P.Ueberholz Numerik f¨ur InformatikerInnen SS 2019
Ubungsblatt 4a ¨
Aufgabe 1 Betrachten Sie ein N×N Tridiagonalsystem. Tridiagonalsysteme ha- ben nur Eintr¨age in der Diagonalen und den beiden Nebendiagonalen, z.B.
hat ein 4×4 Tridiagonalsystem die Form
a0 c0 0 0 d1 a1 c1 0 0 d2 a2 c2 0 0 d3 a3
·
x0
x1
x2
x3
=
b0
b1
b2
b3
, Ax=b
Solche Systeme kommen z.B. bei Interpolationsproblemen oder bei Diffe- rentialgleichungen vor und lassen sich effizient l¨osen.
a) Initialisieren Sie die MatrixA sowie den Vektor b mit Zufallszahlen zwischen 1 und 5.
b) L ¨osen Sie das System mit Hilfe einer Gauß-Elimination, die die spezi- elle Form der Matrix ber¨ucksichtigt.
c) Wie viele Operationen werden zur L ¨osung eines Tridiagonalsystems der Gr¨oße N×N ben¨otigt und wie viele Operationen w¨aren notwe- nig gewesen, wenn die Matrix ganz gef¨ullt gewesen w¨are (Ordnung gen¨ugt)?
d) Implementieren Sie einen Spaltenpivotsuche f¨ur dieses System.
