Tieftemperaturkalorimeter für den direkten Nachweis von Teilchen der

Optimierung szintillierender

Tieftemperaturkalorimeter für den direkten Nachweis von Teilchen der

Dunklen Materie

Michael Kiefer 4. August 2007

Betreut von

Prof. Dr. Karl Mannheim

Dr. Franz Pröbst

eines Phononen- und eines Lichtsignals ermöglicht eine sehr eektive Unterscheidung von Untergrundereignissen, die von Radioaktivität hervorgerufen werden, und den gesuchten Kernrückstoÿsignalen.

Bei der Herstellung der Phononendetektoren wird zur Zeit ein Nachteil in Kauf ge- nommen: Durch die Aufdampfung des Thermometerlms wird die Lichtausbeute des Szintillatorkristall um bis zu 50 % reduziert.

Da die Höhe der Lichtausbeute entscheidend ist für die Trennung von Signalen und Un- tergrundereignissen im niederenergetischen Bereich, wurde in der vorliegenden Arbeit eine Methode entwickelt, um den Szintillator zu schonen. Dabei soll ein kleiner Kris- tall mit dem Thermometerlm bedampft werden und dann auf den Szintillatorkristall aufgeklebt werden.

Es war jedoch zu erwarten, dass ein schlechter Phononentransport im Kleber möglicher- weise die Empndlichkeit des Phononendetektors reduzieren würde.

Methode Zur Untersuchung des Klebeverfahrens wurde eine Modellversuch durchge- führt: Ein kleiner Kristall wurde mit einem Phononendetektor versehen und das Spek- trum einer radioaktiven Quelle aufgezeichnet. Anschlieÿend wurde der Kristall zersägt und mit einem Epoxydharz-Kleber wieder zusammen gesetzt. Das Spektrum der selben Quelle wurde wiederum aufgezeichnet und die auftretenden Pulse vermessen.

Ergebnisse Bisher wurde davon ausgegangen, dass solche Klebungen nicht machbar sind. Dieses Vorurteil wurde im Rahmen der Arbeit widerlegt. Auÿerdem wurde gezeigt, dass die Verschlechterung des Phononensignals, die die Klebestelle mit sich bringt, in Anbetracht der Verbesserung der Lichtausbeute des Szintillators vertretbar ist.

Bei der Untersuchung der Pulse des geklebten Detektors stellte sich heraus, dass es zwei Klassen von Pulsen gibt, die sich in ihren Anstiegszeiten unterscheiden. Pulse mit schnellerer Anstiegszeit konnten Treern im Kristall mit dem Thermometer zugeordnet werden, die langsam ansteigenden Pulse mit geringerer Höhe Treern im angeklebten Kristall.

Es wurde ein theoretisches Modell entwickelt, mit dem sich dieses Verhalten erklären lässt. Durch Anpassen des Modells an die Messdaten konnte gezeigt werden, dass die Durchtrittswahrscheinlichkeit hochfrequenter Phononen durch den Kleber etwa um den Faktor 10 kleiner ist als diejenige für den Eintritt vom Kristall ins Thermometer. Die Wahrscheinlichkeit für die Absorption hochfrequenter Phononen im Kleber ist etwa um 4 Gröÿenordnungen kleiner als die Durchtrittswahrscheinlichkeit.

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

1.1 Dunkle Materie in der Kosmologie . . . 1

1.1.1 Hinweise auf die Existenz Dunkler Materie . . . 1

1.1.2 Die Rolle der Dunklen Materie in der Kosmologie . . . 3

1.1.3 Zusammensetzung der Dunklen Materie . . . 6

1.2 Das CRESST-Experiment . . . 8

1.2.1 Kalorimeter . . . 9

1.2.2 Signal und Untergrund . . . 12

1.2.3 Unterdrückung des Untergrundes . . . 13

1.3 Fazit . . . 17

2 Phononendetektoren 18 2.1 Herstellung . . . 18

2.1.1 Bestandteile . . . 18

2.1.2 Produktionsprozess . . . 18

2.1.3 Motivation der Arbeit: Verbesserung der Lichtausbeute . . . 20

2.2 Betrieb . . . 21

2.2.1 Auslesen des Signals . . . 21

2.2.2 Stabilisierung am Arbeitspunkt . . . 23

2.3 Theorie . . . 24

2.3.1 Umwandlung der Phononen . . . 24

2.3.2 Thermische Ankopplung . . . 25

2.3.3 Wärmekapazitäten . . . 27

2.3.4 Bolometrische und kalorimetrische Arbeitsweise . . . 27

2.4 Fazit . . . 28

3 Beschreibung der Pulsform 29 3.1 Einzelner Kristall . . . 29

3.2 Zwei zusammengeklebte Kristalle . . . 31

3.3 Thermische Komponente . . . 33

4 Experimenteller Teil 35 4.1 Methoden der Datenauswertung . . . 36

4.1.1 Datensäuberung . . . 36

4.1.2 Energiekalibrierung . . . 40

4.2 Messungen . . . 41

4.2.3 Sägen und Klebung . . . 43

4.3 Ergebnisse der Datenauswertung . . . 46

4.3.1 Verortung eines Ereignisses . . . 46

4.3.2 Bestimmung der Detektoreigenschaften . . . 47

4.4 Interpretation der Ergebnisse . . . 50

5 Ausblick 52 A Quellcodes der MaximaProgramme 53 A.1 Dierentialgleichungen für den einzelnen Kristall . . . 53

A.2 Dierentialgleichungen und Fits für den geklebten Kristall . . . 54

1 Einleitung

Zu Anfang werden Beobachtungen vorgestellt, die die Existenz von Dunkler Materie nahe legen. Die Dunkle Materie hat fundamentale Auswirkungen auf die Theorien, die der- zeit als Erklärung für die Vergangenheit, die Gegenwart und die zukünftige Entwicklung unseres Universums gehandelt werden. Anschlieÿend wird die mögliche Zusammenset- zung der Dunklen Materie diskutiert und Konzepte zu ihrem experimentellen Nachweis vorgestellt, insbesondere das CRESST-Experiment.

Die Abkürzung CRESST steht für Cryogenic Rare Events Search with Superconducting Thermometers, eine internationale Kollaboration, an der das Max-Planck-Institut für Physik, die Laboratori Nazionali del Gran Sasso, die University of Oxford, die Universität Tübingen und die Technische Universität München beteiligt sind.

1.1 Dunkle Materie in der Kosmologie

1.1.1 Hinweise auf die Existenz Dunkler Materie

Anlass für die Entwicklung neuer Theorien sind im Allgemeinen Beobachtungen, die nicht mit den derzeitigen Modellen erklärbar sind. Im Falle der Dunklen Materie sind dies Auswirkungen auf Phänomene, mit denen sich die Astronomie befasst:

Rotationskurven von Galaxien

Die Umlaufbahnen von Himmelskörpern werden in guter Näherung von der Newtonschen Mechanik beschrieben. Die Umlaufgeschwindigkeit eines Sterns im Arm einer Spiralga- laxie um deren Zentrum berechnet sich danach zu

v(r) =

rGM(r)

r (1.1)

Hierbei ist r der Abstand des beobachteten Sterns vom Zentrum der Galaxie, G die Gravitationskonstante, M(r)die Gesamtmasse aller Objekte, die sich innerhalb der Um- laufbahn r des Sterns benden. Objekte auÿerhalb dieser Bahn haben bei punktsym- metrischen Massenverteilungen wie Spiralgalaxien keinen Einuss, da sich ihre Kräfte gegenseitig kompensieren.

Für Sterne, die sich nahe am galaktischen Kern benden, scheint diese Beziehung gut erfüllt, wenn man die Masse M(r) über die Anzahl der Sterne abschätzt. Nach auÿen

Abstand (kpc) Geschw.(m/s)

beobachtet

erwartet

Abbildung 1.1: Die beobachtete und die aufgrund der sichtbaren Materie erwartete Ro- tationskurve der Zwerggalaxie M33 [KM02].

hin weicht die tatsächliche Geschwindigkeit aber deutlich von der erwarteten ab, bei- spielsweise wenn man Wasserstowolken vermisst, die sich in verhältnismäÿig groÿer Entfernung vom Kern benden [Nar93].

Will man die beobachtete Geschwindigkeitsverteilung dennoch mit Gleichung 1.1 er- klären, muss man eine Masse annehmen, die gröÿer ist als die, die man anhand der leuchtenden Objekte erwartet. Der Träger dieser nicht sichtbaren Masse wird als Dunkle Materie bezeichnet, die in Form eines Halos um die Galaxien verteilt ist.

Gravitationslinsen

Die allgemeine Relativitätstheorie besagt, dass eine Masse den Raum krümmt und damit die Ausbreitung von Licht beeinusst. Dies wurde zum ersten Mal 1919 durch Auswer- tung von Daten einer Sonnennsternis bewiesen, was der Ausgangspunkt für die groÿe Popularität Albert Einsteins war [Seg97]. Auch auf der Gröÿenskala von Galaxienhaufen ndet dieser Eekt statt:

Dabei wird Licht, das von einem Objekt hinter dem Galaxienhaufen ausgesandt wird, ähnlich wie bei einer Sammellinse von seiner ursprünglichen Bahn abgelenkt. Dies führt zu Mehrfachbildern, die sich zu Einstein-Ringen vervollständigen, wenn das Objekt, die Gravitationslinse und der Beobachter genau auf einer Linie benden. Eine Sammlung solcher Bilder, die vom Hubble-Weltraumteleskop aufgenommen wurden, zeigt Abbil- dung 1.2.

