Vorgehen zum Finden des richtigen Lösungsverfahrens bei Stochastik-Aufgaben
Wird nach einer Wahrscheinlichkeit oder nach der Anzahl von Möglichkeiten gefragt?
Wie gross sind n (Anzahl Elemente, aus welchen ausgewählt wird) und k (Anzahl Elemente, die ausgewählt werden sollen)?
Kann ein Element aus n mehrmals gewählt werden?
Ist die Anordnung der ausgewählten Elemente relevant? ("Geschehen mit den ausgewählten Elementen verschiedene Dinge?")
Ist die Anordnung der ausgewählten Elemente relevant? ("Geschehen mit den ausgewählten Elementen verschiedene Dinge?")
Vow= !
ି !
Kow= ݊
݇ = !
! ି !
KMw= ݊ + ݇ − 1
݇ =(ାିଵ)!
! ିଵ !
VMw=nk
n1,n2…nkPn= !
ଵ!ଶ!…!
Kombinatorik Handelt es sich um ein mehrstufiges Experiment?
Lässt sich ein
Baumdiagramm zeichnen?
Aufgabe mit Baumdiagramm lösen.
Kann man sich ein Baumdiagramm vorstellen, bei welchem in jeder Stufe die gleichen Wahrscheinlichkeiten vorkommen?
Bernoulli:
p= ݊
݇ pk(1-p)(n-k)
Aufgabe Schrittweise lösen.
(Laplace- und "und/oder"- Regel beachten.)
Gibt es zwei Sorten Elemente, aus welchen ausgewählt wird?
Kann ein Element mehrmals gezogen werden?
Aufgabe mit Laplace-Regel lösen: "günstig"/"möglich"
(Zum Ermitteln der Anzahl Möglichkeiten allenfalls Kombinatorik verwenden).
Hypergeometrische Verteilung:
p=
ௐ
ேିௐ
ି
ே
Wahrscheinlichkeit
Das Resultat ist eine Zahl zwischen 0 und 1. Das Resultat ist eine natürliche Zahl (meist gross).
Dieses Vorgehen soll eine Hilfe sein, ist aber keine Garantie zum Erfolg, da es sehr viele verschiedene Aufgabentypen gibt.
(Immer wenn die Anordnung eine Rolle spielt, kann auch mit der Produkteregel gearbeitet werden.)
Die verschiedenen Formeln lassen sich beliebig mit der "und/oder"-Regel verknüpfen.
Möglichkeiten Wahrscheinlichkeit
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja Ja
Nein
Nein Nein
Nein
Nein
Nein Nein
Teilweise (einige Elemente)
