Courbes de hauteur et tarifs de cubage dans une forêt jardinée de fertilité moyenne

Courbes de hauteur et tarifs de cubage dans une forêt jardinée

de fertilité moyenne

par Eric Badoux

Institut fédéral de recherches forestières

HERAUSGEBER

PROF. DR. A. KURTH, DIREKTOR DER EIDGENÙSSISCHEN AN ST ALT FÜR DAS FORSTLICHE VERSUCHSWESEN

Bd./Vol. 37 Heft/Fasc. 2 1961

TABLE DES MATIÈRES

page

0 Introduction 131

1 Caractéristiques de la placette d'essais Résineux 15 jard., Ob Moosmatten

(Toppwald) 131

2 Le matériel examiné 132

3 Les courbes de hauteur 134

4 Possibilité d'emploi des «Tables de volume» (Massentafeln) de Grundner- Schwappach dans l'établissement de tarifs à une entrée pour la forêt jardinée

5 Etablissement de tarifs de cubage à deux entrées pour le Toppwald 6 Tarifs de cubage à une entrée (d) obtenus par interpolation .

7 Dispersion des données relatives au volume. Evaluation du nombre d'échan- tillons nécessaire pour établir des tarifs de cubage d'une exactitude suffi- sante. Conclusions

Zusammenfassung - Riassunto - Summary Index bibliographique .

138 140 144

151 155 158

0 Introduction

Depuis environ 50 ans, notre institut poursuit l'étude de la forêt jardinée dans 14 pla- cettes d'essais¹ grandes de 28 hectares au total et sises dans l'Emmenthal, le Jura, les Préalpes et les Alpes. Le résultat de ces recherches a paru dans ces Mémoires, à diffé- rentes reprises et sous diverses signatures; ces publications sont énumérées à la page 9 du 1er cahier du tome XXVI ( 1949).

Le volume et l'accroissement du matériel de ces placettes sont calculés à l'aide de tarifs de cubage établis dès l'installation du champ d'essai, par essences séparées, pour le bois fort et le volume total. Ces tarifs locaux, déduits à l'origine du mesurage d'un nombre relativement peu élevé d'arbres-types, sont périodiquement revisés et rectifiés.

A cet effet, la tige des arbres exploités par coupes qui se succèdent à un intervalle adapté aux conditions d'accroissement est mesurée par sections de 2 m de longueur (exception- nellement: 4 m), sur écorce et en croix, ainsi que le bois fort des branches. Afin d'estimer le volume total, les ramilles sont pesées, et leur poids est converti en mètres cubes. Pour des raisons d'économie, le pesage ne se fait actuellement plus que chez des arbres-types désignés au hasard.

Dans les peuplements jardinés,où prédomine le sapin blanc, accompagné par l'épicéa et le hêtre, le taux global d'accroissement est de l'ordre de grandeur de 2 à 2 ½

%

par an. Pour peu que le matériel producteur y soit maintenu à une hauteur plus ou moins fixe, la somme des exploitations périodiques atteint au bout de 40 à 50 ans le même volume, sinon la même composition, que le peuplement sur pied. Le moment semble alors venu de procéder à la mise au point définitive des tarifs de cubage et courbes de hauteur, d'examiner en détail leurs particularités, de se servir de l'importante documentation rassemblée pour déterminer la dispersion des mesures faites, enfin de tirer de cette dis- persion des indications relatives au nombre et à la distribution des mesures nécessaires pour l'établissement de tarifs d'une exactitude suffisante.

C'est ce que je me propose de faire en ce qui concerne la plus grande de nos placettes d'essais jardinée, celle d'Ob Moosmatten dans le Toppwald, forêt domaniale bernoise.

1 Caractéristiques de la placette d'essais Résineux 15 jard. Oh Moosmatten (Toppwald)

La placette a 4 hectares de surface. Elle a été installée en juin 1906 dans un vallon dont elle occupe le fond et une partie des versants, à 3 km au sud-est et à 300 m au-dessus de la gare de Konolfingen (Emmenthal, canton de Berne), entre 950 et 1000 m d'alti- tude. La partie centrale est peu inclinée ( 4

°

S-N), cependant que le versant tourné vers l'ouest a en moyenne 15° de pente, celui qui est incliné vers l'est, 25°.

1 Les placettes témoins, non jardinées, ne sont pas comprises dans ce nombre.

Il y tombe annuellement autour de 1300 mm de précipitations, par une température moyenne d'env. 6,5° C. Le sol° issu du poudingue polygénique, riche en pierres, per- méable, bien aéré, est assez acide (pH 4,6 en surface, 5,2 à 60 cm de profondeur) . Les conditions de production sont, comme l'a dit H. Burger (1B 3), qui les a examinées, celles des sapinières de fertilité moyenne de la région.

Ob Moosmatten était, lors de l'installation de la placette, une forêt jardinée «ména- gée», c'est à dire que les exploitations n'y enlevaient - et cela depuis assez longtemps - qu'une part de la production périodique. La première coupe, en 1906, a ramené le maté- riel sur pied à !'ha, bois fort, de plus de 500 à env. 450 m3, les dix coupes qui ont suivi, de 1911 à 1959, d'env. 450 à env. 410 m3, réduction légitimée par la nécessité d'un recrutement continu d'éléments jeunes et la régularisation du mélange. Au cours de ce demi-siècle, le hêtre, qui n'était représenté que par quelques gros arbres au début, a été réintroduit par plantation de groupes, l'épicéa a été favorisé où l'occasion s'en présen- tait, si bien que la part au volume sur pied du sapin a passé de ⁸/io à ⁷ / 10. La distribution du matériel sur pied entre les classes de grosseur a radicalement changé pendant ce même temps ( voir le tableau no 1, p. 133) . Il consistait pour deux tiers en bois moyens avant la première coupe; après l'intervention de 1959, les gros bois l'emportent avec ⁶/io, contre

3/io de bois moyens et ¹/io de petits bois. Malgré les modifications qui se sont produites dans le montant et la composition du matériel producteur, l'accroissement périodique moyen n'a en somme que peu varié, oscillant autour de 9 m3 b. f. par hectare et par an.

