b r a c h t . I n e r s t e r L i n i e i n t e r e s s i e r e n d a h e r d i e Widerstandskräfte d e r m i t 1 - 5 b e z e i c h n e t e n Komponenten, d i e s e s t e l l e n d i e Meßkörper d e r v o r l i e g e n d e n e x p e r i m e n t e l l e n A r b e i t d a r . S e i l e wurden n i c h t m i t i n d i e U n t e r s u c h u n g e i n b e z o g e n , d i e Messung d e r Widerstandskräfte an S e i l e n e r f o r d e r t e i n e n w e s e n t l i c h a n d e r e n V e r s u c h s a u f b a u . E i n e R e i h e von Meßergebnissen, d i e W i d e r s t a n d s b e i w e r t e

von S e i l e n b e t r e f f e n d , f i n d e t s i c h i n d e r L i t e r a t u r v e r - öffentlicht £Föppl ( 1 9 1 0 ) , Neunaß ( 1 9 6 7 ) , B e r t e a u x ( 1 9 6 7 ) j .

(12)

2. T h e o r e t i s c h e G r u n d l a g e n

Die A u s l e g u n g und P l a n u n g d e r durchgeführten V e r s u c h e e r f o r d e r t d i e Berücksichtigung e i n e r R e i h e h y d r o d y n a m i - s c h e r G e s i c h t s p u n k t e . Im f o l g e n d e n werden zunächst d i e G r u n d l a g e n d e r E n t s t e h u n g des h y d r o d y n a m i s c h e n W i d e r s t a n - des b e i stationärer Anströmung b e s c h r i e b e n und a l s w e s e n t - l i c h e K e n n z a h l z u r C h a r a k t e r i s i e r u n g d e r Strömung um Widerstandskörper d i e R e y n o l d s s c h e Z a h l a b g e l e i t e t .

Nach d e r Angabe des W i d e r s t a n d s g e s e t z e s werden d i e w e s e n t - l i c h e n A s p e k t e für d i e Durchführung d e r V e r s u c h e h e r a u s - g e s t e l l t .

2.1 Hydrodynamik des W i d e r s t a n d e s

D i e G r u n d l a g e d e r Hydrodynamik b i l d e t d i e T h e o r i e d e r i d e a - l e n , d. h. r e i b u n g s f r e i e n Flüssigkeiten. D i e Annahme d e r R e i b u n g s f r e i h e i t v e r e i n f a c h t d i e h y d r o d y n a m i s c h e n Bewegungs- g l e i c h u n g e n und e r l a u b t e x p l i z i t e t h e o r e t i s c h e Lösungen für e i n e V i e l z a h l von Strömungsvorgängen. J e d o c h v e r s a g t d i e T h e o r i e b e i d e r p h y s i k a l i s c h e n Deutung des Flüssigkeits- w i d e r s t a n d e s , den e i n gleichförmig i n e i n e r Flüssigkeit b e - w e g t e r Körper o d e r d e r e i n e r stationären Anströmung a u s g e - s e t z t e Körper erfährt.

Für r e i b u n g s f r e i e , i n k o m p r e s s i b l e und stationäre Strömungen e r g i b t s i c h a l s I n t e g r a l d e r B e w e g u n g s g l e i c h u n g e n e n t l a n g e i n e r S t r o m l i n i e d i e B e r n o u l l i g l e i c h u n g :

p V L + g z + ^ = c o n s t 5 Z

( 1 )

S i e b r i n g t den S a t z von d e r E r h a l t u n g d e r E n e r g i e zum A u s d r u c k . In d e r Form

P + c o n s t = (2)

s t e l l t d i e K o n s t a n t e den Druck d a r , d e r i n d e r r u h e n d e n Flüssigkeit h e r r s c h e n würde, d. h. den über d e r Flüssig

i n

(13)

Den r e i b u n g s f r e i e n V e r l a u f e i n e r stationären Strömung um e i n e K u g e l z e i g t Abb. 2. Das S t r o m l i n i e n b i l d i s t v o r und h i n t e r dem Körper völlig s y m m e t r i s c h , nach d e r B e r n o u l l i - g l e i c h u n g s i n d sowohl P a l s auch P ' S t a u p u n k t e g l e i c h e n D r u c k s , so daß d i e K u g e l d e r Strömung k e i n e r l e i W i d e r s t a n d e n t g e g e n b r i n g t . D i e s äußert s i c h auch d a r i n , daß k e i n e Störung i n d e r Flüssigkeit zurückbleibt und d i e S t r o m r i c h - tung umkehrbar i s t . D i e s e s E r g e b n i s i s t im übrigen unabhän- g i g von d e r G e s t a l t des Körpers.

Abb. 2 : R e i b u n g s f r e i e Umströmung e i n e r K u g e l R e a l e Flüssigkeiten v e r h a l t e n s i c h dagegen a n d e r s . P r a n d t l (1904) g e l a n g t e z u e i n e r a n s c h a u l i c h e n p h y s i -

k a l i s c h e n B e s c h r e i b u n g des W i d e r s t a n d s p r o b l e m s . D i e zähig- k e i t s b e d i n g t e R e i b u n g z w i s c h e n d e r Flüssigkeit und d e r Oberfläche des Körpers führt z u r A u s b i l d u n g e i n e r dünnen G r e n z s c h i c h t e n t l a n g d e r Oberfläche des Körpers. Wenn auch der u n m i t t e l b a r e Einfluß d e r Reibungskräfte a u f d i e G r e n z - s c h i c h t beschränkt b l e i b t , so ändert s i c h doch maßgeblich das S t r o m l i n i e n b i l d und d i e Symmetrie d e r D r u c k v e r t e i l u n g z w i s c h e n V o r d e r - und Rückseite des Körpers geht a l s F o l g e von W i r b e l b i l d u n g v e r l o r e n . Ursächlich für d i e A u s b i l d u n g d e r G r e n z s c h i c h t i s t d i e Viskosität d e r Flüssigkeit. D i e Viskosität äußert s i c h im A u f t r e t e n von T a n g e n t i a l S p a n - nungen b e i V e r s c h i e b u n g a n e i n a n d e r g r e n z e n d e r Flüssigkeits-

s c h i c h t e n . Um d i e s e g e g e n e i n a n d e r z u v e r s c h i e b e n , i s t e i n e K r a f t e r f o r d e r l i c h , d i e p r o p o r t i o n a l dem G e s c h w i n d i g k e i t s - gefälle und d e r Viskosität d e r Flüssigkeit i s t . Nach dem Newton 'sehen R e i b u n g s g e s e t z g i l t :

