Prüfungsfach: Mikroökonomie
Teilgebiet: Industrieökonomik
Prüfungstermin: 26.7.2010
Zugelassene Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner Prüfungskandidat/in (Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen!)
Name,Vorname:
Matrikel-Nr.:
Studiengang:
Wichtige Hinweise:
Kennzeichnen Sie die drei zu bewertenden Aufgaben in der unten ste- henden Tabelle mit einem Kreuz! Ohne Kreuz werden die ersten drei bearbeiteten Aufgaben bewertet.
Zwischenrechnungen sind ausschließlich auf dem zur Verfügung gestell- ten Papier durchzuführen. Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.
Fehlen Zwischenergebnisse und/oder Begründungen, wird der betref- fende Aufgabenteil mit 0 Punkten gewertet.
Benutzen Sie für jede Aufgabe ein neuen (Lösungs-)Bogen!
Aufgabe 1 2 3 4 P
Note
Zu bewerten: — —
Max. Punkte: 20 20 20 20 — — Erzielte Punkte
Von der Prüfungsaufsicht auszufüllen:
Unterbrechung der Prüfung:
Aufgabe 1: (Hotelling mit Buchpreisbindung)
Betrachtet sei der Wettbewerb zweier Buchhandlungen, derMayerschen und von Thalia, auf einer Hotelling-Straße. Die Länge der Hotelling-Straße sei auf Eins normiert. Die Konsumenten 2[0;1]seien gleichmäßig entlang der Hotelling-Straße verteilt, die Masse der Konsumenten sei auf Eins normiert.
Jeder Konsument verfüge über hinreichend Einkommen, so dass er seine Bücher entweder bei der Mayerschen oder bei Thalia erwirbt. Zur Ver- einfachung sei unterstellt, dass beide Buchhandlungen das gleiche Sortiment an Büchern anbieten und das alle Konsumenten über die gleichen Bücher- präferenzen verfügen. Es gelte die Buchpreisbindung, so dass jede Buchhand- lung das gleiche Buch zum selben Preis verkauft. Ferner sei angenommen, dass Konsumenten, die in Ihrer Kaufentscheidung indi¤erent zwischen den beiden Buchhandlungen sind, sich gleichmäßig auf die beiden Buchhandlun- gen verteilen.
Jede Buchhandlung entscheidet nun darüber, an welcher Stelleqi 2[0;1]; i2 fM; Tg, der Hotelling-Straße sie Ihr Ladenlokal erö¤net. Legt ein Konsument den Weg d zur von ihm gewählten Buchhandlung zurück, so entstehen ihm Wegekosten (bzw. ein Nutzenverlust) in Höhe von T (d). Diese nehmen mit zunehmender Länge d des Weges zu.
a) Es sei zunächst unterstellt, die Mayersche habe ihr Ladenlokal bereits in der Mitte der Straße erö¤net, d.h. qM = 1=2: Welchen Standort qT 2 [0;1] sollte Thalia wählen, um ihre Gewinne zu maximieren?
Bestimmen Sie zur Beantwortung Ihrer Frage den indi¤erenten Kon- sumenten, die Nachfragefunktion sowie die Gewinnfunktion derThalia- Buchhandlung als Funktion ihres Standorts qT 2 [0;1]! Begründen Sie dann Ihre Antwort!
b) Betrachten Sie nun die Situation, in der noch keine Buchhandlung ein Ladenlokal erö¤net hat. Beide Buchhandlungen wählen ihren Standort in Unkenntnis der Entscheidung der jeweils anderen Buchhandlung.
i) Bestimmen Sie das (Nash-)Gleichgewicht für die Standortwahl der beiden Händler! Weisen Sie nach, dass es sich um ein (Nash-) Gleichgewicht handelt!
ii) Zeigen Sie, dass es sich um das einzige (Nash-)Gleichgewicht in reinen Strategien handelt!
Aufgabe 2: (Kollusion im Hotelling-Modell)
Die Konsumenten seien gleichmäßig entlang der Hauptstraße von Spring…eld verteilt. Ihre Masse sei auf Eins normiert. An den beiden Enden dieser Straße der Länge Eins bieten Krusty (qK = 0) und Apu (qA = 1) ein anson- sten identisches Produkt an. Das Produkt bietet jedem Konsumenten einen (Brutto-) Nutzen von 2:Um das Gut zu erwerben, muss jeder Konsument zusätzlich zum Preis Transportkosten tj qj aufwenden, d.h. die Trans- portkosten verlaufen linear in der Distanz j qjzum jeweiligen Geschäft q:
Für den Transportkostenparameter gelte t 2 [4=7;1]: Die Herstellung des Produktes sei kostenlos.
a) Angenommen, Krusty und Apu konkurrieren ein einziges Mal simultan in Preisen. Bestimmen Sie die Gleichgewichtspreise und -gewinne für die beiden!
b) Jeden Tag erneut be…nden sich Krusty und Apu in dieser Situation.
