Ebenfl ächig begrenzte Körper
38. Gerade Prismen
I
2 Verbinde richtig. Kreise alle Prismen ein.
1 Bastle Kantenmodelle verschiedener Prismen.
(Material: Trinkhalme, Zahnstocher, Schere, Knetmasse)
3 Schrägriss eines Quaders. Beschrifte das Netz.
4 Skizziere den Schrägriss ohne Lineal.
a) Schrägriss eines Würfels b) Schrägriss eines Quaders 1) Quader
Mantel
Deckfläche
Grundfläche Höhe
Würfel Quader dreiseitiges Prisma
2) Kegel 4) dreiseitige Pyramide 5) Kugel
8) dreiseitiges Prisma 3) Zylinder
6) quadratische Pyramide 7) Würfel
A B C D
E F G H
6 Zeichne das Netz einer quaderförmigen Schachtel.
(Material: Schachtel (zB Keksschachtel), Zeichenblockpapier, Schere) 1) Nimm eine Schachtel und miss a, b und h.
2) Zeichne das Netz der Schachtel auf ein großes Blatt Papier.
3) Überlege, wie du die Schachtel auseinanderschneiden musst, damit sie auf das gezeichnete Netz passt. Probiere es aus.
7 Zeichne das Netz des Quaders.
a) b) c)
5 Konstruiere den Schrägriss eines Quaders. v = 12, α = 45°
a) a = 3 cm; b = 4 cm; h = 6 cm b) a = 3 cm; b = 5 cm; h = 1 cm
c) a = 2 cm; b = 2 cm; h = 2 cm d) a = 2,3 cm; b = 4,8 cm; h = 1,7 cm Hinweis: Die Seite b musst du verkürzt zeichnen.
(ZB: b = 4 cm v = 12 b = 2 cm) 1) Beginne mit der Vorderfläche a und h.
2) Nach hinten laufende Kanten musst du verkürzt zeichnen (v = 12 ).
3) Nicht sichtbare Kanten musst du strichliert einzeichnen.
1) 2) 3)
a h
a h
b 45°
a h
b
5 cm
2cm
4 cm
1,5 cm
3cm
2 cm 6 cm
1cm 1 cm
8 Rechne in das angegebene Raummaß um.
Hinweis: Die Umrechnungszahl bei benachbarten Raummaßen ist 1 000.
2,5 m3 = 2 500 dm3
b) 14,6 cm3 = ………. mm3 d) 0,36 cm3 = ………. mm3
c) 1 453 mm3 = ………. cm3 e) 0,09 dm3 = ………. cm3 a) 0,9 m3 = ………. dm3
38. Gerade Prismen
a = 4 cm, b = 7 cm, h = 2 cm V = a · b · h
V = 4 · 7 · 2 = 56 V = 56 cm3
11 Berechne das Volumen des Würfels.
V = a · a · a oder V = a3
a) a = 2,3 cm b) a = 1,2 cm c) a = 8,1 mm d) a = 4,5 dm
13 Berechne das Volumen.
a) 14-kg-Butterstück: a = 9,8 cm; b = 7,3 cm; h = 3,7 cm b) 18-kg-Butterstück: a = 7,3 cm; b = 4,9 cm; h = 3,7 cm
c) Überlege, wie sich die beiden Volumen zueinander verhalten?
9 Berechne das Volumen des Quaders.
V = a · b · h Volumen = Länge x Breite x Höhe
a) a = 3 cm; b = 7 cm; h = 9 cm c) a = 5,2 m; b = 8 m; h = 6,2 m
b) a = 3,4 cm; b = 2,9 cm; h = 4 cm d) a = 45 mm; b = 72 mm; h = 12 mm
10 Berechne die fehlende Seite des Quaders. Berechne mit dem Taschenrechner.
Hinweis: Forme die Formel für das Volumen um.
V = 216 cm3, a = 6 cm, b = 4 cm, h = ? V = a · b · h u : ab
V
a · b = h h = 6 · 4216 = 9 h = 9 cm
1) Forme die Formel um.
2) Setze in die Formel ein.
3) Berechne.
h = 9 cm 3) Berechne.
h = 9 cm
a) V = 70 cm3, a = 7 cm, b = 5 cm, h = ? b) V = 162 m3, b = 3 m, h = 6 m, a = ? c) V = 612 cm3, a = 8 cm, h = 17 cm, b = ? d) V = 216 dm3, a = 3 dm, b = 8 dm, h = ? e) V = 385 m3, b = 7 m, h = 5 m, a = ?
