chen 2012

34卷第5期 ⒛12年5月 甜 丶 1 { ! 1 ˉ 物 理 教 学

PHYsICs TEACHING

Vo1.3连 No。 5 May。 2o12

热 力 学定 律 和 牛 顿运 动定 律 的结合

x

——德 国卡 尔斯鲁厄物理课程的启示

陈敏 华

(浙

江省绍兴县豫才中学 浙江

312000)

∷ 摘 要 德 国卡 尔斯鲁厄物理课程有其显明的物理课程结构:电荷量、动量、熵和物质的量等物理量像 空气和水这种 实

i

物一样,能在相应的势差作用下 自发地流动,形成电流、动量流、熵流和物质的量流,并可以伴随着能量的流动,直到势差为零

∷ 为止。这其实是热力学第二定律在物理学各分支学科 中的体现。它规定了实物型物理量 自发流动的方向性。在解决力学问 题 中,我们经常在不 自觉地结合牛顿运动定律和热力学定律,但没有明确提及它。 关键词 卡尔斯鲁厄物理课程 实物型物理量 势差 热力学第二定律 1.∷ 问题 的提 出 在教育部考试 中心 编 的《

2006年

普 通 高 等 学 校 招 生全 国统一考试理科综合科考试大纲 的说 明(浙_{江省专用)》一 书} 申有这样 一道例题E1]: 两块长木板

A和

B,质

量相等,长度都是

J=1.0m,紧

贴 在 △起,静置 于光滑水平 的地 面上 。另 一小 物块C,质量 与 长木板相等,可视作质点,位于木板

A的

左 端,如图

1所

示。

由动量 守恒定律,有 现给 物块

C一

向右 的初速度,速度 大小

%=2.0m/s。

已知

mt,°

=⒊

脚 物块 与木板之 间的滑动摩擦 因数 〃=0.10。 问木板

A最

终

_{由上述 三式可得} 运 动的速度为 多少? 代 入 数 据 得 图1 ₄ “=丁 m 书 中对 这 道 题 的解 答 过 程 是 这样 的: 物 块

C在

木板 上 运 动 时,摩擦 力 使 物 块

C减

速,使木 板

因

J)J,与

物块 停 在 木 板

A上

的假 设 不 符,表明

C要

加 速 。如 果 最 终 结果 是

C停

在 木 板

A上

,则 A、 B、

C三

者

滑 离木板

A并

在 木 板

B上

滑 动 。

都 以相 同 的速 度 运 动 。若 最 终 结 果 是 物 块 滑 离木 板

A后

停

物块 在 木 板

A上

滑 动距 离 氵后,到达 木 块B。 设 在

C刚

在 木 板

B上

甚 至滑 离木 板B,则木板

A最

终 的速 度 是 物块

C

滑 离

A时

,C的速 度 为 仍。这 时

A与 B的

速 度 相 等,设为v。

刚滑 离

A时

的速 度 。 在这 一过程 中,A与

B一

起 滑 动的距 离为s1。 则 由动能定理 设物块在木板

A上

滑行 免距离后便停在

A上

;在这个过程

和动量守恒定律有 中,木板

A和 B滑

动的距 离都是s,如图2所示;物块

C停

在木 板

A上

时,A、 B、

C三

者速度相等,均为v。 根据动能定理有

胛

g(s+o=÷

叨

_诵一告

mt,2

冖

gs=咭

<‰

)v2

*本

文系2011年浙江省教育科学规划课 题(sC223)的_{研究成果之ˉ 。} ・ ₆₂ ・ (乙₎ 图 2 左

胡

一

靴

〓 茁

聊

g(孰

+J)=;〃

说一告砌

2

〃

gsl=咭

<‰

)v2 彻 °

=-+2mz,

消 去j1,代 入 有 关 数 据,得

m卷

第5期 物 理 教 学 2012.5 △ I I I I l l l l l l l 丨 丨 丨

m

4~3 〓 仍

m

l_3 〓 υ l∷

∷

●

〓

〓

≡

aJˉ←

2v=2

2铲

+'-2=0

解 得 或

v=1m/s,仍

=0

第 二 组 解 不 符 合 题 意,因按 第 二 组 解,当物 块

C滑

到 木 板

A的

最右 端 时,速度 为 零;但木 板

A却

具 有 方 向 向右 、大 小 为

v=1m/s的

速 度,即

C静

止,A却运 动,这不 符 合 物 理 原 理,故所 求 的木 板

A的

最 终速 度 为

o=1/3(m/s)。

这 里 所 指 的“物 理 原 理”到 底 是 什 么

?书

中 没 有 明 确 说 明 。实 际上,我们 平 时 在 解 题 中 经 常 在 使 用 这 条“物 理 原 理”,但在 物 理 教 科 书 中却 没 有 专 门 提 及 它 。而 德 国 卡 尔 斯 鲁 厄 物 理 课 程 (Der Kadsruhel Phy“kk。rs,简称KPK)ρ]的 结 构 正 好 明显 地 体 现 了 这 条“物 理 原 理”。这 足 以 证 明 它 的

