Parameterabhängigkeiten bei Topologieoptimierungsalgorithmen und die Auswirkung auf den Konstruktionsprozess

(1)

Parameterabhängigkeiten bei

Topologieoptimierungsalgorithmen und die Auswirkung auf den

Konstruktionsprozess

Stefan Hautsch, M.Sc.

15. Bayreuther 3D-Konstrukteurstag

18. September 2013

(2)

Überblick

Gliederung

2

• Theoretischer und mathematischer Hintergrund der Optimierung

• Einführung in die Topologieoptimierungsalgorithmen von TOSCA Structure

• Analyse der Parameterabhängigkeiten

• FE-Netzfeinheit

• FE-Elementtyp

• Interpolationsmethode / Penalty-Faktoren / Filter-Radius

• Fertigungsrandbedingungen

• Iterationsanzahl / Abbruchkriterium

• Glättungsalgorithmus

• Zusammenfassung und Ausblick

(3)

Theoretische Grundlagen

Der simulationsgestützte Optimierungsprozess

3

• Simulationsmodell = Finite-Elemente-Analyse  berechnet Systemantworten

• Startentwurf / Modell = Bauraum mit Lasten/Randbedingungen

• Parameter = Restriktionen und spezifische Einstellungen des Optimierungsalgorithmus

• Designvariablen = normierte E-Moduli bzw. Elementdichten

• Modifikation der Designvariablen, d.h. Änderung der Geometrie des Bauteils durch Beeinflussung der Elementdichte bzw. des E-Moduls

• Iterative Berechnung der jeweils aktualisierten Geometrie, bis das Optimum oder Abbruchkriterium erreicht ist

Eingabedatei

Bauraum/Modell Parameter/Randbed.

Ausgabedatei

Systemantworten

Modifikation der Designvariablen

„Optimierung“

Simulationsmodell

FE-Analyse

(4)

Mathematische Grundlagen

Optimierungsalgorithmen

4

• Optimalitätskriterienverfahren (OC – Optimality Criteria): intuitive bzw. auf Erfahrungen basierende Verfahren

• Kein „mathematisches“ Verfahren, sondern aus Naturbeobachtungen entstanden

• z.B. Fully Stressed Design (FSD) = voll beanspruchtes Tragwerk

• Oder auf Basis der adaptiven biologischen Wachstumsregel (Bionik): das SKO-Verfahren (Soft Kill Option), welches Material an Stellen mit geringer Spannung eliminiert

• MMA-Verfahren: Methode der bewegten Asymptoten (Method of Moving Asymptotes)

• Lösung über die Lagrange-Formulierung des Optimierungsproblems, z.B. mit der dualen Methode; hierzu ist eine Approximation nötig!

• Approximation der Ziel-/Restriktionsfunktion über das allgemein formulierte MMA- Verfahren (dies erlaubt alle Zwischenstufen zwischen linearer und reziproker Approx.)

(5)

Mathematische Grundlagen

E-Modul-Dichte-Beziehung in der Topologieoptimierung (1)

5 p

i i i

i

ρ ρ E

E  

 



= 

₀

0

 

 



 −

⋅ +

 

 





=

0 0

0

1 1

i i i

i

i i

ρ p ρ

ρ ρ E

E

• Für Topologieoptimierung: Zusammenhang zwischen Dichte und E-Modul gesucht  nur Dichte 0 und 1 sind relevant (Loch/Vollmaterial)!