In einer jüngst veröentlichten Pressemitteilung [NAS07a] berichtet die NASA von der Entdeckung einer 2,6 Millionen Lichtjahre durchmessenden, ringförmigen Ansammlung Dunkler Materie im Galaxienhaufen CL0024+17. Der Ring bildete sich wahrscheinlich

Abbildung 1.2: Aufnahmen vom Hubble-Teleskop, die im Rahmen des SLACS-Projektes entstanden. Die deutlich erkennbaren Ringstrukturen sind Folgen des Gravitationslinseneekts, der zum Teil auf Dunkle Materie zurückzufüh- ren ist [NAS05].

durch die Kollision zweier Galaxienhaufen. Abbildung 1.3, ein Kompositbild, zeigt den Galaxienhaufen überlagert mit dem den Linseneekt verursachenden Ring als blau- schwarze Struktur.

Anisotropien im kosmischen Mikrowellenhintergrund

Auch auf kosmischer Gröÿenskala nden sich Hinweise auf Dunkle Materie: Eine Präzi- sionsmessung des kosmischen Mikrowellenhintergrunds (Abb. 1.4), die mit der WMAP- Sonde durchgeführt wurde, liefert sogar exakte Informationen [LAM07, S⁺07] über den Anteil der Dunklen Materie an der Zusammensetzung des Universums, welche in Ab- schnitt 1.1.3 diskutiert werden.

1.1.2 Die Rolle der Dunklen Materie in der Kosmologie

Die Motivation, Dunkle Materie nachzuweisen, gründet sich nicht allein darauf, genaue- re Informationen über den Aufbau von Galaxien zu bekommen. Vielmehr spielt Dunkle Materie eine tragende Rolle, die über die weitere Entwicklung des Universums entschei- det.

Eine wichtige Stellung in der Kosmologie hat die Friedmann-Gleichung. Sie setzt die

Abbildung 1.3: Der Galaxienhaufen CL0024+17, überlagert mit der Verteilung von Dunkler Materie als blau-schwarze Struktur [NAS07a].

Abbildung 1.4: Temperaturuktuationen in der Hintergrundstrahlung (Mikrowellenbe- reich) aufgenommen vom WMAP-Satelliten. Die Anisotropie der Hin- tergrundstrahlung ist an der Farbverteilung erkennbar; unterschiedliche Farben stehen für gering unterschiedliche Temperaturen bzw. Energi- en der Hintergrundstrahlung. Die Temperaturskala, die durch die ver- schiedenen Farben dargestellt wird, umschlieÿt einen Bereich von400µK [NAS07b].

Expansion des Universums in Zusammenhang mit seiner Krümmung und seiner Dichte:

H²

Ausdehnung|{z}

+ kc² a

Krümmung|{z}

= 8π 3 Gρ

| {z }

Materie

+ Λ

Vakuumenergie|{z}

(1.2)

Hierbei ist H der Hubble-Parameter,a der sogenannte Skalenfaktor,k repräsentiert die Krümmung des Raumes, G ist wieder die Gravitationskonstante, ρ die Dichte des Uni- versums und Λ die kosmologische Konstante, die eine Vakuumenergie beschreibt. Wenn eine Vakuumenergie existiert, dann beschleunigt sich die Expansion des Universums.

Der Skalenfaktor beschreibt die Vergröÿerung des Abstands Lzweier Punkte im Univer- sum, die durch die Ausdehnung des Raumes auseinander wandern. Haben zwei Punkte zur Zeit t=t₀ den Abstand L₀, dann gilt zur Zeit t:

L(t) = a(t)L₀ (1.3)

Der Skalenfaktor selbst ist nicht messbar, wohl aber seine Änderung, die in Form des Hubble-Parameters H ausgedrückt wird:

H = a˙

a (1.4)

Die Krümmung k ist eine Eigenschaft des Raumes; sie kann die Werte −1,0,1 anneh- men. In einem achen Raum mit k = 0 laufen zwei parallele Geraden immer parallel

zueinander weiter. Ist der Raum positiv gekrümmt (oen), schneiden sich solche Gera- den wie Meridiane auf einem Globus, die am Äquator parallel sind, aber an den Polen zusammen laufen. Hat der Raum eine negative Krümmung (geschlossen), dann laufen parallele Geraden auseinander.

Setzt man die kosmologische Konstante auf den Wert Λ = 0 und nimmt ein aches Universum an, dann lässt sich eine kritische Dichte ρc denieren, die die Friedmann- Gleichung erfüllt:

ρ_c = 3H²

8πG (1.5)

Gleichung 1.2 lässt sich dann umschreiben:

1 = ρ ρ_c

|{z}

ΩM

− kc² aH²

| {z }

Ωk

+ Λ H²

|{z}

ΩΛ

(1.6)

Dabei kann man die einzelnen Summanden zu sogenannten Dichteparametern zusam- menfassen:

Ω = Ω_M + Ω_k+ Ω_Λ (1.7)

Je besser man also über die Dunkle Materie Bescheid weiÿ, desto genauer kann man sich ein Bild über den Aufbau und die zeitliche Entwicklung des Universums machen. Der derzeitige Wissensstand über die verschiedenen Gröÿen ist in Abbildung 1.5 zu sehen.

1.1.3 Zusammensetzung der Dunklen Materie

Die Auswertung der WMAP-Daten in Kombination mit anderen Messungen lieferte einen Wert für den Hubble-Parameter zuH = 70,4 km·s⁻¹·Mpc⁻¹. Auÿerdem wurden Werte für die verschiedenen Anteile des Dichteparameters ermittelt:

Ω_Λ '0,73 Ω_M '0,27

Ω_k '0 Ω'1

Der Beitrag der leuchtenden Materie ist mit

Ωl = 0,002−0,006

[CS96] weitaus kleiner alsΩ_M. Der weitaus gröÿere Anteil der Gesamtmasse des Univer- sums muss also von Dunkler Materie gestellt werden. Es stellt sich die Frage, aus was die Dunkle Materie genau besteht.

Ω_Λ

−1 0 1 2 3

Ω_M

0 1 2 3

gesc hlossen ach oen

CMB

Supernovae Galaxienhaufen

Expansion

Kollaps möglic

h

Abbildung 1.5: Aktuelle Messungen der Massendichte Ω_M und der Vakuumenergiedich- te Ω_Λ ergeben Ω_M ' 0.27 und Ω_Λ ' 0.73, zusammen getragen vom Supernova Cosmology Project [Kno07].

Baryonischer Anteil

Die einfachste Annahme besteht darin, dass die Dunkle Materie aus den Grundbaustei- nen besteht, aus denen auch die Atomkerne aufgebaut sind. Im Gegensatz zu Sternen darf sie aber nicht leuchten. Vorkommen solcher nicht leuchtender baryonischer Materie sind bekannt [Nar93]:

Schwach leuchtende Sterne und Überreste von Sternen: Dazu gehören sogenannte braune Zwerge, also Wasserstokugeln die nicht massiv genug waren, eine Fusi- onsreaktion zu zünden und die Objekte, die zurückbleiben, wenn ein Stern aus- gebrannt` ist, also je nach Masse Weiÿe Zwerge, Neutronensterne oder Schwarze Löcher. Der Beitrag der ersten beiden kann nicht gröÿer als 0,03 sein, da sonst ihr reektiertes Licht zu hell würde, als dass es nicht mehr registriert werden könn- te. Da bei einer Supernova, die mit der Entstehung eines Schwarzen Lochs endet, schwere Elemente verbreitet werden, kann über die Elementhäugkeit im Weltall auch auf die Anzahl von Schwarzen Löchern geschlossen werden.

Neutraler und ionisierter Wassersto: Zur Masse der Halos von Galaxien trägt Was- sersto nur zu 3 % bei. Auch der intergalaktische Raum kann nicht beliebig viel Wassersto beherbergen, dies würde Absorptionsmessungen des Lichts von ande- ren Galaxien widersprechen

Massive Schwarze Löcher: Schwarze Löcher mit einer Masse von über 100 Sonnen- massen könnten für die Dunkle Materie in Frage kommen, würden aber über Gra- vitationslinsen die Ausbreitung des Lichts von Quasaren beeinussen, was nicht beobachtet wird.

Insgesamt beläuft sich der baryonische Anteil an der Dichte auf einen Wert vonΩ_b = 0,04 [LAM07]. Dies ist bei weitem nicht ausreichend, um die Menge an Dunkler Materie Ω_DM '0.23zu erklären.

Nichtbaryonischer Anteil

Der fehlende Anteil von etwa 0,23 muss demnach aus anderen Teilchen als Protonen oder Neutronen bestehen. Im Folgenden werden nur die zwei der möglichen Kandidaten vorgestellt.

Neutrinos: Neutrinos sind schwach wechselwirkende Teilchen deren Masse sehr gering, aber von Null verschieden ist. Als Träger der Dunklen Materie scheiden sie aber dennoch aus: Im frühen Universum ballten sich Wasserstowolken zusammen, die später zu Galaxienhaufen, Galaxien und Sternen wurden. Die Zusammenballung erfolgte an Gebieten, an denen im Vergleich zur Umgebung eine höhere Dichte an Dunkler Materie vorlag.