^

重 要 性 。然 而,这条 原 理 到底 是 什 么

?德

国卡 尔 斯 鲁 厄 物 理 课 程 为 什 么会 如 此 重 视 这 条 原 理?

2.卡

尔 斯 鲁 厄 物 理 课 程 的 结 构 德 国卡 尔 斯 鲁 厄 物 理 课 程 是 在 赫 兹

1888年

发 现 电 磁 波 的 地 方 —— 德 国卡 尔 斯 鲁 厄 大 学 产 生 的 。最 早 主 持 这 一 课 程 开 发 计 划 的是 福 克(G∶ _{Fa1k)教 授,而福 克 在 这 方 面 所} 做 工 作 的 理 论 基 础 是 吉 布 斯 的 热 力 学 理 论 。福 克 去 世 后, 这 一 课 程 的 开 发 工 作 由他 的 同 事 赫 尔 曼

(F.Herrmann)教

授 主 持 。这 一 课 程 包 括 初 中 版 、高 中 版 和 大 学 版 。所 有 版 本 的 原 始 语 言 都 是 德 语 。后 来,初中 版 被 先 后 翻 译 为 英 文 、 意 大 利 文 和 中文 。 中 文 版 于

2007年

由 上 海 教 育 出 版 社 出 版 。[31根据 高 中 水 平 的

KPK改

编 而 成 的 中 文 版 也 于 ⒛09 年 出 版 。E4]他们 所 开 发 的 任 何 水 平 的 物 理 课 程,其课 程 结 构 是 相 同 的 。 在传 统 的物 理 课 程 中,只有 流 体 力 学 和 电 学 具 有 势 差 (potential山 fferehce)和 流(current〉 _{的 结 构}:空气 能 自发 地 (spontaneously)从 高压 处 流 到 低 压 处 ,直 到 无 压 强 差 为 止;

电量 能 自发 地 从 高 电 势 处 流 到 低 电 势 处 ,直 到 无 电 势 差 为 止 。这 里,空气 是 一 种 实 物,而电荷 量 是 一 种 会 流 动 的 类 似 于 实 物 的 物 理 量,我们 把 它 叫 做 实 物 型 物 理 量(substanc← hke quantity)。E5]

根 据 吉 布 斯 基 本 方 程 式 (αbbs fundamental for“ )

dE=UdQ+vdp+TdS+〃

d饣+…・

我 们 得 到相 应 的 能流 公 式

rε

=L/rQ+v.r少

+Trs+`″ +∵

式 中rE、 IQ、 Jp、 I‘和I″ 分 别 为 能 流(即功 率P)、电流 、动量 流(即力F)、_{嫡 流 和物 质 的量 流};U、

v1T和

_{〃分 别 为 电 势 、} 速 度 、温 度 和 化 学 势 。 由此 我 们 可 以 看 出,电量 、动 量 、熵 和 物 质 的量 都 是 实 物 型 物 理 量,它们 在 相 应 的势 差 作 用 下 都 会 自发 地 流 动,形成 电流 、动 量 流 、熵 流 和 物 质 的量 流 。这 些 实 物 型 物 理 量 的流 动 还 可 以伴 随着 能量 的流 动 。 因此,我们 还 可 以把 它 们 叫做 能 量 携 带 者(energy carrier)。 显 然,在传 统 的物 理 课 程 中 ,其 他 分 支 学 科 就 没 有 体 现 出这 种 势 差 和 流 的结 构 。 比如,在力 学 中,我们 只 强 调 高 速 运 动 的物 体 会 自发 地 把 能 量 传 给低 速 运 动 的物 体,直到 它 们 的速 度 相 同 时 为 止;但我 们 没 有 注 意 到 与 此 同时 动 量 从 高 速 运 动 的物 体 流 到 了低 速 运 动 的物 体,动量 起 着 携 带 能 量 的作 用 。同样,在热 学 中,我们 虽 然 强 调 了热 量 (能 量 )能 自发 地 从 高 温 物 体 传 到 低 温 物 体,直到 它 们 的 温 度 相 同 时 为 止;但 我 们 没 有 注 意 到 与 此 同时 熵 从 高 温 物 体 流 到 了低 温 物 体,熵 起 着 携 带 能 量 的作 用 。 因 此,我们 需 要 对 力 学 、热 学 等 分 支 学 科 的课 程 结 构 进 行 改 革 。

