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Die Logarithmische Spirale
Bezeichnung
Die Logarithmische Spirale ist eine algebraische Kurve aus der Klasse der impliziten Funktionen, deren Funktionsterm nicht eindeutig nach y aufgelöst werden kann.
Deshalb gibt man diese Kurven oft in der Parameterdarstellung oder in Polarkoordinaten an.
Bei der logarithmischen Spirale wird mit jeder Umdrehung der Abstand von ihrem Pol (Mittel- punkt) um den gleichen Faktor vergrößert. In umgekehrter Drehrichtung wird die Kurve zum Mittelpunkt hin immer dichter.
Parameterdarstellung: x t( ) k e a t cos t( ) y t( ) k e a t sin t( )
15010050 0 50 100 150 200
150
100
50 50 100 150 200
Logarithmische Spirale
x-Achse
y-Achse
In der belebten Natur finden sich zahlreiche Beipiele logarithmischer Spiralen, wie beispiels-
weise beim Wachstum von Schneckenhäusern (Ammoniten) oder die Anordnung von Kernen in der Blüte einer Sonnenblume.
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Besondere Eigenschaft
Man spricht von einer gleichwinkligen Spirale, denn jede Gerade durch den Mittel punkt (Polgerade) schneidet die jeweilige Tangente der logarithmische Spirale stets unter dem gleichen Winkel. Dieser Sachverhalt kann durch Betätigen des Schiebereglers beobachtet werden.
Drehung der Polgeraden:
Darstellung
Polarkoordinaten: r( )φ eφa
0 30 60
90 120
150
180
210
240
270
300
330
0 50 100 150
Logarithmische Spirale
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