KONZEPTE UND DEFI NI TIO NEN K ONS T A NT E N

(1)

THERMODYNAMIK 1&2

Patrik Rohner, 24. Juni 2009 (rev. 15. Juli 2010) rohnerpa@student.ethz.ch

T HERMODYN AMI K 1

--

KONZEPTE UND DEFI NI TIO NEN K ONS T A NT E N

- Avogadro-Zahl

6.022 · 10

- Bolzmannkonstante

1.38 · 10

- Gaskonstante 8.314

· - Normdruck

101325 ! 1.01325 "!#

- Normalfallbeschleunigung $ 9.81 &'

- Normtemperatur ( 298 ) * 25°, - Tripelpunkt Wasser (

_-

273.16 ) 0.01°, E I NH E I T E N

- Molmasse /: 1

²

3

4

· 5 ·

- Druck : 1

⁶₇

3 8 !9 1"!# 10

^:

! - Spezifisches Volumen ;

^<

₌

8

₂^>

9 1? 0.001&

- Innere Energie @: 8A9 , C: 1

₂

3 , C: 8

9 - Enthalpie D: 8A9 , E: 1

₂

3 , E: 8

9 - Entropie F: 1

3 , ': 1

₂

3 , 'G: 1

3 - Gaskonstante : 1

₂

3

^H·₄

, : 1

₂

3

₄^H

- Kraft I: 89 8

²_J₇

9 - Energie K: 8A9 8

²_J₇⁷

9 - Exergie KL: 8A9 8

²_J₇⁷

9 - Leistung : 8M9 8

_J

9 8

²_J_>⁷

9 - Arbeit M N IOP' N Q;RPS

_<^<

8&9 8A9 - Kinetische Energie )K

&T

- Potentielle Energie K &$U

V W 0 Vom System geleistete Arbeit = abgeführte Arbeit V X 0 Am System geleistete Arbeit = zugeführte Arbeit Y W 0 Dem System zugeführte Wärme

Y X 0 Vom System abgegebene Wärme S I - P RÄ F I X E

Peta- 10

^:

Kilo- 10

& Milli- 10

( Tera- 10

E Hekto- 10

Z Mikro- 10

[ Giga- 10

^\

P Dezi- 10

5 Nano- 10

^\

/ Mega- 10

] Zenti- 10

Pico- 10

Zustandsgrössen

Thermische

- Druck p - Temperatur T

- Volumen V - Masse m

- Stoffmenge n

Kalorische - Innere Energie U (T, (E

pot

))

- Entropie S (T,p) - Enthalpie H (T,p) Prozessgrössen

- Wärme Q - Arbeit W

• Intensive Grössen: ändern ihre Werte bei der gedachten Teilung des (homogenen) Systems nicht (p,T)

• Extensive Grössen: Sind auf Masseneinheiten bezogen (m, V)

• Spezifische Grössen: ^ _ ` a extensive Zustandsgrössen in intensive umgewandelt:

• Molare Grössen b: c d e · bc

^`_f

· bc , b

_f^bc

Bezieht sich auf Moleküle. Bsp: Molares Volumen ;G / g a 8

^>

9 T H E RMODY NA MI S C H E S S Y S T EM

• Massenstrom-System

- geschlossenes System: Anz. im System enthaltene Moleküle konst.

- offenes System: Es fliessen Massenströme über die Syst. Grenze

• Wärmestromsystem

- adiabates Systeme: Keine thermische E über Syst. Grenze = isoliert - diathermes Systeme: nicht isoliert

• physikalisch-chemisches System

- homogenes System: physikalische und chemische Zusammensetzung ist überall gleich.

- heterogenes System: Bsp: Mineralien

→ ein nur chemisch homogenes System kann auch 2 Phasen beinhalten; das System [H

2

O (l) und H

2

O (g)] ist chemisch homogen aber phisikalisch heterogen

Nullter Hauptsatz: Wenn sich zwei Systeme mit einem dritten im Gleichgewicht befinden, sind sie auch untereinander im thermischen GG.

ELEMENTE DER KI NETI SCHE N G ASTHEO RIE

Perfektes Gas Ideales Gas Realgas

Innere Energie

@ @ Khi @ Khij K,kh

Therm. Energie

Khi Khi l &4

2 · T^m

6 mn

Temperatur

( ( 1

3Khi

( 1

oKhi

&

/ · 5 &

/ · ·1

S g &

S ; S

&

• Thermische Energie Bewegung aller Moleküle (Translation, Rotation, Oszillation) ergibt eine endliche Menge von kinetischer E = E

th

p

qr

l `

_f

s · t

^u^s

,

v

unw

p p

qr

v

^qr

`

_f

s · t , y

^xs _qr

p

_qr

v · `

f

t

_xs

• Wärme Q Über Systemgrenze transportierte thermische Energie. s

• Abs. Temperatur Die Temperatur ist gleich der thermischen Energie dividiert durch die Anz. Freiheitsgrade.

p

qr

v ·

^z_s

{

|

· } , p

qr ^z_s

{

|

· } , y

qr z s{|·}

`_f

_~

beschreibt die Umrechnung der Temp. als Energie in J nach Kelvin.

• Innere Energie bei perfekten Gasen d p

_qr

b

_s

}

• Innere Energie bei idealen Gasen d p

qr

b

^z_s

}

o : Anz. Freiheitsgrade. Daraus folgt :

^z_s

und

^z_s

j w

gilt weiterhin (auch bei realen Gasen)

Einatomig: f=3 Bsp: He (Translation in 3 Richtungen) Zweiatomig: f=5 Bsp: O

2

, N

2

(Translation und Rotation) Dreiatomig: f=5 Bsp: CO

2

(Translation und Rotation) Dreiatomig: f=12 Bsp: CO

2

(ab 1800K auch Oszillation)

• Innere Energie bei realen Gasen d p

_qr

j p

_q

• Druck Kraftwirkung der Moleküle bezogen auf eine Flächeneinheit.

1 3 · & · 5 · T

, 5 · · ( , (, 5

• Enthalpie bei perfekten Gasen r b j

_s

}

• Enthalpie bei idealen Gasen r b j Q

^z_s

j wR}

• Enthalpie bei realen Gasen ist in Tabellen nachzuschlagen 1. HAUP T SATZ: ENE RGIE EI NES SY STEM S Energie im System: K )K j K j @ bleibt konstant.

