Institut fur Informatik WS 2005/06 der Universitat Munchen
Dr. M. Lange
Dr. J. Johannsen 2. Dezember 2005
Ubungen zur Vorlesung Temporallogik
Blatt 7
Aufgabe 21: Sei T = (S,{−a→;a ∈ Σ}, λ, s) ein Transitionssystem, und sei F(T) das zugehorige knotenbeschriftete, totale Transitionssystem, wie in der Vorlesung deniert. Sei ferner ϕ ∈ Σ-CTL und F(ϕ) die in der Vorlesung prasentierte Ubersetzung in CTL. Zeigen Sie, dass gilt:
T, s|=ϕ gdw. F(T), s|=F(ϕ)
Aufgabe 22: Zeigen Sie, dass das Erfullbarkeitsproblem furΣ-CTL vollstandig fur EXPTIME ist.
Hinweis: Nutzlich ist eine Axiomatisierung der Transitionssysteme von der FormF(T) fur ein allgemeines Transitionssystem T.
Aufgabe 23: Konstruieren Sie ein TransitionssystemT mit der folgenden Ei- genschaft: Fur jede endliche MengeΦvon CTL-Formeln gibt es einen Zustand s inT, so dass gilt:
T, s|=A Fq, aber T/Φ,[s]Φ6|=A Fq .