(3)

(14)

7 heißt Schubspannung, f*- d y n a m i s c h e Viskosität.

D i m e n s i o n e n : {T]= N [/*.}= Pa • s

D i e d y n a m i s c h e Viskosität ju. c h a r a k t e r i s i e r t d i e i n n e r e R e i b u n g und i s t für j e d e Flüssigkeit e i n e s p e z i f i s c h e Grö-

ße . u,

Der Q u o t i e n t V* =-g- heißt k i n e m a t i s c h e Viskosität m i t d e r D i m e n s i o n / Y ^ ma s"1

A l s F o l g e d e r Zähigkeit bzw. d e r Schubspannungen w i r k e n an einem Flüssigkeitsvolumen Reibungskräfte, d i e g l e i c h d e r D i f f e r e n z d e r Schubspannungen s i n d .

2.2 R e y n o l d s s c h e Z a h l - R e y n o l d s s c h e s Ähnlichkeitsgesetz E i n e c h a r a k t e r i s t i s c h e K e n n z a h l , d i e den Strömungszustand im I n n e r e n e i n e r Flüssigkeit w i e d e r g i b t , erhält man aus dem P r i n z i p d e r D i m e n s i o n s a n a l y s e . Danach müssen s i c h d i e p h y s i k a l i s c h e n Größen, d i e d i e Strömung c h a r a k t e r i s i e r e n , i n e i n e r Form d a r s t e l l e n l a s s e n , d i e unabhängig vom gewähl- t e n Maßsystem i s t .

D i e maßgebenden Größen s i n d :

Im F a l l e d e r Umströmung e i n e s Körpers i s t V d i e Anström- g e s c h w i n d i g k e i t und d e i n e c h a r a k t e r i s t i s c h e Körperlänge, üblicherweise d i e längste E r s t r e c k u n g des Körpers i n

S t r o m r i c h t u n g .

E i n e m A n s a t z von S c h l i c h t i n g (1964) f o l g e n d werden F, L, Z a l s Symbole für K r a f t , Länge und Z e i t g e s e t z t . Es g i b t e i n e d i m e n s i o n s l o s e K o m b i n a t i o n d i e s e r Größen,

S t r o m g e s c h w i n d i g k e i t V c h a r a k t e r i s t i s c h e Länge d D i c h t e S

Zähigkeit J*.

(m s-1 ) (m)

( k g I TT³ )

( k g n f V 1 )

wenn

V d' 3 *t = F° L° Z°

i s t , m i t «anzzahligen K o e f f i z i e n t e n , /i, {, <f.

< = l e r g i b t : V

Au s de m F . x p o n e n t e n v e r g l e i c h f o l g e n : V : f + S = 0 L : 1+/J-4J-2S- = 0 Z ; - l + 2 f + & = o

(15)

D i e e i n z i g e s i c h ergebende K o m b i n a t i o n i s t ß = 1, { = 1,

$ = - 1 , so daß

S Vd⁼

Re ( 4 )

D i e s e Z a h l heißt " R e y n o l d s s c h e Z a h l " m i t d e r S c h r e i b - w e i s e Re. B e i Berücksichtigung d e r k i n e m a t i s c h e n V i s k o -

sität y erhält man:

Re = Vd

(5)

Ursprünglich l e i t e t e s i c h d i e Re - Z a h l aus d e r Überlegung ab, wann, g e o m e t r i s c h ähnliche äußere B e d i n g u n g e n v o r a u s - g e s e t z t ( z . B. g e o m e t r i s c h ähnliche Körper i n d e r Flüssig- k e i t ) , d i e Bewegung d e r Flüssigkeit ähnlich v e r l a u f e n w i r d , d. h. wann g e o m e t r i s c h e Ähnlichkeit m e c h a n i s c h e bzw. d y n a - m i s c h e Ähnlichkeit n a c h s i c h z i e h t . D i e s e F r a g e i s t v o r a l l e m für das strömungstechnische V e r s u c h s w e s e n von B e d e u t u n g ,

wenn z. B. s t a t t d e r Großausführung M o d e l l e g e t e s t e t werden o d e r e i n e andere Flüssigkeit gewählt w i r d ( s t a t t L u f t Wasser oder u m g e k e h r t ) . Nach d i e s e r Überlegung i s t d i e Ähnlichkeit dann gegeben, wenn i n den z u v e r g l e i c h e n d e n Fällen das V e r - hältnis d e r d r e i Kräfte D r u c k k r a f t , R e i b u n g s k r a f t und Träg- h e i t s k r a f t , von denen d i e Bewegung d e r Flüssigkeit b e s t i m m t i s t , das G l e i c h e i s t . Wegen d e r z w i s c h e n den d r e i Kräften b e s t e h e n d e n G l e i c h g e w i c h t s b e d i n g u n g b r a u c h t n u r das Verhält- n i s z w i s c h e n z w e i Kräften übereinzustimmen. D i e Trägheits-

V V 2

kräfte v e r h a l t e n s i c h w i e $ ^ , d i e Reibungskräfte w i e d A l s Verhältnis e r g i b t s i c h wiederum d i e Re - Z a h l .