Bald schon realisieren die beiden, dass sie sich durch Absprache eines einheitlichen Preises pm beide verbessern könnten. Auf welchen Preis sollten sie sich einigen, wenn sie den Gesamtgewinn ihrer beiden Un- ternehmen maximieren möchten? Welche Gewinne je Periode erzielen Sie in dieser Situation?
c) Angenommen, einer von beiden verlangt den Preispm:Könnte der an- dere mit einem anderen Preis kurzfristig einen höheren Gewinn erzie- len? Welchen Preis sollte er ggf. wählen? Welchen Gewinn erzielt er?
d) Um die kollusive Absprache als Gleichgewichtsergebnis zu stabilisieren, verwenden beide die sogenannte Auslöserstrategiegrim trigger aus der Vorlesung. Geben Sie eine vollständige Beschreibung dieser Strategie!
Welchen (diskontierten) Gewinn kann eine Firma erzielen, wenn Sie von der kollusiven Absprache abweicht und in der Folge durch grim trigger bestraft wird?
e) Bestimmen Sie den kritischen Diskontfaktor 0;so dassgrim trigger für alle 2 [ 0;1) Kollusion als Gleichgewichtsergebnis des wiederholten Wettbewerbspiels stützt!
Aufgabe 3: (Fusion im Cournot-Oligopol mit Produktdi¤erenzierung) Betrachten Sie ein Cournot-Oligopol mit drei Firmen, die in di¤erenzierten Produkten konkurrieren. Die inverse Nachfrage einer Firma i 2 f1;2;3g sei gegeben durch:
Pi(x1; x2; x3) = 100 3xi gX
j6=i
xj;
wobei g 2(0;3] den für alle Firmen identischen Grad der Substituierbarkeit zu den beiden Konkurrenzprodukten bezeichne. Alle Firmen produzieren mit der gleichen Technologie konstanter Skalenerträge. Entsprechend seien ihre Grenzkosten auf Null normiert.
a) Ermitteln Sie das eindeutige Cournot-Nash-Gleichgewicht für dieses symmetrische Oligopolmodell und bestimmen Sie Preise und Gewinne der einzelnen Firmen im Gleichgewicht!
b) Firma 1 und Firma 2 schließen sich nun zu einer Firma f zusammen, um die Produktion ihrer Produkte 1 und 2 zu koordinieren. Firma f und die außen vor gebliebene Firma 3 legen in Unkenntnis der Entschei- dung ihres jeweiligen Konkurrenten ihre Produktionsmengen fest. Be- stimmen Sie das neue Cournot-Nash-Gleichgewicht, dass sich nach der Fusion einstellt!
c) Welches Gleichgewicht ergibt sich für g = 1, welches für g = 2?
In welchem der beiden Fälle lohnt sich die Fusion? Geben Sie eine ökonomische Erklärung für Ihr Ergebnis!
Aufgabe 4: (Die strategische Rolle der Lagerhaltung)
Betrachten Sie folgendes Duopol: Zwei Firmen produzieren ein homogenes Produkt und konkurrieren in Mengen. Die Marktnachfrage sei durch
p= 100 x1 x2
gegeben, wobeix1bzw. x2das Angebot von Firma 1 bzw. Firma 2 bezeichne.
Firma 1 produziere kostenlos, Firma 2 zu konstanten Grenzkosten vonc= 20:
a) Leiten Sie für beide Firmen die ReaktionsfunktionR1(x2)bzw. R2(x1) aus dem jeweiligen Gewinnmaximierungskalkül her und zeichnen Sie diese in ein (x1; x2)-Diagramm ein!
b) Ermitteln Sie das (Cournot-) Nash-Gleichgewicht, das sich bei simulta- nen Entscheidungen ergibt, und das (Stackelberg-)Gleichgewicht, das resultiert, wenn Firma 1 die Rolle des Stackelberg-Führers und Firma 2 die des Stackelberg-Folgers einnimmt!
c) Welchen Wert nimmt die Reaktionsfunktion R1(x2) an, wenn Firma 2 die Produktionsmenge des Stackelberg-Folgers produziert? Erklären Sie, warum das Stackelberg-Gleichgewicht kein (Cournot-)Nash-Gleich- gewicht für das Oligopolspiel mit simultanen Entscheidungen darstellt!
d) Angenommen beide Firmen haben, bevor sie in simultanen Wettbewerb zueinander treten, Lagerbestände q1 bzw. q2 auf Vorrat produziert.
Diese müssen in jedem Fall auf den Markt gebracht und verkauft wer- den. Unterstellt sei, dass jede Firma über die Lagerbestände beider Firmen informiert sei und dass dies gemeinsames Wissen darstelle.
Welche Produktionsmengen werden die Firmen in einem (Cournot-) Nash-Gleichgewicht jeweils zusätzlich zu ihren Lagerbeständen pro- duzieren, wenn unten genannte Lagerbestände bereits vorhanden sind?
Wie hoch sind jeweils die Erlöse der beiden Firmen? Erläutern Sie kurz, wieso bzw. wieso es nicht zu Abweichungen vom (Cournot-)Nash- Gleichgewicht bei simultanen Entscheidungen kommt!
i) q1 = 30; q2 = 10?
ii) q1 = 60; q2 = 5?
iii) q1 = 20; q2 = 30?