2 Le matériel examiné

11 coupes ont eu lieu de 1906 à 1959 dans la placette d'Ob Moosmatten. Chez tous les arbres exploités d'un diamètre à h. de p. supérieur à 7 cm, le bois de tige et le bois fort ont été mesurés par sections.

Le nombre des tiges enlevées et leur bois fort de tige se répartissent comme suit entre les essences:

1548 sapins de 8 à 93 cm d cubant 1936 m3 b. f. t.

622 épicéas de 8 à 78 cm d cubant 318 m3 b. f. t.

189 hêtres de 8 à 66 cm d cubant 61 ms b. f. t.

2359 arbres au total cubant 2315 ^m3 b.

f.

t.

Chez 1640 de ces arbres (7/io), les ramilles-branches ont été pesées. Un aussi riche matériel de base garantit l'exactitude suffisante de l'estimation du volume total.

Une question se pose d'emblée: le matériel rassemblé est-il suffisamment abondant et homogène pour qu'on puisse admettre que sa connaissance est équivalente à celle du peuplement sur pied? Si ce n'était pas le cas, les courbes et tarifs déduits, ainsi que le calcul de la dispersion des variables, garderaient forcément un caractère aléatoire.

Quant à l'abondance et la répartition entre les grandes classes de grosseur, le tableau no 1 donne une réponse rassurante.

132

Tableau 1

Inventaire de 1906 Inventaire de 1959 11 coupes de

Classes de avant la coupe après la coupe 1906 à 1959

gross~ur

nombre volume nombre volume nombre volume

groupees

(d cm) de tiges bois fort1 de tiges bois fort' de tiges bois fort•

de ... à

1 1 1 1 ¹ 1

n

. , .

^m• % ⁿ %

m•

0/o ⁿ 0/o ^m• 0/o

petits 2052 66 293 14 1362 72 147 9 1420 60 188 8

(8-25)

moyens 971 31 1365 67 313 17 496 30 696 30 1071 46

(26-51)

gros 105 3 384 19 207 11 1023 61 243 10 1056 46

(52 et plus)

totaux 3128 100 2042 100 1882 100 1666 100 2359 100 2315 100

p.ha 778 508 468 414

(:4,02)

1 selon les tarifs du début, ² selon les tarifs revisés en 1934, ³ réel. - Les prélèvements acciden- tels, entre les coupes, ne sont pas compris dans ces chiffres.

Le nombre total des arbres exploités, s'il n'atteint pas celui de la situation de départ, dépasse largement celui qui est actuellement sur pied. Leur volume est plus considérable que le matériel producteur à n'importe quel moment du temps d'observation.

La répartition du nombre et du volume des tiges est telle qu'on trouve dans la somme des coupes un peu plus de petits et de gros bois que dans le peuplement actuel et plus du double de bois moyens. Ces bois moyens étaient surabondants à l'origine (31

%

du nombre des tiges, 67

%

du volume sur pied), et on en a progressivement diminué la part. Par contre, les gros bois étaient maigrement représentés dans le peuplement

«ménagé» de 1906.

Quant à l'homogénéité du matériel rassemblé, le fait qu'il a été récolté par interven- tions successives et échelonnées sur plus d'un demi-siècle dans un peuplement qui, comme nous venons de le voir, a subi de radicales modifications de structure, pourrait en faire douter. Il suffit cependant de tracer sur une feuille de papier deux axes rectangu- laires, de porter en abscisses les volumes mesurés et en ordonnées les diamètres à h. de p.

( ou les surfaces circulaires correspondantes), de donner enfin aux points de chaque coupe une couleur différente, pour s'apercevoir que les divers «nuages» de points se recouvrent presque parfaitement, qu'il n'y a donc point de déplacement (du moins signi- ficatif et suivi) de la ligne moyenne. La preuve de cette homogénéité suffisante sera don- née, pour éviter des répétitions, lorsque l'adaptation des tarifs au matériel de base sera examinée par périodes et classes de grosseur (tableau no 8).

3 Les courbes de hauteur

La longueur totale a été mesurée à terre, au dm près, chez 2359 arbres: 1548 sapins, 622 épicéas et 189 hêtres. D'où trois groupes qui ne seront examinés que chacun pour soi.

Le but est de déterminer par essence séparée la variation de la hauteur d'arbre h en fonction du diamètre à hauteur de poitrine d. Il convient de procéder d'abord au groupe- ment des données. A cet effet, le champ de la variable fixée d'avance d est divisé en classes auxquelles j'ai donné la largeur 1 cm; un groupement trop large peut faire dis- paraître de façon artificielle des· différences qui ne sont pas sans importance.

Le calcul des hauteurs moyennes des différentes classes de d aboutit à une présen- tation plus claire des données. Dans le cas qui nous occupe, l'examen de cette série de moyennes révèle d'emblée que, chez les trois essences, la hauteur d'arbre n'augmente pas régulièrement avec le diamètre, mais de la façon suivante: l'accroissement en hauteur qui correspond à un accroissement en épaisseur de 1 cm culmine à proximité de 9-10 cm (plus tôt chez le hêtre) , puis décroît progressivement. La loi de variation de h en fonction de d doit donc être représentée graphiquement par une courbe passant par l'ordonnée 1,3 m à l'origine, concave vers le haut en un bras très court, puis convexe vers le haut.