Die Zusammenballung benötigt eine gewisse Zeit, in der die Struktur, durch die sie verursacht wird, nicht verschwinden durfte. Die Geschwindigkeit von Neutrinos ist zu hoch, als dass der Wassersto sich in der vorhandenen Zeit entsprechend der Neutrino-Dichteuktuationen hätte ansammeln können. Neutrinos sind daher als alleinige Kandidaten ausgeschlossen, ihr Anteil wird von [E⁺02] mit 0,0020,004 angegeben.

WIMPs: Die Teilchen, deren Nachweis im CRESST-Experiment angestrebt wird, sind hypothetische, schwach wechselwirkende, massive Teilchen (engl. Weakly Inter- acting Massive Particles). Zu den WIMPs zählen beispielsweise die Neutralinos.

Sie sind nicht Teil des Standardmodells der Teilchenphysik, sondern werden durch die Theorie der Supersymmetrie beschrieben.

1.2 Das CRESST-Experiment

Für den Nachweis von WIMPs gibt es zwei verschiedene Ansätze:

Indirekte Nachweise funktionieren über die Vernichtung von WIMPs und die dabei ent- stehenden Teilchen. WIMPs, die in die Nähe der Sonne oder der Erde gelangen, könnten durch Streuung so stark verlangsamt werden, dass sie das entsprechende Gravitations- potential nicht mehr verlassen können und sich, aufgrund ihrer dort hohen Dichte, im galaktischen Kern, im Erd- oder Sonneninneren gegenseitig vernichten und Neutrinos erzeugen. Ein Teil des MAGIC-Experiments besteht darin, die γ-Strahlung nachzuwei- sen, die bei der Zerstrahlung von WIMPs in überdichten Bereichen des galaktischen Zentrums oder des galaktischen Halos entsteht.

Der zweite Ansatz gründet auf dem direkten Nachweis von WIMPs über die Streu- ung an Atomkernen und Elektronen in einem Detektor. Die Rückstoÿenergie, die dabei

Abbildung 1.6: Detektormodul, bestehend aus Phonendetektor (rechts) und Lichtdetek- tor (links), wie es für CRESST II verwendet wird.

übertragen wird, kann über verschiedene Kanäle (Phononen, Licht, Ionisation) gemessen werden. Auf dem direkten Nachweis basieren die Experimente CDMS, EDELWEISS und CRESST.

Von der natürlichen Radioaktivität und der kosmischen Strahlung wird ein Untergrund verursacht, der um Gröÿenordnungen stärker ist, als das erwartete WIMP-Signal. Mit- tels passiver Abschirmungen und aktiver Unterdrückung wird der Untergrund so stark reduziert, dass ein WIMP-Signal messbar würde.

CRESST dient nicht ausschlieÿlich dem Nachweis von WIMPs; auch andere seltene Er- eignisse können nachgewiesen werden. So wurde zum Beispiel der Alphazerfall von sta- bilem` ¹⁸⁰W erstmals zweifelsfrei experimentell nachgewiesen [C⁺04].

1.2.1 Kalorimeter

Im CRESST-Experiment wird mit Detektoren, die in Abbildung 1.6 und schematisch in Abbildung 1.7 zu sehen sind, eine Lichtkomponente und eine thermische Komponente ge- messen, um die Ereignisse zu unterscheiden. In einem Kryostaten können bis zu 33 dieser Module in einem Detektorhalter aus Kupfer aufgehängt werden. Der Kryostat bendet sich innerhalb mehrerer Abschirmungen, die das Experiment gegen Hintergrundstrah- lung abschirmen.

Die Detektormodule bestehen aus zylindrischen szintillierenden Kalziumwolframat-Kris- tallen (CaWO4) von je 40 mm Durchmesser und Höhe und einer Masse von 330 g. Wenn ein Teilchen in diesen Kristall einfällt, erzeugt es Szintillationslicht und Phononen. Die Rückstoÿenergie wird hauptsächlich in phononische Anregungen des Kristalls und zu ei- nem geringen Teil in Szintillationslicht umgewandelt. Wenn ein γ-Quant in den Kristall eintrit, wird bei der Streuung an einem Elektron beispielsweise 1 % der Energie in Licht umgewandelt, bei schwereren Teilchen, die mit den Atomkernen wechselwirken, liegt der

Thermische Ankopplung Silizium-Absorber einfallendes Licht

einfallendes Teilchen

Reektorgehäuse Thermometer

CaWO4-Absorber Phononendetektor

Thermometer Wärmebad Lichtdetektor

Wärmebad

Abbildung 1.7: Eine Schemazeichnung eines CRESST-Detektormoduls. Die Reektorfo- lie, die verhindern soll, dass Licht nicht entweicht, ist nicht eingezeichnet.

Lichtanteil bei etwa 0,1 %.

Die Phononen werden von einem Thermometer aufgefangen, während das Szintillations- licht in ein zweites Kalorimeter, einen Saphirkristall mit Siliziumbeschichtung, geleitet und dort detektiert wird.

Im Folgenden werden nur die Phononen-Kalorimeter diskutiert, da die vorliegende Arbeit deren Optimierung betrit.

Arbeitskonzept eines Kalorimeters

Ein Kalorimeter besteht aus einem Absorber und einem Thermometer. Energie wird im Absorptionsmaterial deponiert und in Form von Phononen an das Thermometer weiter geleitet. Die Phononen heizen das Thermometer auf, wobei diese Temperaturänderung registriert wird. Durch eine thermische Ankopplung an ein Wärmebad wird die Energie abgeleitet.

Die Temperaturänderung des Kalorimeters lässt auf die eingebrachte Energie schlieÿen.

Für einfache Systeme wird dies durch die Gleichung

∆T = ∆E

C (1.8)

beschrieben. Im vorliegenden Experiment verläuft die Bestimmung über Pulshöhen, das Verfahren wird im Abschnitt 3 erläutert.

Die Empndlichkeit eines Kalorimeters hängt von zwei Komponenten ab: Der Wärme- kapazität und der Antwortfunktion des Thermometers. Absorber mit kleineren Wärme- kapazitäten heizen sich bei gegebener Energie stärker auf, während Thermometer mit steileren Antwortfunktionen bei gegebener Temperaturänderung gröÿere Signale liefern.

TemperaturT

WiderstandR(Ω)

Supraleitung

Normalleitung

∆T

∆R

Arbeitspunkt

Abbildung 1.8: Messung der Temperaturveränderung anhand der Änderung des Wider- stands.

Prinzip eines supraleitenden Thermometers

W Au Al

T_C [mK] 15 1180

T_F [K] 27000 63900 134900

Θ_D [K] 383 162 428

γ [mJ·mol⁻¹·K⁻²] 1,3 0,729 1,35

Tabelle 1.1: Übergangstemperatur T_C, Fermi- und Debye-Temperatur (T_F, Θ_D) und Sommerfeld-Konstanteγ für Materialien die im Experiment verwendet wur- den [Kit67, T⁺73].

Supraleitende Thermometer bieten steile Antwortfunktionen in dem Temperaturbereich, der den Phasenübergang von der Normal- zur Supraleitung markiert (siehe Abb. 1.8).

Wird ein supraleitendes Thermometer bei einer Temperatur betrieben, die in der Abbil- dung durch den grünen Punkt markiert wird, führt eine kleine Temperaturänderung zu einem groÿen Signal an der Ausleseelektronik. Ist der Übergangsbereich an diesem so- genannten Arbeitspunkt näherungsweise linear, so besteht eine direkte Proportionalität zwischen eingebrachter Energie und Ausgangssignal (Widerstandsänderung des Ther- mometers).

Im Falle von CRESST werden Wolframlme als Thermometer eingesetzt und die Tem- peraturen, bei denen die Experimente stattnden, liegen im Bereich um 10 mK.

Auf Wärmekapazitäten wird im Abschnitt 2.3.3 genauer eingegangen.

1.2.2 Signal und Untergrund

Ereignisrate und Energieübertrag

Der Energieübertrag der Streuung hängt von der Masse der beiden Stoÿpartner und von deren Geschwindigkeit ab. Die WIMPs, die sich in der Galaxis benden, haben laut [JKG96] eine Maxwell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung um v¯ = 270 km s⁻¹, was eine Rückstoÿenergie im Bereich von 20-40 keV ergibt [A⁺05].

Aufgrund des kleinen Wechselwirkungsquerschnitts liegt die erwartete Ereignisrate unter 0,1 kg⁻¹ d⁻¹ [A⁺06].

Quellen für Untergrundstrahlung

Ein Experiment, das sich auf der Erde bendet, ist Strahlung aus mehreren Quellen ausgesetzt, die sich im Untergrund niederschlägt:

Kosmische Strahlung: Die kosmische Strahlung wird in einen primären und einen se- kundären Anteil unterteilt: Die primäre Strahlung besteht zu 99 % aus Protonen, Neutronen, Alphateilchen und schwereren Atomkernen, die unter anderem aus dem Sonnenwind stammen.