U ist die innere Energie und umfasst Wärme-, Elektrische-, Bindungs-E, …

p Y V Y ∆p j ∆p j ∆d

mit ∆)K und ∆ K vernachlässigt: d Y V N PS

DE R E RS T E H A UP T S A T Z A LS LE I S T UNGS BI LA N Z

h

M

h

&]

_h

dQ}

_s

R dQ}

w

R ` N Q}R}

_}w^}s

E NE RGI E A NA LY S E VON K RE I S P R OZE S S E N

Y

V

@ 0

DIE P- V-T -BEZIE HUNG

Dampfmassenteil: L

( L;!Q;, ;

, ;

₂

R 2-Phasenraum: ;QL, (R L · ;

₂

Q(R j Q1 LR · ;

Q(R

Linear Interpolieren:

_¢⁷^¡

7¢¡

QL L

R j

( £?QL

, L, L

,

R

Isobare

gesättigter

flüssiger Zustand

trocken gesättigter Dampf

v

2Phasenraum

Isotherme

v

p T

(2)

Seite 2 DI E I DE A LE GA S GLE I C H UNG

} `} ec}

¤} ^¤

^w

f

@ @Q(R ]

_k

]

IDEALE G ASE: POLYT ROPE Z UST ANDSÄNDERU NGE N

·

^e

{e¥q

^}^s

}_w

Q

^s

w

R

^{ew e}^a

Q

^w

s

R

^ew

V N QR

_w^s

n: Polytropenkoeffizient

Für ideale Gase gilt: bQ}R , rQ}R

Folgende Formeln gelten nur für ideale Gase

5 1 I S OT H E RME R P RO ZE S S ( ]¦5'§. ¨ · S ]¦5'§.

V

_ws

_w

© ªe «

s

_w

¬ `} © ªe «

s

_w

¬ M S © ?5 «

¬ &( © ?5 «

¬ M S © ?5 « S

S

¬ S © ?5 «

¬

∆d ® Y

ws

V

ws

5 0 I S OBA RE R P R OZE S S ]¦5'§. ¨ (/S ]¦5'§.

V

ws

w

Q

s

w

R

M

&

Q; ;

R &Q( (

R (

S (

S

∆ ∆D & · ]

_k

· ∆(

5 ∞ I S OC H O RE R P R OZE S S S ]¦5'§. ¨ (/ ]¦5'§.

V

_ws

_k^¡

¡

_k⁷

7

∆@

¨ Y

_ws

`Qb

_s

b

_w

R

& · ]

_<

· Q(

(

R

I S E NT H A LP E R P ROZE S S D ]¦5'§. ¨ @ j · S ]¦5'§.

∆± ¨ ±

_w

±

_s

PD PQ@ j SR P@ j PQSR &]

_<

P( j &P( &]

_k

P(

PD 0 &]

_k

P( ¨ P( 0 ² im idealen Gas auf der Isothermen!

5 ³ I S E NT R OP E R P RO ZE S S F ]¦5'§. ¨ · S

^´

]¦5'§.

Isentrop = adiabatisch und reversibel e µ

Y

_ws

· S

^´

]¦5'§.

( · S

^´

]¦5'§.

^´

· (

^´

]¦5'§.

∆d V

_ws

¨ V

_ws

d

_w

d

_s

V

_ws

` · Qb

_w

b

_s

R

M

& · ]

_<

· Q(

(

R M & ·

³ 1 · Q(

( R M S

´

1 ³ · ¶S

^´

S

´

· M

S

1 ³ · ¸«

¬

´´

1¹

5 º 1 A LL GE ME I NE R P ROZE S S · S

^»

]¦5'§.

· S

^»

]¦5'§.

(

^»

·

^»

]¦5'§.

( · ;

^»

]¦5'§.

V

_ws

· `

w e Q}

^s

}

_w

R V

ws

s

w

w e M

^k_»^¡^<^¡^¼

QS

»

S

»

R REALE G ASE: POLYT ROPE Z UST ANDSÄNDERU NGE N Allgemein: Δ@ &QC

C

R &Q]

(

C]

(

R Isotherm: Δ@ M ¾ M Δ@

Isobar: M QS S R & Q; ; R

Isochor: M

0 Isentrop/adiabat: Δ 0

THERMO DYNAMI SCHE ZU ST ANDSDATE N

Enthalpie (Wärmefunktion) ± d j r

^±_`

b j

S ist die Arbeit die nötig ist um das Volumen V des Systems gegen die Wirkung des Aussendrucks p aufzuspannen.

Verdampfungsenthalpie E

₂

E

₂

E

Energie die nötig ist um ein Fluid unter konst. Druck und Temp gasförmig zu machen.

Wärmemenge Y ` · · }

Spezifische Wärmekapazität c Energie die nötig ist um 1kg der Masse um 1K zu erwärmen. Man unterscheidet zwischen ]

und ]

_k

:

• Wärmezufuhr bei konstantem Volumen (isochore Wärmekap.)

Q

^¿d_¿}

R

8

₂

9 (Verwenden in Verbindung mit u) PC Q ÁÂÃ

^À_À

R

-Ä

P( j Q

^À_À

R

P;

^{~Åm n}

ÆÇÇÇÇÈ PC ]

P(

• Wärmekapazität bei konstantem Druck (isobare Wärmekap.)

Q

^¿r_¿}

R

8

₂

9 (Verwenden in Verbindung mit h) PE Q ÁÂÃ

^Ài_À

R

k

-É

P( j Q

^Ài_Àk

R

P

^{~Åm kn}

ÆÇÇÇÇÈ PE ]

k

P(

MA T H E MA T I S C H ES ÊQ^, ËR ¨ Ê «

^q

¿Ê

¿^¬

Ë

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¿Ë¬

_^

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¿Ë ^¸Ì ¿Ê

¿^ ^Í

_Ë

^¹

^

¿ ¿^ ^ÎÌ ¿Ê

¿Ë ^Í

_^

^Ï

_Ë

Mit

^À¢_À

Ð

^À_À¢

Ð

1 und

^À_ÀÐ

¢

^ÀÐ_À¢

^À¢_À

Ð

1 MA X W E LL‘ S C H E GLE I C H UNGE N DE R T H E RMO DY NA MI K Aus 1. & 2. HS ⇒ b } · ¥ · QwR

r } · ¥ j · QsR

Freie Enthalpie (nach Gibbs) $ E ( · '

^h

¨ P$ PE (P' 'P(

- Mit [ D ( · F @ j · S ( · F - ∆[ X 0 ¨ exergon, spontan

- ∆[ 0 ¨ Gleichgewichtszustand - ∆[ W 0 ¨ endergon, nicht spontan

Freie Energie (nach Helmholz) Ñ C ( · '

^h

¨ PÑ PC (P' 'P(

Mit (1) & (2) ⇒ Ò · ¥ · } QR

Ó · ¥ · } QÔR

VERMI SCHU NG

Bei der Vermischung zweier Tanks können folgende Vereinfachungen getroffen werden:

• K 0 , )K 0 wenn nicht besondere Situation

• 0 falls adiabat

• M 0 falls keine Volumenausdehnung

Sind alle diese Bedingungen erfüllt, gilt

M ∆@ j ∆)K j ∆ K ¨ ∆d

Wird geheizt/gekühlt, d.h. ist das System nicht mehr adiabat, gilt

M ∆@ j ∆)K j ∆ K ¨ ∆d Y

(3)

↓ Ventouri – Düse für den Unterschallbereich

→ Laval – Düse für den Überschallbereich (Mach-Zahl beim Austritt > 1)

1. HAUP T SATZ I N O FFE NEN SY STEMEN

Der Massenstrom über die Systemgrenze und die damit verbundenen Energieströme werden in die Energiebilanz mit einbezogen.

