Variationsverhältnisse der Stärkezuwüchse in Fichten- und Kiefernbeständen

Variationsverhältnisse der Stärkezuwüchse in Fichten- und Kiefernbeständen

G. Hildebrandt

Institut für Forsteinrichtung und forstliche Betriebswirtschaft der Universität Freiburg i. Br. (Bundesrepublik Deutschhand)

Die Kenntnis der V ariationsverhäitnisse der Stärkezuwüchse der Stämme eines Be- standes oder eines Bestandesverbandes (z.B. einer Betriebsklasse) ist die wichtigste Grundlage für die sinnvolle Anwendung einer Bohrspanmethode zur Massenzuwachs- ermittlung. Im folgenden wird ein Beitrag zur Erweiterung der Kenntnisse über diese Variationsverhältnisse vorgelegt. Zunächst erfolgt dabei die Betrachtung der Verhältnisse in einzelnen Beständen.

Das Untersuchungsmaterial

Der Stärkezuwachs wurde in 103 Fichtenbeständen Nordbadens, l'l Fichtenbestän- den des Bodenseegebietes und 56 Kiefernbeständen des Pfälzer Waldes untersucht.

Das Untersuchungsmaterial für die Fichtenbestände aus Nordbaden wurde von Herrn Prof. Dr. Mit s c her 1 i c h zur Verfügung gestellt. Das Material für die Kiefern überließ mir Herr Dr. Kern . Der Stärkezuwachs der Fichten des Bodenseegebietes wurde durch eigene Messungen erhoben.

Die standörtlichen Verhältnisse und die Bestockung der untersuchten nord- badischen Fichtenbestände wurden von Mit scher 1 i. c h (1958) eingehend charakterisiert. Die Bestände sind überwiegend gleichaltrig, der jüngste zählt 3 7, der älteste 112 Jahre. Alle untersuchten Flächen tragen geschlossene Fichtenbe- stände, die in den letzten drei Jahren vor der Aufnahme nicht durchforstet wurden.

Die Kiefernbestände liegen im Buntsandsteingebiet des Pfälzer Waldes. Die Standorts- und Bestockungsverhältnisse der genannten Bestände sind von K e r n (1958) beschrieben worden. Auch bei den IGefernf1ächen handelt es sich um ge- schlossene, gleichaltrige Bestände. Die jüngsten Bestände sind 28, die ältesten 124 Jahre alt. Von der besten bis zur schlechtesten Bonität finden sich alle Über- gänge.

Die im Bodenseegebiet untersuchten Fichtenbestände stocken auf verschieden- artigen, z. T. trockenen, z. T. zur Vernässung neigenden Böden im Gebiet der Moränen der Würmeis~eit. Die Bestände sind zwischen 70 und llO J,ahre alt, gleichaltrig und unterschiedlich gesdhlossen. In 4 Beständen ist dQe Fichte einzeln und truppweise mit Buchen gemischt.

Die Bohrspanentnahmen erfolgten von Stämmen, die innerhalb von Stichprobe- flächen standen. Die Bohrrichtung wechselte stets. Für die nordbadischen Fichten lagen 50 Stärkezuwachswerte je Bestand vor, die als Mittelwerte aus jeweils 2 Boh- rungen pro Stamm hervorgegangen waren. Für die Kiefer dagegen waren 80 bis 90 einzelne Stärkezuwachswerte je Bestand zugänglich. Fur die Fichten des Bodensee- gebietes standen je Bestand 40 bis 60 einzelne Bohrspanausmessungen zur Verfügung.

Die Korrelation zwischen Stärkezuwachs und Brusthöhendurchmesser

Trägt man die aus der Bohrspanauswertung ermittelten Stärkezuwüchse über den dazugehörenden Brusthöhendurchmessern¹ auf, so ergibt ,sich eine Punktschar, die man als ein Streuband char,akterisieren kann (Abbildung 1). Eine Abhängigkeit der Stärkezuwüchse im Bestand vom Brusthöhendurchmesser ist dabei in der Mehrzahl der Fälle schon dem Augenschein nach offensicht1ich, auch wenn die Zuwachswerte über den einzelnen Durchmessern zum Teil recht große Unterschiede aufweisen kön- nen. Die Aufnahmeergebnisse geben hinsichtlich der Abhängigkeit der beiden Mes- sungsreihen nicht immer ein so straff geordnetes Bild, wie es Kren n (1941) und Pro da n (1951) als Musterbeispiel vorführten.

Abbildung 1 Stärkezuwachsgerade

id o.R. Fichte

0,6 0,5

o,,

0, J 0,2 0, 1

Adelsheim 9

14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 cm dl,J m.R.

1 Als dazugehörender Durchmesser wird der zur Zeit der Bohrspanentnahme in der Bohrrich- tung gemessene Brusthöhendurchmesser gewählt.