12 Ein Blumentopf hat die Form eines Quaders.
Hinweis: 1 dm3 = 1 Liter
a) Wie viel dm3 Erde passen in den Blumentopf?
b) Frau Kasinger hat fünf Blumentöpfe zu bepflanzen.
Wie viel Liter Erde benötigt sie insgesamt?
a
b h
a a a
40 cm
22cm
32cm
38. Gerade Prismen
a = 3 cm, b = 4 cm, h = 5 cm O = 2 · a · b + 2 · a · h + 2 · b · h O = 2 · 3 · 4 + 2 · 3 · 5 + 2 · 4 · 5 = 94 O = 94 cm2
15 Berechne die Oberfläche des Würfels. O = 6 · a2 oder O = a2 · 6
a) a = 4,5 cm b) a = 51 mm c) a = 2,3 m d) a = 2 cm 9 mm 14 Berechne die Oberfläche des Quaders.
O = 2 x Grundfläche + 2 x Seitenfläche + 2 x Vorderfläche O = 2 x Grundfläche + Mantel
O = 2 · G + M
O = 2 · a · b + 2 · a · h + 2 · b · h
H
a) a = 12 cm; b = 4 cm; h = 9 cm c) a = 51 mm; b = 22 mm; h = 80 mm
b) a = 23 dm; b = 90 dm; h = 20 dm d) a = 16 m; b = 7 m; h = 1,5 m
16 Eine quaderförmige Säule soll mit Fliesen verkleidet werden.
a) Wie viel m2 Fliesen werden mindestens benötigt?
b) Berechne den Bedarf inklusive 5 % Verschnitt.
1) Setze in die Formel ein.
2) Berechne. G
G
a b
h
0,6 m
2,5m
0,6m
18 Berechne den Rauminhalt des Dachbodens.
a = b = 8 m, h = 24 m a = 6 cm, b = 3 cm, h = 4 cm V = a · b · h2
V = 6 · 3 · 42 = 36 V = 36 cm3
17 Berechne das Volumen eines rechtwinkligen dreiseitigen Prismas.
Zerlege einen Quader durch einen Diagonalschnitt in zwei rechtwinklige dreiseitige Prismen.
Volumen eines rechtwinkligen dreiseitigen Prismas = Volumen des Quaders : 2 V = a · b · h2
1) Setze in die Formel ein.
2) Kürze, wenn möglich.
a) a = 12 cm; b = 5 cm; h = 7 cm c) a = 9,2 cm; b = 2,4 cm; h = 5,3 cm
b) a = 25 mm; b = 30 mm; h = 17 mm d) a = 4,6 cm; b = 34 mm; h = 2,3 cm
6 · 3 · 4 2
2 1
a
h
a b
h
b
b = a a
h
38. Gerade Prismen
22 Berechne das Volumen eines trapezförmigen Prismas. V = G · h G = (a + c) · ha
2
19 Bemale die Grundfläche.
20 Ordne die Formel zur Berechnung der Grundfläche den Körpern zu.
21 Berechne das Volumen des Prismas.V = Grundfläche x Höhe. V = G · h 1) G = a · b2 2) G = a · b 3) G = c · h2 c 4) G = (a + c) · ha
2 5) G = a · a
G = 45 cm2, h = 8 cm
a = 5 cm, c = 3 cm, ha = 2 cm, h = 4 cm G = (a + c) · ha
2
G = (5 + 3) · 2 2 = 8 G = 8 cm2
V = G · h V = 8 · 4 = 32 V = 32 cm3
1) Berechne zuerst die Grundfläche.
2) Kürze, wenn möglich.
3) Multipliziere die Grundfläche mit der Höhe.
(5 + 3) · 2
G = 8 cm
1
1
a) a = 8 cm; c = 5 cm; ha = 3 cm; h = 6,2 cm b) a = 5,9 cm; c = 3,7 cm; ha = 1,8 cm; h = 4,2 cm Massenberechnungen
23 Wie schwer ist die Luft in deinem Klassenzimmer? Berechne die Masse.
a) Miss Länge, Breite und Höhe deiner Klasse und berechne das Volumen.
b) 1 m3 Luft wiegt 1,29 kg Dichte von Luft 1,29 kg/m3
Setze in die Formel Masse = Dichte x Volumen ein und berechne.
24 Eine Sandkiste (5 m x 3 m) soll 35 cm hoch mit Sand befüllt werden.
a) Wie viel m3 Sand werden benötigt? Hinweis: Dichte von Sand = 1 600 kg/m3 b) Berechne die Masse des Sandes.
c)
a) b)
a c ha
h
a) b) c) d) e)
G = 26 cm2, h = 12 cm G = 34 cm2,
h = 5 cm