Nur ein geringer Teil der auf die Erde eintreenden Strahlung dringt wirklich bis auf Bodenniveau vor. Die meisten Teilchen werden in der Atmosphäre absorbiert und erzeugen dabei die sekundäre kosmische Strahlung. Diese besteht groÿteils aus Myonen; ein geringerer Anteil wird von Elektronen gestellt wohingegen nur etwa 1 % schwerere Teilchen sind.

Radioaktivität der Umgebung: An den Elementen, aus der sich das Sonnensystem gebildet hat, waren auch radioaktive Isotope beteiligt. Zum heutigen Zeitpunkt sind die meisten dieser Isotope zerfallen, mit Ausnahmen von ⁴⁰K,⁸⁷Rb, und den Isotopen der Uran- und Thorium-Zerfallsreihen.

Ein nicht zu unterschätzender Anteil an den natürlichen radioaktiven Quellen wird durch Radongas gestellt, das ein Teil dieser natürlichen Zerfallsreihen ist und sich in geschlossenen, insbesondere unterirdischen Räumen ansammelt. Hinzu kommen künstlich erzeugte Isotope wie ⁹⁰Sr und ¹³⁷Cs, die bei Nuklearwaentests und Un- fällen freigesetzt wurden und das Isotop ⁶⁰Co, das als Verunreinigung in Stählen vorkommen kann.

Radioaktivität im Detektor: Auch die Materialien, aus denen der Detektor besteht, können radioaktive Isotope enthalten. So kann das Kupfer durch kosmische Strah- lung aktiviert worden sein und im Blei der Abschirmung können Vorläufer des Bleis aus den natürlichen Zerfallsreihen vorkommen.

Auch die Kristalle selbst können radioaktive Strahlung erzeugen, wenn das Kalzium durch radioaktives⁴⁰K substituiert ist.

Neutronen: Durch spontane Spaltung von Urankernen oder (α,n)-Reaktionen an leich- ten Kernen können Neutronen entstehen, ebenso durch Spallationsprozesse, die von kosmischen Myonen induziert wurden.

Nachweis eines Signals

Um ein Teilchen zweifelsfrei nachweisen zu können, muss sich dessen Signal vom Unter- grund abheben. Kann ein Detektor nicht zwischen Signal und Untergrund unterscheiden, so ist eine obere Grenze des mit dem Experiment gerade noch verträglichen WIMP- Streuquerschnitt dadurch gegeben, dass das daraus resultierende WIMP-Spektrum ge- rade noch unter dem Untergrund versteckt werden kann.

Ist der Untergrund statistisch signikant gemessen, verbessert sich die Grenze für den Wirkungsquerschnitt nicht mehr mit der Messzeit. Ist das Experiment dagegen unter- grundfrei, verbessert sich die Obergrenze des Wirkungsquerschnitts umgekehrt propor- tional zur Messzeit.

In einem Untergrundlabor ist nach sorgfältiger Abschirmung derγ,β undα-Untergrund dominierend. Ein Detektor, der zwischen diesen Strahlungen und einem WIMP-Signal unterscheiden kann, bietet daher einen entscheidenden Vorteil, denn man kann die Mess- daten nach diesem Charakteristikum ltern und erhält so ein untergrundfreies Spektrum.

Der Unterschied in den Lichterzeugungsraten beispielsweise ist ein solches Unterschei- dungskriterium.

1.2.3 Unterdrückung des Untergrundes

Um das zu messende Signal vom Untergrund zu trennen, werden bei CRESST zwei Ansätze verfolgt: Zum einen wird versucht, Strahlung vom Detektor fern zu halten, zum anderen wird der verbleibende Untergrund aktiv unterdrückt.

Auswahl der Materialien

Die Materialien, die im Detektor verbaut werden, werden sorgsam ausgewählt. Beim Ziehen der Kristalle kommt nur Kalzium der höchsten kommerziell verfügbaren Radio- reinheit zur Verwendung, die Kupferteile werden zwischen ihrer Fertigung und ihrem Einbau im Experiment in einem Keller eingelagert und so vor der kosmischen Strahlung geschützt.

Passive Abschirmung

Durch die Lage des Experiments im Untergrundlabor im Gran-Sasso-Massiv in Itali- en werden die primären Protonen und Elektronen der kosmischen Strahlung komplett abgehalten.

Tiefe (Meter Wasseräquivalent) Myonen-Fluss(1/m2a)

Abbildung 1.9: Die Beziehung zwischen der Mächtigkeit des Gesteins über dem Experi- mentaufbau und dem Myonen-Fluss nach [Kos92].

Das Labor bendet sich in der Abzweigung eines Autobahntunnels und ist von allen Sei- ten von mindestens 1400 m Gestein umgeben. Die einzige kosmische Komponente, die bis in diese Tiefe vordringt, sind Myonen, aber auch ihre Rate wird um sechs Gröÿen- ordnungen auf1 m⁻² h⁻¹ reduziert. Ein Vergleich mit anderen Experimentstandorten ist in Abbildung 1.9 zu sehen.

Der Detektor ist von einem Myon-Veto aus Szintillationszählern umgeben. Myonen, die auf den Detektor treen, müssen vorher einen dieser Zähler passieren. Löst einer der Zähler aus, dann werden Ereignisse verworfen, die innerhalb der Ansprechzeit der Kryo- detektoren liegen.

Neutronen, die durch Spontanspaltungen oder α-n-Reaktionen im umgebenden Gestein entstehen, werden in einer Abschirmung aus Polyethylen thermalisiert. Polyethylen ent- hält viel Wassersto, der sich aufgrund seiner Atommasse, die von ähnlicher Gröÿenord- nung wie die der Neutronen ist, sehr gut für diesen Zweck eignet.

Das Experiment ist der natürlichen Strahlung aus dem Gestein ausgesetzt, die sich in einem Gammauss von 1 cm⁻² s⁻¹ auswirkt. Die Gammastrahlung wird von Schilden aus Blei absorbiert. Weiter innen liegende Kupferschilde absorbieren die Strahlung, die durch die intrinsische Aktivität von Blei entsteht.

Zusätzlich enthält die dortige Luft im Vergleich zur Erdoberäche viel Radon, das aus dem Gestein heraus diundiert. Um das Radon zu verdrängen benden sich die Detek- toren innerhalb eines geschlossenen Behälters, der Radon-Box, die mit Sticksto geutet wird.

Ein sorgfältig abgeschirmtes Experiment in einem Untergrundlabor weist typischerweise einen γ-β-Untergrund inder Gröÿenordnung von 100 kg⁻¹ d⁻¹ auf. Dieser Untergrund übertrit das am Anfang von Abschnitt 1.2.2 erwähnte erwartete WIMP-Signal von

3He⁴He-Pumpleitung üssiges ⁴He

üssiges N

66-Kanal SQUID-System

Entmischungskryostat

interne Bleiabschirmung Kaltnger

externe Bleiabschirmung CaWO4-Kalorimeter Szintillationslicht-Detektor Isolationsgehäuse

int. Kupferabschirmung

Führungsschiene

Abbildung 1.10: Experimentaufbau im Untergrundlabor in Italien.

< 0,1 kg⁻¹ d⁻¹ um drei Gröÿenordnungen. Allein durch passive Maÿnahmen lässt sich eine Absenkung des Untergrunds in diese Gröÿenordnung mit vertretbarem Aufwand nicht erreichen. Dies macht eine aktive Unterscheidung der Ereignisse notwendig.

Aktive Unterdrückung

Trennung über Licht- und Phononensignal Neben den erwünschten WIMPs bleiben vom Untergrund nach der passiven Abschirmung hauptsächlich α, β und γ-Strahlung aus intrinsischen Verunreinigungen übrig.

Um diese Strahlung von den gesuchten WIMP-Rückstöÿen unterscheiden zu können, wurde im Verlauf der Erweiterung des CRESST-Experiments von Phase I zu Phase II das Detektormaterial ausgetauscht. Statt der vorher verwendeten Saphir-Absorber kommt nun szintillierendes Material zum Einsatz, denn unterschiedliche Strahlungen erzeugen unterschiedlich viel Szintillationslicht. CaWO4 wurde wegen seiner vergleichs- weise hohen Lichtausbeute anderen Materialien wie PbWO4oder BaF2vorgezogen. Es ist zudem Tieftemperatur-geeignet nicht hygroskopisch und lässt sich hinreichend radiorein produzieren.

Quenching-Faktor Trit ein Teilchen im CaWO4 Kristall ein, dann wird die Energie von Gitteratomen absorbiert, die in ionisierte Zustände wechseln. Die aufgenommene Energie wird in einer Kaskadenreaktion an die Elektronen des Kristalls weiter gegeben, welche erst abebbt, wenn die Energie der beteiligten Elektronen geringer als die Band- lücke des Materials ist. Wenn die Energie der Elektronen so gering ist, dass keine weiteren Elektron-Loch-Paare (auch Exzitonen genannt) erzeugt werden können, treten Relaxa- tionsprozesse auf der Basis von Lichtemission oder ElektronPhonon-Wechselwirkungen auf:

Die Exzitonen können sich in WO²⁻4 -Komplexen, den Lumineszenz-Zentren des Kris- talls fangen, deren Elektronen angeregt werden [Pet05]. Diese Anregung kann durch die Emission von Licht oder Phononen relaxieren. Eine Phononenemission, die auch als Quenching bezeichnet wird, wird begünstigt, wenn der Abstand von einem angeregten Lumineszenzzentrum zum nächsten kurz ist.