Die Korrelationskoeffizienten für die Abhängigkeit des Stärkezuwachses vom Brusthöhendurchmesser liegen für die Kiefernbestände zwischen 0,84 und 0,25, für die Fichten des Bodenseegebietes zwischen 0, 70 und 0,28, für die nordbadischen Fichtenbestände zwischen 0,94 und 0,46. Die statistische Prüfung der Korrelations- ergebnisse gibt ein befriedigendes Ergebnis: Die Korrelationskoeffizienten aller Fich- tenbestände liegen selbst bei einer Sicherheitsgl.'enze von 0,01

%

über dem Zufalls- höchstwert. Von den Korrelationskoeffizienten der Kiefernbestände liegen 49 bei einer Sicherheitsgrenze von 0,01

%

über dem Zufallshöchstwert, 4 bei einer Sicher- heitsgrenze von 0,27

%

und 2 bei einer Sicherheitsgrenze von 1

%

sowie einer erst bei einer Sicherheitsgrenze von 5

% .

Der Vergleich der'untersuchten Bestände zeigt, daß die aus der Mittelung zweier Bohrspanmessungen je Stamm hervorgegangenen Stärkezuwüchse der nordbadischen Fichten straffer als die auf nur einer Bohrspanmessung je Stamm beruhenden Stärke- zuwachswerte der Kiefern und der Bodenseefichten mit den Brusthöhendurchmessern korrelieren.

Trägt man die KoeffüJienten der Kiefernbestände über dem Bestandesalter auf (Abbildung 2), so erkennt man eine deutliche Abhängigkeit. Die Korrelation zwi- schen den Korrelationskoeffizienten und dem Bestandesalter ist überraschend fest

{Korrelationskoeffizient = -0, 7081) : Je älter der Kiefernbestand, desto loser wird die Beziehung zwischen dem Stärkezuwachs und dem Brusthöhendurchmesser. Je jünger der Kiefernbestand, desto straffer ist j·ene Beziehung.

1, 0 0,'

0,3 0,2

Abbildung 2

Kiefer

Pfalz&r Wald ( 56 Bestände)

0 0 0 0 0

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Jahre Bestandesalter

1,0 0,9

0,3 0,2

Abbildung 3

Fichl1t

Nordbaden ( 103 B1tsländ11)

0

30 40 50 60 70 80 90 100 1 0 120 Jahr•

Beslondesol !er

Eine Abhängigkeit der Koeffizienten vom Alter läßt sich auch bei den nordbadi- schen Fichtenbeständen nachweisen, doch ist diese nicht annähernd so straff wie in den untersuchten Kiefernbeständen (Abbildung 3). Der Korre1ationskoeffizient be- trägt für die Fichtenbestände -0,48. Der Grund hierfür iist, daß d,ie auf je zwci Bohr- spanmessungen beruhenden Stärkezuwachswerte der Fichten, wie oben angegeben, durchweg eine sehr enge Korrelation zu den Brusthöhendurchmessern aufweisen.

Der Ausgleich der Stärkezuwüchse über dem Brusthöhendurchmesser

In einer grundlegenden Untersuchung hatte Kren n (1941) darauf hingewiesen, daß sich in einem Bestand der Stärkezuwachs für eine «verflossene kürzere Zuwachs- peviode fast absolut •sicher als Funktion des zugehörigen End-Brusthöhendurchmes- sers als Gerade darstel1en läßt».

Di,e Möglichkeit eines linearen Ausgleichs der Stärkezuwüchse über den Brust- höhendurchmessern ist seitdem von verschi:edenen Autoren a1s sicher genug ange- sehen worden, um darauf ve11schiedene Zuwachsermittlungsv,erfahren aufzubauen.

Während H. A. Meyer (1942), Loetsch (1953) und Assmann (1955) die Stärkezuwachsgerade berechnen oder durch graphischen Ausgleich erhalten und daraus für die weitere Massenzuwachsermittlung die zu den verschiedenen Stamm- durchmes-sern gehörenden Stärkezuwüchse entnehmen, untevstellen Kren n (1941) und Pro da n (1949 und 1956) nur die Existenz einer Zuwachsgeraden. Sie be- gnügen sich mit der Ermittlung von Stärkezuwachswerten von Mittelstämmen, über die man auf verschiedenen Wegen zum Massenzuwachsprozent oder zum absoluten Zuwachs des Bestandes kommt.

Andere Autoren, z.B. K l e p a c (1954), G roch o w s k i (1961), Trample r und Si kor a (1956), machen dagegen von der Möglichkeit eines linearen Aus- gleichs der Stärkezuwüchse über den Brusthöhendurchmessern bei der Entwicklung von Zuwachsermittlungsverfahren keinen Gebrauch.

Das zur Verfügung stehende Material gestattet eine statistische Untersuchung der Frage, ob ein Ausgleich durch eine Gerade in der Regel zulässig ist. Ausgehend von der allgemeinen Gleichung einer Geraden

y= a+ bx

wurde diese Gerade an die in jedem Bestand beobachteten Wertepaare nach der Methode der kleinsten Quadrate angepaßt. y = der gemessene Stärkezuwachs o. R.

x = der dazugehörende Brusthöhendurchmesser m. R.

b = _ 2xy-y2x 2 x² -x2 x a =

y -

bx

Die Prüfung der Linearität des Zusammenhanges der beiden Messungsreihen beruht auf ciner Vavianzanalyse. Während die Stärkezuwachsgerade für alle untersuchten Bestände berechnet wurde, beschränkte sich die Prüfung der Linearität auf jene Be- stände, bei denen dem Augenschein nach aus dem Streubild diie Möglichkeit eines linearen Ausgleichs in Frage gestellt werden mußte. In allen untersuchten Fä1len zeigte sich sowohl in den Fichten- als auch in den Kiefernbeständen, daß ein J.inearer Ausgleich zulässig ist.