Graphique 1

Courbes de hauteur pour l'épicéa, le sapin et le hêtre égalisées selon la formule de Prodan.

m h 38

35

30

25

20

15

10

5

134

- sapin

- - épicéa

...

^hêtre

20 30 40 50

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

60

,

10

70

: :

' '

I

'

I I

,

I

. ,, .· _,

. ,- ,,

20

80

30

90

40 m h

cm 100 d A droite l'image renversée: variation de d en fonction de h.

Cette forme en 5 - un S très asymétrique - est correctement rendue par la formule pro- posée par Pro dan (IB 8, page 102):

d2

h = ao + a1 • d + a2 • d²

+

^{l ,3 m,}

où a0, ai, a2 désignent des paramètres à déterminer. La transcription de cette équation en celle d'une parabole du second degré

d2

h - 1,3 m

=

ao + a1 • d + a2 • d2 simplifie beaucoup les calculs selon la méthode des moindres carrés.

Les résultats de l'égalisation figurent aux graphiques 1 et 2 et dans le tableau ci-des- sous, qui n'en donne qu'un extrait, de 5 en 5 cm de d.

Hauteurs égalisées selon la formule de Prodan Tablea" 2

d Sapin Epicéa Hêtre d

de d' d' d' de

5 en h 6,20+0,544·d+0,0211·d²+l,3 h= 9,24+0,107 · d+0,0258 · d,+I,3 h=0,47 +0,773 · d+0,0256· d'+l,3 5 en 5 cm

(den cm, h en m) (cl en cm, h en m) (d en cm, h en m) 5cm

cm cm

m m m

(8) (6,7) (6,8) (9,0) (8)

10 8,6 9,1 10,6 10

15 13,1 14,8 13,9 15

20 17,0 19,7 16,6 20

25 20,2 23,6 18,8 25

30 23,0 26,5 20,6 30

35 25,3 28,7 22,1 35

40 27,2 30,5 23,4 40

45 28,9 31,8 24,5 45

50 30,3 32,9 25,5 50

55 31,5 33,7 26,4 55

60 32,6 34,4 27,2 60

65 33,6 35,0 27,9 65

70 34,5 35,5 28,5 70

75 35,2 35,9 75

80 35,9 36,3 80

85 36,5 85

90 37,1 90

95 37,6 95

100 38,1 100

Tableau no 2 et graphique 1 montrent que

a) si les hêtres sont plus élancés que les résineux jusqu'à env. 13 cm d'épaisseur, c'est le contraire qui est vrai par la suite. 50 cm de diamètre atteints, ils sont dépassés d'env. 5 m par le sapin, de plus de 7 par l'épicéa;

b) les épicéas sont, à épaisseur égale, plus longs que les sapins, si ce n'est dans les tout petits diamètres. La différence absolue va augmentant de d = 8 à d

=

32 cm, puis s'atténue progressivement, jusqu'à être insignifiante à d = 80 cm;

...

<:;a

0\ mh Épicéa

40 35 30 25 20 15

..

10

^{h =} 9.24•0.107·d•0.02583·d^d' 2 • 1.3 (den cm, h en ml

5 ....

• •

#

o--... ---..---...---....----,-

0 10 20 30 40 50 60 70 80

cm d

Graphique 2 Sapin

d'

h = 6.20•0.544·d •0.02113·d2 • 13 (den cm, henm)

mh

40 35 30 25 20 15 10 5

... - ... - - - , - - - r - - - - , - - - - . . - - - , - - - - , , - - - , - - - . , . . . - - - t - 0

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

cm d Courbes de hauteur pour l'épicéa et le sapin égalisées selon la formure de Prodan. Dispersion des données.

Légende: ronds

=

hauteurs moyennes de classes de diamètre de 1 cm de largeur; étoiles

=

valeurs extrêmes dans les dites classes. L'écart qua- dratique moyen des classes est porté des deux côtés des moyennes (±) et relié par des droites aussi longtemps que les inscriptions sont continues.

c) la courbe des sapins maintient son ascendance très haut dans l'échelle des diamètres, si bien que c'est cette essence qui atteint non seulement les plus grosses épaisseurs, mais aussi les plus grandes longueurs.

La divergence des trois courbes (séries) est telle qu'elle fait écarter l'idée d'un tracé moyen généralement applicable. En fait, le hêtre, même gros, ne sort pratiquement pas de la strate moyenne du peuplement.

La bonne adaptation aux conditions réelles des courbes calculées selon la formule de Prodan, qu'il serait trop long de démontrer numériquement, ressort du second gra- phique, fait avec le dessein principal de donner une image de la dispersion des données.

La zone de variation limitée par la ligne reliant les écarts quadratiques moyens portés des deux côtés des moyennes de classes de d est comme un canal où la courbe tient une position moyenne.

Pour ne pas alourdir la présentation des écarts-types déterminés, le tableau no 3 ci- dessous n'indique que les moyennes établies pour les classes de grosseur adoptées par notre institut dans le cas de la forêt jardinée et qui correspondent, grosso modo, aux catégories d'emploi suivantes: perches, poteaux, charpente, sciage, gros sciage et très gros sciage.

