Methoden der KŸnstlichen Intelligenz

(1)

1 KI und symbolische Repräsentation

2. Vorlesung: Intelligenter Agent;

Repräsentation im Prädikatenkalkül

Methoden der KŸnstlichen Intelligenz

Ipke Wachsmuth ÊWS 2000/2001

2. Vorlesung Methoden der KŸnstlichen Intelligenz 2

Denken und Handeln

u Denken und Schlußfolgern (reasoning) sind entscheidend für höhere Intelligenzleistungen.

u Denken ist ein interner Prozeß, mit dem man über die beste Möglichkeit des Handelns abwägen kann, bevor man handelt.

u Wissen über die Welt und alternative Handlungsmöglichkeiten (Aktionen) ist dafür eine entscheidende Grundlage.

u Die Künstliche Intelligenz erforscht, welche Ansätze über die Repräsentation von Wissen, den Einsatz von Wissen und den Aufbau von Systemen Intelligenzleistungen erklären können.

UniversitŠt Bielefeld

Intelligenter Agent: 1. Modell

Kognitive Verarbeitung

Reasoning

Wissensbasis Knowledge Base Perzepte Percepts

Handlungen Actions

Agent

Sensoren Effektoren

Umgebung Environment

u Agenten sind Systeme, die ihre Umgebung wahrnehmen (perceive) und in ihr handeln (act).

u Über Sensoren und Effektoren sind Agenten in ihre Umgebung gekoppelt.

u „Deliberative“ Agenten denken vor dem Handeln nach (reason), „reaktive“

handeln als Reflex.

(angelehnt an Russell & Norvig, Kap. 2)

(„deliberativ“: intentional, willentlich)

ãGeneral Intelligent AgentÒ

(Differenzierteres Modell; Newell 1981)

(a) Erklärungsmodell (Abbild) des intelligent handelnden Menschen (b) Entwurfsmodell (Vorbild) für

intelligente Systeme

Rationalitätsprinzip (Principle of rationality)

Wenn ein Agent Wissen darüber hat, daß eine seiner möglichen Aktionen zu einem seiner Ziele beiträgt, dann wird der Agent diese Aktion wählen.

Affect World

Recognize Input

Apply Method

Change Rep.

Select Method Internal Representation

General Knowledge

Method Store

Umgebung /Environment

(2)

Interne ReprŠsentation

u Repräsentation (ganz allgemein):

Eine idealisierte Darstellung der Welt

u Interne, symbolische Repräsentation:

erfordert eine einheitliche (Symbol-)Sprache, in der ein Agent Aussagen über die Welt ausdrücken und manipulieren kann.

u Gut geeignet

für symbolische Repräsentationen sind Logik-Sprachen, jedoch sind Vorbereitungen zu treffen...

Zentral fŸr ãreasoningÒ:

Interne symbolische ReprŠsentation und Symbolverarbeitung.

Referenten explizit machen

Der Hund saß auf dem Tisch.

Er bellte.

Der Hund (r1) saß auf dem Tisch (r2).

Er (r1) bellte.

(Nun ist klar, wer hier gebellt hat.)

NatŸrliche Sprache ist oft mehrdeutig:

Referentielle Eindeutigkeit

1. Forderung: Interne Repräsentationen müssen Bezüge auf Referenten explizit machen!

D.h. alle Mehrdeutigkeiten im Bezug auf Referenten müssen eliminiert werden.

• jedes Individuum bekommt einen eindeutigen Namen

• d.h. nur ein Individuum pro Name vorhanden

Also: statt mehrerer "Daves": dave-1, dave-2 usw.

Solche eindeutigen Namen heißen Instanzen oder auch Token.