MA S S E NS T ROMBI LA NZ

fÕ

q

∑ `

unueªyq

∑ `

yny^uq ×ØÙØÚÛÜäÞßÞ àßØÞÚßá

ÆÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÈ ∑ `

u

∑ `

y

In Integralform:

h

âN gPS

_<

ã j N gQTääO · PåO

R 0 In differentieller Form: P£;Q · T ääOR 0 → quellenfrei E NE RGI E S T ROM- BI LA NZ

Energiezunahme = Energiezunahme durch Wärme und Arbeit + Energie der Eintretenden Masse – Energie der austretenden Masse.

Die Arbeit wird dabei in zwei Komponenten zerlegt:

(1) Anteil der nicht mit Massenstrom über Systemgrenze verbunden ist. z.B. Bewegliche Kolben oder elektrische Flüsse → M

J

gewünschte Arbeit.

(2) Notwendige Arbeit zum Ein- und Ausschieben des bewegten Fluids.

Einschiebeleistung: M

_m _m

å

_m

T

_m

Ausschiebeleistung: M

_Å

p¥

q

Y V

_¥

j ∑ `

_u

Qr

_u

j

^t_s^u^s

j ÓÊ

_u

R ∑ `

_y

Qr

_y

j

^t_s^ys

j ÓÊ

_y

R - E C j ; Enthalpie;

^æ⁷

kinetische Energie; $U potentielle Energie - K @ &

C

&

C

wenn )K, K vernachlässigt werden.

- stationär:

^ç

h

0 , &

m

&

Å

®

® Y V

¥

` · èr

y

r

u

j w

s · ât

^y^s

t

us

ã j Ó · QÊ

y

Ê

u

Ré - isoliert: Y

- keine Arbeit: V

_¥

(z.B. beim Wärmetauscher) - 3-d: & S ; a gS beim idealen Gas: &

^k<_H

- 1-d: & S ; a åT ; a beim idealen Gas: &

^kæ_H

DÜS E UND D I F F US OR

•••• Düse (Nozzle) Eine Düse ist eine Verengung in einer Strömung. Die Enthalpie des Fluids wird in kinetische Energie umgewandelt (Beschleunigung).

t

_s

W t

_w

_s

X

_w

r

_s

X r

_w

Bsp. stationär ( K 0 ), isoliert ( 0 ), Arbeit wird keine abgegeben ( M

_J

0 ), pot. Energie wird vernachlässigt.

r

_w

j

^t_s^w^s

r

_s

j

^t_s^s^s

e¥q. Interpretation: T ê , E ë , C ]¦5'§. , ë

•••• Diffusor (Diffuser) Ein Diffusor ist eine Erweiterung in einer Strömung.

Anwendungsbeispiel ist ein Überschallflugzeug, wo die Luft auf Geschwindigkeit unter M=1 abgebremst werden muss.

Umgekehrter Vorgang wie Düse: t

_s

X t

_w

_s

W

_w

r

_s

W r

_w

•••• Isentroper Düsenwirkungsgrad ì

í,¥

_t^t^s^s

s,`î^

s

_r^r^s^r^w

s,¥rw

(falls adiabat) → tatsächliches E

T URBI NE

Gas durchströmt die Turbine und wird dabei von einem hohen Druckniveau auf ein tiefes entspannt. Dabei wird Arbeit geleistet.

Bsp p , p

q

→ V j Y j `r

Õ w

j

^t_s^w^s

` r

s

j

^t_s^s^s

E

,

lassen sich aus Tabellen ablesen. 2. Zustand ev. im 2 Phasengebiet.

Bei Kraftwerken soll T möglichst klein sein, bei Jet – Turbinen soll der Rückstoss möglichst gross sein.

Isentroper Turbinenwirkungsgrad ì

_},¥

_V^V

ïy

_r^r^w^r^s

wðrs,¥

(falls adiabat)

K OMP RE S S OR / P UMP E

•••• Kompressor: Durch aufwenden von Arbeit wird Druck des Fluids erhöht.

•••• Pumpe: Durch aufwenden von Arbeit wird ein Massenstrom erzeugt, bei möglichst geringem Druckanstieg.

- isentrop & inkompressibel: E

_,J

E

;∆

•••• Isentroper Kompressorwirkungsgrad Vergleich der isentrop minimal aufzuwendenden Arbeit mit realer Arbeit: ì

,¥

^V_V^ïy

^r_r^wð^r^s,¥

wrs

W Ä RME ÜBE RT RA GE R

Bei Durchströmung soll möglichst viel Wärme aufgenommen/abgegeben werden. Arbeit wird keine geleistet, M

_J

0 . Wärmetransport mit Umgebung meist vernachlässigbar, 0 .

wenn ∆)K und ∆ K ñ 0 ® `

_w

Qr

s

r

_w

R j `

Qr

Ô

r

R

DROS S E LE LE ME NT E (T H ROT T LI NG DE VI C E S ) In der Drossel wird ein Fluid entspannt. Bsp.: Kompressions- wärmepumpen und –kältemaschinen

® X M 0 0 r

w

r

s

I S E NT ROP E E NT S P A NNUNG I N E I NE R T URB I NE 1

stationäres System, ohne Änderung der KE und PE, überhitztes Gebiet:

M

_J

& · 8E

_Å

E

_m

9 ® M

_J

& · 8E

_m

E

_Å

9 ® M

_J

& · 8E

E

9 Gegeben: &,

,

, (

,E

, '

Gesucht: ( ,E ® M

J

Vorgehen: - F ]¦5'§.

- in Tabelle A-4 bei , F ò ( ,E finden - nun mit E

, E

® M

_J

finden

I S E NT ROP E E NT S P A NNUNG I N E I NE R T URB I NE 2

stationäres System, ohne Änderung der KE und PE, 2-Phasen Gebiet:

M

J

& · 8E

Å

E

m

9 ® M

J

& · 8E

m

E

Å

9 ® M

J

& · 8E E 9 Gegeben: &, , , ( ,E , '

Gesucht: (

,E

® M

_J

Vorgehen: - in Tabelle A-3: nach '

, '

₂

suchen.

- aus xvap (', '

, '

₂

) = x

2

berechnen. ® E

, (

- nun mit E , E ® M

J

finden

A DI A BA T E I RRE VE RS I BLE E NT S P A NNUNG T U RBI NE 1 Wie Bsp. isentrop, aber neu

irreversibel mit ì

},¥

, ó Vorgehen:

i. Punkt 2

S

finden: Vorgehen wie wenn reversibel ò ( , E

,ô

ii. ∆E

õÅ

E

,ô

E

iii. ∆E

mõõ

ö

,J

QE

,ô

E R iv. ∆E

mõõ

E E

v. E

∆E

_mõõ

j E

vi. E

W E

_,ô

vii. Mit E

, (

ist der Zustand bekannt, aus der Tabelle können alle geforderten Werte herausgelesen werden.

viii. M

_J,mõõ

& · 8E

E

9 oder auch mit M

_J,mõõ

M

_J,õÅ

· ö

_,J

ix. im h-s Diagramm ersichtlich: E

W E

_,ô

die Punkte 2 und 2

S

liegen

beide auf p

2

.

