Prof. Dr. Dr. Birger Kollmeier Aufgabenblatt 4
Hendrik Kayser 30.11.2004
Ubungsaufgaben zur ¨
physikalischen Messtechnik und Signalverarbeitung
1. Konstruiere ein Tiefpassfilter (Butterworth oder Tschebyscheff) m-ter Ordnung (m=1, 2,...) aus Widerst¨anden, Kondensatoren und Spulen f¨ur die Grenzfrequenzfg= 1000 Hz.
2. a) Zeige, dass f¨ur die Gaußfunktion gaußt(t) =e−(t/2)2 gilt: T·B=12,
mit: T = mittlere Zeitdauer:
T =q/
\t2\/−/\t\/2= v u u t
∞
R
−∞
t2|s(t)|2dt−
∞
R
−∞
t|s(t)|2dt
!2
B = mittlere Bandbreite:
B=q/
\ω2\/−/\ω\/2= v u u t
∞
R
−∞
ω2|S(ω)|2dω−
∞
R
−∞
ω|S(ω)|2dω
!2 .
b) Zeige f¨ur eine beliebige andere Zeitfunktion, dass das Zeit-Bandbreitenprodukt gr¨oßer als 12 ist.
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