Gammastrahlen, Elektronen, Neutronen und WIMPs deponieren ihre Energie unter- schiedlich: Während Gammastrahlung oder Elektronen das Material verhältnismäÿig schwach ionisieren und damit viel Licht produzieren, deponieren Neutronen und WIMPs ihre Energie auf relativ kurzen Strecken. Nach [Huf06] ist das pro Weglänge produzier- te Szintillationslicht für Teilchen unterschiedlicher Masse etwa gleich. Für eine gegebene Energie ist die Weglänge, die ein Teilchen im Kristall zurücklegt aber abhängig von seiner Masse, so dass schwerere Teilchen im Endeekt weniger Licht produzieren als leichte- re. Damit unterscheiden sich die Neutronen von den WIMPs durch einen geringeren Quenching-Faktor.

1.3 Fazit

Pulshöhe im Phononendetektor(keV) PulshöheimLichtdetektor(keVee)

β⁻+γ β⁻+γ

n

Abbildung 1.11: Pulshöhen bei Bestrahlung mit links: einerγ-Quelle (⁵⁷Co) und einerβ- Quelle (⁹⁰Sr) und rechts: zusätzlich mit einer Neutronenquelle (²⁴¹Am Be). Deutlich zu erkennen sind die zwei sich ergebenden Bänder, die einen Rückschluss auf die Art der wechselwirkenden Teilchen ermögli- chen [M⁺99].

Das Verhältnis zwischen Phononen- und Lichtsignal stellt ein Kriterium dar, mit dem die unterschiedlichen Strahlungen voneinander getrennt werden können. Abbildung 1.11 zeigt ein Diagramm, in dem die Pulshöhen in den Licht- bzw. Phononendetektoren ge- geneinander aufgetragen wurden.

Man sieht, dass sich Ereignisse, die durch Beta- und Gammastrahlung entstehen, deutlich von Neutronenereignissen unterscheidbar sind. Die unterschiedliche Steigung der Bänder wird von den unterschiedlichen Lichtausbeuten von Elektronen- und Kernrückstöÿen bestimmt. Die Bänder verschwimmen im Bereich kleiner Energien, der, wie in Abschnitt 1.2.2 angedeutet, interessant für die WIMP-Suche ist.

Die Breite der Bänder wird hauptsächlich von der Zählstatistik der Photonen bestimmt.

Je höher die Lichtausbeute der Szintillatoren ist, desto schmäler werden die Bänder.

2 Phononendetektoren

Ein Phononendetektor arbeitet nach folgendem Prinzip: Absorption von Strahlung er- zeugt hochfrequente Phononen, die bei tiefen Temperaturen auf Zeitskalen von Milli- sekunden nicht thermalisieren. Diese Phononen breiten sich mit Schallgeschwindigkeit ballistisch im Kristall aus und werden von den freien Kristallächen überwiegend elas- tisch gestreut, bis sie schlieÿlich ins Thermometer eindringen und dort von den freien Elektronen absorbiert werden. Dies führt zu einer Temperaturerhöhung der Elektronen, die sich in einer messbaren Widerstandsänderung auswirkt.

2.1 Herstellung

2.1.1 Bestandteile

Der Phononendetektor besteht aus einem CaWO4-Kristall, auf den ein Thermometer bestehend aus einem dünnen Wolfram-Film aufgedampft ist. Das Thermometer ist in 2.1 zu sehen. Es besteht aus folgenden Teilen:

Wolframlm Die Phononen werden erhöhen die Temperatur der Leitungselektronen des Wolframs, die daraus resultierende Widerstandsänderung ist das Signal, das gemessen wird. Der Film hat eine Gröÿe von3×6 mm² und eine Dicke von2000 kÅ.

Heizerdraht Die Temperaturregelung, die nötig ist, um das Thermometer an einem Ar- beitspunkt zu stabilisieren (siehe Abschnitt 1.2.1) wird durch den am Thermometer angebrachten Heizer ermöglicht.

Kontaktäche für den Heizer Zur besseren Verteilung der Wärme und zum Bonden des Golddrahts bendet sich eine Kontaktäche aus Gold auf dem Wolframlm.

Thermische Verbindung Zwischen dem Thermometer und dem Probenhalter sitzt ein Golddraht, der das Thermometer an das Wärmebad anbindet.

2.1.2 Produktionsprozess

Die Phononendetektoren, die im Rahmen der Diplomarbeit verwendet wurden, wurden mit den selben Verfahren produziert wie die im Gran-Sasso-Experiment eingesetzten,

Thermische Anbindung

Elektrische Kontakte für Heizerdraht Elektrische Kontakte für Probenstrom

Heizeräche

Heizstrom- Anschluss

Probenstrom- Anschluss Absorber

Wolfram Gold Aluminium

Abbildung 2.1: Schemazeichnung des Thermometers eines Phononendetektors.

unterscheiden sich aber hinsichtlich der Abmessungen. Während im Gran Sasso zylindri- sche Kristalle von 40 mm Durchmesser und Höhe verwendet werden, ist der im Rahmen dieser Arbeit untersuchte Kristall ein Quader mit den Abmessungen 20×10×5 mm³. Das Thermometer wird auf den Absorberkristall aufgedampft und mittels photolitho- graphischer Prozesse strukturiert:

Im ersten Schritt (siehe Abbildung 2.2(a)) wird die Wolframschicht bis zu einer Dicke von 2000 Å auf den Kristall aufgedampft. Das Beheizen des Substrats geschieht mit Hilfe eines BN-Widerstandsheizers, der den Kristall auf etwa 450^◦Cbringt.

Die Form des Thermometers wird anschlieÿend mit einer Positivmaske aus Fotolack festgelegt. Dazu wird die Oberseite des Kristalls mit einer Schleuder belackt. Unter Verwendung einer Maske in der Form des späteren Thermometers wird der Film mit UV-Licht bestrahlt. Dann wird mit Entwicklerlösung der belichtete Fotolack entfernt.

Die ungeschützten Stellen des Wolframlms werden mit einer Lösung aus KH2PO4, KOH und K3Fe(CN)6weggeätzt was zu der Form führt, die in 2.2(b) zu sehen ist. Anschlieÿend werden die Strukturen aus Gold und Aluminium hinzugefügt:

Die Formen werden durch Negativmasken festgelegt, hierbei entfernt der Entwickler nicht belichtete Lackschichten.

Nach einer Reinigung des Substrats mit Argon-Ionen bei einer Stromstärke von 5 mA und einer Beschleunigungsspannung von 500 V für 2 min wird das Gold bei einer Strom- stärke von 0.5 A und einer Beschleunigungsspannung von 380 V für 15 min durch eine

(a) Wolfram, unstrukturiert. (b) Wolfram, geätzt. (c) Strukturen aus Aluminum und Gold.

Abbildung 2.2: Schritte in der Produktion eines Thermometers (Erklärung der Farben siehe Abb. 2.1).

Magnetron-Sputteranlage aufgebracht. Die Lackschicht wird mit Aceton abgelöst, so dass alles Gold ohne direkten Kontakt zum Wolframlm seine Haftung verliert. Der ver- bleibende Goldstreifen ist in Abbildung 2.2(c) zu sehen. Er ist verantwortlich dafür, die im Heizerdraht erzeugte Wärme auf das Thermometer zu verteilen.

Die Aluminiumschicht von5 k˚ADicke wird in einem Aufdampfsystem erzeugt. Das Alu- miniumtarget wird mit einem Elektronenstrahl verdampft. Abbildung 2.2(c) zeigt das Aluminium als hellgraue Flächen. Die beiden Streifen dienen als Anschluss für den Ver- sorgungsstrom, der mit Hilfe von Aluminiumdrähten von den Lötfahnen des Detektor- halters nach innen gebracht wird. Die runden Flächen sind die Verbindungen für die Enden des Heizerdrahts aus Gold und die Aluminiumdrähte, die zu den Lötfahnen füh- ren. In Abbildung 4.8 auf Seite 44 kann man die Anschlussdrähte erkennen; sie werden durch Ultraschall-Bonden angebracht.

2.1.3 Motivation der Arbeit: Verbesserung der Lichtausbeute

Im Verlauf der Produktion eines Phononendetektors wird die Qualität des Szintillator- kristalls verschlechtert.

Die Vermutung ist, dass beim Aufheizen des Kristalls auf die in Abschnitt 2.1.2 er- wähnten 450^◦C Sauersto aus dem Kristall herausdiundiert. Um dies zu überprüfen, wurde ein fabrikneuer CaWO4-Zylinder von 40 mm Höhe und Durchmesser mit einer

137Cs-Quelle bestrahlt und das Szintillationslicht mit einem Photomultiplier registriert.

In Abbildung 2.3 ist das Ergebnis dieser Messung als blaue Kurve eingezeichnet.

Durch Tempern unter Sauerstoatmosphäre wurde der Sauerstogehalt im Kristall er- höht und wiederum eine Szintillationsmessung durchgeführt, deren Ergebnis sich in der roten Kurve zeigt. Man sieht, dass nach dieser Behandlung der durch den Pfeil gekenn- zeichnete Peak des¹³⁷Cs sowohl schärfer geworden, als auch nach rechts, also zu höheren Energien, gewandert ist.

