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Nationale Wettbewerbe, Republik Irland 1999 6. Januar 2001
Seien D, E, F Punkte auf den Seiten BC, CA, AB, eines Dreiecks ABC derart, daßAD⊥BC,BE die Winkelhalbierende vonABC undF der Mit- telpunkt vonAB ist.
Beweise , daß sich AD, BE, CF dann und nur dann in einem PunktP schnei- den, wenn folgende Gleichung gilt:
a2(a−c) = (b2−c2)(a+c) (1)
c /2 F c /2
D
A B
o
β/2 β/2 E
C
b P a
Abbildung1: Bild zur Aufgabenstellung
Punktezahl=6
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