Zwei Strömungen, z. B. um g e o m e t r i s c h ähnliche Körper, v e r - h a l t e n s i c h nach dem R e y n o l d s s c h e n Ähnlichkeitsprinzip n u r dann d y n a m i s c h ähnlich, wenn d i e Re - Z a h l e n i n b e i d e n Fällen

g l e i c h s i n d . D i e außerordentliche Bedeutung d i e s e s P r i n z i p s l i e g t i n s e i n e r p h y s i k a l i s c h e n und p r a k t i s c h e n A u s s a g e .

Träghei tskräf t e

PTeibungskräf t e Re = ^gVd

(16)

P h y s i k a l i s c h c h a r a k t e r i s i e r t d i e Re - Z a h l den Stömungszustand e i n e r r e i b e n d e n Flüssigkeit. B e i k l e i n e n Re - Z a h l e n w i r d d i e Strömung überwiegend von den Reibungskräften beeinflußt, b e i größeren Re - Z a h l e n überwiegt der Einfluß d e r Trägheitskra f t e , d i e Reibungskräfte t r e t e n zurück. D i e p r a k t i s c h e B e d e u t u n g l i e g t i n d e r Übertragbarkeit von Meßergebnissen z w i s c h e n M o d e l - l e n und d e r Großausführung bzw. z w i s c h e n z w e i Flüssigkeiten.

D i e b e i d e n l e t z t e n G e s i c h t s p u n k t e s i n d für d i e v o r l i e g e n d e A r b e i t von b e s o n d e r e r W i c h t i g k e i t . Zum e i n e n wurden d i e Ver-_

suche i n Süßwasser durchgeführt und s o l l t e n Gültigkeit für d i e Verhältnisse im Ozean b e s i t z e n , zum anderen mußten von den g r o - ßen Auftriebskörpern K 450 und K 320 z u r Bewältigung des hohen A u f t r i e b s v e r k l e i n e r t e M o d e l l e a n g e f e r t i g t werden, D i e s e M o d e l - l e wurden im Verhältnis 1 : 3,3 n a c h g e b i l d e t . I n h e i d e n Fällen s i c h e r t das R e y n o l d s s c h e Ähnlichkeitsgesetz d i e Übertragbarkeit d e r gewonnenen Meßergebnisse.

2.3 G r e n z s c h i c h t e n

D i e Reibungskräfte dürfen i n d e r Nähe e i n e s i n d e r Flüssigkeit bewegten f e s t e n Körpers auch b e i hohen Re - Z a h l e n n i c h t v e r - nachlässigt w e r d e n , da h i e r d i e Bedingung des H a f t e n s an d e r Wand auch b e i k l e i n e r Viskosität immer zu einem G e s c h w i n d i g k e i t s - gefälle führt. G l e i c h e s g i l t für den von d e r Flüssigkeit a n g e - strömten ruhenden Körper. U n m i t t e l b a r an d e r Oberfläche des e i n - g e t a u c h t e n Körpers e n t w i c k e l t s i c h e i n e G r e n z s c h i c h t , i n d e r s i c h d i e G e s c h w i n d i g k e i t d e r unbeeinflußten Flüssigkeit an d i e G e s c h w i n d i g k e i t des Körpers a n p a s s t . D i e D i c k e <$ d i e s e r R e i - b u n g s s c h i c h t o d e r auch l a m i n a r e n G r e n z s c h i c h t i s t d a b e i um so g e r i n g e r , j e k l e i n e r d i e Viskosität d e r Flüssigkeit i s t , a l l e r d i n g s w i r d dann das Geschwindigkeitsgefälle größer, so daß s i c h an d e r Bedeutung d e r Reibungskräfte i n n e r h a l b d e r R e i - b u n g s s c h i c h t n i c h t s ändert.

B l i e b e nun d i e Potentialströmung d e r i d e a l e n Flüssigkeit außer- h a l b d i e s e r G r e n z s c h i c h t e r h a l t e n , so wäre d e r Flüssigkeitswi- d e r s t a n d n u r vom R e i b u n g s v e r l u s t i n n e r h a l b d e r G r e n z s c h i c h t b e s t i m m t . Der aus dem R e i b u n g s v e r l u s t r e s u l t i e r e n d e W i d e r s t a n d heißt R e i b u n g s w i d e r s t a n d , D i e Strömung i n d e r G r e n z s c h i c h t kann b e i e i n e r k r i t i s c h e n Re - Z a h l abhängig vom b e s t e h e n d e n T u r b u l e n z g r a d d e r Außenströmung und d e r Oberflächenbeschaffen- h e i t des Körpers s e l b s t t u r b u l e n t werden. D a b e i i s t d e r Ge-

s c h w i n d i g k e i t s a n s t i e g i n d e r t u r b u l e n t e n G r e n z s c h i c h t w e s e n t - l i c h größer. I n f o l g e des erhöhten I m p u l s a u s t a u s c h s i s t d e r R e i b u n g s w i d e r s t a n d b e i t u r b u l e n t e r G r e n z s c h i c h t größer a l s b e i den l a m i n a r e n G r e n z s c h i c h t e n . D i e G r e n z s c h i c h t e n wachsen e n t l a n g d e r Körperoberfläche m i t d e r Länge des Strömungswegs r a s c h a n , d i e t u r b u l e n t e G r e n z s c h i c h t wächst w e s e n t l i c h

s c h n e l l e r a l s d i e l a m i n a r e .

A l s F o l g e des von P r a n d t l b e s c h r i e b e n e n Ablösungsvorgangs s c h i e b e n s i c h T e i l e d e r G r e n z s c h i c h t e n a l s T r e n n u n g s s c h i c h - t e n i n d i e f r e i e Flüssigkeit h i n a u s .

