Komplexe Zahlen (1) Pr¨ufungsvorbereitung
Aufgabe 1.1
Berechne ohne Taschenrechner f¨ur z = i den Wert der Ausdr¨ucke in der Normalform.
(a) z2 (b) z3
(c) 1/z (d) z+z2
(e) z (f) |z|
Aufgabe 1.2
Berechne ohne Taschenrechner f¨ur z = 2−i den Wert der Ausdr¨ucke in der Normalform.
(a) z2 (b) z3
(c) 1/z (d) z+z2
(e) z (f) |z|
Aufgabe 1.3
Berechne ohne Taschenrechner die Ausdr¨ucke f¨urz1 = 1−i und z2 = 4 + 5i und stelle das Resultat in der Normalform dar.
(a) z1−z2 (b) z1−z2
(c) Re(z1)·Re(z2) (d) Re(z1·z2)
(e) z1·z1 (f) z1/z1
Aufgabe 1.4
Berechne ohne Taschenrechner.
(a) i254 (b) i−571 (c)
9
X
k=1
ik
Aufgabe 1.5
Vereinfache die Ausdr¨ucke (v, w,z ∈C).
(a) |(1 + 2i)8|
(b) v+w− v+w
(c) (z+ 1)2−(z+ i)2−2z(1−i) (d) z+z−Rez
Aufgabe 1.6
Bestimme die L¨osungsmenge der Gleichung x2−2x+ 4 = 0 in C.
Aufgabe 1.7
Beweise: |z|2 = Re(z2) + 2 Im2(z)
