Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Mathematik Kl.10
Thema: Sinus- und Kosinussatz
Übungsblatt 31 Kreuze an, welche der Beziehungen und Aussagen für die abgebildeten rechtwinkligenDreiecke gelten.
a) Satz von Pythagoras: □ a2 + b2 = c2 □ b2 = c2 + a2 □ p2 + hb2 = c2 b) Höhensatz: □ hb2 = p b □ hb = p q □ hb2 = p q
c) Kathetensatz: □ a2 = b q □ b2 = c p □ c2 = p b d) trigon. Beziehungen
e) Flächeninhalt
______________________________________________________________________
3 a) Beschrifte so, dass die angegebenen Gleichungen für die Dreiecke gelten sollen.
c sin a
sin γ
α=
s r sin sin =
γ β
y sin x
sin γ
α= Notiere eine weitere Gleichung nach dem Sinussatz für jedes Dreieck.
__________________ ___________________ ____________________
b) Stelle mit den gegebenen Stücken in den Dreiecken eine Gleichung nach dem Sinussatz auf.
Forme nach der gesuchten Größe um.
s =
sinβ =
=
p o
r = --- n = --- p = ---
f) Allgemeine Aussagen wahr falsch
Ein rechtwinkliges Dreieck lässt sich konstruieren, indem man die Seite als
Durchmesser eines Kreises verwendet und den Punkt B auf dem Kreisbogen wählt.
Es gibt keine gleichschenklig rechtwinkligen Dreiecke.
Es gibt keine gleichseitig rechtwinkligen Dreiecke.
Wenn bei einem Dreieck ABC gilt: a2 + b2 = c2 dann ist das Dreieck rechtwinklig mit γ = 90°.
Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse der Umkreisdurchmesser.
Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Mathematik Kl.10 c) Benenne die markierten Stücke und gib dann eine mögliche Gleichung nach dem Sinussatz an.
Stelle eine Gleichung zur Berechnung der bezeichneten Größe auf.
--- = --- --- = --- --- = --- x = --- ε = --- z = --- 4 a) Beschrifte so, dass die angegebenen Gleichungen für die Dreiecke gelten sollen.
b² = a² + c² - 2ac ∙ cosβ e² = d² - f² + 2ef ∙ cosγ = δ
−
−
− cos
rt 2
² t
² r
² s
b) Stelle jeweils eine mögliche Gleichung nach dem Kosinussatz auf, bei der x die gesuchte Größe ist.
Forme nach der gesuchten Größe um.
x² = __________________ x² = ______________________________ x² = ____________
a² = __________________ x = ______________________________ cosδ = _____________
c) Benenne die markierten Stücke und gib dann eine mögliche Gleichung nach dem Kosinussatz an. Stelle eine Gleichung zur Berechnung der bezeichneten Größe auf.
______________________ _____________________________ __________________
x² = __________________ cos ε = ______________________ z² = _______________
δ