(17)

E n t l a n g s o l c h e r T r e n n u n g s s c h i c h t e n w e c h s e l t d i e G e s c h w i n - d i g k e i t s p r u n g w e i s e . S i e s i n d daher h o c h g r a d i g i n s t a b i l und z e r f a l l e n r a s c h i n e i n e große Z a h l m e i s t unregelmäßiger W i r b e l . D i e d a b e i e n t s t e h e n d e n D r u c k d i f f e r e n z e n z w i s c h e n V o r d e r - und Rückseite des Körpers b e w i r k e n s e i n e n D r u c k - w i d e r s t a n d . D i e d i e s e m W i d e r s t a n d e n t s p r e c h e n d e E n e r g i e f i n - d e t i h r Äquivalent i n d e r k i n e t i s c h e n E n e r g i e d e r g e b i l d e - t e n W i r b e l .

2.4 Grenzschichtablösung

V o r a u s s e t z u n g für d i e Ablösung d e r Strömung von d e r Wand i s t , daß d i e f r e i e Flüssigkeit außerhalb d e r G r e n z s c h i c h t verzögert strömt. Da d i e U r s a c h e n , d i e d i e Verzögerung d e r f r e i e n Flüssigkeit b e w i r k e n ( D r u c k d i f f e r e n z e n ) , a u c h a u f d i e Flüssigkeitsteilchen i n d e r G r e n z s c h i c h t e i n w i r k e n , d i e d u r c h R e i b u n g s w i r k u n g e n t l a n g d e r Wand b e r e i t s e i n e n T e i l

i h r e r G e s c h w i n d i g k e i t eingebüßt haben, kommt es l e i c h t z u e i n e r Bewegungsumkehr. Der so e n t s t e h e n d e Rückstrom v e r b r e i - t e t s i c h r a s c h , da immer neue Flüssigkeitsteilchen i n d e r g l e i c h e n Weise beeinflußt werden. D i e s e r Rückstrom h e b t nun d i e Vorwärtsströmung von d e r Wand ab. E i n T e i l des G r e n z -

s c h i c h t m a t e r i a l s w i r d d a b e i von d e r äußeren Strömung a l s spiralförmig s i c h a u f w i c k e l n d e T r e n n u n g s s c h i c h t mitgeführt, und, von d e r G r e n z s c h i c h t a u s g e h e n d , w i r d so das ganze Strö- m u n g s b i l d umgewandelt. I n Abb. 3 i s t d e r V o r g a n g d a r g e s t e l l t .

Abb. 3 : G e s c h w i n d i g k e i t s p r o f i l e b e i D r u c k a b f a l l ( B ) und D r u c k a n s t i e g ( V ) . Ablösungspunkt d e r G r e n z s c h i c h t ( A ) . Aus S i g l o c h ( 1 9 8 2 )

(18)

Im B e r e i c h B w i r d d i e Flüssigkeit i n f o l g e D r u c k a b f a l l s b e s c h l e u n i g t . D i e B e s c h l e u n i g u n g w i r k t d a b e i d e r Verzöge- rung e n t g e g e n , w e l c h e d i e Flüssigkeitsteilchen a l s F o l g e d e r Wandreibung e r f a h r e n . I n diesem B e r e i c h f i n d e t n i e m a l s Ablösung s t a t t , d e s h a l b b l e i b t i n d e r Nähe d e s v o r d e r e n

S t a u p u n k t e s an einem Körper d e r d r e h u n g s f r e i e C h a r a k t e r d e r Strömung e r h a l t e n . Im B e r e i c h V w i r d d i e Strömung y e r z o g e r t und d e r Druck s t e i g t w i e d e r an. Zunächst kann d i e i n f o l g e d e r Wandreibung stärker abgebremste Flüssigkeit n o c h v o n der äußeren Strömung m i t g e s c h l e p p t werden. S i e v e r l i e r t j e d o c h ständig an k i n e t i s c h e r E n e r g i e . D i e G r e n z s c h i c h t - d i c k e nimmt d e s h a l b z u . B e i dem w e i t e r s t e i g e n d e n D r u c k kommen d i e Flüssigkeitsteilchen i n Wandnähe z u r Ruhe und werden s o g a r z u r Umkehrung gezwungen. D i e rückläufige Strö- mung h e b t d a b e i d i e Außenströmung ab. Z w i s c h e n b e i d e n Strö- mungen f i n d e t s i c h d i e b e r e i t s erwähnte i n s t a b i l e T r e n n u n g s -

s c h i c h t , h i n t e r dem Körper b l e i b t e i n m i t W i r b e l n d u r c h s e t z - t e r B e r e i c h zurück, d e r sogenannte W i r b e l - oder T o t r a u m . An d e r H i n t e r k a n t e umströmter länglicher Körper kommt u n t e r b e s t i m m t e n Umständen auch e i n e regelmäßig p e n d e l n d e Bewegung z u s t a n d e , b e i d e r abwechselnd l i n k s - und r e c h t s d r e h e n d e W i r b e l e r z e u g t werden. Man b e z e i c h n e t d i e s e E r s c h e i n u n g a l s Karman'sche Wirbelstraße.

E r r e i c h t d i e Re - Z a h l e i n e n k r i t i s c h e n Wert, w i r d d i e Strömung i n d e r G r e n z s c h i c h t t u r b u l e n t . I n f o l g e i h r e r i n d e r t u r b u l e n t e n G r e n z s c h i c h t höheren k i n e t i s c h e n E n e r g i e können d i e Flüssigkeitsteilchen länger gegen den s t e i g e n d e n Druck a n l a u f e n . D i e Ablösestelle wandert w e i t e r n a c h h i n t e n , das W i r b e l g e b i e t h i n t e r dem Körper w i r d w e s e n t l i c h k l e i n e r . Wenn a u c h d e r R e i b u n g s w i d e r s t a n d b e i t u r b u l e n t e r G r e n z s c h i c h t größer i s t , so w i r d doch d e r G e s a m t w i d e r s t a n d wegen d e s

w e s e n t l i c h g e r i n g e r e n D r u c k w i d e r s t a n d s g e r i n g e r .