Dispersion des longueurs (hauteurs) mesurées sur tous les arbres coupés de 1906 à 1959. La variance a été calculée, par essence, chez des classes de diam. de 1 cm de lar- geur.Ci-dessous, l'écart quadratique moyen (déviation standard) des diverses classes de grosseur a été déterminé selon la formule:

s= ^{L.Jj" =k " l 1...J i=nj l (xij-xj)2} n = nombre d'arbres

k = nombre de classes de diamètre

Tableau 3

Classes de Sapin Epicéa Hêtre

grosseur

s± s± s±

d

de ... à -;;, -;;, h

absolu

1

relatif absolu

1

relatif absolu

1

relatif

cm m m 0/o ^{m m} 0/o ^{m m} 0/o

8-15 9,5 1,5 16 10,4 1,8 17 11,9 2,0 17

16-25 16,7 2,3 14 19,6 2,7 14 15,8 2,4 15

26-37 24,2 2,2 9 27,1 2,2 8 21,8 1,7 8

38-51 28,2 2,0 7 31,4 2,1 7

* *

52-71 32,3 2,0 6

* *

^*

*

72 et plus 35,8 1,4 4 *

*

*

données isolées

Le tableau no 3 révèle ce fait intéressant que la déviation standard absolue des hau- teurs mesurées par rapport à leur moyenne ne varie guère avec l'essence, la grosseur et la longueur des tiges, et qu'elle est de l'ordre de grandeur de 2 m. En conséquence, la

déviation relative est beaucoup plus considérable chez les perches que chez les gros bois, ceci dans la mesure indiquée à la 3° colonne des compartiments d'essences.

Ces résultats permettent d'estimer le nombre de hauteurs qu'il faut mesurer dans une forêt jardinée du type d'Ob Moosmatten (fertilité moyenne, sapin, épicéa et hêtre en mélange) pour obtenir, par essence, des courbes d'une exactitude suffisante.

Que faut-il entendre par là? On peut admettre qu'une courbe de hauteur qui, sur tout son parcours, ne s'écarte pas plus que d'un demi-mètre, en plus ou en moins, de la valeur juste, satisfait généralement aux exigences de celui qui l'établit. Une pareille courbe sera probablement obtenue en mesurant dans chaque classe de grosseur 16 hau- teurs régulièrement distribuées, chiffre que nous obtenons en inscrivant l'erreur admise sx = - ^5- et en donnant à s la valeur de 2 m. Il suffirait de mesurer 16 hauteurs en

y -;

tout pour placer correctement la hauteur de l'arbre moyen, à± 0,5 m près. En déter- minant 16 hauteurs par classe, la marge d'erreur admise est étendue à tout le parcours de la courbe, avec ce résultat final que la dite erreur sera, par le jeu des compensations, en moyenne plus faible qu'un demi-mètre. Trois essences sont en présence, et nous dis- tinguons six classes de grosseur. Comme les hêtres manquent dans la classe des très gros bois et les épicéas y sont rares, il faudra mesurer 260-270 arbres pour établir trois courbes suffisant aux conditions sus-mentionnées. D'après notre expérience, ce travail prend 2 à 3 jours, suivant le terrain, à deux hommes experts munis d'un dendromètre sûr, par exemple celui de

J

aal (danois). Les mesures doivent naturellement être prises dans toutes les parties de la forêt, suivant un plan systématique.

4 Possibilité d'emploi des «Tables de volume«

(Massentafeln) de Grundner-Schwappach dans l'établissement de tarifs à une entrée pour la forêt jardinée

Des 2359 arbres abattus de 1906 à 1959 à Ob Moosmatten, nous connaissons à la fois le détail du cubage et la variation de h en fonction de d, c'est-à-dire tout ce qu'il faut pour vérifier si les «Tables de volume» de Grundner et Schwappach (IB 4), que nous désignerons dorénavant par l'abréviation M. T. (Massentafeln), séries de tarifs à deux entrées (h et d), qui valent pour un matériel crû en futaie régulière et généralement équienne 1, sont aussi applicables au cas de la forêt jardinée.

La comparaison des cubes déterminés dans la placette d'essais et des valeurs qu'on peut lire dans les M. T. pour des diamètres et hauteurs correspondants a été faite; j'en donne ci-dessous le résultat. Elle présentait cette difficulté que les M. T. distinguent non seulement les essences forestière, mais encore des classes d'âge. Or l'âge des arbres abat-

1 «Die Angaben der Massentafeln ... konnen ... auf Bestande angewendet werden, die in hoch- waldartigem SchluB erwachsen sind.» (IB 4, p. 10, l. 3.)

138

tus à Ob Moosmatten n'a été déterminé (et noté) que chez un nombre d'arbres limité, assez grand cependant pour révèler qu'il y a, en forêt jardinée, des sujets relativement jeunes et vieux dans toutes les classes de grosseur. Cette constatation met sur le chemin qui a été suivi: nos données sont confrontées avec la moyenne des indications valables pour différents âges de l'essence en question.

Il serait oiseux de donner le détail de la comparaison. Le tableau no 4 la résume:

Volume réel et volume indiqué par les M. T. pour des arbres de diamètre

et de hauteur identiques Tableau 4

Classes de Sapin Epicéa Hêtre

grosseur

Volume v · réel Volume v · réel Volume 1 v • rP.el

groupées - - -

1 v.M.T.

(de à)

1

v.M.T.

1

v.M.T.

1

réel M.T. · 100 réel M.T. · 100 réel M.T. · 100

cm m• m• ⁰to m' m• 0/o m• m' °lo

1 1 1 1 1 1 1

Volume total (déterminé chez une partie du matériel seulement)

petits 112 105 107 72 72 100 25 25 100

(8-25) '

moyens 755 730 103 108 108 100 17 17 100

(26-51)

gros 603 603 100 48 48 100 38 37 103

(52 et plus)

totaux 1470 1438 102 228 228 100 80 79 101

Bois fort

petits 106 107 99 63 64 98 18 19 95

(8-25)

moyens 875 866 101 183 190 96 14 14 100

(26-51)

gros 955 988 97 72 75 96 29 32 91

(52 et plus)

totaux 1936 1961 99 318 329 97 61 65 94

A diamètre et longueur de tige identiques, les volumes totaux (bois fort+ ramilles) indiqués par les M. T. sont égaux ( épicéa, toutes classes; sapin, gros; hêtre, petits et moyens) ou plus faibles (sapin, petits et moyens; hêtre, gros) que ceux qui ont été déter- minés dans la placette d'essais jardinée. Dans l'ensemble, les différences ne sont pas très sensibles, mais jouent toujours dans le même sens.