Diese Ergebnisse rechtfertigen für Bestände die Anwendung von Zuwachsermitt- lungsmethoden, di-e eine Zuwachsgerade der durchmesserstufenweiisen Berechnung

des Massenzuwachses zugrundelegen, sowie die Zuwachsmittelstammverfahren, wel- che die Möglichkeit eines linearen Ausgleiches der Stärkezuwüchse über den Brust- höhendurchmessern unterstellen.

Die Ausgleichung der Stärkezuwüchse über den Brusthöhendurchmessern kann nach Weidmann (1961) gegebenenfalls durch eine Gewichtsdifferenzierung der Stärkezuwachswerte nach der Baumstärke verbessert werden. Als Gewicht schlägt Weidmann die von ihm eingeführte Meßgröße der «Kambiumfläche» vor. Die Linea- rität des Ausgleichs wird dadurch nicht berührt; es erfolgt led~glich eine mehr oder weniger leichte Lageveränderung der Ausgleichsgeraden.

Das Steigungsman der Stärkezuwachsgeraden

Der Regressionskoeffi~ient b gibt den Tangens des Steigungswinkels der Aus- gleichsgeraden - hier der Stärkezuwachsgeraden - an, den diese mit der x-Achse bildet.

Die Untersuchungen ergaben, daß die Regressionskoeffizienten, überraschender- weise in allen untersuchten Beständen mit nur einer Ausnahme, sicher von Null unter- schieden sind. Damit wird eine Frage berührt, die über die rein inventurtechnische Problematik der Bohrspanmethoden hinausgeht. Die Stärkezuwachsgerade hat einen ertrags- bzw. zuwachskundlichen Aussagewert. Ihr Verlauf läßt Rückschlüsse zu, wie sich der Zuwachs des Bestandes auf die Stämme der verschiedenen Durchmesserstufen verteilt, ob der Schwerpunkt der Zuwachsleistung bei den vorherrschenden und herr- schenden Stämmen liegt oder ob er sich bereits auf die Bäume der mittleren und schwächeren Durchmesserstufen verlagert hat. Für den Durchforstungsansatz oder für Pflegehiebe ist eine Kenntnis in dieser Hinsicht von Bedeutung. Ordnet man die Regressionskoeffizienten der Bestände nach dem Alter, so zeigt sich folgendes:

Je jünger der Bestand, desto steiler ist in der Regel seine Zuwachsgerade, d. h., desto überlegener sind die vorhernschenden und herrschenden Stämme in der Zu- wachsleistung gegenüber den beherrschten und unterdrückten Bestandesgliedern. Im Laufe der Jahre verändert sich dieses Verhältnis eindeutig. Die relative Überlegen- heit der starken Stämme im Bestand nimmt mit dem Alrter ab; sie kann in Altbestän- den ganz aufgehoben sein.

Die Abhängigkeit ist, wie die Abbildungen 4 und 5 zeigen, nicht linear. Sie kann aber sehr gut durch eine Parabel dargestellt werden. Die Korrelation ist sehr eng.

Für die Kiefer liegt der Korrelationskoeffizient bei 0,81 und für die Fichte bei 0,83.

Das Bestimmtheitsmaß der Kurven ergiht sich damit fü~ die Kiefer zu 0,690 und für die Fichte zu 0,694. In beiden Fällen lassen sich also die Unterschiede der Regres- sionskoeffizienten der Bestände zu 69

%

durch den Alterstrend erklären.

In guter Übereinstimmung mit diesen Ergebnissen stehen die Beobachtungen Pro da n s (1951), wonach die Stärkezuwachsgerade ein und desselben Bestandes mit dem Alter in ihrem Verlauf flacher wird.

0,032 0,0 2 8 0,0 24 0,0 2 0 0,01 6 0, 012 0,00 8 0, 004 0, 000 - 0, 00 4

Abbildung 4

Kiefer

Pfälzer Wald ( 56 Bestände)

8 0

0 Cb o

0 0 0 0

0 0 0 O

0

0 0

'

0 0 00

0

JO 40 so 60 70 eo 90 100 110 120 Jahre Bestandesalter

0,028 0,024 0,020 0,016 0,012 0,008 0,004 0,000

Abbildung 5

Fichte

Nordbaden { 1 OJ Beständ•)

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Jahre Beslandesaller

Die· Streuungsverhältnisse der Stärkezuwüchse um die Stärkezuwachsgerade

Die Streuung der Stär-kezuwüchse in jeder Durchmesserstufe und um die Regres- sionsgerade ist eine der Hauptursaohen für den Repräsentationsfehler, mit dem jede Massenzuwachsermittlung durdh ein Bohrspanverfahren behaftet ist. Der mittleren quadratischen Abweichung der Stärkezuwüchse um die Regressionsgerade bzw. über einem bestimmten Durchmesser (z.B. dem Blhd eines Mittelstammes) kommt damit besondere Bedeutung zu. Kennt man die wahrscheinliche Streuung bzw. die mittlere quadratische Abweichung der einzelnen Stärkezuwüchse in einem Bestand, so kann man durch entsprechende Wahl des Stichprobeumfanges auf den Repräsentations- fehler einwirken.