Semantische Eindeutigkeit

2. Forderung: Alle Prädikate einer internen Repräsentation müssen eindeutig ("unambige") sein!

Beispiele für semantische ("Wortsinn"-) Mehrdeutigkeit:

Hans bringt das Geld auf die Bank. [Geldbank]

Hans setzt sich auf die Bank. [Parkbank]

Jack caught a ball. [catch-object]

Jack caught a cold. [catch-illness]

Unterschiedliche PrŠdikate implizieren unterschiedliche

Semantik. (Wer eine ErkŠltung eingefangen hat, mu§ z.B. niesen.)

(3)

Funktionale Eindeutigkeit

• 3. Forderung: Interne Repräsentationen müssen die funktionale Struktur eindeutig ausdrücken!

Petra fing die Keule.

Die Keule fing Petra.

Die Keule wurde von Petra gefangen.

Wer oder was fängt hier? Wer oder was wird gefangen?

Arten der Mehrdeutigkeit

Symbolische Repräsentationen müssen also in mehrfacher Hinsicht eindeutig sein / eindeutig gemacht werden.

Arten der Mehrdeutigkeit (Ambiguität)

• referentiell

• semantisch

• funktional

Referentielle, semantische, funktionale Ambiguität auch bei visuellem Input möglich!

Visuelle Mehrdeutigkeit

Beispiele:

a) Auf welche Straße bezieht sich der Vorwegweiser bei IKEA / OWD?

b) Was bedeutet dieses Bild?

c) Welche Fläche hat die Funktion des Bodens/der Decke?

referentiell ? semantisch ? funktional ?

Vom Satz zur ReprŠsentation

Jack caught a ball.

jack-2 caught ball-17 .

jack-2 catch-object ball-17

(jack-2 catch-object ball-17)

Klammern als Begrenzer Wortsinn disambiguiert Referenten disambiguiert

PrŠdikat als PrŠfix .

(4)

PrŠdikate, Formeln, Assertionen

Für das sprachliche catch wurde ein Prädikat catch-object in der Repräsentation eingeführt:

(catch-object jack-2 ball-17)

Mit einer Formel wird ein Faktum über eine oder mehrere Entitäten (Einzeldinge) ausgedrückt, in diesem Fall eine Fangen-Beziehung zwischen einem gewissen Jack und einem gewissen Ball.

• Assertionen sind Formeln, die man als gegeben ansieht (als Element einer aktuellen internen Repräsentation)

Satz und ReprŠsentation

Im allgemeinen wird ein Satz durch mehrere Formeln repräsentiert:

Jack caught a blue block.

(catch-object jack-1 block-1) (inst block-1 block)

(color block-1 blue)

Prozesse auf internen Repräsentationen dienen dazu, aus bekannten Fakten neue zu gewinnen: Inferenzbildung Häufigst gebrauchter Inferenzbegriff: Deduktion Solche Prozesse lassen sich in der Prädikatenlogik modellieren.

Logik und Informatik/KI

It is reasonable to hope that the relationship between computation and mathematical logic will be as fruitful in the next century as that between analysis and physics in the last.

The development of this relationship demands a concern for both applications and mathematical elegance.

John McCarthy, 1963

Logik

als bedeutendste Bezugsdisziplin der Informatik

In der KI gilt Prädikatenlogik gegenwärtig als bestes Mittel, Wissensinhalte auszudrücken.

Logische KalkŸle

u Aussagenlogik

u Prädikatenlogik 1. Stufe u Prädikatenlogik 2. Stufe u Hornklausellogik

u Relevanzlogik u Modallogik

Komponenten:

l Terme

l Formeln

l Schlußregeln (Inferenzregeln)

In der Regel werden wir die Prädikatenlogik 1. Stufe betrachten.

Gegenstand der Logik ist die Formalisierung des Schlußfolgerns.

(5)

Terme

Konstanten, Variablen

atomare Formeln

(komplexe) Formeln

Syntax PrŠdikatenlogik 1.Stufe

Funktionssymbole

PrŠdikatensymbole

Junktoren, Quantoren

Es ist auch mšglich, Konstanten als null- stellige Funktionen einzufŸhren (vgl.

