Paper-ID: VGI 191132
Graphische Elimination mit zwei Unbekannten
Karl Fuchs1
1 Preßburg
Osterreichische Zeitschrift f ¨ur Vermessungswesen¨ 9(8), S. 249–250 1911
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Title = {Graphische Elimination mit zwei Unbekannten}, Author = {Fuchs, Karl},
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Number = {8}, Year = {1911}, Volume = {9}
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249 muß die Drehaxe 0 y du rch bes011 dere Justierschräubchcn in d i e ricll t1g-e Lage gebracht werden. Somi t erscheint d er Neigung-sfeh ler der Drehaxc des Fern rohres 0 y als Tnstrum entalfehl er i m Theodoli t und als Au fstel lungsfehler i m Nivellierinstrument.
O raph ische Elimination m it zwei Unbekannten.
Von Prof. Karl Fuchs in Preflburg.
Es sol l ein theoretisch interessantes Verfah ren d e r g-raph ischcn Bes 1 i m 111 u 11g;
zweier Unbekan n ten a u s zwei Glei chungen beschrieben werden. Die g-eµ;cben cn Gleichungen seien :
ß c
s„
Ao
·,
4,. ·.
l • ' p 7 „ ld ., IL 1 '$
I n einem Achsenkretrn � 11 ko nstruieren wir einen Pu nkt von A den Koor
dinaten a1 rr� und gewinnen so e i ne Hypotenuse ao und einen Strahl S,,. D<Lnn
konstru ieren wir einen Punkt B von den Koordi nate11 b, h� u n d g winncn ein e Hypotenuse b0 und einen Strahl .SIJ. Endl ich konstrui eren wir den Pu nkt C von den Koordinaten c1 c2. Wen n wir dann auf Grund der gew o n n e nen �trahlen
5,1 S" und des Punktes C ein Paral lelogram m konstrui eren , dann gewi n nen w.ir auf den Strahlen die Strecken Ao = 0 A' u n d Bo = 0 B', und es gil t dann, wie bewiesen werden soll :
Ao = ao .:t." Bo = boy
d. h. Ao ist die Unbekannte ..:r., btzog·en au f die Längeneinheit a0 , u11d Ba ist
die Unb�kan nte y1 bezogen auf die Längeneinheit bo, Dtirch sch iefe Pro
j
ektion250
der v1er· S.trecken rro bo /lo Bo
auf
eine Skala könne11 wir dan n die Zah lenwerte von .r und y finden. In der Abbildung ist x -= 1 0·3 : 8 = l • 2 7 5 .Der Beweis für das Verfahren ist seh r einfach. Es gilt offenbar : c. = Ao cos a
+
h'o cosß= rro x . cos � -1-bo y . GOS (3
::::;; :r . t?"o COS a
+
JI . bo �OS /l-: Oi
X +
Oi )'un d au f gleiehe Weise finden wir c2 = a� x
+ bay,
womit die Konstruktio n bewiesen ist.
Man wird oft zwei gleichartige Zahlen, z. B. beide a oder beide b
oder
beide c m i t derselben Zahl dividieren oder multipl izieren nli.issen , um bequem zeichnen zu können. Ebenso empfiehl t es sich , o ft i in Zo.hlenpaar das Zeichen
"''echsel n zu lassen,. um leichter zeich nen zu können .
A u f jedem Strahle S gilt die Rich tung als positi\r, in der d i e Hypotenuse
.a0 oder bo von · 0 aus auf d em Strahl e gezogen ist.
Die Vermarkung.
Wesen und Wirken derseiben.
Von Karl M'uckensehnabel, Obergeometer des Laudes Niederösterreich in Wien.
Einer Jer wichtigsten Zweige des Vermessung·swesens ist die ordentliche Vermarkung ; den n ·1uf dieser fußt die wahre Grun dbesi tzaufnahme, die Ver
mess
u
ng, welche eine rechtsgiltige Grundlage des unbewegl ichen Vermögens bil den sol l . Auf d ieser Grundlag·eaufgebaut,
en tstanden Kataster und G ru ndbuch , zwei der wertvol.lsten öffentlichen Biicher, die unbedi ngt im Einklange unter sich sein u n d beide dem natürlichen Besi tzstan d e en tsprech en m üsse n , dam i t das unbe,vegliche V crmögen des s taatserhalten den Biirg·ers - i m Interesse sowohl dieses als auch des Fiskuses selbt - in Evidenz gehalten und vor ungesetzlichen Über
griffen beschützt werden kann.
Hatte man bei der ursprünglichen Aufnahme des unbewegli chen Besi tzes
Zweck und Ziel dieser Aufoahme und der damit verbu ndenen öffentlichen Bücher
nicht gekannt, oder war man über den Wert der letzteren im Unklaren: Die j ahrhundert dauernd e Verm arkung, welche zu jederzei t über die Veränderungen der Folge ein u n tastbares Zeugnis geben kan n , u n terblieb, war Nebensache; m an ii berließ es dem Belieben der Grundbesi tzer, ihr Eigentum zu vermarken , j a selbst die für die Zukunft b ei Aufnahme im d Orientierung so wertvo11en Trian
gulienmgspunkte wurden n icht mit der e rtorderlichen Sorgfal t dauernd festgelegt und ihr Bestan d durch Eintragung in die ·Öffentlichen Bi.icher nicht für bestimmte Zeit vor Dem:olierung und anderen Willküren gesichert.
Die der Aufnahme ( l 82 1 ) folgende R eambulierung ( i' 869) wurde, weil eben die so notwendige ur pri.ingliche Vermarkung fehlte, in vielet Fällen oberffächli-ch, Scl1ätzul1gs2,ve ken dienlich behandelt. Di eser Vorgang brach te es mit si ch, daß
. _ -�ac :und. dort .Mappe und Natur, Kataster und Grundbuch in Wiq�rspruch kamen,
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