A diamètre et longueur de tige identiques, les volumes bois fort indiqués par les M. T.

sont généralement plus élevés que ceux qui ont été déterminés au T oppwald ( une excep- tion: sapin, moyens). Dans l'ensemble, la différence est faible chez le sapin, plus accusée chez l'épicéa et assez forte chez le hêtre ( dans l'ordre, 1, 3 et 6

% ) .

Si les arbres d'Ob Moosmatten ont, à dimensions égales, un peu plus de volume total, mais moins de bois fort que ceux qui ont servi de matériel de base dans l'établisse-

ment des M. T., il s'ensuit logiquement qu'ils sont plus branchus ^1. La différence dans le rapport des ramilles au bois fort est particulièrement élevée chez le hêtre (placette 24:

7 6, M. T. 18: 82) , mais elle est aussi sensible chez les résineux.

En ce qui concerne le bois fort, c'est surtout chez les gros bois que les données du Toppwald restent en deça des indications des M. T. (et ceci d'autant plus que le diamètre est plus élevé). Cette constatation ne doit pas étonner. Les arbres ont dans la forêt jar- dinée, où ils vivent plus individuellement qu'en massif régulier, un empattement de racines plus prononcé. Cela n'a pas d'influence sur le diamètre à 1,3 m des petits et moyens; chez les gros, par contre, l'épanouissement en racines du bas du fût monte plus haut en forêt jardinée que dans celle où les arbres sont encadrés par des congénères d'à peu près même taille. Le diamètre à h. de p. y est en conséquence forcé, et son augmen- tation n'est pas en proportion de celle du volume de l'arbre.

Celui qui, sur la base d'un grand nombre de mesures de hauteurs - qu'on peut prendre en toutes circonstances et qui coûtent relativement peu de temps et d'argent - établit des tarifs de cubage pour la forêt jardinée à l'aide des M. T. a d'après nos résul- tats, de fortes chances d'obtenir des séries qui, si elles ne reflètent pas exactement la réalité, excluent cependant de grossières erreurs, telles qu'elles peuvent se produire lors- qu'on bâtit sur trop peu de cubages. Ceci n'est naturellement vrai que lorsque le mesu- rage des hauteurs est bien fait. Mais, là encore, le danger de s'écarter fortement des con- ditions réelles ne doit pas être exagéré. Si je déplace, p. ex., la courbe des hauteurs d'un demi-mètre, dans un sens ou dans l'autre, le volume total du bois fort des sapins exploi- tés au Toppwald - le gros du matériel examiné - ne diminue ou n'augmente, selon les M. T., que de 26 m^3, soit env. 1,3

% .

5 Etablissement de tarifs de cubage à deux entrées pour le Toppwald

Nous venons de voir où et dans quelle mesure les tarifs de cubage à deux entrées faits à l'exacte mesure du Toppwald doivent différer de ceux des M. T. Ces tarifs ^2, dont les tableaux no 5 et 6 donnent un abrégé, ont été composés de la façon suivante:

Partant de l'observation vérifiée que la régression linéaire du volume en fonction de la surface circulaire de section à 1,3 m (g) est d'une précision suffisante pour une hau- teur d'arbre donnée et suivant l'exemple de Hummel (IB 6), j'ai d'abord classé les données d'après la longueur de tige, à petit intervalle (0,5 m), puis calculé pour chaque classe de hauteur l'équation. _{V;= ai+} b _{i • g}

Dans la série d'équations obtenue, a et b varient avec la hauteur h.

1 cf. B urger (IB 3) : «Das Reisiggewicht im Toppwald ist ... unzweifelhaft gro/3er als in gleichaltrigen Bestanden.»

2 tarifs pour le bois fort du sapin, de l'épicéa et du hêtre. Du hêtre, on ne trouvera ici ni le graphique des courbes sur lesquelles repose le calcul, ni le tableau des cubes, dont le détail est sujet à caution du fait du nombre insuffisant et de la mauvaise distribution des données de base.

140

Extrait abrégé du tarif à deux entrées pour le sapin, bois fort* (Toppwald)

diamètre de la tige à 1,3 m du sol

=

^{d, cm}

Hauteur d'arbre 10

1 15

1 20 ₁ 25

1 30

1 35

1 40

1 45

m ¹

50 1 55

1 60

1 65

1 70

1 75 ₁ 80 1 85

1 90 mètres cubes

=

^m3

6 0,02 0,06 8 0,03 0,08 10 0,04 0,10 0,18 12 0,05 0,12 0,21 0,34 14 0,05 0,13 0,24 0,38 16 0,06 0,15 0,27 0,43 0,62 18 0,17 0,30 0,48 0,68 0,93 20 0,20 0,34 0,53 0,75 1,01 1,32 22 0,39 0,59 0,82 1,10 1,43 1,80 24 0,44 0,65 0,90 1,20 1,55 1,94 2,37

26 0,50 0,72 0,98 1,30 1,66 2,07 2,52 3,03 3,58 28 0,79 1,06 1,39 1,76 2,19 2,66 3,19 3,76

30 1,14 1,48 1,87 2,31 2,80 3,34 3,94 4,58 5,28

32 1,58 1,99 2,44 2,94 3,50 4,11 4,78 5,50 6,27 7,09

34 2,11 2,57 3,08 3,65 4.28 4,96 5,69 6,48 7,32 8,22 9,17

36 3,21 3,79 4,43 5,12 5,86 6,67 7,52 8,44 9,40

38 4,56 5,26 6,01 6,83 7,69 8,62 9,60

40 7,83 8,76 9,75

*pour obtenir le volume sous écorce, multiplier les données par 0,87. Le pourcentage d'écorce, déterminé chez 16 échantillons,

