7. Klasse. Rechnen und Sachaufgaben. Mathe. Rechnen und Sachaufgaben. in 15 Minuten

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in 15 Minuten

Klasse Klasse

Mathe

Rechnen und Sachaufgaben

www.schuelerlexikon.de

Wieselfl ink geübt:

nur 15 bis 30 Minuten am Tag!

• Alle wichtigen Themen

• Überschaubare Lernportionen

• Regeln direkt bei den Übungen

Extras:

• Abschlusstest

• Lernkalender fürs eigene Zeitmanagement

• Herausnehmbares Lösungsheft

Geeignet für 8- und 9-jähriges Gymnasium, Realschule und Gesamtschule. Berücksichtigt die neuen Bildungspläne der Bundesländer.

7. Klasse

ISBN 978-3-411-72882-4 5,99 3 (D) · 6,20 3 (A)

7. Klasse Mathe Rechnen und Sachaufgaben

15-Minuten-Lernhilfen_Mathe_7_Kl.inx 1

15-Minuten-Lernhilfen_Mathe_7_Kl.inx 1 06.10.2011 9:58:40 Uhr06.10.2011 9:58:40 Uhr

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So übst du mit diesem Buch

Im Inhaltsverzeichnis findest du alle für deine Klassenstufe wichtigen Themengebiete. Du hast zwei Möglichkeiten:

1. Du suchst dir genau die Themen heraus, die dir noch Schwierigkeiten bereiten und die du üben möchtest, und bearbeitest nur diese Kapitel.

2. Du beginnst vorne und arbeitest dich Schritt für Schritt bis zum Ende des Buches durch.

Die Einzelthemen sind jeweils auf einer Doppelseite abgehandelt. Du kannst an jedem Tag eine solche Doppelseite bearbeiten. Das geht wiesel- flink, denn du brauchst dafür nur ca. 15 bis 30 Minuten! Nimm dir nicht zu viel am Tag vor, sondern mache lieber immer nur eine Einheit. Das Motto ist: täglich kleine Portionen statt eines großen Paukmarathons!

Merkkasten

Zu Beginn jeder Doppelseite findest du einen Merkkasten, der dir noch einmal kurz und knapp den Stoff erklärt und dein Wissen auffrischt. Es geht hier jedoch nicht darum, dass du den Stoff paukst. Du sollst vor allem die Möglichkeit haben zu üben.

Das kannst du dann mit den Übungen tun, die passend zum Stoff nach dem Merkkasten auf der Doppelseite stehen. Viele Übungen kannst du direkt im Buch bearbeiten, für die anderen legst du dir am besten ein eigenes Übungsheft an. Die Lösungen findest du im Lösungsheft in der Mitte des Buches. Dieses kannst du herausnehmen, indem du die beiden Klammern in der Buchmitte öffnest.

Abschlusstest: Hier machst du den Check für deine Klassenarbeit.

Damit du noch mehr Zeit sparst: Nutze den Lernkalender in der Mitte!

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Duden

Rechnen und

Sachaufgaben 7. Klasse

2., aktualisierte Auﬂ age

in Minuten

Mathe

Dudenverlag Mannheim · Zürich

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Inhalt

1 Rationale Zahlen

Darstellung rationaler Zahlen ... 4

Rechnen mit Brüchen ... 6

Rechnen mit Dezimalzahlen ... 8

Vorzeichenregeln beim Rechnen ... 10

2 Prozent- und Zinsrechnung

Anteile mit Prozentangaben darstellen ... 12

Formeln der Prozentrechnung ... 14

Formeln der Zinsrechnung ... 16

Sachaufgaben ... 18

3 Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeiten voraussagen ... 20

Summenregel ... 22

Pfadregel ... 24

4 Zuordnungen und Proportionalität

Zuordnungen beschreiben und darstellen ... 26

Direkt und indirekt proportionale Zuordnungen ... 28

Graphen und lineare Funktionen ... 38

5 Terme, Gleichungen, Ungleichungen

Terme aufstellen ... 40

Terme umformen und vereinfachen ... 42

Ausklammern und ausmultiplizieren ... 44

Gleichungen und Ungleichungen aufstellen .. 46

Mit Äquivalenzumformungen zur Lösung ... 48

Sachaufgaben lösen ... 50

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3 6 Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungen ... 52 Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen ... 54 LGS rechnerisch lösen mit dem Einsetzungs- und dem Gleichsetzungsverfahren ... 56 LGS rechnerisch lösen mit dem

Additionsverfahren ... 58 Anwendungen –

Gleichungssysteme aufstellen ... 60

Abschlusstest ... 62

Lösungsheft zum Herausnehmen ... L1– L8

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Zu welchen Zahlenmengen gehören die folgenden Zahlen? Arbeite in deinem Übungsheft.

Beispiel: Schreibe so: –2 ∉ N; –2 ∈ Z; –2 ∉ Q⁺, –2 ∈ Q 1

a)

^–8

b)

^{1 423}

c)

^–68,8

d)

⁵₇

e)

^–2²₃

f)

^0,3

g)

⁺¹¹₅

Vervollständige die Tabelle.

Zahl +7 – 1,5 0 – 0,16 – 3

97 – +

Gegenzahl +3,4 + – – 0,007

Betrag 6,7 2

3 2

Darstellung rationaler Zahlen

1 Rationale Zahlen

Alle positiven und negativen Zahlen, die man als Bruch schreiben kann, bilden die Menge der rationalen Zahlen Q.

■ Zur Menge der natürlichen Zahlen N gehören alle positiven ganzen Zahlen.

Manchmal zählt man auch die Null dazu.

■ Die natürlichen Zahlen zusammen mit ihren Gegenzahlen und die Null bilden die Menge der ganzen Zahlen Z.

■ Alle positiven rationalen Zahlen bilden die Menge der Bruchzahlen Q⁺. Jede rationale Zahl kannst du auf der Zahlengeraden darstellen.

■ Die Pfeilspitze zeigt, in welche Richtung die Zahlen größer werden.

■ Eine negative Zahl ist immer kleiner als eine positive Zahl.

Der Abstand einer Zahl zur Null heißt Betrag der Zahl.

Haben zwei verschiedene Zahlen denselben Abstand zur Null, so heißt jede der beiden Zahlen die Gegenzahl der anderen.

(7)

1

2

3

4

5

6

3 Ordne die Zahlen, beginne mit der kleinsten Zahl. Verwende <.

Tipp: Verdeutliche dir in deinem Übungsheft die Lage der Zahlen auf der Zahlengeraden.

–3; +2; –3,5; –2,5; +0,3; +3,2; – 1 2; – 1

4; + 4,7; –1,5; + 3 2; – 3

2

Betrachte das unten stehende Koordinatensystem.

a)

Gib die Koordinaten (x|y) der eingezeichneten Punkte an.

b)

Markiere folgende Punkte im Koordinatensystem:

H(+ 2,5|+ 0,5); I(– 2|– 1); J(0|+ 1,7); K(– 2,4|0); L(– 4,5|–2,2); M(– 4,5|+1,2).

4

Setze das richtige Zeichen ein (<, > oder =).

5

a)

⁺2 +2,2

A ( ); B ( ); C ( ); D ( );

E ( ); F ( ); G ( )

b)

^–4 –3,5

c)

^–²₇^–¹₃

d)

^–22,2 –22,3

e)

|–17| +17

f)

–8 –8,01

g)

–8 –7,09

h)

|+19| |–19|

– 1 – 2

– 3 0 + 1 + 2 + 3

C + 2y

x – 4

– 5 + 4 + 5

×^A + 1

– 1

– 2 B

×

× D

G

E F