Prof. Dr. A. Poetzsch-Heffter Peter Zeller, M. Sc.
TU Kaiserslautern
Fachbereich Informatik AG Softwaretechnik
Übungsblatt 3: Logik (SS 2017)
Bearbeitung in der Übung am 27./28. April
Aufgabe 1 Boolsche Funktionen
Beweisen Sie die folgende Aussage:
Sein ∈N0 und f :Bn → Beine Boolsche Funktion. Außerdem seienp1, . . . ,pnverschiedene Variablen.
Dann gibt es eine aussagenlogische FormelA∈ F, so dass für jede Belegungψgilt: f(ψ(p1), . . . , ψ(pn))= Bψ A
.
Aufgabe 2 Vollständige Operatormengen
Beweisen Sie mit struktureller Induktion, dass{¬,→}eine vollständige Operatormenge ist.
Sie können im Beweis annehmen, dass{¬,∧}eine vollständige Operatormenge ist.
Aufgabe 3 Strukturelle Induktion
SeiF0eine Menge von Formeln, die wie folgt induktiv definiert ist:
1. Variablen und negierte Variablen sind enthalten: Füri∈Nist pi ∈F0und (¬pi)∈F0. 2. WennA∈F0undB∈F0, dann ist auch (A∧B)∈F0.
Beweisen Sie, dass es eine FormelA∈Fgibt, für die es keine logisch äquivalente FormelA0∈F0gibt.