• SIMP-Ansatz (Solid Isotropic Material with Penalization)

→ Penalty-Faktor bestraft mittlere Dichten, in der Praxis: 2 ≤ p ≤ 4

• RAMP-Ansatz (Rational Approximation of Material Properties)

→ Verlauf entspricht dem Hashin-Shtrikman- Materialverhalten (bei passender Wahl von p)

(6)

Mathematische Grundlagen

E-Modul-Dichte-Beziehung in der Topologieoptimierung (2)

6

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 E / E0

x_i

theor. Verlauf von SIMP und RAMP - Penalty-Faktor 3,0 0,0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 E / E0

x_i

theor. Verlauf von SIMP und RAMP - Penalty-Faktor 1,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 E / E0

x_i

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 E / E0

x_i

RAMP SIMP

(7)

Die Algorithmen von TOSCA Structure

TOPO_CONTROLLER

7

• Der Controller-Algorithmus verfährt wahrscheinlich nach dem Prinzip der Optimalitätskriterien, z.B. dem SKO-Verfahren

• Zielfunktion: minimale Nachgiebigkeit

• Benötigt Knotenspannungen und Dehnungsenergie aus der FEA (keine Sensitivitäten nötig!)

• Beginnt mit Vollmaterial, d.h. relative Dichte 1,0

• Feste Anzahl Iterationen (Standard 15)

• Schnelle Konvergenz, 0-1-Struktur als Ergebnis

(8)

Die Algorithmen von TOSCA Structure

TOPO_SENSITIVITY

8

• Der Sensitivity-Algorithmus ist ein gradientenbasierter Algorithmus, welcher die Methode der bewegten Asymptoten (MMA) nutzt und das Material mit SIMP oder RAMP interpoliert

• Zielfunktion: minimale Nachgiebigkeit oder maximale Eigenfrequenz

• Benötigt neben Knotenspannungen und Dehnungsenergie zusätzlich Gradienten/Sensitivitäten (1. Ableitung)

• Startwert der relativen Dichte ist die vor- eingestellte Volumenrestriktion (z.B. 30%)

• Variable Iterationsanzahl

• Elemente mittlerer Dichten im Ergebnis (keine 0-1-Struktur)

(9)

Vorbereitung der Analysen

Wahl der Algorithmen, Bauteile und Randbedingungen

9

• Analyse der Algorithmen aus TOSCA Structure V.7.1.1 (FE-Design)

• Externer FE-Solver: Abaqus/CAE v.6.11-2

• Preprocessing in ABAQUS  Export als INP-Datei (solver deck)

• Bauteil: Kragbalken (2000 x 200 x 200 mm³) mit 3 Lastfällen (vgl. Abbildungen), Kräfte je 1000 N, Drucklast 1000 MPa auf 200 x 200 mm²

• Linear statische Rechnung; Stahl mit E = 206.000 N/mm²und ν = 0,3

• Zielfunktion: minimale Nachgiebigkeit; Volumenrestriktion 30%

Lastfall 1 Lastfall 2 Lastfall 3

(10)

Analyse der Parameterabhängigkeiten

Finite-Elemente-Netz-Feinheit

10 Bilder jeweils

Hex8, Lastfall 1

Knotenabstand zw.

4 mm und 100 mm

(11)

Analyse der Parameterabhängigkeiten

Elementtyp

11

Controller Sensitivity

Es empfehlen sich für die beiden Algorithmen lineare Hexaeder bzw. lineare Tetraeder Quadratische Ansätze haben nur bei Drucklasten Vorteile, rechnen dafür länger

Jeweils Hex8 (Spalte 1 und 3) und Hex20 (Spalte 2 und 4), unterschiedliche Netzfeinheiten

(12)

Bei gleichen Anzahl an Freiheitsgraden rechnen Tet4-Elemente (Controller) bzw. Hex8-Elemente (Sensitivity) am Besten und sind somit für diese Algorithmen vorzuziehen

Analyse der Parameterabhängigkeiten

Elementtyp bei gleicher Anzahl an Freiheitsgraden

12

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Hex 8 Hex 20 Tet 4

Steigerung der Nachgiebigkeit in %

Elementtyp

Sensitivity-Algorithmus, fein vernetzt

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Hex 8 Hex 20 Tet 4

Elementtyp

Controller-Algorithmus, fein vernetzt

Bilder: jeweils Lastfall 01, fein vernetzt

(13)

Analyse der Parameterabhängigkeiten

Sensitivity-spezifische Parameter – Interpolation (1)

