Pockels-Effekt (linearer elektro-optischer Effekt)
Manche Kristalle ("elektro-optische Kristalle") drehen die Polarisationsrichtung, wenn sie einem elektrischen Feld ausgesetzt werden. Anwendung: Pockelszelle als schneller Schalter für Laserlicht durch Anlegen einer Hochspannung (typisch 5 kV) an einen elektro-optischen Kristall mit nachfolgendem Polarisator.
Kerr-Effekt
Hängt der Brechungsindex vom Quadrat des elektrischen Felds ab, spricht man vom quadratischen Kerr- Effekt. Die Polarisation von Licht kann auch abhängig vom Magnetisierungszustand einer ferromagnetischen Oberfläche gedreht werden: magneto-optischer Kerr-Effekt.
Beispiel von DESY/Hamburg : Elektrooptische Abtastung zur Untersuchung der Struktur extrem kurzer Elektronenpakete in einem
Linearbeschleuniger. Das elektrische Feld eines Elektronenpakets, das an einem GaP-Kristall (EO) vorbeifliegt, dreht die Polarisation eines Laserpulses im Kristall in Anhängigkeit der momentanen Feldstärke. Dadurch wird dem Laserpuls die Form des Elektronenpakets aufgeprägt, die auf verschiedene Weise detektiert werden kann, z.B. "spectral decoding". Nach Passieren eines Polarisationsfilters (A) variiert die Intensität entlang des Pulses aufgrund der zeitabhängigen Polarisationsdrehung. Wenn sich auch die Wellenlänge entlang des Laserpulses ändert (sog.
"chirp"), kann die Intensitätsvariation mit einem Spektrometer (grating + CCD) abgebildet werden.
Faraday-Effekt
Die meisten transparenten Dielektrika drehen die Polarisationsebene von Licht, wenn sie einem starken Magnetfeld in Ausbreitungsrichtung des Lichts ausgesetzt sind. Der Effekt wurde 1845 von Michael Faraday entdeckt (erster Hinweis auf eine Beziehung zwischen Licht und Magnetismus).
7 Geometrische Optik 6.1 Grundlagen
Fermatsches Prinzip
Das Fermatsche Prinzip besagt, dass das Licht zwischen zwei Punkten den Weg zurücklegt, der die Laufzeit minimiert. Eine Begründung findet dieses Prinzip im Rahmen der Quantenelektrondynamik (siehe z.B. Richard P. Feynman: "QED – Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie").
Beispiele:
- in einem optisch homogenen Medium (Brechungsindex überall gleich) ist die kürzeste und schnellste Verbindung zwischen zwei Punkten eine Gerade
- bei der Reflexion an einer Grenzfläche ist die kürzeste und schnellste Verbindung diejenige, bei der Einfalls- und Ausfallswinkel gleich sind.
- beim Übergang von einem Medium in ein anderes mit anderer Ausbreitungsgeschwindigkeit ist die schnellste Verbindung durch das Snellius-Gesetz gegeben.
Die geometrische Optik betrachtet "Lichtstrahlen" d.h. idealisierte Lichtbündel, die sich in einem optisch homogenen Medium geradlinig bewegen und dem Reflexions- und Snellius-Gesetz genügen.
Darüber hinaus durchdringen sich Lichtstrahlen (im Rahmen der "linearen" Optik) ungestört.
Die Näherung des "Lichtstrahls" ignoriert die Wellennatur des Lichts und damit Phänomene wie Beugung an Hindernissen und Interferenz (s. nächstes Kapitel). Für Lichtbündel (die z.B. durch Laser oder durch eine Blende realisiert werden können), deren Durchmesser eine Größenordnung über der Wellenlänge liegen (typisch 10 mm) , ist der Lichtstrahl für viele Zwecke eine akzeptable Näherung, mit der die Funktionsweise optischer Systeme (z.B. Fernrohr) beschrieben werden kann.
7.2 Optische Abbildung: Spiegel und Linsen
Abbildung = Vereinigung der Lichtstrahlen in einem Punkt, die von einem anderen Punkt ausgehen.
