konstanten II

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(1)VI 5. Sei. Bsp. fles zur. Analog. f. B. t. a. fix. I. 4. Gleichung. A. x. atb. b. a. 67. Integration rationaler Funktionen. Parlialbruchzerlegung. machen wir folgenden Ansatz. bestimmenden konstanten. mit noch zu. b. de. AB. Multiplikation mit dem Hauptunner liefert 1. Ale b. Btx. t. LaBtbA. AtB. Beide Seiten sind äquivalent. zu folgendem. AB. Unbekannten. A. Lösung. Jb. fk FIX. Der. eben. ATB. 0. ab BA. 1. Damit. Ihk al. b. l. Koeffizientenvergleich. ist dies. zwei hin Gleichungen in den zwei. gilt. und eine Stammfunktion lautet. b. a. Ix bl. In. a. a. b. funktioniert auch allgemeiner. gewählte Ansatz. Satz. System von. Ib. B. Durch. in. Polynome. alle. für. a. Partialbruchzerlegung. Sind p q q. x. a. E Polynome. II a. x. EG. mit. existieren. dann. z. Gradlp. pl. q. dass. µ x. 7. k. air z. n. eindeutig bestimmte. konstanten so. Grad g. und.

(2) 68. Dem. Die. Multiplikation des. i. Iii. Ansatzes. Lösung des. linearen. resultierenden. für. Partialbruchterlegung. Polynomdivision mit Rest. mit. Gleichungssystems. die Integration bei rat Fkt.eu verwenden. Sei 1K. Koeffizienten im Körper. q.pe KIx so. h. mit gtx. der Algebra. können fehlen noch folgende Tatsachen aus. zu. D. Koeffizientenvergleich. iii. Um die. air lassen sich wie im Bsp bestimmen. 1K In. Q.ie KID. P. Q. 9. t. alter Polynome. Menge. dann gibt es. eindeutig bestimmte. dass. die. zu. mit. jedem Paar. Grad IR. R. 9. Die Nullstellen eines jeden Elements ge IRI. sind entweder reell oder. treten als komplex konjugierte Paare mit gleicher Vielfachheit. In der Partialbruchzerlegung kombinieren zugehörige. Letztendlich. Korollar. wie. z.B. Stammfunktion. führt dies. lassen. Grad g. sich diese Paare. Ii. in. involviert dann einen. zu. auf. reellen Ausdrücken. Ii. z. Die. arctan. zu. Jede rationale Funktion mit eine Stammfunktion. reellen Koeffizienten. besitzt. die sich mittels rationaler Funktionen. des Logarithmus und des arctan ausdrücken lässt.

(3) VI 6 Ziel. Def. o. jfk. von. Verallgemeinerung. bereich. Riemann Integrale. Uneigentliche. und oder. f. Intervall IE. integrierbar. auf. I. a. Für. I. AER. BE Ruka. b. für. I. a b. mit. de. a. b ae. die Limiten in R. Ip. Bsp. mit a c Ruf. IR. I. l f. Riemann. 1ft. fix. existieren. und. konvergent. ist. f. de. BER. oo. f. de. k. heißen. ja fr für. dx de. I. 1. c. EI. konvergent. ftp fr ß. da. e. für bel. absolut konvergent. da. ni. definiere. Ruf an be Rufo. e. j. f Ix. limb. f i. FERII. uneigentlichen Riemann Integrale. Integral über. ff. IR definiere RLI. flach Diese. Integrations. jedem abgeschlossenen beschränkten Intervall in I. jfk und analog. Fälle in denen der. unbeschränkt ist. Für ein. Für. auf. dx. 69. Ä. IP. t.PH p 1. Lux. A. das. p 1. p. alle e. falls. falls. c. 0. da. E für ß. oo.

(4) 70. Bem. Vorsicht bei unbeschränkten Funktionen. E. I I. dx. Bsp. Integral gemäß dx. to. divergiert. zu unterscheiden. Rechenregeln. und der HDI. von. Satz. sink ok. z.B unbestimmt. der partiellen Integration und Substitution. übertragen sich. durch. Integrale. Tatsächlich divergiert das. 2. das ebenfalls divergiert jedoch. Die. uneigentliche Riemann. auf. Grenzwertbildung. VergleichsKriterium. Ist i. f. Beweisidee. to. i oo. Effekt fck. i. ist dk. KNEW. monoton fallend. dann sind äquivalent. konvergent. ist konvergent. fck. fck. dk. Effekt. f Ik. e. Bsp. ist. meint dass der das Integral definierende Limes. oo. bestimmt gegen. Dies ist. Z.B. I k. i. z. Riemannsehe Zeta Fkt. S. es.

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