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Bin¨ardarstellung von Zahlen ¨Ubungen

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Academic year: 2021

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(1)

Ubungen ¨

(2)

Wie viele Bits sind mindestens n¨otig, um die sieben Wochentage digital darzustellen?

Aufgabe 1.2

Wie viele Bits sind mindestens n¨otig, um die Grossbuchstaben des lateinischen Alphabets (ohne Umlaute) digital darzustellen?

Aufgabe 1.3

Wie viele Bits sind mindestens n¨otig, um die Ziffern des Dezimalsystems digital darzu- stellen?

Aufgabe 1.4

Wie viele Bits sind mindestens n¨otig, um den Ausgang eines M¨unzwurfs (Kopf, Zahl) digital darzustellen?

Aufgabe 1.5

Wie viele Bits sind mindestens n¨otig, um alle schweizerischen Auto-Kontrollschilder digital darzustellen? Gehe davon aus, dass ein Kontrollschild aus der Abk¨urzung f¨ur den Kanton und einer maximal sechsstelligen Nummer besteht.

Aufgabe 1.6

Wie viele Bits sind mindestens n¨otig, um eine Datumsangabe mit maximal vierstelliger Jahreszahl digital darzustellen, wenn die Datumsbestandteile (Tag, Monat, Jahr)

(a) getrennt codiert werden (b) gepackt codiert werden Aufgabe 1.7

Wie viele Bits sind mindestens n¨otig, um eine Bankkonto-Nummer der GestaltXXX-XXXXX-XXXX digital darzustellen, wenn X eine beliebige Ziffer darstellt.

Hinweis: Sch¨atze das Resultat mit der Faustregel f¨ur Zweier- und Zehnerpotenzen ab.

Aufgabe 1.8

Wie lange dauert die ¨Ubertragung einer 12.5 MB grosse Datei ¨uber eine (A)DSL-Verbindung mit einer ¨Ubertragungsleistung von 1 Mbit pro Sekunde?

(3)

Wie lange dauert die ¨Ubertragung einer 12.5 MB grossen Datei ¨uber eine Ethernet- Verbindung mit 100 Mbit/s.

Aufgabe 1.10

Wie lange dauert die ¨Ubertragung einer 12.5 MB grosse Datei ¨uber einen Lichtwellenleiter mit einer ¨Ubertragungsleistung von 1 GBit/s?

Aufgabe 1.11

Eine Festplatte ist mit einer Kapazit¨at von 160 Gigabyte angeschrieben. Wie viele Giga- binary Byte sind das?

Aufgabe 2.1

Stelle die Zahl 17110 im 2er System dar.

Aufgabe 2.2

Stelle die Zahl 7310 im 2er System dar.

Aufgabe 2.3

Stelle die Zahl 19810 im 16er System dar.

Aufgabe 2.4

Stelle die Zahl 5510 im 16er System dar.

Aufgabe 2.5

Stelle die Zahl 16510 im 8er System dar.

Aufgabe 2.6

Stelle die Zahl 110010002 im 10er-System dar.

Aufgabe 2.7

Stelle die Zahl AB16 im 10er-System dar.

Aufgabe 2.8

Stelle die Zahl 11010010011012 im 16er-System dar.

(4)

Stelle die Zahl 110101101112 im 8er-System dar.

Aufgabe 2.10

Stelle die Zahl 3A7E16 im 8er-System dar.

Aufgabe 3.1

Addiere bin¨ar und vorzeichenlos: 10111+100110 Aufgabe 3.2

Addiere bin¨ar und vorzeichenlos: 11110011+10011000 Aufgabe 3.3

Bestimme das Zweierkomplement von 00100000.

Aufgabe 3.4

Bestimme das Zweierkomplement von 10010101.

Aufgabe 3.5

Bestimme die Gegenzahl von 67 in 8-Bit-Bin¨arform.

Aufgabe 3.6

Bestimme die Gegenzahl von 82 in 8-Bit-Bin¨arform.

Aufgabe 3.7

Bestimme den Wertebereich f¨ur ganze Zahlen, die mit 7 Bit im Zweierkomplement dar- gestellt werden k¨onnen.

Aufgabe 3.8

Bestimme den Wertebereich f¨ur ganze Zahlen, die mit 4 Byte im Zweierkomplement dar- gestellt werden k¨onnen.

Aufgabe 3.9

Welche ganze 8-Bit-Zahl stellt das im Zweierkomplement codierte Bitmuster 11101111 dar?

(5)

Welche ganze 8-Bit-Zahl stellt das im Zweierkomplement codierte Bitmuster 10010000 dar?

Aufgabe 3.11

Zeige, wie ein Computer die Rechnung 44−17 mit Hilfe des Zweierkomplments im 8-Bit Format durchf¨uhrt.

Aufgabe 3.12

Zeige, wie ein Computer die Rechnung 77−102 mit Hilfe des Zweierkomplments im 8-Bit Format durchf¨uhrt.

Aufgabe 3.13

Zeige, wie ein Computer die Rechnung−63−48 mit Hilfe des Zweierkomplments im 8-Bit Format durchf¨uhrt.

Aufgabe 3.14

Zeige, wie ein Computer die Rechnung −128 + 64 mit Hilfe des Zweierkomplments im 8-Bit Format durchf¨uhrt.

Aufgabe 3.15

Berechne das Produkt 1101×11001 der vorzeichenlosen Bin¨arzahlen.

Aufgabe 3.16

Berechne das Produkt 1011×10101 der vorzeichenlosen Bin¨arzahlen.

Aufgabe 3.17

Multipliziere die vorzeichenlose Bin¨arzahl 1011 mit 410. Aufgabe 3.18

Multipliziere die vorzeichenlose Bin¨arzahl 1101 mit 1610. Aufgabe 4.1

Stelle −9 bin¨ar als IEEE 754-Gleitkommazahl (32 Bit) dar.

(6)

Stelle 0.15625 bin¨ar als IEEE 754-Gleitkommazahl (32 Bit) dar.

Aufgabe 4.3

Stelle 3.8 bin¨ar als IEEE 754-Gleitkommazahl (32 Bit) dar.

Aufgabe 4.4

Stelle die folgende IEEE 754-Gleitkommazahl in Dezimalform dar.

11000000110010000000000000000000

Aufgabe 4.5

Stelle die folgende IEEE 754-Gleitkommazahl in Dezimalform dar.

11000011011010101000000000000000

Aufgabe 4.6

Stelle die IEEE 754-Gleitkommazahl 00111101010011001100110011001101

(mit periodischer Mantisse) in Dezimalform dar.

Aufgabe 4.7

Gib die Bin¨ardarstellung von−∞ im IEEE 754-Format an. (32 Bit) Aufgabe 4.8

Wie viele subnormale Zahlen (ohne die Null) sind im IEEE 754-Standard (32 Bit) insge- samt m¨oglich?

Aufgabe 4.9

Die IEEE 754-Gleitkommazahlzahl01000001011100000000000000000000wird mit 2 mul- tipliziert. Bestimme das Resultat ohne Umrechnung ins Dezimalsystem.

Aufgabe 4.10 Was stellt der

Wert 01111111101100110011001100110011 im IEEE 754-Standard dar?

(7)

Bestimme analog zum IEEE 754-Standard alle Werte der Form

S E E M

mit 1 Vorzeichenbit (S), zwei Exponentialbits (E) und einem (!) Mantissenbit (M).

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