Dr. Mario Helm Wintersemester 2014/15

Prof Dr. Michael Eiermann TU Bergakademie Freiberg

Dr. Mario Helm Wintersemester 2014/15

Digitale Signalverarbeitung

Fragen zum Selbsttest

Die folgenden Fragen dienen der Prüfungsvorbereitung und der Wiederholung des Stoffes. Sie sollen Anhaltspunkte geben, mit welcher Art Aufgaben Sie in den mündlichen Prüfungen konfron- tiert werden. In der Realität können natürlich auch andere Fragen gestellt werden; insbesondere gilt, dass der gesamte Vorlesungs- und Übungsstoff prüfungsrelevant ist.

1. Erklären Sie, wie digitale Bilder üblicherweise dargestellt werden. Gehen Sie sowohl auf Graustufen- als auch auf Farbbilder ein.

2. Erklären Sie, was es mit dem linearen Bildstörungsmodell b = Ax auf sich hat. Warum und auf welche Weise werden Bilder hierbei als Vektoren dargestellt? Warum macht die naive Lösung x

= A

b des Entstörungsproblems in der Praxis so häufig Probleme?

3. Mitunter verwendet man auch ein Bildstörungsmodell der Form B = A

XA

. Erläutern Sie den Zusammenhang zu der in Frage 2 diskutierten Form des Bildstörungsoperators. Wie kann die dort diskutierte naive Lösung in diesem Fall dargestellt werden?

4. Was verstehen Sie unter der Punktspreizfunktion? Wie wird sie üblicherweise angegeben und welche Eigenschaften besitzt sie? Geben Sie Beispiele für in der Praxis benutzte Punktspreiz- funktionen.

5. Was verstehen Sie unter der Faltung mit einer Punktspreizfunktion? Erklären Sie dies am 1D-Fall. Gehen Sie dabei auch auf die Frage der Randbedingungen ein.

6. Welche Randbedingungen sind bei der 1D-Faltung in Gebrauch und was ist die Struktur der jeweils assoziierten Bildstörungsoperatoren?

7. Erklären Sie, wie die Randbedingungen im 2D-Fall anzusetzen sind. Welche Struktur besit- zen die zugehörigen Bildstörungsoperatoren hier? Gehen Sie auch auf den Fall separabler Punktspreizfunktionen ein.

8. Was verstehen Sie unter der Singulärwertzerlegung (SVD) einer Matrix? Wie lässt sich die naive Lösung aus Frage 2 mit Hilfe der SVD schreiben? Wie sehen SVD und naive Lösung im separablen Fall mit A = A

⊗ A

aus?

9. Wie ist die DFT-Matrix F

definiert und welche Eigenschaften besitzt sie?

10. Warum ist die DFT bei periodischen Randbedingungen so hilfreich? Gehen Sie sowohl auf die eindimensionale als auch auf die zweidimensionale DFT ein.

11. Was verstehen Sie unter der FFT? Gehen Sie auf die zugrundeliegende Idee ein (Fall n = 2

reicht).

12. Mit welcher Spektralzerlegung/Basis arbeitet man im Fall von Spiegelungsrandbedingungen?

Was verstehen Sie in diesem Kontext unter der zweifachen Symmetriebedingung?

13. Wie lassen sich die Grundoperationen x 7→ Ax und x 7→ A

x für BCCB-Matrizen mittels FFT zweckmäßig ausführen?

14. Was verstehen Sie unter Regularisierung mittels spektraler Filterung? Welche Methoden ken- nen Sie und welche Filterkoeffizienten werden dabei benutzt? Welches Kleinste-Quadrate- Problem wird bei Verwendung der Tichonow-Regularisierung gelöst?

15. Zwischen welchen Extrempositionen/Nachteilen muss man bei der Regularisierung einen best- möglichen Kompromiss finden? Welchen Einfluss haben in diesem Kontext die Parameter k und α bei TSVD bzw. Tichonow-Regularisierung auf das rekonstruierte Bild?

16. Was verstehen Sie unter der diskreten Picard-Bedingung? Wie äußern sich verschiedene Rauschpegel im Plot der Koeffizienten |u

b| beim SVD-Fall? Wie muss man diese Koeffi- zienten dafür im Plot anordnen?

17. Welche Verfahren zur Wahl des Regularisierungsparameters kennen Sie? Erläutern Sie jeweils die Vorgehensweise.

18. Erläutern Sie die Idee der verallgemeinerten Kreuzvalidierung. Welche Beziehungen kann man zur Reduktion des Rechenaufwands benutzen? Wie lautet die entstehende GCV-Funktion?

Welches Ergebnis erhält man konkret im TSVD-Fall?

19. Wie kann man den beim Diskrepanzprinzip benötigten Rauschpegel in vielen Fällen schätzen?