Hochschule f¨ ur Technik und Wirtschaft
Studiengang Kommunikationsinformatik Prof. Dr.–Ing. Damian Weber
Informatik 1
Ubung zur Klausurzulassung ¨ (Wintersemester 2005/06)
Die folgende Recherche–Aufgabe erm¨oglicht bei erfolgreicher Bearbeitung die Zulassung zur KlausurInformatik 2(Immatrikulationsjahr 2004 und fr¨uher).
Abgabetermin 28.02.2006.
Aufgabe 1 (Graphen)
Betrachten Sie den durch folgenden Typ von n×n Adjazenzmatrizen
An=
0 0 0 0 · · · 0 1 0 0 0 · · · 0 1 1 0 0 · · · 0 1 1 1 0 . .. · · · 0 ... ... ... . .. ... ... ...
1 1 1 1 · · · 0 0 1 1 1 1 · · · 1 0
dargestellten Graphen Gn.
Die untere Dreiecksmatrix ist mit 1en gef¨ullt, die Hauptdiagonale ist = 0.
a) Zeichnen Sie den durchA5 dargestellten Graphen G5.
b) Wieviele Kanten gibt es inGn (in Abh¨angigkeit vonn)? Begr¨unden Sie Ihre Antwort.
c) Geben Sie eine formale Darstellung der Eintr¨age in Abh¨angigkeit von i, j und n an
aij =
( 1 falls . . . 0 falls . . .
d) Welcher Knoten w¨urde beim topologischen Sortieren von Gn als erstes ausgew¨ahlt? Begr¨unden Sie Ihre Antwort.
e) Geben Sie eine topologische Sortierung des GraphenGnan. Begr¨unden Sie Ihre Antwort.
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