A DI A BA T E I RRE VE RS I BLE E NT S P A NNUNG T U RBI NE 2 Wie Bsp. isentrop, aber neu irreversibel mit ì

},¥

, ó Vorgehen:

i. Punkt 2

S

finden: Vorgehen wie wenn reversibel ò L

,ô

ò E

,ô

, (

ii. M

J,mõõ

M

J,õÅ

· ö

,J

iii. E ∆E

mõõ

j E

iv. Check E X , W E

,2

v. Falls E

W E

_,2

mit E , ( ® alle Werte vi. Falls E

X E

_,2

mit E , ( ® L

mit E , L ® alle Werte

(4)

Seite 4 2. HAUP T SATZ DE R T HERM ODYNAMIK

Bedeutung:

- Wärme kann nicht von selbst (spontan) von einem Körper mit tieferer Temperatur auf einen Körper mit höherer Temperatur übertragen werden. (Clausius).

- Ein Kreisprozess kann zugeführe Wärme nicht zu 100% in Arbeit umwandeln. Es gibt immer Abwärme (Kelvin-Planck).

- Der Thermodynamische Teufel ist unfähig, er kann nur Arbeit in Wärme, aber nicht Wärme in Arbeit umwandeln.

REVERSIBLE UND I RRE VERSI BLE PROZE SSE

Reversibel d.h. umkehrbar, ist ein Prozess wenn der Ausgangszustand im System und der Umgebung wieder hergestellt werden kann. Die Arbeit um das System wieder in den Ausgangszustand zu bringen soll also ohne Verlust gespeichert werden. Abgeführe Temperatur müsste bei der gleichen Temperatur gespeichert werden. Praktisch nicht möglich.

Irreversibel d.h. unumkehrbar, sind Prozesse, wenn sie irreversible Teilprozesse enthalten z.B.:

- Wärmeübertragung - Reibung

- Expansion zu tieferem Druck, thermodynamischen Ungleichgewicht - Vermischung Stoffe unterschiedlicher

Temperaturen

- spontane chemische Reaktionen

RE VE RS I BLE VS . I R RE VE RS I B LE E X P A NS I ON

|V

ïy

| W |V

uïï

|

∆d

_ïy

∆d

_uïï

|Y

ïy

| W |Y

uïï

| Der Teufel bremst die Expansion;

es wird weniger Arbeit geleistet, es muss dafür aber auch weniger Wärme zugeführt werden.

Irreversibilität im p-v Diagramm nicht zu erkennen RE VE RS I BLE VS . I R RE VE RS I B LE K OMP RE S S I ON

|V

ïy

| X |V

uïï

|

∆d

ïy

∆d

uïï

|Y

ïy

| X |Y

uïï

| Der Teufel bremst die Kompression;

es muss mehr Arbeit geleistet werden, mehr Wärme wird frei.

Irreversibilität im p-v Diagramm nicht zu erkennen

RE VE RS I BLE VS . I R RE VE RS I B LE A DI A BA T I S C H E E X P A NS I ON

|V

ïy

| W |V

uïï

|

|∆d

ïy

| W |∆d

uïï

|

|Y

ïy

| |Y

uïï

| Der Teufel bremst die Expansion;

es wird weniger Arbeit geleistet, Wärme rückgeführt, Abnahme der inneren Energie geringer.

Irreversibilität im p-v Diagramm erkennbar.

·

^ì^u^QµwRøw

e¥q.

]· ?5Q_ùR+ öm· · ?5 _ù 0 ' ]· ?5Q_ùR+ ?5 _ù j '

∆¥ «w w ì

u

¬

ªe }

}

DER C ARNOT KREI SP ROZESS

Der Carnot Prozess ist ein idealisierter reversibler Kreisprozess. Er dient zur Definition der theoretisch maximalen umsetzbaren Wärmemenge in Arbeit

Die Abblidungen zeigen den Carnot-Wärme-Kraft-Prozess im p-V – Diagramm links und im T-S – Diagramm rechts. (1=C, 2=D, 3=A, 4=B) 1-2: Isotherm Komprimieren: M

wird aufgewendet. Da isotherme Reaktion geht Wärme Q

ab

an kaltes Reservoir.

2-3: Adiabatisch Komprimieren: Arbeit wird hineingesteckt, die Temperatur steigt. Es findet kein Wärmeaustausch statt. Entropie konstant.

3-4: Isotherm Expandieren: Das System leistet Arbeit W

34

. Da isotherme Reaktion muss Wärme Q

zu

dazukommen

4-1: Adiabatisch Expandieren: Es wird Arbeit geleistet. Entropie konstant.

Beim idealen Gas: 1-2: Q=W, 2-3: Q=0, 3-4: Q=W, 4-1: Q=0

W Ä RME - K RA F T - P ROZE S S

Carnot Prozess im Uhrzeigersinn. Der Prozess liefert Arbeit. Wärme aus dem heissen Reservoir und Abwärme an das kalte Reservoir.

1 → 2 M

S

© ?5

^<_<⁷

¡

S © ?5

^<_<⁷

¡

2 → 3 M

& · QC

C

R

0 3 → 4 M

_ú

S

© ?5

^<_<^û

>

_ú

S

© ?5

^<_<^û

>

4 → 1 M

ú

& · QC

ú

C R

_ú

0 ↑ Das linke Bild zeigt den Wärme-Kraft – Prozess im UZS, die Differenz aus

ü

und

ý

ist gerade die geleistete Arbeit.

↗ Das rechte Bild zeigt den Wärme-Kraft – Prozess links und den Kältemaschinen – Prozess rechts. Links wird “die Wärme in Arbeit umgewandelt“; rechts wird “die Arbeit in Kälte umgewandelt“.

K Ä LT E MA S C H I NE N- UND W Ä RME P UMP E NP ROZE S S Carnot Prozess im Gegenuhrzeigersinn. Es muss Arbeit hineingesteckt werden um Wärme aus dem kalten Reservoir an das Heisse abzugeben.

M

þ

Ð

~

QMR weil am System geleistete Arbeit.

1 → 2 M & · QC C R

0 2 → 3 M S © ?5

^<_<^>

7

S © ?5

^<_<^>

7

3 → 4 M

_ú

& · QC

C

_ú

R

ú

0 4 → 1 M

_ú _ú

S

_ú

© ?5

^<_<^¡

û

_ú _ú

S

_ú

© ?5

^<_<^¡

û

• Kältemaschine Nutzen ist dem kalten Reservoir abgeführte Wärme:

Leistungsziffer

_{

_V^Y^î|

Õ

_V^Y

Õ

_Y^Y

±Y

wenn reversibel

{

{,`î^

_}^}

±}

• Wärmepumpe Nutzen ist dem warmen Reservoir zugeführe Wärme:

Leistungsziffer

t

_V^Y^Êb

Õ

_V^Y^±

Õ

_Y^Y^±

±Y

wenn reversibel

t

t,`î^

w j

_}^}

±}

w j

{

(5)

DER T HERMI SC HE WI RKU NG SGRAD

A LLGE ME I N

Der thermische Wirkungsgrad ist das Verhältnis zwischen Nutzen, meist mechanische Arbeit, und aufgewendeter Energie, meist Wärme.