Anschlieÿend wurde das Thermometer aufgedampft, was den Peak wieder nach links rückte und breiter machte.

Phononenausbeute:

nach Auslieferung nach Tempern mit O2

nach Aufdampfen von W

Deponierte Energie

Zählrate

Abbildung 2.3: Veränderung der Lichtausbeute des Kristalls durch die Herstellung des Thermometerlms.

Der Kristall wurde unter Sauerstomangel gezogen, um das teure Tiegelmaterial der Produktionsanlage zu schonen. Dieser Sauerstomangel verringert die Transmittivität des Kristalls. Eine anschlieÿend vom Hersteller durchgeführte Wärmebehandlung unter Sauerstoatmosphäre sollte die Stöchiometrie wieder herstellen. Dies geschah oenbar nicht sorgfältig genug, weshalb die zweite Behandlung mit Sauersto die Lichtausbeute weiter erhöht hat.

Ein naiver Ansatz dieses Problem zu beheben wäre die Umkehr der Schritte in der Pro- duktionsreihenfolge: Erst das Thermometer aufdampfen und anschlieÿend den Kristall in einer Sauerstoatmosphäre tempern. Diese Option besteht allerdings nicht, da der aggressive Sauersto den Thermometerlm bei den beim Tempern herrschenden Tem- peraturen unbrauchbar machen würde.

Wenn man die Möglichkeit hat, den Szintillator mit einem Thermometer zu versehen, ohne ihn aufzuheizen, wäre das Problem umgangen. Im Rahmen dieser Arbeit soll ge- testet werden, ob es möglich ist, ein Thermometer auf einen kleinen Kristall zu dampfen und diesen dann auf den Szintillator aufzukleben. Dabei müssen die Phononen die Kle- beschicht möglichst unbehelligt passieren können.

2.2 Betrieb

2.2.1 Auslesen des Signals

Ein Schaltplan der Versuchsanordnung bendet sich in Abbildung 2.4: Eine Konstant- stromquelle liefert den Versorgungsstrom I₀ für die Messanordnung. Entsprechend der Verhältnisse der Widerstände des Wolframlms und des Referenzwiderstands zweigt sich

Puls UP

U_T

Temperatur- Kontrolle

Einkoppelspule Stromquelle

Thermometer RF

50 mΩ-Referenz RR

SQUID-System Signal

Abbildung 2.4: Schaltplan der Versuchsanordnung. Regel- und Messkreis sind rot bzw.

blau eingezeichnet.

der Strom auf. Der StromI_R, der durch den Zweig des Referenzwiderstands ieÿt, wird gemessen, was anhand der kirchhoschen Regeln eine Bestimmung des Widerstands des Thermometerlms ermöglicht.

Der Strom durch den Referenzwiderstand ist I_R= I₀

1 RF + _R¹

R

RR

(2.1)

Ändert sich der Widerstand des Films RF um den Betrag ∆RF, dann ist die Stromän- derung im Referenzwiderstand:

∆IR = I₀ 1

R_F+∆R_F + _R¹

R

R_R

− I₀ 1

R_F + _R¹

R

R_R

= I₀R_R

(∆R_F +R_F +R_R) (R_F +R_R)∆R_F (2.2) Der Referenzwiderstand geht dabei alsR_Rein. Für kleine Widerstandsänderungen kann dieser Ausdruck zu

∆I_R= I₀R_R

(RF +RR)²∆R_F (2.3)

genähert werden. Die Stromänderung ist damit proportional zur Änderung des Filmwi- derstandes.

Die Strommessung erfolgt mit Hilfe eines Quanteninterferometers (SQUID: Semicon- ductor Quantum Interference Device), dessen Vorteil in der hohen Empndlichkeit, kombiniert mit einem niedrigen Eingangswiderstand und einem geringen Rauschen am Eingang liegt [Ben04].

Zeit (ms)

SQUID-Antwort(V)

(a) Steuerpuls in Sättigung.

T R

∆R

∆T

(b) Sättigung der Pulshöhe am Ende der Übergangskurve.

Abbildung 2.5: Stabilisierung des Arbeitspunktes: Die Höhe eines Steuerpulses in Sätti- gung gibt den Abstand von der Oberkante des Übergangs an.

Der SQUID besteht aus einem supraleitenden Ring, der (bei der hier verwendeten Gleichstrom-Bauweise) an zwei Stellen Josephson-Kontakte aufweist. Dies sind Unter- brechungen die so schmal sind, dass die Cooper-Paare gerade noch hindurchtunneln können. Von auÿen wird mit einer dem Referenzwiderstand in Serie geschalteten Spule ein Magnetfeld erzeugt, das in den SQUID-Ring eindringt. Da diese Spule supraleitend ist, beeinusst sie die Ströme nicht.

Der SQUID ist Teil einer FLL-Elektronik (Flux-Locked-Loop, Flussregelschleife), die die Änderungen im Magnetfeld durch das Einleiten von Strom in eine Rückkoppelspule des SQUIDs kompensiert. Die Höhe dieses Ausgleichsstromes, die also über das Magnet- feld vom Widerstand des Wolframlms abhängt, ist der Messwert, anhand dessen das Thermometer ausgelesen wird.

Ein Nachteil ergibt sich aus der Flussquantisierung des Magnetfeldes im SQUID: Falls sich das Feld schneller ändert als die FLL-Elektronik reagieren kann, was zum Beispiel bei groÿen Signalen der Fall sein kann, weicht die Stärke des Magnetfeldes im SQUID vom festgesetzten Wert ab. Jedes Mal, wenn die Abweichung des Flusses die für die An- ordnung charakteristische Gröÿe^Φ0/2eines Flussquants überschreitet, ist das ausgelesene Signal nicht mehr eindeutig. Die dadurch in den Daten auftretenden Sprünge werden als Flussquantenverluste bezeichnet.

2.2.2 Stabilisierung am Arbeitspunkt

Um einen verlässlichen Zusammenhang zwischen dem ausgelesenen Signal und der tat- sächlichen Temperaturänderung zu erhalten, muss man das Thermometer bei einer festen Temperatur betreiben. Diese Stabilisierung des Arbeitspunktes wird dadurch bewerkstel-

ligt, dass man die Temperaturdierenz zwischen dem aktuellen Arbeitspunkt und der Oberkante des Übergangs bestimmt und die Temperatur des Thermometers entspre- chend regelt.

Um diesen Abstand zu bestimmen, wird ein Heizerpuls in das Thermometer geschickt (siehe Abb. 2.5). Dieser Heizerpuls wird elektronisch generiert, dem konstanten Heiz- strom überlagert und durch den stets normalleitenden Golddraht geschickt. Die Ant- wort auf diesen Heizerpuls entspricht der Dierenz zwischen den Widerständen die das Thermometer hatte, bevor und nachdem der Puls eintraf.

Die Widerstandsänderung wird durch das Ende der Übergangskurve begrenzt, denn wenn das Thermometer normalleitend ist, ist die Temperaturabhängigkeit des Wider- standes so gering, dass sie im Vergleich zur Temperaturabhängigkeit im Phasenübergang vernachlässigt werden kann.

Wenn man einen Heizerpuls injiziert, der das Thermometer mit Sicherheit aus dem Übergang bringt, kann man die Widerstandsdierenz nutzen, um die Position des Ar- beitspunktes auf der Übergangskurve zu bestimmen. Die Temperatur des Thermometers wird anschlieÿend durch Änderung des konstanten` Heizstroms eingestellt.

2.3 Theorie

2.3.1 Umwandlung der Phononen

Die Phononen der ersten Generation sind optisch. In einem Zeitrahmen von Nanosekun- den zerfallen diese optischen Phononen in akustische Phononen mit einer Frequenz, die der halben Debye-Frequenz entspricht [Mar80, P⁺95]. Es existieren drei mögliche Moden für akustische Phononen, deren Zustandsdichten proportional zu ¹/v³ sind: Eine longi- tudinale (LA) und zwei gegeneinander entartete transversale (TA). Da LA-Phononen schneller als TA-Phononen sind, ist ihre Zustandsdichte geringer.

Die LA-Phononen zerfallen durch anharmonische Prozesse, insbesondere den Drei-Pho- nonen-Prozess, bei dem ein Phonon in zwei niederenergetischere zerfällt [Mar80]. Nach [Tam85] ist es für die langsamen TA-Moden nicht möglich, in einem realen Kristall in zwei Phononen zu zerfallen, da die Nichtlinearität in der Dispersionsrelation dies auf- grund von Energie- und Impulserhaltung verhindert.

Die Zerfallsrate der LA-Phononen ist nach [KL86] proportional zuω⁵: Γ_dec ∝

ω ω_D

5

(2.4) In realen Kristallen ist es TA-Phononen aber möglich, sich aufgrund inelastischer Streu- ung in LA-Phononen umzuwandeln. Die Streurate für diese Vorgänge wird von [KL86]

beschrieben als

Γ_dec ∝ ω

ω_D 4

(2.5)

Zeit (µs)

Frequenz(THz)

(a) Zeitliche Entwicklung der Frequenz der nicht-thermischen Phononen.

Frequenz (THz)

Häugkeit

(b) Spektrum der Phononen nach etwa 1 ms.