D i e W i r b e l b i l d u n g w i r d beigenügend s t a r k e r G e s c h w i n d i g - k e i t s a b n a h m e i n Strömungsrichtung s i c h e r e i n t r e t e n s i e

kann b e i schwächerer Abnahme a b e r auch a u s b l e i b e n . * D i e G r e n z - s c h i c h t w i r d neben d e r Verzögerung an d e r Wand von d e r äuße- r e n Strömung auch a n g e t r i e b e n . B e i nur allmählicher Verzö- g e r u n g kann d i e s e r A n t r i e b genügen, um Rückströmung und

d a m i t Ablösung z u v e r m e i d e n . Daher s i n d S t r o m l i n i e n f o r m e n m i t s c h l a n k a u s l a u f e n d e m H i n t e r t e i l b e s o n d e r s günstig für d a s E r r e i c h e n e i n e s k l e i n e n W i d e r s t a n d s .

2.5 W i d e r s t a n d s g e s e t z

Der D r u c k w i d e r s t a n d e i n e s umströmten Körpers i s t d i e R e s u l - t i e r e n d e a l l e r Druckkräfte e n t l a n g d e r Oberfläche des Körpers, d e r R e i b u n g s w i d e r s t a n d d i e R e s u l t i e r e n d e d e r Reibungskräfte Der C e s a m t w i d e r s t a n d enthält b e i d e A n t e i l e . I n den m e i s t e n Fällen überwiegt d e r D r u c k w i d e r s t a n d .

(19)

B e i g e o m e t r i s c h und m e c h a n i s c h ähnlichen Fällen, wenn a l s o d i e Re - Z a h l d e n s e l b e n Wert h a t , w i r k e n D r u c k - und R e i b u n g s - kräfte i n d e m s e l b e n Verhältnis zusammen. D i e R e i b u n g s s p a n - nungen ändern s i c h a l s o i n den z u v e r g l e i c h e n d e n Fällen p r o - p o r t i o n a l z u den D r u c k d i f f e r e n z e n , d i e i h r e r s e i t s p r o p o r t i o - n a l dem S t a u d r u c k V und e i n e r c h a r a k t e r i s t i s c h e n Körper-

fläche A g e s e t z t werden können. Daraus f o l g t das q u a d r a t i - sche W i d e r s t a n d s g e s e t z .

F = 1 CD S A V2 ( 6 )

m i t

[ F ] = N [S]= k g n T3

[A]= m2

[V]= m s- 1

Cp heißt W i d e r s t a n d s b e i w e r t und i s t e i n e d i m e n s i o n s l o s e Z a h l . Der W i d e r s t a n d s b e i w e r t i s t natürlich n u r s o l a n g e unveränder-

l i c h , w i e d i e Re - Z a h l k o n s t a n t i s t . Es i s t d i e für den W i d e r s t a n d e i n e s Körpers c h a r a k t e r i s t i s c h e Z a h l , u n d d i e s e i s t außer von d e r Körperform b e i s o n s t g e o m e t r i s c h ähnlichen V e r - hältnissen a u c h von d e r S t e l l u n g des Körpers r e l a t i v z u r Strömung abhängig. Es g i l t a l s o im a l l g e m e i n e n :

C = .J* = f ( R e , ) ( 7 )

w o b e i <¿ d e r W i n k e l d e r Anströmrichtung i s t . D i e Bestimmung des W i d e r s t a n d s b e i w e r t e s e r f o l g t e x p e r i m e n t e l l .

Zur Abhängigkeit des W i d e r s t a n d s b e i w e r t e s von d e r Körperform l a s s e n s i c h e i n i g e grundsätzliche Bemerkungen machen :

- B e i s c h a r f k a n t i g e n Körpern l i e g e n d i e An- s a t z s t e l l e n d e r T r e n n u n g s s c h i c h t e n , d. h.

d i e S t e l l e n , an denen s i c h d i e Strömung ablöst, e i n d e u t i g f e s t . Man f i n d e t im V e r - such über e i n e n w e i t e n B e r e i c h R e y n o l d s s c h e r Z a h l e n k o n s t a n t e W i d e r s t a n d s b e i w e r t e .

- B e i a b g e r u n d e t e n Körperformen e x i s t i e r e n G e b i e t e k r i t i s c h e r Re - Z a h l e n , i n denen d e r W i d e r s t a n d s b e i w e r t a l s F o l g e des T u r - b u l e n t w e r d e n s d e r G r e n z s c h i c h t v o n höheren Werten im u n t e r k r i t i s c h e n B e r e i c h z u n i e - d r i g e r e n im überkritischen B e r e i c h abfällt.

E i n s o l c h e s V e r h a l t e n f i n d e t man b e i K u g e l und Z y l i n d e r (Abb. 4 ) .

(20)

Abb. 4 W i d e r s t a n d s b e i w e r t e für K u g e l und Z y l i n d e r nach Messungen von W i e s e l s b e r g e r /aus S i g l o c h (1982)./

D i e k r i t i s c h e Re - Z a h l l i e g t d a b e i b e i Re^-^ 3-10^

Im F a l l d e r K u g e l g i l t : Re< Re,

'K Re > R e^K Für den Z y l i n d e r m i t 1/d

Re < Re,

'D C '—'

D

0 ,45 0,1

Do

'K Re > Re

K

C ~ 1 2 CD- 0,35

V a r i a t i o n e n im a l l g e m e i n e n V e r l a u f d e r K u r v e n im u n t e r - k r i t i s c h e n B e r e i c h s i n d a u f ungleichmäßigen A n s t i e g von D r u c k - und R e i b u n g s w i d e r s t a n d zurückzuführen.