Die mittlere quadratische Abweichung sx11 wurde unter Verwendung der von H. A. Meyer (1952) und audh von L o et s c h (1953) benutzten Formel nach

berechnet (Notation wie oben angegeben).

Um ,die mittleren quadratischen Abweichungen der vielen Bestände miteinander vergleichen zu können, wurden diese in Prozenten des ·arithmetischen Mittels aller Stärkezuwüchse ausgedrückt und hier mit sx11 % bezeichnet.

Es erweist ,sich, ,daß ·die Streuung der Stärkezuwüchse innerhalb der Bestände recht unterschiedlich sein kann. Bei den nordbadischen Fichtenbeständen errechnete sich als niederster Wert ein sx₁₁% von 18,5, als höchster Wert ein solcher von 42,5. Für die Fichtenbestände ,des Bodensee:riaumes ergaben sich Werte zwischen 19,8 % und 48,8 %. Bei <len Kiefernbeständen liegen die sx11%-Werte zwischen 26,4 und 56,5.

Die Frage nach den Beziehungen der sehr unterschiedlichen sx11%-Wevte der unter- suchten gleichaltrigen Bestände zu einem Bestandesmerkmal dieser Bestände führte

zu folgendem Ergebnis: Eine Abhängiigkeit zwischen den Sxy%-Werten der Stärkezu- wüchse der Kiefernbestände und der Bonität nach der Ertragstafel von W i e d e - m a n n - S c h oh e r konnte nicht festgestellt werden.

Auch für die Fichtenbestände konnte eine Beziehung zwischen den s.,,y%-Werten und der Bonität nicht hergeleitet werden. Der Versuch, für die nordbadischen Fichten einen Einfluß der von Mit scher I ich (1958) verwendeten Standortsgruppen auf die Streuung der Stärkezuwüchse nachzuweisen, brachte ebenfalls keine schlüssigen Ergebnisse.

Die Untersuchung der Beziehung zwischen Sxy%-Wert und dem Bestandesalter brachte dagegen ein positives Ergebnis. Die Abbildung 6 gibt die Verteilung der Sxy%-Werte der Stärkezuwüchse der Kiefernbestände über dem Bestandesalter wie- der. Sehr deutlich zeigt sich, daß die Sxy%-Werte in den älteren Kiefernbeständen des Pfälzer Waldes höher liegen als in den jüngeren.

Abbildung 6

Kiefer

Pfcilzer Wald ( 56 Bestände) 60

0

5 0 ⁰ 0

◄ O

0 O 0

30 o

20 0 0 0

J0 -40 50 60 70 80 90 100 110 120 Jahre Beslandesalter

Abbildung 7

Sxy Ofo Nordbaden ( 103 Bestande) 60

'°

30

20

30 40 !>0 60 70 80 90 100 110 120 Jahre Bestandesalter

Zwischen den Sxy%-Werten der Stärkezuwüchse von Kiefernbeständen und dem Alter der Bestände besteht eine lineare Abhängigkeit. Die einzelnen Sxy%-Werte las- sen sich zwanglos durch eine Gerade ausgleichen. Die errechnete Regressionsgerade hat einen Regressionskoeffizienten von b = 0,135. Es läßt sich mit Sicherheit feststel- len, daß die Streuung der Stärkezuwüchse mit dem Alter der Bestände steigt.

Der Korrelationskoeffizient für die Abhängigkeit der Sxy%-Werte vom Bestandes- alter beträgt 0,6623. Selbst unter Zugrundelegung einer statistischen Sicherheit von 0,1 % liegt dieser Wert noch gut über dem für eine sichere Beurterlung des Abhän- gigkeitsverhältnisses zu fordernden. Das Bestimmtheitsmaß B ergab sich für die Regressionsgerade mit 0,4386, d. h., rund 44 % der Gesamtstreuung der Sxy%-Werte lassen sich aus der Veränderung des Bestandesa1ters erklären.

Für die nordbadischen Fichtenbestände gilt ebenfalls: Zwischen der Streuung der Stärkezuwüchse um die Stärkezuwachsgerade und dem Bestandesalter besteht eine lineare Abhängigkeit (Abbildung 7). Die Regressionsgerade der Beziehung ist durch ein b = 0,198 bestimmt. Sie ist damit steiler als die der Kiefernbestände des Pfälzer

Waldes. Die mittlere quadratische Abweichung der Stärkezuwüchse um die Stärkezu- wachsgerade, bezogen auf den mittleren Stärkezuwachs der Stämme des Bestandes, nimmt bei den nordbadischen Fichten jeweils in 10 Jahren um rund 2 % zu. Die Regressionsgerade dieser Beziehung ist fast ebenso scharf bestimmt, wie dies bei der Kiefer nachgewiesen wurde. 40 % der Streuung der einzelnen Sxy%-Werte lassen sich durch die Regression, d. h. durch den Einfluß des Alters, erklären. Der Korrelations- koeffizient ist mit 0,6330 nur unwesentlich kleiner als bei den Kiefernbeständen. Die Korrelation zwischen Sxy%-Werten und Bestandesalter ist statistisch auch bei der Fichte gut gesichert.