ì

qr

CU§5 åCoT!5P

V

_ebqÊ

Y

Êb

Für Kreisprozesse:

þ

M

þ

, @ 0

® ì

qr

^V_Y^ebqÊ

Êb

^Y^Êb_Y^Y^î|

Êb

w

^Y_Y^î|

Êb

w

^Y_Y

±

Einige Wirkungsgrade realer Kreisprozesse

Kombikraftwerk 50-60% Windkraftwerk Bis 50% Elektromotor 20-99%

Leichtwassereaktor 30-40% Brennstoffzelle 20-70% Glühlampe 3-5%

Solarzelle 5-25% Dieselmotor Bis 45% LED 5-25%

Kohlekraftwerk 25-50% Ottomotor Bis 37% Lautsprecher 0.3%

Wasserkraftwerk 80-95% Turbinentriebwerk 40%

W I RK UNGS GRA D DE S C A RN OT P ROZE S S E S

Wäre (

ý

⁄ (

ü

gerade null, so wäre der Wirkungsgrad gerade 1. Aber aus dem 2. Hauptsatz folgt, dass zwingend ein Teil der zugeführen Wärmemenge an das kalte Reservoir abgegeben werden muss: ì

X 1 . Der Carnot Wirkungsgrad ist der höchst mögliche Umwandlungsgrad von Q in W. Er geht mit mit steigender Temperatur (

_ü

¨ ∞ oder mit (

_ý

0 gegen 1. ( (

ü

1500) , (

ý

( ¨ ö

-

ñ 0.75 )

ì

_æ»^6hÐÅ»

1 w

_}^}

±

(reversibel) Der thermische Wirkungsgrad eines irreversiblen Wärmekraftprozesses ist immer geringer als derjenige eines reversiblen.

W I RK UNGS GRA D I S E NT ROP E P R OZE S S E

reversibel – keine Dissipation – kein Wärmetransport – adiabat Isentroper Düsenwirkungsgrad ì

í,¥

_t^t^s^s

s,`î^

s

_r^r^s^r^w

s,¥rw

Isentroper Turbinenwirkungsgrad ì

},¥

_V^V

ïy

_r^r^w^r^s

wðrs,¥

Isentroper Kompressorwirkungsgrad ì

_,¥

^V_V^ïy

^r_r^wð^r^s,¥

wrs

inkompressibel , T=const ⇒ E E E ;Q ) ENTRO PIE

Die Entropie S ist ein Mass für die Unordnung im System.

Õ

_Ë

Õ

_^

j N

_^^Ë^Y_}^ïy

1

^{

3 Ein Prozess wird spontan immer in der Richtung ablaufen, dass die Entropie zunimmt. Die Entropie ist ein Mass für die Irreversibilität.

isentrop d.h. P' 0 ist ein Prozess, wenn kein Wärmeaustausch stattfindet (adiabat) und der Prozess reversibel ist.

- überhitzter Dampf 'Q(, R

- gesättigter Zustand ( 'Q(R"UT. 'QR

- Nassdampfgebiet 'QL, (R

- unterkühlte Flüssigkeit ¥Q}, R ñ ¥Q}R inkmprssibel

T - S – DI A GRA M M

Im Nassdampfgebiet gilt:

' L · '

2

j Q1 LR · '

Im Gebiet der unterkühlten

Flüssigkeit gilt:

'Q(, R 'Q(R

Im grau schattierten Bereich gilt:

EQ(, R ñ EQ(R

Dort sind die Molekülabstände gross, die Drücke daher klein und zu vernachlässigen, womit die Enthalpie nur noch eine Funktion der Temperatur sind.

H - S – DI A GRA M M A K A M OLLI E R - DI A G RA MM

Position des kritischen Punktes beachten !

Im Nassdampfgebiet gilt:

E L · E

₂

j Q1 LR · E

Im grau schattierten Bereich verlaufen die Isothermen horizontal, somit ist die Temperatur dort nicht mehr von der Entropie abhängig, sondern alleine von der Enthalpie.

(PF GLE I C H UNGE N

Die (PF Gleichungen stellen Beziehungen der verschiedenen Grössen der Thermodynamik her. Auch 1. Hauptsatz in Differentialen:

} · Õ d j } · Õ ±

( · P' PC j P; ( · P' PE ;P ( · P'G PC j P;G ( · P'G PE ;GP Gilt für reversible und irreversible Prozesse.

Bei Verdampfung/Kondensation gilt: ]¦5'§. ® ( · P' PE Aus der Integration (T=const.) folgt } · â¥

Ó

¥

_z

ã Qr

Ó

r

_z

R CLAU SIU S U NGLEICHUNG

Entropiezuwachs: Õ

^Y_}

Õ

s

Õ

w

Clausius:

^Y_}

^Y_}^±

±

^Y_}

für Carnot-Prozess:

^Y_}

^Y_}^±

±

^Y_}

Õ

_Êb

Õ

_î|

: Umlaufintegral über Kreisprozess. Q: zugeführte Wärmemenge.

T: absolute Temperatur an Systemgrenze wo Wärme übertragen wird, d.h. Temperatur des Reservoirs, gegen das gearbeitet wird.

E NT ROP I E Ä NDE RUNG I DE A LE R GA S E

• Allgemein:

Air (A-22): ¥Q}

_s

,

_s

R ¥Q}

w

,

_w

R ¥

Q}

s

R ¥

Q}

w

R · Q

^s

w

R else (A-23ff): ¥Q}

s

,

_s

R ¥Q}

w

,

_w

R ¥

Q}

s

R ¥

Q}

w

R c · Q

^s

w

R '

für einen Referenzdruck, ln

^k_k⁷

¡

ist dann der Druckkorrekturterm

• ] ]¦5'§. ® '

Q(, R ]

k

Q(R · ln

ù

(T,p): ¥

_s

¥

_w

·

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w

·

^s

w

(T,v): ¥

_s

¥

_w

·

^}_}^s

w

·

^s

w

• Isothremer Prozess: '

Q( R '

Q( R 0

^mÅJ

' ' · ln Q

^k_k⁷

¡

R I S E NT ROP E R P RO ZE S S BE I M I D E A LE N GA S

'

0 mit ³

^-_-^É

Ä

, ]

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j ¨ ]

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·

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, ]

·

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w

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w

¬

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«

s

w

¬

^wµ

und

s

w

«

w

s

¬

^µ

Qsiehe auch p. 2R E NT ROP I E Ä NDE RUNG I NK O MP R E S S I BLE R S T OF F E

• ; ]¦5'§. ® ¥

s

¥

w

N

_}^}_w^s^Q}R_}

q

• ;, ] ]¦5'§. ® ]

_k

]

] ® ¥

_s

¥

_w

^}_}^s

w

ENTRO PIEBIL ANZ FÜR GE SC HLOSSENE SY STEME

Õ

_yïÊ

Õ

_s

Õ

_w

∑

_}^Y

8A/$)9 Õ

_yïÊ

Õ ∑

_}^Y

8M/$)9

• stationärer Prozess: F F F 0

• Kreisprozess Zustand ist am Ende wieder der selbe F

_ÅõÐ,þ

∑

(

• reversibler Prozess: Õ

_yïÊ

PF

(

)

: Temp. an Grenze der Wärmeübertragung

• Entropie Produktion Õ

yïÊ

bei nicht reversiblen Prozessen.