Skript Theoretische Informatik)

PrŠdikate und Argumente

Es dürfen beliebige Prädikate eingeführt werden.

• Jedes Prädikat benötigt ein oder mehrere Argumente.

• Prädikatargumente werden durch Terme gefüllt.

Terme können sein:

• Konstanten block-1, jack-1, blue

• Variablen x, y, z

• Funktionsanwendungen (son-of jack-1)

Ein Prädikat mit gefüllten Argumenten (in der richtigen Zahl) ist der einfachste Typ einer Formel: atomare Formel.

z.B. (inst block-1 block) (block block-1) Prädikat Argumente Prädikat Argument Freiheit in der

Modellierung:

"block-1 ist ein Block"

Junktoren (engl.: connectives)

werden gebraucht, um aus atomaren Formeln weitere (komplexe) Formeln zu konstruieren.

and or not if

Wenn p und q Formeln sind, sind auch

(and p q ) (o r p q ) (not p )

(i f p q ) Formeln.

p , q stehen hier als Platzhalter für irgendwelche Formeln (auch komplexe).

Die ASCII-Schreibweise der Junktoren bereitet maschinelle Verarbeitung vor.

Junktoren (Beispiele)

Die Wahrheit komplexer Formeln hängt von der Wahrheit ihrer Teilformeln ab.

Wahrheitstafeln für Junktoren ...

(and (color block-1 yellow) (inst block-1 block)) (and (color block-2 red) (inst block-2 block))

(if (supported-by block-2 block-1) (on block-2 block-1))

block-2

block-1

(6)

Wahrheitstafeln fŸr Junktoren

u KONJUNKTION p q (and p q )

T T T

T F F

F T F

F F F

u NEGATION p (not p ) T F F T

u DISJUNKTION p q (or p q )

T T T

T F T

F T T

F F F

u IMPLIKATION p q (if p q )

T T T

T F F

F T T

F F T

and or v not ¬ if

p , q Formel- platzhalter

Variablen / Quantoren (Beispiele)

(forall(z) (if (inst z elephant)(color z gray))) (forall(x) (if (inst x canary)(color x yellow)))

"Alle Elefanten sind grau." "Alle Kanarienvögel sind gelb."

(forall(x) (if (person x)(exists(y) (head-of x y)))) (forall (x) (if (lifestyle x hippie)

(forall (y) (if (inst y person)

(loves x y)))))

"Jede Person hat einen Kopf." "Hippies lieben alle Menschen."

Variablen und Quantoren

werden gebraucht, um komplexere Formeln zu konstruieren, die Aussagen über Mengen von Individuen machen.

forall exists

Ist x eine Variable und p eine Formel, dann sind auch

(forall(x) p )

(exists(x) p ) Formeln.

E A

Vgl. Quantoren- einfŸhrung in der Syntax der

PrŠdikatenlogik

Leseempfehlung heute:

u Charniak & McDermott, Kapitel 1, Seite 12-22

Inferenzregeln (erster Einblick)

Deduktives Schließen (Modus ponens)

Gegeben daß (if p q ^{) und}p ^gilt

schließe, daß q gilt.

Legaler Schluß in der Logik, generiert die Konsequenz aus bedingter Aussage und Fakt.

Abduktives Schließen

Gegeben daß (if p q ^{) und}q ^gilt schließe, daß p gilt.

Kein legaler Schluß in der Logik, aber oft benutzt, um Hypothesen zu generieren.

Universelle Einsetzung (deduktiv) Gegeben daß(forall(x) (Px)) gilt schließe, daß(Pa) für jede Konstante a gilt.

Legaler Schluß in der Logik, schließt vom Allgemeinen auf das Einzelne.

Induktives Schließen

Gegeben daß (Pa), (Pb), ... gilt schließe, daß (forall(x) Px)) gilt.

Kein legaler Schluß in der Logik, ist aber eine der Grundlagen von Lernen.