Z y l i n d r i s c h e Körper m i t b e g r e n z t e m Längen / S e i t e n v e r - hältnis w e i s e n k l e i n e r e u n t e r k r i t i s c h e W i d e r s t a n d s b e i - w e r t e a u f . D i e überkritisch gemessenen Werte e n t s p r e c h e n denen des u n e n d l i c h l a n g e n Z y l i n d e r s (Abb. 5 ) .

Abb.5 : V e r l a u f d e r W i d e r s t a n d s b e i w e r t e e i n e s u n e n d l i c h und e i n e s e n d l i c h l a n g e n K r e i s z y l i n d e r s n a c h Messungen v o n W i e s e l s b e r g e r

/aus M u t t r a y (1931)7

(21)

D i e k r i t i s c h e Re - Z a h l v a r i i e r t m i t dem T u r b u l e n z g r a d d e r Außenströmung und d e r Oberflächenbeschaffenheit des Körpers.

Je stärker d i e V o r t u r b u l e n z i s t , um so früher e r f o l g t d e r

Umschlag.Für d i e Umströmung v o n Körpern kann nach S i g l o c h ( 1 9 8 2 ) für d i e k r i t i s c h e Re - Z a h l das f o l g e n d e I n t e r v a l l angegeben werden :

Re = 3 - 1 0⁵ ... 5 - 1 0⁵ (... 3 - 1 0⁶)

B e i b e s o n d e r s störungsfreier Außenströmung und g l a t t e r Körperoberfläche kann d e r t u r b u l e n t e Umschlag b i s a u f Re = 3-10^ h i n a u s g e s c h o b e n werden.

Für den B e r e i c h k l e i n e r Re - Z a h l e n , etwa Re 1, e x i s t i e - r e n t h e o r e t i s c h e Lösungen. Für d i e K u g e l g i l t d i e v o n S t o k e s e r r e c h n e t e F o r m e l :

Der B e r e i c h Re 1 i s t a b e r wegen d e r k l e i n e n Viskosität des S e e w a s s e r s und den großen Körperabmessungen d e r V e r a n -

k e r u n g s k o m p o n e n t e n i n d e r V e r a n k e r u n g s r e c h n u n g ohne B e d e u t u n g . 2.6 V e r s u c h s b e z o g e n e A s p e k t e

Es e r g e b e n s i c h b e r e i t s e i n i g e w e s e n t l i c h e A s p e k t e für d i e V e r s u c h s p l a n u n g . D i e S c h e m a t i s i e r u n g d e r Auftriebskörper und Meßgeräte a u f K u g e l - und Z y l i n d e r f o r m w i d e r s p r i c h t d e r V o r a u s - s e t z u n g d e r g e o m e t r i s c h e n Ähnlichkeit.

Die Auftriebskörper w e i c h e n e r h e b l i c h v o n d e r angenommenen K u g e l f o r m ab :

- K 450 und K 320 e n t s p r e c h e n d e r äußeren Form nach e h e r einem E l l i p s o i d

- Für den E i n s a t z i n d e r V e r a n k e r u n g s i n d d i e Auftriebskörper m i t Aufsätzen und Beschlägen für d i e V e r b i n d u n g m i t S e i l e n z w i s c h e n den V e r a n k e r u n g s k o m p o n e n t e n und für d i e A u f - nahme v o n B l i n k l e u c h t e und F u n k s e n d e r v e r s e h e n .

- D i e B e n t h o s - Auftriebskörper s i n d m i t H a r t - k u n s t s t o f f - K a l o t t e n v e r k l e i d e t , d e r

äußeren Form nach kann k e i n e Zuordnung z u e i n f a c h e n g e o m e t r i s c h e n Formen e r f o l g e n . M i t K e t t e n g l i e d e r n w e r d e n j e w e i l s z w e i A u f t r i e b s - körper z u einem A u f t r i e b s p a k e t B e n t h o s ( 2 ) v e r b u n d e n , häufig werden i n d e r V e r a n k e r - ung mehere s o l c h e r A u f t r i e b s p a k e t e s e n k r e c h t übereinander z u größeren Verbänden zusammen- g e s t e l l t .

(22)

Für den E i n s a t z a l s o b e r s t e s A u f t r i e b s e l e m e n t werden z w e i s o l c h e r Auftriebskörper i n e i n b e -

s o n d e r e s G e s t e l l eingefügt, das a u c h für d i e Aufnahme von B l i n k l e u c h t e und F u n k s e n d e r g e -

e i g n e t i s t .

D i e Abweichungen d e r Meßgeräte (Thermistorgerät und A a n d e r a a - S t r o m m e s s e r ) von d e r v e r e i n f a c h t e n Z y l i n d e r f o r m b e r u h e n a u f den S e n s o r t e i l e n d e r Geräte und den h e r v o r s t e h e n d e n V o r r i c h - tungen für d i e V e r b i n d u n g i n d e r V e r a n k e r u n g .

