f ( x ) = ⎛⎝⎜⎞⎠⎟ 52 ££££ ( x ) = f f log10 164

(1)

Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Mathematik Kl.10

Übungsblatt 2. Klassenarbeit Version 2021 LB: Funktionen

Übungsblatt zur 2. Klassenarbeit – Ergänzung zu Funktionen

Teil A - ohne Hilfsmittel

1 Eine Exponentialfunktion f mit besitzt eine Umkehrfunktion . a) Erläutere allgemein Voraussetzung und Entstehung einer Umkehrfunktion.

__________________________________________________________

b) Skizziere die Graphen von f und in das Koordinatensystem.

Nutze typische Punkte der Graphen der Funktionen.

c) Gib die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion an.

_________________

2 Berechne.

log13169 = _______ log16913 = _______ lg 10000 = ________ ______

loga13 = 1 a = _______ 4^z = z = ______ log16x = 0,5 x = _______

3 Gib zu den Graphen der Logarithmusfunktion f und g jeweils eine Funktionsgleichung an.

(Window: -1 x 11; - 2 y 2) f(x) = _________________

g(x) = _________________

f(x)= 5 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

f(x)

f

log 10⁵ ³ = 1

64

£ £ £ £

f

g

(2)

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Teil B - mit Hilfsmittel

1a) Löse die Gleichungen rechnerisch. Notiere dazu notwenige Umformungsschritte.

(1) 2^x = 5 (2) 0,4^{x + 1} = 6 (3) 4^x = 2^{0,5x + 1} b) Die Gleichungen aus Aufgabe a) wurden graphisch gelöst.

Ordne dem Bildschirmausdruck die jeweilige Gleichung durch einfärben zu und kontrolliere die Richtigkeit deiner Lösungen aus a).

c) Löse nur graphisch mit dem GTR.

(1) 0,4∙5^x = 2∙3^x x = ____ (2) 0,6^y = 3∙0,2^y y = ____ (3) 10∙3^{z – 1}= 8∙5^{3z + 2} z = ____

2a) Zeichne die Graphen der Funktionen f(x) = lnx, g(x) = lgx und h(x) = log0,5x in das Koordinatensystem.

Erstelle dazu mit dem GTR eine Wertetabelle.

b) Fülle die untenstehende Tabelle zu den Eigenschaften der Graphen aus.

c) Zeichne in das Koordinatensystem zwei Graphen von Logarithmusfunktionen ein, die monoton steigend bzw. monoton fallend verlaufen.

Notiere die Funktionsgleichungen.

__________________ (monoton steigend) __________________ (monoton fallend)

Definitionsbereich Wertebereich Nullstellen Monotonie Asymptoten f(x)

g(x)

h(x)

(3)

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Lösungen - Teil A

zu 1a)

Eine Umkehrfunktion (inverse Funktion) entsteht durch Vertauschen des Definitionsbereiches mit dem Wertebereich der Ausgangsfunktion f und umgekehrt.

Voraussetzung: f ist eineindeutige Funktion.

zu 1b)

zu 2

log13169 = 2 log16913 = 0,5 lg 10000 = 4 0,6

loga13 = 1 a = 13 4^z = z = - 3 log16 x = 0,5 x = 4

3

f

f =log₅ 2 x

log 10⁵ ³= 1

64 f =lgx g=−lgx

f

g

(4)

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Lösungen - Teil B

Aufgabe1

Aufgabe 2