F

ÅõÐ

ist keine Zustandsgrösse! Im realen Kreisprozess wird Entropie erzeugt, die Entropie S hat jedoch nach jedem Zyklus wieder den selben Wert.

ENTRO PIEBIL ANZ FÜR O FFE NE SYSTEME Õ *

_yïÊ

w

Õ +

s

∑

_}^Y

,

j ∑ ` Á - Â

_y

- ¥ Ã

_y

Ô

∑ ` Á - Â -

_u

¥ Ã

_u

1. Erzeugungsrate im System

2. Zunahme des Entropieinhaltes des Systems

3. Entropietransport über Systemgrenze per Wärmeleitung 4. Mit Masse ausströmender Entropiestrom

5. Mit Masse einströmender Entropiestrom

• stationärer Prozess , 1 Massenstrom: F

_ÅõÐ

∑

(

j &Q'

_Å

'

_m

R

(6)

Seite 6 S T A T I ONÄ RE I NT E RN RE VE RS I B LE P ROZE S S E

• Entropiebilanz für offene Systeme mit

^À

Àh

0 , &

_Å

&

_m

, F

_ÅõÐ

0 : 0 ∑

(

j & · Q' ' R ®

^./Ä

N (P'

• 1. HS mit

^ç

h

0 und

^./Ä

N (P'

^Jnik

E

N ; P

: V

_ïy

`

s

w

t

_s^s

t

_w^s

s ÓQÊ

s

Ê

w

R

• Berechnung des Integrals N ; P

mit · ;

^»

]¦5'§.

n=1 (isotherm): N ; P

,

;

-»Jh.

ln

^k_k⁷

¡Ú0ßÙ1ß× 2Ù×

ÆÇÇÇÇÇÇÈ (

ln

^k_k⁷

¡

n≠1 (polytrop): N ; P

_»^»

Q

;

R ò

_Ú2 _»^»

Q(

(

R

• In Düsen/Diffusoren: M

_õÅ

0 folgt der stationäre Bernoulli N ; P

j

^æ⁷⁷^æ ^¡⁷

j $QU

U

R 0

^ÚÜ3Û45Þ.

^k₌

j

^æ⁷⁷

j $U ]¦5'§.

• Für isotherme Prozesse gilt auch (mit ; P PE ( P' )

_./Ä

(Q' ' R Q

<₇

<_¡

R

^æ⁷⁷^æ ^¡⁷

$QU U R EXERGIE

Exergie ist ein Mass für die vorhandene Arbeitsmöglichkeit der Energie.

Es ist der Anteil des Energieinhaltes eines Systems, der maximal mittels eines reversiblen Prozesses in Arbeit umgewandelt werden kann.

Anergie ist der Energieanteil, der nach dem Erreichen des Gleichge- wichtes im System zurückbleibt und nicht mehr in Arbeit umgewandelt werden kann.

Die Exergie eines isolierten, geschlossenen Systems kann nur abnehmen.

Zum Beispiel wird im System Motor und Umgebung bei der Verbrennung keine Energie, wohl aber Exergie verbraucht.

E X E RGI E F ÜR GE S C H LOS S E NE S Y S T E ME

p

_^

d d

j

Q

R }

QÕ Õ

R j p j p

_¢

C C

j

Q; ; R ( Q' ' R j j mit )K

^æ⁷

, K &$U ,

^æ⁷

, $U E X E RGI E DI F F E RE NZ F Ü R GE S C H LOS S E NE S Y S T E ME

K

¢

K

¢,

K

¢,

@ j QS S R ( QF F R j ∆)K j ∆ K

¢

¢,

C j Q; ; R ( Q' ' R j ∆ j ∆ E X E RGI E F ÜR OF F E NE S Y S T E ME

p

_^,¥qï

`8Qr r

R }

Q¥ ¥

R j {y j y9

_¢,Jhõ

QE E

R ( Q' ' R j j E X E RGI E DI F F E RE NZ F Ü R OF F E N E S Y S T E ME

K

¢,Jhõ

K

¢,Jhõ,

K

¢,Jhõ,

& 8QE E R ( Q' ' R j ∆ j ∆9

¢,Jhõ

¢,Jhõ,

QE E R ( Q' ' R j ∆ j ∆

E X E RGI E VE RLUS T : : G OUY - S T ODOLA - T H E ORE M

Die verlorene Arbeitsmöglichkeit ist die Differenz zwischen der maximal möglichen und der effektiv vorhandenen Arbeitsleistung. Max. verlorene Arbeit kann als Exergieverlust betrachtet werden. Exergie ↔ ↔ ↔ ↔ Entropie

p

^,yïªb¥q

}

· Õ

yïÊ

M

<ÅõJh

M

õÅ

M 8A9 EXERGIEBIL ANZ FÜR GESC HLOSSE NE SY STEME

p

_^

N w

_}^}

Y

Á--- Â---Ã

p^,Y

QV Á---Â---

∆R Ã

p^,V

Á---Â ---Ã

ïyyï¥u|yª

} Á

- · Õ Â-

_yïÊ

Ã

p^,yïªb¥q

Á - Â- Ã

uïïïyyï¥u|yª

(

: Umgebungstemperatur (

₎

: Temperatur am Ort der Q-Übertragung N 1

^ù

(

6 ( · ∆F ( · & · 1' ' · ln

^k_k⁷

¡

3 • stationärer Prozess: K

_¢

0 • reversibler Prozess: ( · F

ÅõÐ

0 • keine Arbeit: M ∆; 0 E X E RGI E Ä NDE RUNGS GE S C H W INDI GK E I T

p

^

q p

^{^}

l «w } }

_u

¬ Y

u

«V

q¬ }

· Õ

yïÊ

• Gouy – Stodola:

_h^,7..

K

¢,

( · F

ÅõÐ

• Bei Wärmeübergang: - stationäres System:

h

0 ,

- keine Arbeit: M

<

h

0 K

¢,

( · F

ÅõÐ

∑ 1

^ù

7

m

^ù

¡

^ù

7

_h^,7..