E i n w e i t e r e r k r i t i s c h e r P u n k t , d e r b e i d e r B e r e c h n u n g d e r Widerstandskräfte d e r V e r a n k e r u n g s k o m p o n e n t e n m i t W i d e r s t a n d s - b e i w e r t e n von K u g e l - bzw. Z y l i n d e r f o r m e n e n t s p r e c h e n d g l e i - c h e r Größe a u f t r i t t , l i e g t d a r i n , daß wegen d e r g e n a n n t e n Abweichungen von den v e r e i n f a c h t e n Körperformen a u c h d i e g e - naue B e r e c h n u n g d e r c h a r a k t e r i s t i s c h e n Anströmfläche s c h w i e - r i g i s t . D i e s e Anströmfläche, d i e üblicherweise d i e S t i r n - fläche des Körpers, d. h. d e r größte z u r S t r o m r i c h t u n g s e n k - r e c h t e Körperquerschnitt i s t , kann für d i e V e r a n k e r u n g s k o m p o - n e n t e n n u r angenähert b e r e c h n e t w e r d e n . B e i d e r B e r e c h n u n g d e r Widerstandskräfte nach ( 6 ) r e s u l t i e r e n dann A b w e i c h u n g e n a u f g r u n d des e i n g e s e t z t e n W i d e r s t a n d s b e i w e r t e s und d e r g e - wählten c h a r a k t e r i s t i s c h e n Anströmfläche. S i n d dagegen d i e Widerstandskräfte im E x p e r i m e n t b e s t i m m t , so b a s i e r t d e r b e - r e c h n e t e W i d e r s t a n d s b e i w e r t a u f e i n e r g e e i g n e t gewählten und b e k a n n t e n Körperfläche. D i e B e r e c h n u n g d e r Widerstandskräfte nach ( 6 ) i s t dann e x a k t möglich.

Für d i e Auftriebkörper K 450 und K 320 wurden wegen i h r e s hohen A u f t r i e b s M o d e l l e a n g e f e r t i g t . D i e V e r k l e i n e r u n g d e r Auftriebskörper im Verhältnis 1 : 3,3 v e r m i n d e r t den e f f e k t i - ven A u f t r i e b etwa im Verhältnis 1 : 27. Um g e o m e t r i s c h e Ähnlichkeit z u e r r e i c h e n , mußten auch sämtliche Aufsätze und Beschläge im g l e i c h e n Verhältnis v e r k l e i n e r t werden.

G l e i c h e Re - Z a h l e n z w i s c h e n O r i g i n a l und M o d e l l wurden e r - r e i c h t , indem d i e M o d e l l e b e i etwa d r e i m a l so großen G e s c h w i n - d i g k e i t e n , w i e am O r i g i n a l e r w a r t e t , gemessen wurden.

D i e Meßkörper (K 450, K 320, Thermistorgerät, A a n d e r a a - S t r o m m e s s e r ) e n t s p r e c h e n g e r u n d e t e n Körperformen, so daß d e r W i d e r s t a n d s b e i w e r t von d e r Re - Z a h l abhängig i s t . B e i den Benthos - Auftriebskörpern s i n d wegen i h r e r V e r - k l e i d u n g k a n t i g e Ablösestellen v o r g e g e b e n , e i n e w e i t g e h e n - de K o n s t a n z d e r W i d e r s t a n d s b e i w e r t e über e i n e n großen Be- r e i c h von Re war daher z u e r w a r t e n . Da s i c h d i e s e Ablöse- s t e l l e n im v o r d e r e n B e r e i c h d e r Meßkörper b e f i n d e n , mußten r e l a t i v hohe W i d e r s t a n d s b e i w e r t e e r w a r t e t w e r d e n .

D i e E i n z e l m e s s u n g e n müssen i n Abhängigkeit v o n d e r Re - Z a h l ausgeführt werden. Dazu waren geschwindigkeitsabhängige Messungen e r f o r d e r l i c h . B e i Berücksichtigung d e r Viskosität

r und e i n e r c h a r a k t e r i s t i s c h e n Körperlänge d k o n n t e n den Meßkörpern d i e den G e s c h w i n d i g k e i t e n e n t s p r e c h e n d e n Re - Z a h l e n z u g e o r d n e t werden.

(23)

Der Meßbereich im V e r s u c h mußte a u f d i e Re - Z a h l e n ange- paßt werden, d i e beim E i n s a t z im Ozean für d i e V e r a n k e r u n g s - komponenten e r w a r t e t werden können. D i e Viskosität r von Wasser hängt v o n d e r T e m p e r a t u r T und dem D r u c k p a b , b e i

S e e w a s s e r b e s t e h t zudem e i n e Abhängigkeit vom s p e z i f i s c h e n S a l z g e h a l t , D i e k i n e m a t i s c h e Viskosität Y nimmt m i t s t e i g e n - d e r T e m p e r a t u r s t a r k a b , m i t wachsendem S a l z g e h a l t und z u - nehmenden Druck schwach z u . Um den i n t e r e s s i e r e n d e n B e r e i c h R e y n o l d s s c h e r Z a h l e n abzuschätzen, genügt d i e Berücksichti- gung des T e m p e r a t u r e f f e k t s . I n Abb. 6 i s t für r e i n e s Wasser und S e e w a s s e r m i t m i t t l e r e m S a l z g e h a l t von 35 %„ d i e V i s k o - sität Y i n Abhängigkeit von d e r T e m p e r a t u r T g e z e i c h n e t . S e e w a s s e r h a t e i n e n um etwa 4,6 % höheren k i n e m a t i s c h e n V i s - kositätskoeffizienten.