Tablea1t 5 Sapin

Hauteur 1 95

1 100 d'arbre m

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 10,17 11,23 34 10,42 11,50 36 10,63 11,73 38 10,80 11,90 40

· -

Extrait abrégé du tarif à deux entrées pour l'épicéa, bois fort* (Toppwald)

diamètre de la tige à 1,3 m du sol

=

^{d, cm}

Hauteur

1 1 1 25

1 30

1 35 _{1 1} 45

1 50

1 55

1 60

1 65

1 70

1 75

10 15 20 40

m

mètres cubes == m⁸

6 0,02

8 0,03 0,08

10 0,04 0,10

12 0,05 0,12 0,20

14 0,05 0,13 0,24 0,38

16 0,06 0,15 0,27 0,43

18 0,16 0,30 0,47

20 0,18 0,32 . 0,50 0,72

22 0,20 0,35 0,54 0,77 1,04

24 0.39 0,58 0,82 1,11 1,44

26 0,43 0,63 0,88 1,17 1,51

28 0,70 0,95 1,25 1,59 1,98 2,42

30 1,03 1,34 1,68 2,08 2,52 3,01

32 1,44 1,79 2,19 2,63 3,12 3,65 4,23 4,86

34, 1,58 1,93 2,33 2,77 3,25 3,78 4,36 4,99

36 2,56 2,99 3,47 3,99 4,56 5,18 5,84

38 3,29 3,76 4,27 4,83 5,43 6,08

* pour obtenir le volume sous écorce, multiplier les données par 0,89. Le pourcentage d'écorce, déterminé chez 18 échantillons, varie très peu avec le diamètre ou la longueur.

Tableau 6 Epicéa

1 80 ^Hauteur

m

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

6,55 36

6,77 38

La représentation graphique de la variabilité de b en fonction de h donne un «nuage» ( ou essaim) de points dont l'ascendance va diminuant des petites aux grandes longueurs.

Pour déterminer la courbe qui passe le mieux possible à l'intérieur de ce «nuage», l'équa- tion du second degré

a été adoptée, les paramètres calculés selon la méthode des moindres carrés, le poids mis sur le nombre de tiges dans les différentes classes de hauteur.

Cet ajustement fait, a a été recalculé en substituant dans la série des équations la valeur ajustée de b ^à l'originale. On obtient ainsi des constantes de classe dont il est plus facile de discerner et tracer la ligne moyenne de progression sur h.

Cette ligne moyenne des a' a été dessinée, le calcul d'une régression curvilinéaire valable présentant trop de difficultés. Chez l'épicéa comme chez le sapin, elle indique des valeurs d'abord négatives, puis positives, le passage des premières aux secondes étant situé entre 15 et 20 m de hauteur (voir le graphique 3, en bas). Cela veut dire que le rapport ..'!!2._ =

h ·

h augmente avec le diamètre chez les petites classes de hauteur, alors

g

qu'il diminue des petites aux fortes épaisseurs chez les grandes. On peut s'étonner de cette différence de comportement. Elle s'explique - du moins partiellement - par le fait

b' 18 16 14 12 10 8 6 4 2 a·

+1,000 +0,500

+0,100 +0,050 +0,010 0 -0,010

Graphique 3 Épicéa

~ ^..

^,

^-

5 10 15 20 25 30 35 40 0

Sapin

1 b', •0,200•0,66S·h·0,00777·h'

5 10 15 20 25 30 35

m h b"

18 16 14 12 10 8 6 4

2 40 a·

•1,000

+0,100

•0,050 +0,010

0 -0,010

·0,020 -~020 ~---,c---..--,-..._--,---,---.----.---, ,--- ,---,c---..--,----,----,---.-- -1

10 15 20 25 30 35 40 0 10 15 20 25 30 35 40

m h

v7 = a + b • g. Variabilité du coëfficient de régression b et du facteur a en fonction de la hauteur.

En haut: relation entre le coëfficient de régression ajusté ·b' et la hauteur.

En bas: relation entre a' (a ajusté à b') et la hauteur. Echelle logarithmique chez les ordonnées.

qu'il y a, pour une longueur d'arbre donnée, une proportion d'autant plus faible de bois fort dans la tige que le diamètre à h. de p. est plus petit. Cette différence de proportion est très sensible chez les arbres courts, négligeable par contre chez les arbres longs, où la flèche, quel que soit le diamètre à h. de p., ne constitue plus qu'une part infime du volume de tige 1 •

La valeur ajustée du coefficient de régression b et du facteur a une fois connue, pour toute l'échelle des hauteurs, les tarifs à deux entrées sont faciles à établir: le calcul se fait par classe de longueur.

6 Tarifs de cubage à une entrée (d) obtenus par interpolation

Les tarifs de cubage-bois fort à une entrée du tableau no 7 correspondent aux courbes de hauteur représentées au graphique 1 et sont composés de valeurs empruntées par interpolation aux tarifs à deux entrées dont les tableaux no 5 et 6 donnent l'abrégé pour le sapin et l'épicéa.