KPK就

是 在 这 方 面 所 仵 的 有 益 尝 试 的结 果 。 在

KPK中

,我们 可 以清 晰 地 看 到 这 样 一 幅 物 理 图像: [注:这

8张

图由德 国卡尔斯鲁厄物理课程 的作 者赫 尔曼(F. Herrmann)教授提供]。 空气能 自发地从高压处流到低压处 。 图3 电荷 量 能 自 发 地 从 电 势 高 的 物 体 流 到 电 势 低 的 物 体 (图 4)。 图4 动 量 能 自发 地 从 高 速 物 体 流 到 低 速 物 体 (图 5)。

空 纛

印

γ

○

○

图5 熵 能 自发 地 从 高 温 物 体 流 到低 温 物 体(图6)。 r8o℃ 63 ・

34卷第5期 物 理 教 学 2012 5 若 要 让 空 气 从 低 压 处 流 到 高 压 处,就需 要 气 泵(图 7)。 图7 若 要 让 电 荷 量 从 电 势 低 的 物 体 流 到 电 势 高 的 物 体 ,就 需 要 电 泵 (如 电 池 、发 电 机 × 图 8)。 D坠

6k

图8 若 要 让 动 量 从 低 速 物 体 流 到 高 速 物 体 ,就 需 要 动 量 泵 (如_{电动 机 、人 × 图}9)。 图9 若 要 让 熵 从 低 温 物 体 流 到 高 温 物 体,就需 要 热 泵(压缩 器 )(图 10)。 图10 在

KPK中

,类似 的结 构 也 应 用 于信 息 学 、化 学 和 近 代 物 理 学 中 。例 如,在化 学 中,我们 也 能 看 到 一 种 能 驱 动 物 质 的 量 和 能 量 流 动 的反 应 泵(reaction pump)。 上 述 这 一 图像 反 映 了

KPK的

课 程 结 构 。然 而,这一 结 构 的核 心 思 想 恰 好 就 是 热 力 学 第 二 定 律 。 由 于 自然 界 中各 种 不 可 逆 过 程 都 是 互 相 关 连 的,所以每 一 个 不 可 逆 过 程 都 可 以选 为 表 述 热 力 学 第 二 定 律 的基 础,而热 力 学 第 二 定 律 就 可 以有 多 种 不 同 的表 述 方 式 。但 不 管具 体 表 述 方 式 如何,热力 学 第 二 定 律 的实 质 在 于 指 出,一切 与 热 现 象 有 关 的 实 际 宏 观 过 程 都 是 不 可 逆 的 。热 力 学 第 二 定 律 所 揭 示 的 这 一 客 观 规 律 向人 们 指 出 了实 际 宏 观 过 程 进 行 的条 件 和 方 向 。E6]热力 学 第 二 定 律 的克 劳修 斯 表 述 这 样 说:热量 不 能 自发 地 从 低 温 物 体 传 到 高 温 物 体 。这 里,热力 学 第 二 定 律 强 调 的 是 热 量 (能 量 )流 动 的方 向性 。对 于 热 学 过 程

,KPK强

调 的 是 能 量 及 其 携 带 者 熵 自发 流 动 的方 向性 。 有 一 点 需 要 特 别 指 出,即牛 顿 第 三 定 律 和 它 另 外 的表 达 ・ _{64 ・} 形 式(如_{动 能 定 理 和 动 量 定 理 )是 等 价 的 。在 上 面 所 举 的 例} 子 中,我们 仅 用 两 个 由动 能 定 理 得 到 的 方 程 (这 两 个 方 程 是 对 两 个 不 同 的物 体 应 用 动 能 定 量 而 得 到 的,因而 是 独 立 的) 还 解 不 出所 求 的量 的,必须 再 找 另 一 个 独 立 的方 程 。似 乎 上 述 第 三 个 方 程 是 应 用 动 量 守 恒 定 律 于 两 个 物 体 得 到 的,因而 好 像 它 与 前 面 两 个 方 程 是 等 价 的 。但 实 际上,这个 方 程 中 隐 含 着 三 个 定 律,即牛 顿 第 二 定 律 、牛 顿 第 三 定 律 和 热 力 学 第 二 定 律,因而 它 是 独 立 于前 面 两个 方 程 的 。我 们 之 所 以知 道 两 个 物 体 经 相 互 作 用 后 的最 后 速 度 相 同,是因为 我 们 运 用 了 热 力 学 第 二 定 律 。在 取 舍 两 组 解 时,我们 实 际 上 也 应 用 了热 力 学 第 二 定 律 。 显 然,在分 析 力 学 过 程 和 热 学 过 程 耦 合 在 一 起 的 问 题 时,我们 需 要 同时运 用 牛 顿 运 动定 律 和 热 力 学 第 二 定 律 。