"i 1 1 r r 10 20 30

T[GRAD C E L S I U S 1

¿0

Abb 6 : K i n e m a t i s c h e Viskosität v für r e i n e s Wasser und S e e w a s s e r ( o b e r e K u r v e S = 35 °/<J

(24)

Der T e m p e r a t u r b e r e i c h im Ozean l i e g t etwa z w i s c h e n -2 C und 38* C. D i e k i n e m a t i s c h e Viskosität v a r i i e r t i n d i e s e m B e r e i c h z w i s c h e n 1,8-10"2 und 0,6-10" fem s J . D i e n a c h f o l g e n d e Übersicht enthält d i e w i c h t i g s t e n Abmessungen d e r Meßkörper und d i e z u r Bestimmung d e r Re - Z a h l w i c h t i g e n Körperlängen d. Es b e d e u t e n :

d : Länge i n Strömungsrichtung (cm) b : B r e i t e s e n k r e c h t z u r Strö-

m u n g s r i c h t u n g (ciji)

h : Höhe (cm) 2

A : Spantfläche (m )

d b h A

Käse 450 kp 120 120 60 0,556

M o d e l l K 450 36 36 18 0,051

Käse 320 kp 103,2 103,2 66 0,518

M o d e l l K 320 28 28 18 0,040

B e n t h o s ( 2 ) 44,2 90 48 0,45 B e n t h o s ( 2 ) * 48 90 44,2 0,35 TR - T h e r m i s t o r - 12,8 12,8 67,5 0,0426 gerät

A a n d e r a a - 12,8 12,8 67,5 0,0426 Strommesser

* b e i E i n s a t z a l s o b e r e r Auftriebskörper i n e i n e r V e r a n k e r u n g Legt man G e s c h w i n d i g k e i t e n von 1 b i s 100 (cm s-* } z u g r u n d e , so e r g e b e n s i c h f o l g e n d e Re - Z a h l e n b e r e i c h e :

Für d i e großen Auftriebskörper K 450 und K 320 etwa 6- 1 0³ 1 , 5 1 0⁶

Für d i e B e n t h o s - Auftriebskörper 2 . 5 1 0³. , . 6 - 1 0⁵

Für d i e Meßgeräte m i t i h r e n k l e i n e n Abmessungen 7- 1 02 2 - 1 05

Die n a c h s t e h e n d e T a b e l l e z e i g t d i e im S c h l e p p t a n k b e i e i n e r d u r c h s c h n i t t l i c h e n W a s s e r t e m p e r a t u r v o n 20* C e r r e i c h t e n Re - Z a h l e n .

(25)

K 450 K320

B e n t h o s ( 2 ) Thermistorgerät A - Strommesser

2,8 2,8 5,0 8,2 1,1

D i e über e i n e n w e i t e n T e m p e r a t u r b e r e i c h und für hohe Ge- s c h w i n d i g k e i t e n für d i e Verhältnisse im Ozean b e r e c h n e t e n Re - Z a h l e n werden a l s o im V e r s u c h w e i t g e h e n d r e a l i s i e r t . D i e W i d e r s t a n d s b e i w e r t e d e r Komponenten s i n d e i n e F u n k t i o n des Anströmwinkels «c, A l s F o l g e d e r Anströmung w i r d u n t e r M i t w i r k u n g d e r h y d r o d y n a m i s c h e n Kräfte b e i e i n e r A u s l e n k u n g

d e r V e r a n k e r u n g aus d e r ursprünglich s e n k r e c h t e n Lage G l e i c h - g e w i c h t z w i s c h e n den b e t e i l i g t e n Kräften e r r e i c h t . D a b e i werden a u c h d i e i n d e r V e r a n k e r u n g b e f i n d l i c h e n Komponenten winkelabhängig angeströmt. Für S e i l e l e m e n t e wählbarer Länge werden d i e G l e i c h g e w i c h t s b e d i n g u n g e n e r s t e l l t und i t e r a t i v gelöst. Nach d i e s e m K o n z e p t werden d i e Widerstandskräfte am S e i l e l e m e n t i n i h r e Komponenten n o r m a l und t a n g e n t i a l zum S e i l z e r l e g t ( A b b . 7 ) .

Abb. 7 : N o r m a l - und T a n g e n t i a l k o m p o n e n t e n z e r l e g u n g am S e i l e l e m e n t

Nach z a h l r e i c h e n e x p e r i m e n t e l l e n E r g e b n i s s e n w i r k t d i e K r a f t i n e r s t e r L i n i e i n N o r m a l r i c h t u n g , d i e T a n g e n t i a l k r a f t i s t um e i n e Größenordnung k l e i n e r und im w e s e n t l i c h e n n u r R e i b u n g s - k r a f t / v e r g l . C a s a r e l l a , P a r s o n s ( 1 9 7 0 ) / . Den b e i d e n Komponen- t e n werden k o n s t a n t e , winkelunabhängige W i d e r s t a n d s b e i w e r t e z u g e o r d n e t .

(26)

D i e Z e r l e g u n g i n d i e b e i d e n W i d e r s t a n d s a n t e i l e e r g i b t FN (*> = \ CN OO S AN V2

7 CDN ( R eN > S^AN VN

m i t C^N (oi) = C^{D N} cos2 cc ( 8 )

und Re. ^VN d

"N y

FT (oi) = J C T (<*.) S AN V2

£ CD T ( R eT) S AN V2

m i t C^T t » = C^{D T} s i n ²* ( 9 )

vT 1 und Re^, = •

D i e s e z w e i d i m e n s i o n a l e Behandlung des Problems s e t z t v o r a u s , daß s i c h N o r m a l k r a f t und T a n g e n t i a l k r a f t unabhängig v o n e i n - a n d e r e n t w i c k e l n . E i n e Übertragbarkeit a u f d i e V e r a n k e r u n g s - komponenten e n d l i c h e r Ausdehnung, w i e Auftriebskörper und Meßgeräte, e r s c h e i n t wegen des h i e r v o r l i e g e n d e n d r e i d i m e n -

s i o n a l e n Strömungsproblems n i c h t g e r e c h t f e r t i g t . E i n e Um-

strömung d i e s e r Körper e r f o l g t auch über Ober- und U n t e r s e i t e , so daß auch i n t a n g e n t i a l e r R i c h t u n g D r u c k w i d e r s t a n d b e s t e h t . Aus d i e s e m Grund wurden winkelabhängige Messungen an den

V e r a n k e r u n g s k o m p o n e n t e n i n einem B e r e i c h von 0 b i s 30°

e i n g e p l a n t .