a) Dr¨ ucken Sie die MKS-Einheiten kg, m und s in den nat¨ urlichen Einheiten aus.

(1)

Kern- und Teilchenphysik I — SS 2006 — Prof. G. Dissertori — Serie 1

Abgabe: 13.April 2006

1. Nat¨ urliche Einheiten

Um sich das Leben in der Teilchenphysik etwas einfacher zu machen rechnet man im Allge- meinen in den nat¨ urlichen Einheiten mit ¯ h = c = 1 anstatt im MKS-System.

a) Dr¨ ucken Sie die MKS-Einheiten kg, m und s in den nat¨ urlichen Einheiten aus.

b) Die Einheit f¨ ur den Wirkungsquerschnitt ist barn = 10

⁻²⁴

cm

²

. Zeigen Sie, dass in den nat¨ urlichen Einheiten 1 GeV

⁻²

= 0.389 mb gilt.

c) Zeigen Sie, dass die Comptonwellenl¨ange (in den nat¨ urlichen Einheiten) eines Elektrons gleich der inversen Masse des Elektrons (m

⁻¹

) ist, der Bohr-Radius des Wasserstoffatoms gleich (αm)

⁻¹

und die Geschwindigkeit des Elektrons im Grundzustand gleich α.

2. Station¨ ares Target vs. Speicherring-Experiment

In einer Teilchenreaktion 1 + 2 −→ 3 + 4, bei der die Teilchen jeweils einen 4er-Impuls von P

_i

= (E

i

/c, p

_i

), i = 1, . . . , 4 haben, lauten die Erhaltungss¨atze f¨ ur Energie und Impuls:

P

1

+ P

2

= P

3

+ P

4

Das Schwerpunktsystem der Teilchen 1 und 2 ist definiert durch: p

^CM1

+ p

^CM2

= 0.

a) Berechnen Sie die totale Energie der Teilchen 1 und 2 im Schwerpunktsystem. (Gegeben:

Schwerpunktsenergie s)

b) Berechnen Sie s bei einer 2-Teilchen Kollision in einem Experiment mit station¨arem Target und in einem Speicherring-Experiment.

Was sind die Grenzwerte f¨ ur E

¹,2

m

¹

c

²

, m

²

c

²

?

c) Welche Energie muss ein Teilchen in einem Experiment mit station¨arem Target haben, um dieselbe Schwerpunktenergie wie bei einer 2-Teilchen Kollision zu erreichen? Was kann man sagen ¨ uber die Ausnutzung des Strahlenergie? Was f¨ ur Vorteile/Nachteile haben ausser- dem station¨are Target- und Speicherring-Experimente?

3. Proton-Proton Streuung

In einem Proton-Proton Experiment mit station¨arem Target wird das mit p

¹

=25 GeV ein- fallende Proton in einem Winkel θ

^lab

relativ zur Strahlrichtung gestreut. Der Winkel θ im Schwerpunktsystem betr¨agt 60

^◦

.

Berechnen Sie den Winkel θ

^lab

im Laborsystem mit Hilfe der Lorentztransformation (c=1).

(2)

4. Zerfall im Flug

Ein Strahl von neutralen π

⁰

-Mesonen (m

_π⁰

= 135 MeV/c

²

, Spin 0, mittlere Lebensdauer τ = 8.4 × 10

⁻¹⁷

s) fliege mit einer kinetischen Energie E

_kin^π⁰

= 1.5 bzw. 50 GeV. Die π

⁰

zerfallen in zwei γ-Quanten.

a) Wie gross sind Impuls und Geschwindigkeit dieser π

⁰

a) Dr¨ ucken Sie die MKS-Einheiten kg, m und s in den nat¨ urlichen Einheiten aus.

Kern- und Teilchenphysik I — SS 2006 — Prof. G. Dissertori — Serie 1

Abgabe: 13.April 2006

1. Nat¨ urliche Einheiten

Um sich das Leben in der Teilchenphysik etwas einfacher zu machen rechnet man im Allge- meinen in den nat¨ urlichen Einheiten mit ¯ h = c = 1 anstatt im MKS-System.

a) Dr¨ ucken Sie die MKS-Einheiten kg, m und s in den nat¨ urlichen Einheiten aus.

b) Die Einheit f¨ ur den Wirkungsquerschnitt ist barn = 10

cm

. Zeigen Sie, dass in den nat¨ urlichen Einheiten 1 GeV

= 0.389 mb gilt.

c) Zeigen Sie, dass die Comptonwellenl¨ange (in den nat¨ urlichen Einheiten) eines Elektrons gleich der inversen Masse des Elektrons (m

) ist, der Bohr-Radius des Wasserstoffatoms gleich (αm)

und die Geschwindigkeit des Elektrons im Grundzustand gleich α.

2. Station¨ ares Target vs. Speicherring-Experiment

In einer Teilchenreaktion 1 + 2 −→ 3 + 4, bei der die Teilchen jeweils einen 4er-Impuls von P

= (E

/c, p

), i = 1, . . . , 4 haben, lauten die Erhaltungss¨atze f¨ ur Energie und Impuls:

P

+ P

= P

+ P

Das Schwerpunktsystem der Teilchen 1 und 2 ist definiert durch: p

+ p

= 0.

a) Berechnen Sie die totale Energie der Teilchen 1 und 2 im Schwerpunktsystem. (Gegeben:

Schwerpunktsenergie s)

b) Berechnen Sie s bei einer 2-Teilchen Kollision in einem Experiment mit station¨arem Target und in einem Speicherring-Experiment.

Was sind die Grenzwerte f¨ ur E

m

c

, m

c

?

3. Proton-Proton Streuung

In einem Proton-Proton Experiment mit station¨arem Target wird das mit p

=25 GeV ein- fallende Proton in einem Winkel θ

relativ zur Strahlrichtung gestreut. Der Winkel θ im Schwerpunktsystem betr¨agt 60

.

Berechnen Sie den Winkel θ

im Laborsystem mit Hilfe der Lorentztransformation (c=1).

4. Zerfall im Flug

Ein Strahl von neutralen π

-Mesonen (m

= 135 MeV/c

, Spin 0, mittlere Lebensdauer τ = 8.4 × 10

s) fliege mit einer kinetischen Energie E

= 1.5 bzw. 50 GeV. Die π

zerfallen in zwei γ-Quanten.

a) Wie gross sind Impuls und Geschwindigkeit dieser π

? b) Welche Strecke legen sie im Mittel vor dem Zerfall zur¨ uck ?

c) In welchem minimalen Abstand vom Zerfallspunkt muss ein Detektor (Kristalle mit einer

Grundfl¨ache von 2cm × 2cm) aufgebaut werden, sodass nie beide Photonen auf den gleichen

Kristallen auftreffen? (Tip: dazu muss der minimale ¨ Offungswinkel zwischen den 2 Pho-

tonen berechnete werden)