Es ist nicht die Aufgabe dieser Arbeit, die Ursache dieser Abhängigkeit zu su- chen. Auch ohne Untersuchung wird man aber sagen können, daß vor allem zwei Faktoren zur Erklärung der größeren Streuung in Althölzern gegenüber jungen und mitte1alten Beständen beitragen können. Einmal ist zu nennen: die in Althölzern vor- handenen größeren Unterschiede des Wuchsraumes der einzelnen Bäume, die im Verein mit einer stärkeren Differenzierung des Assimi1ationsapparates zu entspre- chend größeren Differenzierungen der laufenden Zuwachsleistung führen. Zum zwei- ten i,st zu nennen: die mit dem Alter im allgemeinen zunehmende Exzentrizität der Stämme, die zwangsläufig zu größeren Unterschieden zwischen den aus verschiede- nen Richtungen entnommenen Bohrspänen führt.

Die Vertrauensgrenzen der Stärkezuwachsgeraden

Es ist zu fragen, mit welcher Sicherheit die Stärkezuwachsgerade für einen Bestand festgelegt werden kann.

Zwischen den Brusthöhendurchmessern und den Stärkezuwüchsen besteht nur ein stochastischer Zusammenhang. Die Sicherheit, die «wahre» Stärkezuwachsgerade eines Bestandes zu ermitteln, steigt mit der Anzahl der ausgewerteten Bohrspäne. Die Sicherheit ist bei gleicher Anzahl ausgewerteter Bohrspäne in Beständen mit geringer Variabilität der Stärkezuwüchse größer als in jenen mit großer Variabil,ität. Wie ge- zeigt wurde, können diese Werte von Bestand zu Bestand sehr unterschiedlich groß sein. Dementsprechend erhält man bei der Zuwachsmessung in verschiedenen Bestän- den, sofern man stets eine gleich große Anzahl von Bohrspänen auswertet, für die Er- gebnisse unterschiedliche Fehlerrahmen. In Umkehrung dieser Feststellung gilt, daß in verschiedenen Beständen unterschiedlich viel Bohrungen notwendig sind, . wenn ein bestimmter Fehler mit gewünschter Sicherheit nicht überschritten werden soll.

Zur Definition der Zuverlässigkeit der Stärkezuwachsgeraden kann man die mitt- lere quadratische Abweichung der zu den verschiedenen Abszissenwerten gehörenden Werte dieser Geraden heranziehen.

Es ergibt sich für jede Gerade ein Vertrauensbereich, der in der Nähe des Be- standesmittelstammes am engsten ist (Abbildung 8). Die Werte der Zuwachsgeraden sind also im Bereich des Bestandesmittelstam~es am genauesten. Es ist jedoch dar- auf hinzuweisen, daß von der günstigen Beurteilung der Regressionswerte im Bereich

J,O

' · 5 , . 0

1, 5 1 .o 0, 5

Abbildung 8

Slarkezuwachsgerade mt 1 Verlrciuensbereich ( I • 0,05) Landstuhl - Süd 8

15 20 25 30 35 40 45 50 cm

d1,J m.R.

des Bestandesmittdstammes nicht auf die Streuung der Stärkezuwüchse im gleichen Durchmesserbereich geschlossen werden kann. Die Streuung der einzelnen Stärkezu- wüchse ist über dem Durchmesser des Bestandesmittelstammes nicht anders a1s über anderen Durchmesserstufen. Beachtung verdient dieser Bereich relativ großer Sicher- heit um den Mittelstamm jedoch im Hinblick auf die Zuwachsmittelstammverfahren:

Der Stärkezuwachs des Grundflächenmiuelstammes kann mit rdativ großer Sicher- heit der Stärkezuwachsgeraden entnommen werden.

Aus den mittleren quadratischen Abweichungen der Regressionswerte, d. h. also aus den Vertrauensgrenzen der Stärkezuwachsgeraden, kann der Aufnahmefehler des Bestandesmassenzuwachses - soweit er sich aus der Stärkezuwachsmessung herleitet - berechnet werden {vgl. hierzu Hi 1 de brand t 1963, S. 206 ff.).

Andererseits läßt sich unter Zugrundelegung mittlerer Erfahrungswerte der Varia- bilität des Stärkezuwachses die Anzahl von Bohrspänen einschätzen, die auszumessen sind, wenn mit statistischer Sicherheit ein bestimmter Fehlerrahmen eingeha1ten wer- den soll. Zieht man die auszumessenden Bohrspäne von Bäumen, die nach der Metho- de des eingeschränkten Zufalls ausgewählt wurden - so daß Bäume aller Durchmes- serbereiche des Bestandes erfaßt werden -, so erhält man ein Aufnahmeergebnis, wel- ches günstiger ist, als es die Berechnung der statistischen Fehlergrenzen erwarten läßt.