3.举

例 下 面 我 们 以2009年物 理 高 考 试 题 为 例,来进 一 步 说 明

KPK这

一 课 程 结 构 在 分 析 力 学 过 程 和 热 学 过 程 耦 合 的 问题 中 的应 用 。 例

1 2009年

普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (辽 宁 、 宁 夏 理 综 卷)第 ⒛ 题 。 题 目 如 图11所示,一足 够 长 的 木 板 静 止 在 光 滑 水 平 面 上 。一 物 块 静 止 在 木 板 上 。木 板 和 物 块 间 有 摩 擦 。现 用 水 平 力 向右拉 木 板 。当 物 块 相 对 木 板 滑 动 了 一 段 距 离 但 仍 有 相 对 运 动 时,撤掉 拉 力 。此 后 木 板 和 物 块 相 对 于 水 平 面 的 运 动 情 况 为 ( )

(A)物

_{块 先 向左 运 动},再向右 运 动

(0物

_{块 向右 运 动},速度 逐 渐 增 大,直到 做 匀 速 运 动

(C)木

_{板 向右 运 动},速度 逐 渐 变 小,直到 做 匀 速 运 动

(D)木

_{板 和 物 块 的速 度 都 逐 渐 变 小},直到 为 零 图11 答 案

BC

分 析 由于 木 板 向右 运 动 的 速 度 大 于 物 块 向 右 运 动 的 速 度,撤去拉 力 后,动量 继 续 从 木 板 流 向物 块(由_{于 地 面 是 光} 滑 的,木板 的速 度 始 终 大 于 物 块 的 速 度 );木 板 的 动 量 减 少, 物 块 的动 量 增 加,苴到 两 者 速 度 相 等(速度 差 为零)时为 止 。 例

2 2009年

普 通 高 等 学 校 招 生 全 国统 一 考 试(天津 理 综 卷 〉第 10题。 题 目 如 图12所示,质量 彻

=0.3kg的

小 车静 止 在 光 滑 的水 平 面上 。车 长

L=1,5m。

现 有 质 量 饧

=0.2kg可

视 为 质 点 的物块,以水 平 向右 的速 度

t/0=2m/s从

左 端 滑 上 小 车,最后 在 车 面 上 某 处 与 小 车 保 持 相 对 静 止 。物 块 与 车 面 间 的动 摩 擦 因数 〃=0.5。 取

g=10m/s:。

求:

(D物

_{块 在 车 面 上 滑 行 的 时 间 莎}; ∷

_(2)要

使 物 块 不 从 小 车 右 端 滑 出,物块 滑 上 小 车 左 端 的 速 度 吼′不 超 过 多 少?

3连卷第5期 物 理 教 学 2012.5 图12 答 案 ε

=0.24s,v。

(5m/s

分 析 开 始 时 物 块 的速 度 大 于小 车 的速 度,动量 从 物 块 流 向小 车 。动 量 流 的大 小 为 〃饧g。 _{动量 的流 动 一 直 到 两 者} 速 度 相 同 时 为 止 。设 这 个 速 度 为v。 因 为 地 面 光 滑,所以从 物 块 流 出 的 动 量 等 于 流 人 小 车 的动 量,即 ~因为 动 量 流 即单 位 时 间 内流 出或 流 人 的动 量,所以, 〃P9a2g莎

