Ubungen zur Vorlesung Mathematischen Logik ¨
Blatt 8Prof. Dr. P. Schroeder-Heister WS 2010/11
Aufgabe 30 (2 + 2 + 2 Punkte)
Geben Sie jeweils ein Alphabet f¨ur Sprachen folgender Signaturen an. Geben Sie ferner in jedem Fall sowohl eine offene als auch eine geschlossene Formel an, in der alle nichtlogischen Zeichen der Sprache vorkommen. Falls vorhanden bestimmen Sie zudem f¨ur jede Signatur einen offenen und einen geschlossenen Term.
a) h{#7→3,$7→0},{07→1,17→1,27→2},∅i b) h∅,{57→2},∅i
c) h{27→1},∅,{a, b, c}i
Aufgabe 31 (1 + 1 + 1 Punkte)
Geben Sie zu jeder der in Aufgabe 1 definierten Sprache L eine L-Struktur an (d.h. geben Sie Strukturen an, die die in Aufgabe 1 angegebenen Signaturen haben).
Aufgabe 32 (1 + 2 Punkte)
Gegeben sei die Sprache der Signatur h{+ 7→ 2},{≤ 7→ 2},{1}i und A = hN,+,≤,1i eine ent- sprechende Struktur. Wir schreiben ˙+,≤˙,˙1 f¨ur ˙f+,R˙≤,c˙1 und verwenden Infix-Notation. Sei v eine Belegung mit v(x1) = 2, v(x2) = 5. Werten Sie schrittweise aus und bestimmen Sie den Wert von:
a) [[(( ˙1 ˙+ ˙1) ˙+x1) ˙+x2]]Av
b) [[((x1+x˙ 2) ˙≤( ˙1 ˙+x2))∨(( ˙1 ˙+ ˙1) ˙≤x1)→ ¬( ˙1 ˙≤x1)]]Av c) [[(∃x1(∀x2(x1 ≤x2)))]]Av
Abgabe der Aufgaben am Do. 16.12.2010 nach der Vorlesung oder als PDF im Internet.