Sehr umfangreiche Untersuchungen, die bei Hi 1 de brand t (1963) einge- hend beschrieben sind, führten zu dem Ergebnis, daß die Stärkezuwachsgerade in jün- geren Nadelholzbeständen bei Auswertung von 30 bis 40 und in älteren Beständen von 40 Bohrspänen in der großen Mehrzahl der Fälle so sicher hergeleitet wel'den kann, daß der Massenzuwachs mit einem Fehler von weniger als 10

%

behaftet ist (vgl.

hierzu Abbildung 9 als Auszug aus diesen Ergebnissen).

Ergebnisse von 162 Zuwachsermittlungen mit unterschiedlichem Stichprobeumfang (Anzahl der ausgewerteten Bohrspäne n = 60, 48, 40, 28, 20, 12). Die Abbildung zeigt die prozentualen Abwei- chungen der ermittelten lfd. Zuwüchse gegenüber dem jeweiligen Vergleichswert (= wahrer Wert).

+ 2 0

+ 1 0

0 - 1 0

- 2 0

+ 2 0

+ 1 0 0

- 1 0

- 2 0

• 2 0

+ 1 0 0 - 1 0 - 2 0

+ 2 0

+ 1 0 0 - 1 0

- 2 0

Keiserslautern - W 8 107 jährig, Sxy°,6= 43, 7

Landstuhl- S 8 82jährig, Sxy%=35,6

1

„

^{1 1}

1 ¹ ₁

1. 1.

Kaiserslautern -W 7

Abbildung 9

1 • ₁

1 ₁

1

132 jährig, Sx

y°lo

=49,8

11„11 _)iy_ ~

Kaiserslautern - 0 3

11

_{1 •} 1 , ..

¹

n 60 n = 48

II ₁

11

_{1 1} ■ ■

n = 40 n=28

„ ₁

¹ ₁

¹

Die Variabilität der Stärkezuwüchse von Bäumen der gleichen Durchmesserstufe

Die Streubilder der Stärkezuwüchse über den Durchmessern ( vgl. Abbildung 1) lassen keinen Zweifel darüber zu, daß auch innerhalb der einzelnen Durchmesserstu- fen eine beachtliche Streuung anzutreffen ist. Soweit genügend Bohrspäne vorlagen, wurden für die Bestände der drei Untersuchungsgebiete die mittleren quadratischen Abweichungen und die Variabilitätskoeffizienten ^Sy % der Stärkezuwüchse jeweils für drei Durchmesserstufon¹ berechnet. Dabei wurde eine Durchmesserstufe in der Nähe des Hohenadlschen Stammes dm_, eine Durchmesserstufe in der Nähe des Hohen- adlschen Stammes dm+ und eine Durchmesserstufe gewählt, die den Grundflächen- mittelstamm einschließt. Es ergaiben sich Variabilitä1skoeffizienten, die in der Größen- ordnung der oben angegebenen Sxy %-Werte der einzelnen Bestände liegen.

Zwischen den VariabiHtätskoeffizienten der schwachen, mittelstarken und starken Stämme eines Bestandes zeigten sich charakteristische Unterschiede. Bei der Mehr- zahl der Bestände streuen <lie Stärkezuwüchse der schwachen Stämme (Durchmesser- stufe in der Nähe des Hohenadlschen Stammes dm_) stärker als die der starken Stämme (Durchmesserstufe in der Nähe des, Hohenadlschen Stammes dm+ ) .

Damit liegt eine interessante Umkehrung der Beziehungen vor: Während beim Vergleich verschiedener Fich1en- oder Kiefernbestände die älteren und damit im all- gemeinen auch stärkeren Bestände größere Streuungen der Stärkezuwüchse als die jüngeren, schwächeren aufweisen, streuen innerhalb der Bestände die Stärkezuwüchse der schwächeren Stämme mehr als die der starken. Diese Feststellung schließt selbst- verständlich nicht aus, daß .im Einzelfalle auch einmal in einem Bestand die relativ größere Streuung der Stärkezuwüchse bei den höheren Durchmesserstufen liegen kann.

Die Stärkezuwüchse der Durchmesserstufe, welcher der Bestandesmittelstamm zu- gehört, streuen im Durchschnitt aller untersuchten Bestände im gleichen Maße wie jene der Durchmesserstufe in der Nähe des Hohenadlschen Stammes dm+.

In Tabelle 1 sind die Ergebnisse dieser Untersuchung zusammengefaßt. Die Ta- belle gibt die Mi-ttel- und die Extremwerte der Variabilitätskoeffizienten der Stärkezu- wüchse in den untersuchten drei Durchmesserstufen wieder.

