¨Ubungen zur Vorlesung Mathematischen Logik

Ubungen zur Vorlesung Mathematischen Logik ¨

Prof. Dr. P. Schroeder-Heister WS 2010/11

Aufgabe 22 (2+2 Punkte) Zeigen Sie in NK⁰:

a) `(φ→ψ)→((φ→(ψ →σ))→(φ→σ)) b) `((φ→ψ)→(φ→σ))→(φ→(ψ →σ))

Aufgabe 23 (2+2 Punkte) Zeigen Sie in NK:

a) φ₁ ↔ψ₁, φ₂ ↔ψ₂ `(φ1∧φ<sub>2</sub>)↔(ψ1 ∧ψ<sub>2</sub>) b) φ<sub>1</sub> ↔ψ<sub>1</sub>, φ<sub>2</sub> ↔ψ<sub>2</sub> `(φ1 →φ₂)↔(ψ1 →ψ₂)

Aufgabe 24 (4 Punkte) Zeigen Sie:

`(φ ↔ψ)→(σ[φ/p]↔σ[ψ/p])

Hinweis: Zeigen Sie die Behauptung durch Induktion ¨uber den Aufbau von σ und verwenden Sie dabei Aufgabe 23 und Aufgabe 19a). Sie d¨urfen sich bei der Induktion auf die Junktoren ⊥,¬,∧und

→ beschr¨anken.

Aufgabe 25 (1 Zusatzpunkt) Zeigen Sie in NK:

φ₁∨φ₂, φ₁ →ψ, φ₂ →θ `ψ∨θ

Abgabe der Aufgaben am Do. 02.12.2010 nach der Vorlesung oder als PDF im Internet.