Abbildung 2.6: Phononen in einem CaWO4-Kristall. Simulationsrechnung bereitgestellt von F. Pröbst.

Die oben beschriebenen Zerfallsprozesse können die Phononen innerhalb einer Zeitspanne von Millisekunden nicht vollständig ins thermische Gleichgewicht bringen. Dies ist aber die Zeitspanne, in der die Auskopplung in das Thermometer erfolgt, weshalb diese Art Phononen nicht-thermisch genannt wird. Nach einem raschen Abfall der Energie wird eine relativ stabile Phononenpopulation erzeugt, in CaWO4mit einer mittleren Frequenz von etwa 130 GHz. Abbildung 2.6(a) zeigt das Ergebnis einer Simulationsrechnung. Die Verteilung der Phononen ähnelt dabei dem Planck-Gesetz (siehe Abbildung 2.6(b)).

2.3.2 Thermische Ankopplung

Die Phononenpopulation, die durch die oben beschriebenen Umwandlungsprozesse er- zeugt wurde, bewegt sich ballistisch; aufgrund von Reexionsprozessen an den Kristall- ächen kann man von einer homogenen Verteilung ausgehen. Die Energie der Phononen wird über das Thermometer schlieÿlich an das Wärmebad abgegeben. In einem Auf- bau aus zwei Kristallen, wie er in dieser Arbeit behandelt wird, können die Phononen auch über die Kleberschicht zwischen den Kristallen hin und her wechseln. Für die De- tektion von Phononen, die aus dem angeklebten Teil ohne Thermometer stammen, ist mindestens ein solcher Wechsel erforderlich, damit sie detektiert werden können.

Kapitza-Kopplung Die Theorie anisotroper elastischer Kontinua beschreibt die Trans- mission akustischer Phononen zwischen zwei Festkörpern. Der Energieuss Q˙ durch die Übergangsstelle zwischen den beiden Materialien 1 und 2 kann durch Summation über alle Modi und Wellenvektoren der einfallenden Phononen berechnet werden zu:

Q˙_1→2 = E

V 1

2hv_⊥αi (2.6)

Der Faktor h^E/Vi beschreibt die durchschnittlich im Volumen vorherrschende Energie- dichte.α ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Phonon von einem Material in das andere wechselt, undv⊥ ist die senkrecht zur Übertragungsäche verlaufende Komponente der Gruppengeschwindigkeit der Phononen. Die spitzen Klammern beschreiben die Summa- tion über alle Modi und Wellenvektoren der Phononen.

Man betrachtet nun Material 1 bei der Temperatur T + ∆T und Material 2 bei T. Rechnet man die Phononen, die von Material 1 nach Material 2 gehen, mit denen auf, die den umgekehrten Weg gehen und teilt dies durch den Temperaturunterschied der beiden Materialien, erhält man die sogenannte Kapitza-Kopplung GK:

G_K =

Q˙1→2(T + ∆T)−Q˙2→1(T)

∆T = C

2V hv⊥αi ∝T³ (2.7)

C/V ist die Wärmekapazität pro Einheitsvolumen des ersten Materials. Die Abhängigkeit von der dritten Potenz der Temperatur ist eine Folge der Annahme, dass die Wärmeka- pazität dem Debyeschen T³-Gesetz folgt, siehe auch Abschnitt 2.3.3.

Elektron-Phonon-Kopplung Die Wechselwirkung zwischen Phononen und Elektro- nen in einem normalleitenden Metall hängt vom Produkt q·l_e des Wellenvektor des Phonons q und der mittleren freien Weglänge der Elektronen l_e ab. Werden die nicht- thermischen Phononen betrachtet, giltq·l_e 1 und es wechselwirken gröÿtenteils lon- gitudinale Phononen mit den Elektronen. Die mittlere freie Weglänge der Elektronen ist umgekehrt proportional zur Frequenz ω der wechselwirkenden Phononen [P⁺95].

Für thermische Phononen (q·l_e 1) ist der Anteil der longitudinalen Phononen an der Streuung kleiner, aber jetzt tragen auch transversale Phononen zur Streuung bei.

Die Temperaturabhängigkeit im Fall thermischer Phononen wird für niedrige Tempera- turen von [P⁺95] angegeben als

G_EP ∝T⁵ (2.8)

Thermische Ankopplung an das Wärmebad Die Ankopplung des Thermometers an das Wärmebad erfolgt mittels eines Golddrahts. Als Wärmeleiter hat Gold gegenüber supraleitenden Materialien, wie zum Beispiel dem für die Stromversorgung eingesetzten Aluminium, den Vorteil, dass freie Elektronen im Gegensatz zu Cooper-Paaren mit den Atomrümpfen wechselwirken und deshalb Wärme übertragen können. Für Normalleiter existiert eine Beziehung zwischen dem elektrischen WiderstandR und dem thermischen Widerstand G, das Wiedemann-Franz-Gesetz:

G= L

RT (2.9)

Die Lorenz-Zahl Lhat einen Wert von L= 2.45·10⁻⁸W·Ω·K⁻².

2.3.3 Wärmekapazitäten

Die Wärmekapazitäten der Detektorkomponenten haben einen fundamentalen Einuss auf das Verhalten des Detektors, da sie sowohl die Amplitude als auch die Zeitkonstanten der Signale mitbestimmen.

Isolatoren Die Wärmekapazität von nichtmagnetischen, nichtleitenden Festkörpern wird ausschlieÿlich durch die Gitterschwingungen verursacht. Bei tiefen Temperaturen liefert das Debye-Modell die spezische Wärme cph des Gitters:

cph = 12π⁴ 5 nakB

T Θ_D

3

∝T³ (2.10)

Θ_D ist die Debye-Temperatur, die molare Anzahl der Gitteratome ist n_a. Für kleine Temperaturen wird diese Wärmekapazität sehr gering.

Leiter Der verwendete Temperatursensor besteht aus einem dünnen Wolframlm. In Metallen liefern die Elektronen einen Beitrag zur Wärmekapazität, da sie thermisch angeregt werden können. In der Näherung des freien Elektronengases ist der Beitrag:

ce = π² 2 nekB

T T_F = γ

n_eT (2.11)

T_F ist die Fermi-Temperatur, n_e die molare Elektronendichte und γ die Sommerfeld- Konstante des Materials. Bei sehr tiefen Temperaturen dominiert die elektronische Kom- ponente die Wärmekapazität, da der T³-abhängige Term im Debye-Gesetz schneller ab- fällt, als der in T lineare Term.

Im Detektorbetrieb wird der Wolframlm bei einer Temperatur knapp unter der kriti- schen TemperaturT_cdes Phasenübergangs zur Supraleitung stabilisert. Der Phasenüber- gang liefert ebenfalls einen Beitrag zur Wärmekapazität, der von [Tin96] als Konstante beschrieben wird:

∆c= 1.43γT_c (2.12)

Diese Beschreibung gilt nur, wenn das Material den Phasenübergang komplett vollzogen hat, was im Falle des Thermometers nicht erwünscht ist. Die Wärmekapazität innerhalb des Phasenübergangs wird deswegen durch lineare Approximation bestimmt, wobei R_n für den Widerstand im normalleitenden Fall und R_op für den Widerstand am Arbeits- punkt steht:

cop =ce

2.43−1.43R_op R_n

(2.13)

2.3.4 Bolometrische und kalorimetrische Arbeitsweise

Abhängig von den Ankopplungen kann ein Detektor auf zwei verschiedene Arten arbei- ten. Dies hat einen Einuss auf die Antwortfunktion A des Thermometers.

Kalorimetrisch: Wenn die Energie E schneller in das Thermometer einieÿt, als die Ankopplung ans Wärmebad sie abführt, dann wird sie im Thermometer aunte- griert:

A∝ E C

Bolometrisch: Ist die Zeitkonstante der AnkopplungGdes Thermometers ans Wärme- bad schneller als die der Ankopplung des Absorbers an das Thermometer, dann wird die ins Thermometer übertragene LeistungP gemessen. Für einen Puls gilt:

A= P G

Die Arbeitsweise ist entscheidend für die Klebung: Da ein groÿer Detektor für den Einsatz am Gran Sasso bolometrisch funktionieren soll, muss die Klebung auf gute Leistungs- übertragung ausgelegt sein. Eine ächige Klebeschicht überträgt mehr Leistung als eine punktförmige.

2.4 Fazit

In Abschnitt 1.2.3 wurde schon darauf hingewiesen, dass die Lichtausbeute maÿgeb- lich für die Unterscheidung zwischen Teilchen ist, die einen Strahlungspuls verursachen können.

Eine Möglichkeit, die Lichtausbeute zu erhöhen bietet das in Abschnitt 2.1.3 vorgestellte Tempern in Sauersto, das die Transmittivität des Kristalls erhöht, wobei diese Eekt durch das Aufdampfen des Thermometers aber wieder zunichte gemacht wird.

Deshalb entstand die Idee, zwei Kristalle zusammen zu kleben: Der groÿe Szintillator- kristall kann von den Auswirkungen des Temperns verschont werden und das auf einen separaten, dünnen Kristall aufgedampfte Thermometer wird anschlieÿend aufgeklebt.

Dieser Kristall muss dabei nicht wesentlich gröÿer sein als das Thermometer, das er trägt.