13

SIMP mit Penalty-Faktoren zwischen 2,0 und 5,0

RAMP mit Penalty-Faktoren zwischen 2,0 und 5,0

(14)

Analyse der Parameterabhängigkeiten

Sensitivity-spezifische Parameter – Interpolation (2)

14

Vergleich von SIMP und RAMP mit Penalty-Faktoren zwischen 2,0 und 5,0 jeweils für lineare Hexaeder und lineare Tetraeder

0%

25%

50%

75%

100%

125%

150%

175%

0 5 10 15 20 25 30

Knotenabstand

Hex8-Elemente, alle Penalty-Faktoren

0 5 10 15 20 25 30

Knotenabstand

Tet4-Elemente, alle Penalty-Faktoren

SIMP RAMP SIMP-Trend RAMP-Trend

(15)

Analyse der Parameterabhängigkeiten

Sensitivity-spezifische Parameter – Filter-Radius/Density-Update

15

Filter-Radius Probleme:

Hex8, Lastfall 1 mit Filter-Radius 2,0

0%

40%

80%

120%

160%

200%

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0

Filter-Radius Filter-Radius, Hex8-Elemente

LF01 LF05

0%

40%

80%

120%

160%

200%

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0

Filter-Radius Filter-Radius, Tet10-Elemente

LF01 LF05

Auto 13,0 Auto 30,8

Density-Update

aggressive e

normal / conservative

(16)

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

140,00%

160,00%

LF01 LF02 LF03

Steigerung der Nachgiebigkeitin %

Lastfälle

Controller-Algorithmus, Hex8-Elemente

10 Iterationen 15 Iterationen 30 Iterationen

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

140,00%

160,00%

LF01 LF02 LF03

Steigerung der Nachgiebigkeitin %

Lastfälle

Controller-Algorithmus, Tet10-Elemente

10 Iterationen 15 Iterationen 30 Iterationen

Analyse der Parameterabhängigkeiten

Controller-spezifische Parameter – Iterationszahl

16

• Variation der Iterationsanzahl von 10 bis 30 Iterationen (Standard 15)

• Einstellung der Geschwindigkeit (VERY_SLOW, SLOW, MODERATE, MEDIUM, FAST) legt Iterationszahl jeweils automatisch fest, verschlechtert aber Rechenzeit bzw.

Nachgiebigkeit

 15 Iterationen erzielen optimales Nachgiebigkeits-/Rechenzeitverhältnis

(17)

Analyse der Parameterabhängigkeiten

Fertigungsrandbedingungen

17

Fertigungsrestriktionen nicht zielführend, da keine fertigungsgerechten Geometrien erzeugt werden (Entformungsschrägen, etc.)

(18)

Analyse der Parameterabhängigkeiten

Smooth / Glättung

18

Ausleitung in CAD-Systeme weder einfach möglich noch sinnvoll, da die erzeugten Strukturen nicht fertigungsgerecht sind und stellenweise frei schwebende Elemente beinhalten

Bilder: Jeweils Tet10, Lastfall 01

(19)

Fazit und Ausblick

19

→ Viele verschiedene Parameter haben Einfluss auf das Optimierungsergebnis

→ Wissen über die optimalen Einstellungen minimiert Fehlversuche und führt schnell zum optimalen Bauteil

→ Direkte Integration der Optimierung in den Konstruktionsprozess ist schwierig, da die Ergebnisdaten nicht im CAD-System verwendbar sind  Ergebnis nur als Designvorschlag für Konstruktionsänderung/Neukonstruktion

→ Fertigungsrandbedingungen sind ebenso wenig hilfreich und liefern keinen verwertbaren Designvorschlag

→ Prozessrandbedingungen werden bisher nicht berücksichtigt

(20)

Die Präsentation ist beendet

Haben Sie noch Fragen?

20

Parameterabhängigkeiten bei Topologieoptimierungsalgorithmen und die Auswirkung auf den Konstruktionsprozess