Die für die Streuung der Stärkezuwüchse um die Stärkezuwachsgerade der Be- stände festgestellte Abhängigkeit vom Bestandesalter legte es nahe, zu untersuchen, ob sich auch eine Abhängigkeit der Streuung der Stärkezuwüchse bestimmter Durch- messerstufen innerhalb der Bestände vom Bestandesalter nachweisen läßt. Für die Stärkezuwüchse der schwachen und der starken Stämme ließ sich eine solche Bezie- hung statistisch belegen. Sie kann jedoch nur als recht lose bezeichnet werden. Für die Streuungen der Stärkezuwüchse in der Durchmesserstufe um den Bestandesmittel-

1 Je nach den zur Verfügung stehenden Bohrspanwerten wurden Durchmesserstufen von 2 bis 4 cm gebildet.

Tabelle 1

Durchmessers l ufe

Mittel aller sy 0/o Extremwerte der sy 0/o

Kiefer 1

1 Fichte ² Kiefer 1 1

Fichte a

Um den Hohenadlschen 41,20/o 35,8 0/o 20,2/62,8 0/o 20,1/59,5 0/o Stamm dm -

Um den Bestandes- 36,70/o 28,7 0/o 24,6/53,9 0/o 14,7/47,7 0/o mittelstamm

Um den Hohenadlschen

36,3 0/o 28,7 0/o 20,1/59,4 0/o 14,1/40,1 0/o Stamm dm+

1 y = je Stamm ein Radialzuwachswert.

2 nur nordbadische Fichten, y = Mittel aus zwei Radialzuwachswerten je Stamm.

stamm ließ sich keine Beziehung zum Bestandesalter feststellen. Diese Streuungen er- wiesen sich al-s vom Alter der Bestände unabhängig.

Die Stärkezuwüchse der Stämme einer Durchmesserstufe können als normal um einen Mittelwert verteilt angesehen werden. Da die Auswahl der anzubohrenden Stäm- me innerhalb der Durchmesserstufe zufällig erfolgt, läßt sich die zur ErfüUung einer bestimmten Genauigkeitsforderung notwendige Anzahl von Bohrspänen nach

n= ^{Sy 0}

/o

^{2 •} t² s:y ⁰

/o

²

berechnen, wobei s11

%

der Variabilitätskoeffi21ient der Radialzuwüchse der Stämme vom Durchmesser des Mittelstammes, s-

%

der tolerierte prozentuale Aufnahmefeh-

Y

ler und t der t-Wert entsprechend der gewünschten statistischen Sicherheit ist.

Will man mit Hilfe dieser Formel durch eine Vorkalku1ation feststellen, wieviel Bohrspäne notwendig sind, um die gewünschte Genauigkeit zu gewährleisten, so wird man von durchschnittlichen Variabilitätskoeffizienten, wie sie Tabelle 1 angibt, aus- gehen müssen. Eine Voruntersuchung der Streuungsverhältnisse ist im Zuge der prak- tischen Forsteinrichtungsarb«?iten kaum diskutabel.

Unterstellt man die durchschnittlichen Variabilitätskoeffizienten der Ta:be11e 1, so ergeben sich die in Tabelle 2 wiedergegebenen Werte für n, wenn für die Ermittlung der mittleren Radial- bzw. Durchmesserzuwüchse von Durchmesserstufen ein Auf- nahmefehler von

±

10

%

bei einer statistischen Sicherheit von 95

%

nicht über- schritten wel'den ·soll.

Es erweist sich in Übereinstimmung mit den Angaben Pro da n s (1951) als nicht möglich, den Aufnahmefehler für den Stärkezuwachs einer Durchmesserstufe bei einer statistischen Sicherheit von 95

%

unter 10

%

zu hal,ten, wenn man nur 10 bis 20 Bohrspäne je Mittelstamm auswertet. Es sind vielmehr 30 bis 60 Zuwachs- bohrungen an Stämmen vom Durchmesser des Grundflächenmittelstammes erforder- lich, wenn man den genannten Fehler- und Sicherheitsrahmen einhalten will.

Tabelle 2

Anzahl der anzubohrenden Stämme Durchmesserstufe

Kiefer ¹

1

Fichte ² im Mittel

1 im Extrem im Mittel

1 im Extrem

Um den Hohenadlschen Stamm dm

-

68 16/158 51 16/141

Um den Bestandesmittelstamm 54 24/116 33 9/91

Um den Hohenadlschen Stamm dm+ 53 16/141 33 8/64

1 Ein Span je Stamm. ² Zwei Späne je Stamm.

Zusammenfassung und Folgerungen für die praktische Arbeit

Eine lineare Abhängigkeit der Stärkezuwüchse in 1,3 m der Stämme von deren Durchmessern in dieser Stammhöhe kann für gleichaltrige Nadelholzbestände jeden Alters •als erwiesen gelten. Damit ,ist auch die Ableitung einer Stärkezuwachsgeraden als Regressionsgerade gerechtfertigt. Ihre Verwendung erscheint nach dieser Bestäti- gung als bester Weg, um aus einer begrenzten Anzahl von Zuwachsbohrungen den laufenden Grundflächen- und Massenzuwachs für den Bestand im ganzen und stärke- stufenweise zu berechnen.