=″

2VO一勿2v 由上 述 两 式 可 求 出 莎=0.24s。 上 式 实 际 上 就 是 我 们 熟 悉 的动 量 定 理 。 第 二 个 问题 同样 可 以根 据 动 量 流 的定 义 解 出,只不 过 在 这 里 我 们 必 须 用 物块 或 小 车 相 对 于 地 面 的 位 移 来 表 示 动 量 的变 化 而 已 。其 形 式 就 是 我们 熟 悉 的动 能 定 理 。 所 以,动量 定 理 和 动 能 定 理 都 源 自动 量 流 的 概 念,或者 说 都 源 于 我 们 熟 悉 的 牛顿 第 二 定 律 。因此,牛顿 第 二 定 律 告 诉 我 们,力就 是 动量 流;而动 量 定 理 和 动 能 定 理 只 不 过 是 这 个 定 律 的两 种 不 同形 式,它们 和 牛 顿 第 二 定 律 是 等 价 的 。上 述 第 一 个 问题,我们 也 可 以用 动 能 定 理 来 解,同样,上述 第 二 个 问题 也 可 以用 动 量 定 理 来 解 。这 两 种 解 法 在 本 质 上 是 相 同 的,都应 用 了 同一 个 物 理 定 律 。 例

3 2009年

普 通 高 等 学 校 招 生全 国统 一 考 试 (全 国卷 一)第

21题

。 题 目 质 量 为

M的

物 块 以速 度

v运

动,与质 量 为 勿 的 静 止 物 块 发 生 正 碰 。碰 撞 后 两 者 的 动 量 正 好 相 等 。两 者 质 量之 比 ・M/″可 能 为 ( )

(A)2

(B)3 (C)4 (D)5

答 案

AB

分 析 由于 两 物 块 的 碰 撞 过 程 可 能 是 非 弹 性 的,所以, 这 是 力 学 过 程 和 热 学 过 程 耦 合 在 一 起 的物 理 问题 。 匚10彐 (上 接 第 61页) 玉琦人.北清通信匚J彐.教育研究.第24期,明治 三十五年(1906 年)转引 自注 8:590 江苏谘议局调查 两 江 师 范学 堂报告ER].教育 杂 志,宣统 三年 (1910年)第3卷第3期 :31-32 李瑞清。两江师范监督答之谘议 局 函匚R彐1教 育杂 志,宣统 三年 根 据 前 面提 到 的吉 布 斯 基 本 方 程 式,我们 知 道,电荷 量 、 动量 、熵 和 物 质 的量 是 能 量 携 带 者 。它 们 在 流 动 中能 携 带 能 量,所携 带 能量 的多 少 取 决 于 相 应 的势 的大 小 。 在 这 道 题 中,能量 开 始 时 被 质 量 为

M的

物 块 的 动 量 所 携带;碰撞 后,一部 分 能 量 被 两 个 物块 所 携 带,另一 部 分 能 量 被熵 所 携 带 。考 虑 到 由熵 所 携 带 的能量,则在 碰 撞 前 后 两 个 物 块 所 携 带 的能 量 是 不 相 同 的;而两 个 物 体 的动 量 作 为 能 量 携 带 者 在 碰 撞 前 后 是 不 变 的 。 根 据 题 目所 给 的条 件 并 综 合 上 面 的分 析,我们 可 以列 出 以下 三 式: 卜饧

=‰

叨′ Mt,″

=勿

/

告

M。r,2≥

÷砀勿

+÷

彻勹

式 中 犭表 示 质 量 为 勿 的 物 块 在 碰 撞 后 的 速 度,俨表 示 质 量 为

M的

物 块 在 碰 撞 后 的 速 度 。 由上 述 三 式 可 以 求 出: 坐 ≤3 参 考 文 献 匚1彐 教育部考试 中心 2006年普通高等学校招 生全 国统一考试理 科综合科考试大纲 的说 明(浙_江省专用)。北京:高等教育 出版 社,⒛06,66-68

E2彐 F. Herrmann.The Karlsruhe Phy⒍cs Course,EIzr, J, P/lys.,

2000(21):49-58 匚3彐 F。 Herrmann,G Job著,陈敏华译,德国卡尔斯鲁 厄物理课 程 中学 物 理

1-3和

教 师 用 书,上 海:上海 教 育 出版 社, 2007. E4彐

F Herrmann著

,陈敏 华 改 编,新 物 理 教 程 高 中版 波 动 与信 息。上海:上海教育 出版社,⒛ 09

E5彐 G.Bruno Schmld.An up tσdate approach to physics,A彻 :

J。 P万vs。 1984(9):794-799 E6彐 李椿等,热学 北京:人民教育 出版社,1978,210-211 (1910年)第 3卷第3期 :37-38 E13彐 舒新城 中国近代教育史资料(中册)EM彐 .北京:人民教育 出版 社,1961:511 匚1创 骆炳贤.物理教育史EM彐.长沙:湖南教育 出版社,⒛11:79 E15彐 汪 向荣。日本教 习匚M].北京:中国青年 出版社,⒛00:119