Ubungen zur Vorlesung Temporallogik

In dieser Aufgabe soll gezeigt werden, daß die Untergruppen der Symmetrischen Gruppen “im wesentlichen” alle Gruppen sind. Sei

Außerdem gebe man (mit Beweis!) ein (V, +) an, f¨ur das dieser Ring nicht kommutativ

Mathematisches Institut der Universit¨ at M¨ unchen Prof.. Wilfried

Damit ist also gezeigt, daß jede linear unabh¨angige Menge zu einer Basis erg¨anzt werden kann.. Wir w¨unschen allen frohe und ge-

Um zu zeigen, daß die Gesamtheit der Elemente von G I mit endlichem Tr¨ager eine Untergruppe bilden m¨ussen wir also noch zeigen, daß sie unter Produkt und Inversen-

Man ¨ uberzeugt sich zun¨achst, dass auch f + g und f ◦ g wieder Gruppenhomomor- phismen sind. Die Assoziativit¨at der Addition und Multiplikation sieht man leicht, ebenso, daß

Mathematisches Institut der Universit¨ at M¨ unchen Prof.. Wilfried

Damit ist also gezeigt, daß jede linear unabh¨angige Menge zu einer Basis erg¨anzt werden kann.. Dies steht aber im Widerspruch zu U k