Les tarifs de cubage du volume total (vB) n'ont pas été établis indépendamment, mais par comparaison. Le pesage des ramilles et la conversion des poids en volumes ont été faits chez env. sept arbres sur dix abattus, ce qui est beaucoup, mais dans une distribu- tion assez différente. Il est donc probable que des tarifs à deux entrées établis directement pour le volume total ne cadreraient qu'imparfaitement avec ceux du bois fort. On a en conséquence renoncé à les faire. Par contre, le rapport moyen du volume total au volume bois fort a été calculé par classes de diamètre, sa variabilité en fonction de d, graphique- ment représentée et égalisée ^2•

Chez les trois essences examinées, le rapport du volume total au bois fort, après avoir eu son maximum au moment où le bas de la tige passe 7 cm, est proche de 2: 1 à d

= 8 cm, puis diminue rapidement jusqu'à d = 20 cm, ensuite de plus en plus lentement, passe son minimum entre d = 30 cm et d = 50 cm et finit par se redresser. Qu'il s'agisse du hêtre ou des résineux, ce sont donc les arbres de grosseur moyenne qui ont relative- ment le moins de ramilles ou la plus forte proportion de bois fort. Les taux sont plus élevés chez le hêtre que chez le sapin, chez le sapin que chez l'épicéa.

Dans le tableau 7, les valeurs du volume total ont été obtenues en multipliant le volume bois fort de la classe de diamètre en question avec son rapport vn:v7 ajusté.

Les tarifs revisés présentent un cours régulier: pas de variation brusque du rayon de courbure dans les graphiques 5 et 6. Le tableau no 8 montre qu'ils rendent bien les con-

1 Les courbes dont H u m m e 1 (IB 6) s'est servi pour établir ses «Tables de volume» pour le mélèze, l'épicéa commun, Picea sitchensis et le douglas présentent avec les nôtres d'incontes- tables analogies, à cela près que la ligne des b est généralement presque droite.

2 Dans le graphique 4, la courbe du hêtre a été omise, pour des raisons déjà énoncées. Elle suit un cours analogue à celui qui apparâît chez le sapin et l'épicéa: aux d 10, 20, 30, 40, 50, 60 et 70 cm correspondent, dans l'ordre, 167, 135, 126, 125, 127, 128 et 130 %.

144

% de v7 Sapin Graphique 4 220

210 ⁶³ 200

190

180 "

170

60

160 150 140 130

J ~12 1i

120 _{1: ,: 6 8 f}

.

' 110

100

810 20 30 40 50 60 70 80 90 100

cm d

% de v7 Épicéa

220

210 "

200 190 180

170 "

160 150 140 130

120 ^l ,• ' ²

.

¹

;' ,,

. .

110 ^{' 1}

100

810 20 30 40 50 60 70 80 90 100

cm d Rapport du volume total au volume-bois fort chez les sapins et épicéas

dont les ramilles ont été pesées, sa variabilité en fonction du diamètre de tige à 1,3 m.

Tableau 7 Tarifs de cubage pour la seule entrée d (Toppwald)

Les tarifs complets indiquent le cube moyen ajusté de classes de diamètre de 1 cm de largeur.

On ne trouvera ici que celui des diamètres pairs. Deux décimales à partir de 1 m^{3 •}

Sapin Epicéa Hêtre

Diamètre Diamètre

à h. de p. volume volume volume volume volume volume à h.de p.

d bois fort total bois fort total bois fort total d

v? vB v? vB v? vB

cm

1 m'

1

m3

1 m•

1 ^cm

8 0,012 0,025 0,014 0,029 0,018 0,033 8

10 0,032 0,052 0,035 0,053 0,033 0,055 10

12 0,061 0,089 0,066 0,092 0,055 0,087 12

14 0,100 0,139 0,110 0,144 0,084, 0,127 14

16 0,151 0,202 0,168 0,212 0,123 0,177 16

18 0,214 0,279 0,237 0,290 0,171 0,236 18

20 0,287 0,369 0,318 0,383 0,228 0,308 20

22 0,373 0,473 0,4,11 0,491 0,297 0,393 22

24 0,473 0,593 0,516 0,611 0,378 0,492 24

26 0,589 0,73G 0,632 0,744 0,470 0,604 26

28 0,721 0,887 0,761 0,893 0,575

1

0,730 28

30 0,869 1,06 0,899 1,05 0,692 0,875 30

32 1,03 1,25 1,04 1,21 U.8:?2 1,04 32

34 1,19 1,44 1,20 1,40 0,965 1,22 34

36 1,35 1,63 1,36 1,58 1, l.~ 1,41 36

38 1,53 1,83 1,53 1,78 l,~9 1,62 38

40 1,72 2,05 1,71 2,00 1,47 1,84 40

42 1,92 2,29 1,89 2,21 1,65 2,08 42

44 2,13 2,54 2,07 2,43 1,85 2,33 44

46 2,35 2,81 2,27 2,67 2,05 2,59 46

48 2,58 3,09 2,47 2,92 2,27 2,86 48

50 2,82 3,39 2,68 3,18 2,49 3,15 50

52 3,07 3,70 2,90 3,46 2,72 3,45 52

54 3,33 4,02 3,12 3,74 2,96 3,77 54

56 3,60 4,35 3,34 4,03 3,21 4,09 56

58 3,89 4,70 3,58 4,35 3,47 4,43 58

60 4,17 5,06 3,82 4,68 3,73 4,,79 60

62 4,47 5,44 4,06 5,00 4,,01 5,15 62

64 4,78 5,83 4,32 5,36 4,29 5,53 64

66 5,09 6,24 4,58 5,72 4,58 5,92 66

68 5,41 6,66 4,84 6,09 4,88 6,33 68

70 5,75 7,10 5,12 6,49 5,19 6,75 70

72 6,08 7,55 5,4,0 6,90 72

74 6,43 8,01 5,68 7,32 74

76 6,79 8,49 5,98 7,77 76

78 7,15 8,99 6,28 8,23 78

80 7,52 9,51 6,58 8,71 80

82 7,91 10,05 82

84, 8,30 10,61 84

86 8,70 11,19 86

88 9,11 11,79 88

90 9,52 12,40 90

92 9,95 13,02 92

94 10,38 13,66 94

96 10,83 14,32 96

98 11,29 15,01 98

100 11,75 15,72 100

146

ditions réelles, dans toutes les classes de grosseur, et, point particulièrement intéressant, que ces conditions n'ont pratiquement pas varié au cours de plus d'un demi-siècle d'ex- ploitations. La loi de variation de v en fonction de d ne change guère avec le temps, et les tarifs de cubage restent à peu près les mêmes.

