Das eigentliche exponentielle Wachstumsgesetz mit 0<q<1lautetB(t) =B(0)·qt

Antwort zur Frage 198:

Wie kann beschr¨anktes Wachstum exponentiell beschrieben werden?

• Das eigentliche exponentielle Wachstumsgesetz mit 0<q<1lautetB(t) =B(0)·q^t. Dabei n¨ahert sich B(t) f¨ur t → ∞ immer mehr der x-Achse, d.h.B(t) geht gegen0.

• Um Wachstumsgesetze mit anderen Grenzen außer B(t) gegen 0 beschreiben zu k¨onnen, wird folgende Formel eingef¨uhrt:

B(t) =S−M(0)·q^t.

Dabei geht der TermM(0)·q^t f¨ur 0<q<1 undt→ ∞gegen0und damitB(t) gegen S.

Somit lautet die explizite Formel f¨ur be- schr¨anktes Wachstum:

B(t) =S−M(0)·q^t mit0<q<1

• Die rekursive Formel lautet:

B(t+1) =B(t) +k(S−B(t))

• Durch Vergleich der expliziten mit der rekur- siven Wachstumsformel erkennt man, dass hier gilt:

q=1−k bzw.q=1−₁₀₀^k (kin %) Außerdem gilt: S=B(0) +M(0)