Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2016 Universität Bielefeld
Präsenzaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt VI vom 19.05.16
Aufgabe VI.1
Sei f : [−2π,2π] → R definiert durch f(t) = sin(t). Sei nun für n ∈ N die Funktion gn: [−2π,2π]→Rdefiniert durch
gn(t) = sin
nt
2 +π
.
Zeichen Sie in eine Grafik die Graphen der Funktionenf, g1, g2 undg4. Aufgabe VI.2
Bestimmen Sie alle Lösungenx∈Rder Gleichung sin2(x)−cos2(x) =−1.
Aufgabe VI.3
Edelstahl ist eine Legierung aus Eisen (Fe), Chrom (Cr) und Nickel (Ni). Die Tabelle gibt das Mischverhältnis für zwei verschiedene Legierungen an.
Legierung A Legierung B
Fe 0,7 0,74
Cr 0,22 0,18
Ni 0,08 0,08
Alfred Biochef möchte 10kg der Legierung A und 13kg der Legierung B herstellen.
Berechnen Sie die benötigte Menge der Metalle.
Aufgabe VI.4
Gegeben sind die folgenden Matrizen
A= 1 2 , B=
5
7
, C =
2 6
0 3
, D=
2 4
9 −1
, E=
1 0 2
5 3 1
.
Berechnen Sie für alle zulässigen Kombinationen vonN, M ∈ {A, B, C, D, E}die Produkte N ·M und die SummenN +M.
