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Institut f¨ ur Mathematik

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Prof. Dr. Uwe K¨ uchler Sommersemester 2007 Dr. Renate Winkler

Institut f¨ ur Mathematik

Stochastik I 2. Zusatz¨ ubung

1) Zeigen Sie, dass jede einelementige Menge {x} ⊂ R

1

eine Borelmenge ist, d.h. zur kleinsten σ-Algebra B

1

geh¨ ort, die alle halboffenen Interval- le der Form (a, b] (a < b) enth¨ alt.

2) Es seien A und B zwei unabh¨ angige Ereignisse aus einem Wahrschein- lichkeitsraum (Ω, A, P ) (vgl. ¨ Ubung 3.5).

a) Man zeige, dass auch A und B, bzw. A und B bzw. A und B un- abh¨ angig sind.

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung P

B

(.) aus Aufgabe 2.1 f¨ ur den Fall P (B ) > 0.

c) Beim Zahlenlotto werden auf gut Gl¨ uck nacheinander ohne Zur¨ uck-

legen sechs Zahlen aus {1, 2, . . . , 49} gezogen. Sind die Ereignisse

A := ”Beim ersten Ziehen erscheint eine der sechs Zahlen meines

Tippscheines” und B := ”Beim zweiten Ziehen erscheint eine der

sechs Zahlen meines Tippscheines” unabh¨ angig?

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