Theoretische Informatik 1 (Bachelor)
Ubungsblatt 1 ¨
(f¨ ur die 42. Kalenderwoche)
zur Vorlesung von Prof. Dr. J. Dassow im Wintersemester 2007/2008
Magdeburg, 9. Oktober 2007
1. Geben Sie die Definitionen der folgender Begriffe und ihrer Spezialisierungen an.
a) Relation (bin¨are, eindeutige, reflexive, symmetrische, transitive), b) Funktion (totale, partielle, injektive, surjektive, bijektive),
c) ¨Aquivalenzrelation, ¨Aquivalenzklasse.
2. Man gebe drei verschiedene ¨Aquivalenzrelationen ¨uber der Menge{1,2,3} an.
3. Geben Sie die Definitionen der folgender Begriffe an.
a) Gleichm¨achtigkeit von Mengen, b) abz¨ahlbar unendliche Menge,
c) ¨uberabz¨ahlbar unendliche Menge.
4. Zeigen Sie, dass die Menge der Funktionenf:N→N uberabz¨ahlbar unendlich ist.¨ 5. Geben Sie Syntax und Semantik vonLOOP/WHILE-Programmen an.
6. Bestimmen Sie die auf der Variablenx1 berechnete Funktion ΦΠ,1 des folgenden Programms Π.
x2:=S(x1); x3:= 0; x4:=x1; WHILE x16= 0 BEGIN
x1:=P(x1); x1:=P(x1); x2:=P(x2); x2:=P(x2) END;
WHILE x26= 0 BEGIN x3:=S(x3); x2:=P(x2)END; WHILE x36= 0 BEGIN
LOOP x4 BEGIN x4:=S(x4) END; x3:=P(x3)
END; x1:=x4
7. Konstruieren SieLOOP/WHILE-Programme f¨ur folgende Funktionen a) f(x1, x2) =x1+x2,
b) f(x1, x2) =x1
−p x2:=
(x1−x2 f¨ur x1≥x2
0 sonst ,
c) f(x1) = sg(x1) :=
(1 f¨ur x1>0 0 f¨ur x1= 0 , d) f(x1) = sg(x1) :=
(0 f¨ur x1>0 1 f¨ur x1= 0 ,