Le graphique 1 montre des courbes de hauteur fort divergentes pour le sapin, l'épicéa et le hêtre. Les tarifs de cubage des trois essences s'écartent moins les uns des autres, surtout lorsqu'ils se rapportent au volume total. Ils sont même suffisamment rassemblés pour que la tentation soit grande de les fondre en un (voir le graphiques 5);

ce pas est généralement franchi dans la pratique.

Si l'épicéa est plus élancé que le sapin, c'est-à-dire plus long à diamètre égal (les tout petites classes de diamètre mises à part), sa forme est moins soutenue, ainsi qu'il ressort du tableau no 11. En conséquence, ses cubes sont inférieurs dès d = 40 cm quant au bois fort, dès d

=

30 cm quant au volume total. Le coefficient de forme du hêtre est, chez les arbres de moyen et gros diamètre, notablement supérieur à ce qu'il est chez l'épicéa. La différence est assez accusée pour que le tarif donne, à épaisseur identique et moindre hauteur, des volumes égaux ou même plus élevés. Dans le calcul du volume, différences de longueur et différences de forme se compensent partiellement.

Graphique 5

Tarifs de cubage à une entrée pour le Toppwald. A gauche: volume bois fort, à droite: volume total.

m3 v7 ml va

16 16

15 15

14 14

13 13

12 12

11 11

10 10

9 8

7 7

6 6

5

4 4

3 3

1020 30 40 50 60 70 80 90 100 102030 40 50 60 70 80 90 100

cm d cm d

Valeurs indiquées au tableau no 7.

En abscisses, longueurs proportionnelles au carré du diamètre indiqué.

Concordance entre le volume réel et celui qu'indiquent les nouveaux tarifs (bois fort des trois essences) du début de l'essai à aujourd'hui, par classes de grosseur groupées.

Tablea1t 8

Petits bois Bois moyens Gros bois

A1t total d:8-25cm d: 26 - Sl cm ,l: 52 cm et plus

Coupes

1

^Volume

1 ~ 1

^Volume

1 ~ 1

^Volume

1 ~ 1

^Volume

1 ~

de vt vt vt vt

n

1

^réel _m3

I

^tarif _m3

1

^0/o _n

1

^réel _ms

I

^tarif _m3

1

⁰ _o n

l

^r:~l

I

^t:!f

1

^{0/o n}

1

^réel _ms

I

^tarif _ms

1

^0/o

1906}

1911 918 119 118 101 298 430 440 98 35 136 140 97 1251 685 698 98 1917

1923}

1929 126 22 22 100 169 273 265 103 67 280 280 100 362 575 567 101 1934

1939}

1944 94 15 15 100 121 213 211 101 84 369 366 101 299 597 592 101 1949

1954}

1959 282 32 33 97 108 155 153 101 57 271 272 100 447 458 458 100 Total 1420 188 188 100 696 1071 1069 100 243 1056 1058 100 2359 2315 2315 100

Les tarifs de cubage à une entrée indiquent le volume en fonction du diamètre, gran- deur facile à déterminer. Quelle forme a cette fonction, et peut-on l'exprimer par une formule simple? Cela réussit fort bien lorsqu'il s'agit d'un stade de développement de la forêt régulière, et on a même l'embarras du choix entre diverses équations satisfaisantes, dont celle dont je me suis servi pour calculer la régression du volume en fonction de la surface terrière clans des séries de classes de hauteur (voir ^à ce sujet Hu mm e 1 [IB 6], A y r a I et Ab a d i e [ 1B 1] ) .

Dans le cas de la forêt jardinée, en particulier celui du Toppwald, il en va autrement.

Un regard jeté au graphique 3 suffit pour convaincre que l'équation v <= a + b • g, ne peut donner de bons résultats dès qu'on l'applique à l'ensemble des données. D'autre part, le calcul des différences montre qu'une équation de la forme

v = ao + a1 • d + a 2 • d2 • __

ne peut, elle non plus, pas exprimer exactement la variation réelle de v en fonction de d d'un bout à l'autre de l'échelle des diamètres. II y a dans nos courbes des fragments de lignes paraboliques du second degré, et parfois des fragments assez longs. Le fait est mis en évidence par la représentation graphique. Au graphique 5, p. ex., où ce ne sont pas des longueurs proportionnelles au diamètre qui ont été portées en abscisses, mais des longueurs proportionnelles au carré de ce diamètre (surfaces terrières), la ligne est par- fois droite sur un assez grand trajet, et le volume augmente proportionnellement au carré du diamètre dans ce tronçon. Mais aucune ligne de tarif n'est droite dans tqute sa

148

dm3 v7 10000

5000

1000

500

100

50

10

Épicéa

8 10 20 30

Graphique 6

40 50 60 70 80 cm d

8

Sapin

10 20 30

dm3 v7 13000 10000

5000

1000

500

100

50

10

5 40 50 60 70 8090'00

cm d Tarifs de cubage à une entrée pour le Toppwald, bois fort, sapin et épicéa. Les longueurs portées en abscisses et en ordonnées sont proportionnelles au logarithme des diamètres et des volumes. Dispersion des données. Légende: ronds = volumes moyens des classes

=