Vorlesung 9:

Vorlesung 9:

Roter Faden: 1. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen 2. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM?

Universum besteht aus:

Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm³) (CMB)

Neutrinos (350/cm³) (nicht beobachtet) Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%)

Helium (Massenanteil: 24%) schwere Elemente (Massenanteil: 1%)

Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10^-10 Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten

Powerspektrum bei kleinen Skalen

empfindlich für Neutrinomasse (oder relativistische Teilchen)

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)

Wann sind Teilchen relativistisch?

Relativistisch, wenn mc

<<E

(E

=E

+m

c

)

Ekin 3kT 1 MeVt=1s, so Neutrinos mit m<0.23 eV bleiben lange relativistisch -> HOT DM

T=1,3MeV/t t  10

ev/T 10

a für T=0.01 eV

Powerspektrum der Galaxien und Neutrinos

Powerspektrum nach

Inflation flach, weil in dieser kurzen Expansionszeit DF nicht wachsen können, also werden die DF auf allen Skalen eingefroren.

P

k P  k

CDM HD

M

≤ct_eq

≥ct_eq

Heute ist Powerspektrum nicht mehr flach, weil bestimmte physikalische Prozesse die

DF auf unterschiedliche Skalen (Zeiten) beeinflusst haben. Dies sind:

a)t<teq: Photonen und Neutrinos haben Licht-

geschwindigkeit und kaum Masse, daher lassen sie sich nicht in Gravitationspotentiale fangen und verringern DF durch „freestreaming“

b)t>teq: hier überwiegt Materie über Strahlung und DF wachsen, wenn sie

in kausalen Kontakt eintreten. Kleine

Skalen treten früher ein mehr Zeit zum Wachsen  mehr Power bei großen k.

c)DF der Baryonen führen durch Wechselwirkung zwischen Photonen und Gravitation akustische

Oszillationen aus, die im Photonspektrum sehr stark bemerkbar sind, aber im Powerspektrum der

Galaxien gerade als BAO sichtbar sind, weil hier die DM dominiert

Koherentes Wachsen der Dichtefluktuationen (DF)

DF wachsen erst, wenn sie im kausalen Kontakt stehen, d.h. in den Hubble Horizont ct=c/H eingetreten sind.

Da kleine Skalen (große k) zuerst eintreten, haben sie mehr Zeit zum Wachsen, d.h. mehr Power bei großen k, solange k < kreq, denn danach Silk Dämpfung.

FRAGE: warum wachsen diese DF koherent und werden nicht durch willkürliche Anfangsphasen ausgelöscht????

ANTWORT: die Anfangsphase ist IMMER fest vorgegeben!

oder

Here G = Amplitude der DF und G´ die Geschwindigkeit,

die beim Eintreten bei x=ct immer 0 sein muss. Daher 

beim Eintreten immer fest vorgegeben.

Neutrino Hintergrundstrahlung

0,

Können Neutrinos Teil der DM sein?

-Oszillationen:

Neutrino DM ist nur sehr

geringer Anteil der DM

Neutrino Hintergrundstrahlung

Zum Zeitpunkt t = 10^-2 s :

Universum besteht aus Plasma von leicht wechselwirkenden Teilchen:

Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen.

Teilchen im thermischen Gleichgewicht , d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N  e ^–E/kT , wobei E=E_kin+mc².

Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation

und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird.

Z.B. ν + ν  Z₀  e⁺ + e^- e⁺ + e^-    μ + μ   W  μ + ν

e + ν  W  e + ν

Solange thermisches Gleichgewicht herrscht, dann alles bestimmt durch eine Temperatur und man kann die Entwicklung des

Universums durch Thermodynamik beschreiben

Wiederholung der Thermodynamik für Photonen

Thermodynamik des frühen Universums

Stefan-Boltzmann-Gesetz

Adiabatische Expansion

Energiedichten

Relativistische Teilchen

Nicht-relativistische Teilchen

Nicht-relativistische Teilchen

Entkoppelung

(5.32)

Freeze-out der Neutrinos

Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mit

Neutrino Hintergrundstrahlung

Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz

H=(16Ga g

)/(3c

)T

, wobei die Plancksche Strahlungsformel für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =

c

= ag

T

/2.

g

= 2 für Photonen, aber i.A. g

= n

. N

. N

wobei n

= 2S+1, N

= 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und

N

= 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen.

Hieraus folgt: Г/H  T⁵/T² = AT³ /g_eff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von g_eff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: g_eff = g_ + 3g_ν + g_e +g_μ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet T_Entk = 3,5 MeV für Myon- und

Tau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist

Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie

Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = d(V ε )+ pdV) / T = V dε + (ε + p)dV) / T = 0, bei Entkoppelung (dV 0) , so dε = 2d(g_eff aT³)=0

oder

g

T

= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln

und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des

Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.

Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung

Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung der geladenen Teilchen mit, die Neutrinos nicht. Zum Zeitpunkt der

Entkoppelung der Neutrinos (bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hoher Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten.

Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron- Positron Paare in Photonen von

g_eff = g_ + g_e = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen.

Da S  g_effT³ konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4)⅓_{= 1.4.}

Daher geht man davon aus, dass die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung Vor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleiche Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination

Entkoppeln bei t = 380.000 a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t  0.1s), weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist.

Teilchenstatistiken

Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung

Bosonen Fermionen

ν +

N

= ¾ N

bei gleicher Temp.

N

= ¾ N

x (T

/ T

)

= ¾ x 4/11 N

= 3/11 N

= 116/cm

pro Neutrinosorte oder 350/cm

für 3 Neutrinosorten

Vergleiche: 412 /cm

(durch höhere Photonen-Temperatur

und Boson statt Fermion)

Zusammenfassung

Zusammenfassung

Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden ab, weil die Expansionsrate von g_eff abhängt: Г/H  T⁵/T² = AT³ /g_eff

Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen, weil z.B. p+e^-  n+νnicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von N_ν !

Resultat: N_ν<4 für

Baryon/Photon Verhältnis>3.10^-10 (bestimmt unabh. aus Kernsynthese und Verhältnisse der akust. Peaks in der CMB).

Anzahl der Neutrino Familien

Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanz

Resultat as den präzisen LEP´-Daten:

N_ν = 2.980.01

d.h. es gibt nur 3 Familien von Elementarteilchen (unter der

Annahme dass Neutrinos immer eine Masse kleiner als M_Z/2=45 GeV haben (sonst Zerfall in Neutrinos kinematisch nicht erlaubt)

Z₀ Resonanz Kurve

e+

e- Z

e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt  steigt stark an, wenn die Anfangsenergie die Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien:

 bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve.

Die Breite E der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation

E th durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen.

je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite E!

Effekte bei LEP Beschleuniger

Mond bewirkt durch Gravitation eine Ausdehnung des Beschleunigers ( cm)

 Energie-änderung!

TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine Magnetfeldänderung des Beschleunigers

 Energie-änderung!

Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und

Neutrinos (350/cm³) (nicht beobachtet) T_ν = T_ /1.4 = 1.95 K

Nicht-relat. Materie T  1/S² Relat. Materie T  1/S

Daher Strahlung und Materie nie im thermischen Gleichgewicht

Neutrinos zu leicht um einen signifikanten Beitrag zur dunklen Materie zu liefern

Zusammenfassung