Die einzelnen Stärkezuwüchse streuen zum Teil erheblich um die Stärkezuwachs- gerade, wobei eine klare Abhängigkeit des Ausmaßes dieser Streuung vom Bestandes- alter als nachgewiesen gelten kann. Je älter ein Bestand ist, desto stärker streuen im allgemeinen die Stärkezuwüchse um die Stärkezuwachsgerade. Daraus ist der allge- meine Schluß zu ziehen, daß zur Einhaltung einer gewünschten Genauigkeit in älteren Beständen der Umf.ang der Stichprobe, d. h. hier die Anzahl der auszuwertenden Bohrspäne, größer sein muß als in jüngeren Beständen.

Die Stärkezuwachsgerade kann nach den vorgelegten Untersuchungen in jüngeren, gleichaltrigen Nadelho1zbeständen aus 30 bis 40 und in älteren Beständen aus 40 Bohrspänen abgeleitet werden. Voraussetzung für die Gültigkeit dieser Angaben ist es, daß man je Stamm nur einen Bohrspan zieht, daß man die Bohrrichtung von Stamm zu Stamm wechselt und daß man die Bohrspäne von Stämmen aUer im Be- stand vorkommenden Durchmesserstufen gewinnt. Die Auswahl der anzubohrenden Stämme soll dabei nach der Methode des eingeschränkten Zufalls erfolgen, so daß eine möglichst gleichgroße Anzahl Bohrspäne von schwachen, mittelstarken und star- ken Bäumen des Bestandes stammen. Verfährt man auf diese Weise, so ist damit zu rechnen, daß der Massenzuwachs des Bestandes in der großen Mehrzahl der Fälle eine Abweichung von weniger als

±

10 % gegenüber ·dem nicht bekannten wahren Wert aufweist, obwohl der durch die Streuung der Bohrspanwerte um die Stärkezu- wachsgerade hervorgerufene, statistisch ausweisbare Aufnahmefehler bei 30 bis 40 ausgewerteten Bohrspänen und Sxy%-Werten von 25 bis 45 zwischen

±

10 % und

±

20

%

liegt (statistische Sicherheit= 95

% ) .

Wie an umfangreichen Testreihen nachgewiesen werden konnte, werden diese statistisch hergeleiteten Aufnahmefehler in der Regel weit unterschritten. Den Grund hierfür kann man in der Art der Aus- wahl der ausgewerteten Bohrspäne nach der oben angegebenen Methode des einge- schränkten Zufalls sehen.

Von den Zuwachsmittelstammverfahren verdienen diejenigen besonder,e Beachtung, die mit nur einem Zuwachsmitte1stamm arbeiten. Sofern der Stärkezuwachs des Mit- telstammes dabei mit Hilfe der Stärkezuwachsgeraden gefunden wird, gilt hinsichtlich der erforderlichen Bohrspanan:i?ahl, der Auswahl der zu bohrenden Stämme und des Aufnahmefehlers das im vorigen Absatz Gesagte. Wird der Stärkezuwachs des Mit- telstammes dagegen auf Grund von Zuwachsbohrungen an Stämmen vom Durchmes- ser des Mittelstammes gefunden, so sind 30 bis 60, im Durchschnitt 55 Bohrspäne auszuwerten, um mit einer statistischen Sicherheit von 95

%

zu gewährleisten, daß der Aufnahmefehler nicht größer als

±

10

%

wird.

Hinsichtl,ich des Arbeitsaufwandes für die Aufnahmearbeiten (Bohrspanentnahme und -ausmessung) ist somit ein Vorteil für jene Bohrspanmethoden festzustellen, bei denen man die Stärkezuwachsger,ade ableitet, sei es, um den Massenzuwachs stärke- stufenweise zu berechnen, sei es, um den Stärkezuwachs des Mittelistammes daraus zu entnehmen. Der Rechenaufwand ist dagegen bei den Zuwachsmittelstammverfahren, bei denen der Stärkezuwachs des Mittelstammes nur durch Bohrspanentnahmen von Stämmen mit dem Durchmesser des Mittelstammes gewonnen wird, geringer als bei den Bohrspanmethoden, die mit Herleitung einer Stärkezuwachsgeraden arbeiten. Als Vor- teil ist dies so lange anzusehen, als keine Rechenautomaten für die Zuwachsberech- nung eingesetzt werden. Der Einsatz von Rechenautomaten würde im Zuge der Forst- einrichtung routinemäßige Zuwachsmessungen in einer größeren Zahl von Beständen voraussetzen. Als methodischen Nachteil der Zuwachsmittelstammverfahren gegenüber den Verfahren mit durchmesserstufenweiser Zuwachsberechnung ist es anzusehen, daß man bei den Zuwachsmittelstammverfahren ,mit einer «mittleren» Regression der Stärkezuwüchse über den Stammdurchmessern rechnet und daher die wirkliche Re- gression nicht kennenlernt, bzw. dort, wo man sie herleitet, nicht voll ausnutzt. Man beg,iibt sich damit eines für die Bestandesanalyse und Einschätzung der Zuwachssitua- tion im Bestand interessanten Faktors.

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