Wichtig ist aber die Art in der die Klebung ausgeführt wird: Um die Antwortfunktion zu optimieren, muss bei den bolometrisch arbeitenden Phononendetektoren die Klebung die Leistung möglichst rasch übertragen (siehe Abschnitt 2.3.4. Dies lässt sich mit einer Klebung erreichen, deren Fläche möglichst groÿ ist, um viele Phononen gleichzeitig zu übertragen.

Bisher wurde angenommen, dass solche Klebungen das Signal stark verformen und mit- samt des Kristalls im Verlaufe des Einkühlens durch Spannungen leicht zerstört werden können. Im Rahmen dieser Arbeit wird gezeigt, dass diese Vermutungen nicht den Tat- sachen entsprechen.

3 Beschreibung der Pulsform

Die Reaktion des Kalorimeters auf einen Energieeintrag durch Strahlung lässt sich durch Pulse aus Exponentialfunktionen modellieren. Das Modell, das bisher für die CRESST- Kalorimeter bestand, muss für die Beschreibung eines Systems aus zwei Kristallen er- weitert werden.

3.1 Einzelner Kristall

Zuerst wird ein einzelner Kristall betrachtet, der über ein Thermometer verfügt, das an ein Wärmebad angekoppelt ist (siehe Abb. 3.1). Dies entspricht der Anordnung für das erste Experiment. Der Kristall besitzt eine Phononenpopulation N₁(t)und sein Vo- lumen ist V₁. Der Übergang hochfrequenter Phononen in den Thermometerlm wird durch die Übergangskonstante A_f beschrieben. Der Film hat eine Wärmekapazität C und es besteht eine thermische Kopplung G_b an ein Wärmebad konstanter Temperatur.

Im Experiment wird dies durch die Mischkammer, den kältesten Teil des verwendeten Kryostaten, bereit gestellt.

Die Energiebilanz dieses Systems ist einfach: Die Phononen, die aus der Gesamtpopu- lation verschwinden, müssen ins Thermometer übergegangen sein. Dies drückt sich in einer Gleichung der Form

d

dtN₁(t) =−A_fN1(t)

V₁ (3.1)

aus. Die Temperatur des Thermometers wird entsprechend durch folgende Gleichung beschrieben:

d

dt∆T(t)C =−d

dtN₁(t)E −G_b∆T(t) (3.2)

=A_fN₁(t)

V₁ E −G_b∆T(t) (3.3)

∆T ist der Temperaturanstieg im Thermometer, der durch das Eintreen der N₁ Pho- nonen, die aus dem Absorber verschwinden, verursacht wird. Jedes dieser Phononen hat eine Energie E. Nimmt man an, dass das Thermometer in einem linearen Bereich der Übergangskurve betrieben wird, dann ist die gemessene Widerstandsänderung direkt proportional zu dieser Temperatur. Der Term G_b∆T(t) beschreibt die Energieübertra- gung vom Thermometer ins Wärmebad. Die Leistung, die vom Thermometer ins Wär- mebad übertragen wird, ist proportional zur Temperaturdierenz zwischen Wärmebad

Wärmebad

G_b

Thermometer

C A_f

Absorber 1

V₁, N₁(t)

Abbildung 3.1: Die Phononen-Ankopplungen im Fall eines einzelnen Kristalls mit aufge- dampftem Thermometer. C ist die Wärmekapazität des Thermometers, G_b die thermische Kopplung zwischen Thermometer und Wärmebad,A_f die Übergangkonstante der Phononen zwischen Kristall und Film. Das Volumen des Absorbers ist V1. Die Phononenpopulation im Absorber ist N₁(t).

und Thermometer. Wenn das Thermometer vor dem Temperaturanstieg im thermischen Gleichgewicht mit dem Wärmebad war, dann entspricht die Temperaturdierenz zwi- schen Wärmebad und Thermometer ebenfalls ∆T.

Beide Gleichungen ergeben ein System gekoppelter linearer Dierentialgleichungen mit bekannten Anfangsbedingungen:

N₁(t = 0) = E E

∆T(t = 0) = 0

Hierbei ist E die Energie, die im Kristall deponiert wird und E der eektive Ener- gieaufwand für die Erzeugung eines Phonons. Die zweite Gleichung besagt, dass das Thermometer und das Wärmebad zu Beginn im thermischen Gleichgewicht sind.

Unter Verwendung dieser Anfangsbedingungen ergibt sich folgende Lösung für das Sys- tem:

N1(t) = E

E e^−AfV1t (3.4)

∆T(t) = A_fE A_fC−G_bV₁

e^−GbCt−e^−AfV1t

(3.5) Deniert man

τ_r= V₁

A_f und τ_n= C G_b

Wärmebad

G_b

Thermometer

C A_f

Absorber 1

V₁,N₁(t)

Kleber

A_a,A_g

Absorber 2

V₂, N₂(t)

Abbildung 3.2: Die Ankopplung der Phononen im Fall eines Zwei-Kristall-Aufbaus: Zu- sätzlich zu den Parametern, die in Abbildung 3.1 erläutert wurden, steht V₂ für das Volumen des zweiten Absorbers.A_g beschreibt die Transmissi- on durch die Kleberschicht undA_adie Absorption innerhalb des Klebers.

Die Phononenpopulation im angeklebten Absorber istN2(t). dann lässt sich ∆T umformulieren zu

∆T = E

C 1− ^τ_τⁿ

r

e^−τnt −e^−τrt

(3.6)

=X_n

e^−τnt −e^−τrt

(3.7) Diese Funktion P(t)beschreibt einen Puls mit der Anstiegszeitτr und der Abfallzeitτn. Ein Programmquelltext zur Lösung der Dierentialgleichungen, für das Computeralge- bra-System Maxima geschrieben, bendet sich in Anhang A.1.

Wie eingangs in Gleichung 2.3 erwähnt, ist das gemessene Signal proportional zum Tem- peraturanstieg. In einem linearen Bereich der Übergangskurve ist die Höhe des gemes- senen Pulses damit auch proportional zu seiner Energie. Die Energie E der einzelnen Phononen kommt in der Gleichung für den Temperaturverlauf nicht mehr vor.

3.2 Zwei zusammengeklebte Kristalle

Um die Vorgänge in einem geklebten Detektor zu beschreiben, muss das bisher verwen- dete Modell erweitert werden:

Hochfrequente Phononen aus einem zweiten Kristall mit dem VolumenV₂ wechseln über den Kleber mit einer ÜbergangskonstanteA_g in den ersten Kristall. Phononen die durch den Kleber wandern, erhalten mit A_a die Möglichkeit zur Thermalisierung (siehe Abb.

3.2). Die Phononenpopulationen in den Kristallen werden vonN₁(t)und N₂(t)wie folgt beschrieben:

Absorber 1: d

dtN₁(t) = −A_fN₁(t) V1

−A_g

N₁(t) V1

−N₂(t) V2

−A_aN₁(t)

V1 (3.8) Absorber 2: d

dtN₂(t) = −A_g

N₂(t) V2

−N₁(t) V1

−A_aN₂(t)

V2 (3.9) In der Gleichung für Absorber 1 wurde die ersten beiden Terme übernommen. Der zweite Kristall hat keine eigene Anbindung an den Thermometerlm und damit auch keinen Term mitA_f.

Die Möglichkeit der Phononen, über den Kleber von einem Kristall in den anderen zu wechseln, wird durch die Terme A_gN

A(t)

VA −^N_V^B(t)

B

beschrieben. Ein Phonon, das über diesen Weg aus KristallB verschwindet, taucht im Kristall A auf und umgekehrt.

Der Term A_a^N_V^A(t)

A beschriebt Phononen, die beim Überwechseln im Kleber absorbiert (thermalisiert) werden.

Die Gleichung für das Thermometer bleibt von der Veränderung unbehelligt:

d

dt∆T(t)C =A_fN₁(t)

V₁ E −G_b∆T(t) (3.10)

Die Anfangsbedingungen müssen angepasst werden, es bestehen zwei Möglichkeiten:

Das Teilchen, das beobachtet wird, kann seine Energie in Kristall 1 oder in Kristall 2 deponieren. Im Fall eines Ereignisses in Kristall 1 lauten die Anfangsbedingungen:

N1(t = 0) = E E N₂(t = 0) = 0

∆T(t = 0) = 0

Mit Hilfe des Maxima-Programms, dessen Quellcode sich in Anhang A.2 bendet, lässt sich das System lösen zu:

∆T(t) = α₁

e^−GbCt− γ₁

φ sinh (φt) + cosh (φt)

e^−βt

(3.11) wobei

φ= q

([A_f +A_a+A_g]V₂−[A_a+A_g]V₁)² + 4A²_gV₁V₂

2V₁V₂ (3.12)

β = (A_f +A_a+A_g)V₂+ (A_a+A_g)V₁

2V₁V₂ (3.13)

γ₁ = (A_f +A_a+A_g)V₂−(A_a+A_g)V₁

2V₁V₂ + A²_gC

(G_bV₂−[A_a+A_g]C)V₁ (3.14) α₁ = A_fE[G_bV₂−(A_a+A_g)C]

(G²_bV₁−[A_f +A_a+A_g]G_bC)V₂+ (A_a+A_g) ([A_f +A_a]−G_bCV₁) +A_aA_g (3.15)