- gelingt nur näherungsweise (Ausnahme: ebener Spiegel)
- Bild = Gesamtheit von Punkten, die von einem leuchtenden oder beleuchteten Gegenstand ausgehen.
- reelles Bild: Lichtstrahlen treffen sich (näherungsweise) in einem Punkt. Man kann das Bild auf einem Schirm betrachten oder mit Film, CCD o.ä. aufnehmen.
- virtuelles Bild: rückwärtige Verlängerung von Lichtstrahlen. Man kann das Bild nicht auf einem Schirm betrachten (z.B. Bild hinter einem Spiegel), aber mit einem weitern optischen System (Auge, Kamera) ein reelles Bild herstellen.
Lochkamera
reelles umgedrehtes Bild durch Abbildung mit einer Lochblende (Durchmesser d). Der Durchmesser des Bildpunkts ist
Aber: für kleine Blendendurchmesser gibt es eine durch Beugung bedingte Grenze (s. später), so dass es einen optimalen Durchmesser gibt.
Das Größenverhältnis von Bild zu Gegenstand ist
g d b d g
g b G
B AB
B
A b: Bildweite
g: Gegenstandsweite
1,0 mm
0,6 mm
0,3 mm
0,2 mm
Versuch: Lochkamera
Es entsteht ein umgekehrtes reelles Bild. Je kleiner der Durchmesser der Lochblende, desto lichtschwächer das Bild. Die "Bildschärfe" nimmt zunächst zu, bei einem zu kleinen Durchmesser aufgrund von Beugungseffekten jedoch auch wieder ab.
Versuch: Abbildung mit Sammellinse
Es entsteht ein umgekehrtes reelles Bild, das bei gegebener Brennweite der Linse nur bei bestimmten Verhältnissen von Gegenstands- und Bildweite scharf ist (s. nächste Vorlesung).
Ebener Spiegel
virtuelles aufrechtes Bild im gleichen Abstand wie der Gegenstand von der Spiegelebene.
Die Strahlen scheinen vom Punkt A' auszugehen. Die Kamera kann das Bild A'B' aufnehmen, aber man kann es nicht betrachten, indem man einen Schirm in die Bildebene bringt (virtuelles Bild)
Sphärischer Hohlspiegel
Im gleichen Abstand parallel zur Achse verlaufende Strahlen treffen sich in einem Brennpunkt (F), dessen Abstand zu O und M (Kreismittelpunkt) nur für achsennahe Strahlen konstant ist:
2
2 2
cos 1 2 1 1 cos
2 cos 2
h R R R
R R R
f OF FM R
paraxiale Näherung: achsennahe Strahlen
Dies ist die sog. Brennweite. In diesem Abstand werden Sonnenstrahlen (hinreichend parallel) in einen Punkt fokussiert.
konkaver Hohlspiegel
2 f R
Konstruktion eines Bildpunkts mit mindestens zwei Strahlen, praktischerweise z.B.
- Strahl durch M (wird in sich selbst reflektiert)
- Strahl durch F und nach der Reflexion parallel zur Achse - Strahl parallel zur Achse und nach der Reflexion durch F - Strahl zu O unter dem selben Winkel zur Achse reflektiert
Außenwinkel = Summe der Innenwinkel der anderen Ecken
f b g f
h R h b
h g
h 1 1 1
sin 2 tan
tan
2
Für achsennahe Strahlen gilt die Näherung
Größenverhältnis von Bild zu Gegenstand
(Hinweis: Hilfslinie von A zu O und von O zu A') g b G
B AB
B
A
Liegt der Gegenstand außerhalb von M, entsteht ein reelles umgekehrtes Bild zwischen M und F.
Liegt der Gegenstand zwischen M und F, entsteht ein reelles umgekehrtes Bild außerhalb von M.
Liegt der Gegenstand zwischen F und Spiegel, entsteht hinter dem Spiegel ein virtuelles aufrechtes Bild.
Konvexer Spiegel
Aufrechtes virtuelles Bild hinter dem Spiegel
(interpretiere A'B' als Gegenstand und AB als Bild).