K

¢,

( · F

ÅõÐ

^ù

¡

^ù

7

EXERGIEBIL ANZ FÜR OFFENE SY STEME

h

∑ &

_m

_¢,Jhõ,m

∑ &

_Å

_¢,Jhõ,Å

M

_J

^<_h

j ∑

m

1

^ù

7

( F

_ÅõÐ

p^

q

∑ `

_u

· y

_^,¥qï,u

∑ `

_y

· y

_^,¥qï,y

V

_¥

j ∑ Y

_u

w

^}_}

u

}

· Õ

_yïÊ

↑ wobei angenommen wurde, dass

^<

h

0 • Jeder Term enthält 100% nutzbare Energie.

• reversibler Prozess: ( · F

ÅõÐ

0 • stationär, 1 Massenstrom:

h

0 , & &

₈ _Å

&

∑ w

^}_}

u

Y

u

V

¥

}

Õ

yïÊ

`8r

s

r

w

}

Q¥

s

¥

w

R j ∆{y j ∆y9 oder anderst geschrieben: _{∑ 1}

⁹

7

m

M

_J

(

F

_ÅõÐ

K

_¢,Jhõ,Å

K

_¢,Jhõ,m

DER EXE RGETI SC HE WI RKU NGSG RAD (2

^{N D}

L AW EFF. ) Der energetische Wirkungsgrad ì bewertet die Nutzung der Energie in der Quantität, währenddessen der exergetische Wirkungsgrad die Nutzung der Exergie in der Quantität bewertet – und damit die qualitative Nutzung der Energie beschreibt.

Ganz allgemein gilt: : ê @ ;Q}

v

}

R ê , â}

Y

}

_v

ã ë <

• Energetisch: ö

2Å»hÐhÅõ »Åõ2mÅJhõ Ð2ÅüiõhÅõ »Åõ2mÅJhõ

^>

?

áßÚ @äÞ4ß×ØÞö4ßÜ

ÆÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÈ

^B

?

• Exergetisch:

ÓyebqÊqyï p^yïÓuy¥qï`

ÊbÓyzbyrïqyï p^yïÓuy¥qï`

CDE FäGHDIJGöHD

ÆÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÇÈ

^«w^}^}v^¬·Y^v

«w^}_}Y¬·YY

ìK

^«w^}^}v^¬

«w^}_}Y¬

L wobei Indizes: Q: Quelle, N: Nutz, 0: Umgebung

• a ì

^w}_w}^/}_/}^v_Y

M N ö O K

_¢,<ÅõJh

N 0 für (

₆

N (

O F

_ÅõÐ

N 0 oder (

N 0

• Bsp.: P( = 0°C , ( = 800°C , (

6

= 24°C} ® Pö = 90% → * w%R BE I S P I E LE VON E X E R GE T I S C H EN W I RK UNS G RA DE N

• offenes System mit Leistung: M

_QÅ ^,BS

,çS.,¡Å,çS.,7R

^,BS

,BSøù·ô/.

- bei Nutzung der Abwärme K

¢,6hÐ

· 1

^ù

T

j M

ô

- ohne Nutzung der Abwärme K

_¢,6hÐ

M

_ô

• Turbine: M

_QÅ ^>

,çS.,¡Å,çS.,7R

^>

>øù·ô/.

• Pumpe/Kompressor: M

^QÅ^,çS.,7 ^Å^,çS.,¡^R

7¼Ä/çS

^7¼Ä/çS ^,Ä

7¼Ä/çS

^>^ù^·ô^/.

>

Ä/.Un

ÆÇÇÇÇÈ

^Qi⁷ⁱ_Qi^¡^R^ù^QJ⁷^J^¡^R

7i¡R

• Wärmetauscher ohne Vermischung: M

^QÅ^,çS.,,/^Å^,çS.,,7^R

QÅ,çS.,,7Å,çS.,,/R

• Wärmetauscher mit Vermischung: M

^,7^QÅ^,çS.,/^Å^,çS.,,7^R

,7QÅ,çS.,,7Å,çS.,/R

E X - P RÜF UNGS A UF GA BE : : K OM P RE S S I ONS W Ä RME P UMP E

1: gesättigeter Dampf 1→2: isobare Überhitzung 2 → 3: irr. adiabat. Verdichtung 3→4: isobare Abkühlung, vollständige Kondensation 4 → 5: Unterkühlung an Sättigl.

5→6: isentrope Drosselung 6→1: isobare Verdampfung Geg.: M

_iÅmÐ

, ö

_,J

Ges.: &,

,

, M

_k

, M

Vorgehen:

i. mit Tabellen:

ö

,J

¨ E , E …E bestimmen ii. M

iÅmÐ

ú

&QE E

ú

R iii. &QE E R

iv.

&QE

E

R v. M

_k

&QE

E

R vi. M

^/W/7çç

X

^W/7

Y9ZÉ

(7)

T HERMODYN AMI K 2 :: LAV

--

DEFI NI TIONE N

•

K ONS T A NT E N

- Normdruck

_õÅ

1!§& 1.01325 "!#

- Normtemperatur (

õÅ

298 ) * 25°,

- Pferdestärke 1E 1 F 0.735M

- Elementarladung 1.60219 · 10

^\

C - Faraday’sche Konstante o

· 96485.3

^ý

^·J

- ppm = parts per million 1& 10

GRÖS S E N

- Molar ↔ Massenspezifisch 5

₄

/: 1

²

3 5: 8&¦?9 &: 8$9 - Molanteil (Volumenanteil) \

_m

_{∑ »}^»⁷

7 7

_»^»⁷

¼/S

_{∑ <}^<⁷

7 7

_<^<⁷

¼/S

- Partialdruck

_m

\

_m

·

_»Åh

- Konzentration (molar) ]

_m

5

_m

/S

_»Åh

- Massenanteil ]

m

⁷

¼/S

\

m

· /

m

·

_{∑ »}^{∑ »}^{^} ^{^}

^·4^

^

- Luftüberschussfaktor _

_Q^Q^`^⁄^a^R

`⁄aRçSöbW

_Q^Q^`^⁄^a^R

`⁄aRçSöbW

_Q»^Q»^`^⁄^»^a^R

`⁄»aRçSöbW

- Isentropenkoeffizient ³

^-_-^É

Ä

^-^Ä_-^øH

Ä

1 j

_-^H

Ä

_-^-^É

ÉH

 bei idealen Gasen siehe Seite 1 VERB RENNU NGSPROZE SSE

RE A K T I ONS GLE I C H UNGE N VE RB RE NNUNG VO N ,

¢

D

A N LUF T

•••• c d w:

_^

±

_Ë

j c ^ j

^Ë_Ô

Qe

_s

j . fg v

_s

R N ^ · e

_s

j Ë

s · ±

^s

e j Qc wR ^ j Ë

Ô e

_s

j . fg · c ^ j Ë Ô v

^s

→ Beispiel Methan CH

4

:

CD

ú

j 2_Qh

j 3.76 R N ,h j 2D h j 2 · Q_ 1Rh j 7.52_ ·

•••• c X w:

^

±

Ë

j c ^ j

^Ë_Ô

Qe

s

j . fg v

s

R N

Qw cR

_^

±

_Ë

j c^ · e

_s

j cË

s · ±

^s

e j . fg · c^ j Ë Ô v

^s

→ Beispiel Methan CH

4

: ,D

_ú

j 2_Qh

j 3.76

R

N Q1 _R,D

ú

j _ · ,h

j 2_ · D

h j 7.52_ ·

RE A K T I ONS GLN VE RB RE NNU NG VON ,

¢

D

h

Ð

A N LUF T

c d w:

^

±

Ë

e

Ê

j c^ j

^Ë_Ô

^Ê_s

Qe

s

j . fg v

s

R N ^ · e

_s

j

^Ë_s

· ±

_s

e j Qc wR ^ j

^Ë_Ô

_s^Ê

e

_s

j . fg · c^ j

^Ë_Ô

^Ê_s

v

s

→ Beispiel Methanol CH

3

OH:

,D hD j 1.5_Qh

j 3.76 R

N ,h j 2D h j 1.5 · Q_ 1Rh j 5.64_ ·

E GR: E X H A US T GA S RE C I RC ULA T I ON / A B GA S RÜC K F ÜH RUNG Idee: Rückgeführte Abgase kühlen sich wieder auf die Einlasstemperatur ab und müssen von neuem aufgeheizt werden.

(

,

ë _

p

5

)H

5

»Åh

5

)H

5

»Åh

5

_¢

· 5

»Åh_QJ m » )HR

Q1 j 5

¢

R · 5

»Åh_

e

^

w j e

^

• _ d 1: _,

_¢

_D

_j _{_} _{L j}

_ú

_Qh

_{j 3.76}

R

j 5

¢

1L · ,h j

· D h j Q_ 1R L j

_ú

h j 3.76 · _ L j

_ú

3 N

Q1 j 5

¢

R 1L · ,h j

· D h j Q_ 1R L j

_ú

h j 3.76 · _ L j

_ú

3 • _ X 1: ,

¢

D

j _ L j

_ú

Qh j 3.76 R

j 5

¢

1Q1 _R,

¢

D

j _L · ,h j

^j

· D h j 3.76 · _ L j

_ú

3 N Q1 j 5

¢

R 1Q1 _R,

¢

D

j _L · ,h

j

^j

· D

h j 3.76 ·_ L j

_ú

3 E NT H A LP I E N

• allgemein: E E

j EQ(, R Eâ(

õÅ

,

_õÅ

ã

• ideale Gase:

rc rc k

z l

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ïyz

ã

l áÚ× lm

• ideale Gase, mit ]G

_k

: E E k

l

j N ]G ÁÂÃ

k

Q(R

l

_./

P§

1 . H A UP T S A T Z F ÜR OF F E NE S Y S T E ME

• stationär, KE und PE vernachlässigbar:

M

J

∑

þ

&

Å

E

Å

∑

H

&

m

E

m

• pro Mol Brennstoff Y

e

_zbyª

V

_¥

e

_zbyª

l e

_y

rc

_y

l e

_u

rc

_u

wobei = Produkte, = Reaktanden, = exit und £ = inlet 5 = stöchiometrische Verhältnisse bei 5

_Å

1 RE A K T I ONS E NT H A LP I E UND H E I ZW E RT E

• Reaktionsenthalpie: E

_H

∑

_þ

5

_Å

E

_Å

∑

_H

5

_m

E

_m

• Heizwerte = Reaktionsenthalpien bei (

H

(

þ

(

õÅ

ò E E

D

_,n

E

_H

E

_H

/

_Å

o D

_,n

: 1

₂

3 - unterer Heizwert D

: Verbrennungsprodukt Wasser gasförmig - oberer Heizwert D

n

: Verbrennungsprodukt Wasser flüssig

→ falls nichts angegeben, gilt D

• Leistung (Heizleistung): D

_,n

· &

_Å

• Wandwärmeverluste: Wird keine Arbeit geleistet, ist die ganze Reaktionsenthalpie zu den Wandwärmeverlusten zu zählen.

• Wandwärmeverluste als Anteil \ der maximalen Kraftstoffwerte, also als Anteil des Heizwertes (je nach Phase des Wassers D

_,n

):

p

»_/U

∑ 5

_þ _Å

E

_Å

∑ 5

_H _m

E

_m

»_/U

\ ∑ 5

_þ _Å

E

_Å

∑ 5

_H _m

E

_m

q ® \

_{∑ »}^{∑ »}^r ^/^ic^/^{∑ »}^s ⁷^ic⁷

/ic^ù_/

r ∑ »s 7ic^ù₇

BE NZI N MOT O R

i. Reaktionsgleichung: Octan mit _ 1:

,

_m

D

_m

j 12.5h

j 47

N 8,h

j 9D

h j 47

ii. 1. HS nach aufgelöst:

5

Å

âM

J

j ∑ 5

_þ Å

E

_Å

∑ 5

_H m

E

_m

ã iii. ∑

_H

t

_m

E

_m

ⁿ

ÆÇÇÇÈ 1¶E

^./

·

_ý

uü¡uQR

j 12.5¶E

·

_n

7

j 47¶E

·

₆

7

iv. ∑

_þ

t

_Å

E

_Å

^nm\

ÆÇÇÇÇÈ 8¶E

j EQ890)R Eâ(

õÅ

ã·

_ýn

7

j 9¶E

j EQ890)R Eâ(

õÅ

ã·

_ü₇_Q2R

j 47¶E

j EQ890)R Eâ(

õÅ

ã·

₆

7

v. 5

_Å

₄^/U

/U

vi. Alles in (ii) einsetzen und ausrechnen.

1 . H A UP T S A T Z F ÜR GE S C H LOS S E NE S Y S T E ME

• allgemein: M @ ∑ 5C

þ

∑ 5C

H

• ideale Gase, mit C E ( E

j EQ(R Eâ(

õÅ

ã ( Y V ∑ e rc

_z

j rcQ}R rcâ}

ïyz

ã

∑ e rc

_z

j rcQ}R rcâ}

ïyz

ã c}

∑ e

j c}

∑ e

A DI A BA T E F LA MMT E MP E RA T UR

• allgemein: M

_J

∑

_þ

5

_Å

E

_Å

∑

_H

5

_m

E

_m

• wenn keine Arbeit: ∑

_þ

5

_Å

E

_Å

∑

_H

5

_m

E

_m

l e

_y

rcâ}

z,î

ã rcâ}

ïyz

ã

y

l e

_u

rcQ}

_u

R rcâ}

ïyz

ã

u

j l e

_u

rc

_z,u

l e

_y

rc

_z,y

• Vorgehen:

i. Reaktionsgleichung aufstellen

ii. Rechte Seite der obenstehenden Gleichung berechnen iii. Faustregel: (

_,

2000) j (

_HÅh»Å»

für 1. Iteration iv. 2 Iterationen der linken Seite berechnen

v. Linear interpolieren mit ( £?Qv , ]E§ F£§, v , (

w

,(

m

R Gegeben: Daten aus Bild , _ 1

&

Å

1.8 · 10

1

²_J