visualisierung Informations-

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Visual

Computing (VCM)

Informations- visualisierung

Thema: 2. Wahrnehmung von Grafik - Aufmerksamkeit & Muster Dozent: Prof. Dr. Gerik Scheuermann

scheuermann@informatik.uni-leipzig.de Sprechstunde: nach Vereinbarung

Umfang: 2

Prüfungsfach: Modul Fortgeschrittene Computergrafik Medizininformatik, Angewandte Informatik

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Informationsvisualisierung, WS 2011/2012

1. Einführung

2. Wahrnehmung von Graphik 2.1 Semiotik

2.2 Optische Wahrnehmung 2.3 Helligkeit, Kontrast, Farbe 2.4 Visuelle Aufmerksamkeit 2.5 Muster und Bewegung 3. Statistische Grundlagen 4. Darstellung von Tabellen 5. Darstellung von Graphen

6. Darstellung von Mediadaten und Prozessen

Übersicht

7. Interaktion

8. Spezifische Verfahren 9. Visual Analytics

10. Beispielanwendungen

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 Auge arbeitet wie ein Informationssuchsystem.

 Analogon: Suchscheinwerfer, wobei sowohl Sichtfeld

als auch der Fokus der Fovea als Lichtkegel interpretiert werden kann

 Welche visuellen Anreize führen dazu, dass

 „etwas ins Auge sticht“?

 etwas unsere visuelle Aufmerksamkeit anspricht?

 Wie funktioniert Aufmerksamkeit?

 Wie lässt sie sich für die Visualisierung nutzen?

 Erklärungen zum Aufbau der neuronalen Verarbeitung visueller Information helfen weiter.

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

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Augenbewegung

 Auge führt drei Arten von Bewegungen durch.

 Bringt Bereiche in unser Sichtfeld, insbesondere ins Sichtfeld der Fovea (Gelber Fleck) .

 Glatte Verfolgungsbewegung

 Auge kann ein sich relativ gleichmäßig durch das Sichtfeld bewegendes Objekt verfolgen und somit beständig fixieren.

 Konvergente Bewegung

 Augen können näherndes Objekt durch konvergente Bewegung fixieren.

 Fixierung sich entfernender Objekte erfolgt durch divergente Bewegung.

 Fokusanpassung: Anpassung an andere Fokustiefe erfordert ca. 200ms

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

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2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

 Sakkadische Bewegung

 Auge führt 2-5 ruckartige Bewegungen pro Sekunde durch.

 Bewegung dauert 20-100ms und ist bis zu 900°/s schnell .

 Bewegungen werden von 200-600ms langen Fixierungen unterbrochen.

 Bewegungen werden während Fixierungen festgelegt und dann durchgeführt.

 Änderungen während der Bewegung sind nicht möglich.

 Während Bewegung ist Wahrnehmung reduziert (sakkadische Suppression).

 Visuelle Informationsaufnahme kann als Folge mehrerer Schnappschüsse pro Sekunde aufgefasst werden.

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Visuelle Aufmerksamkeit

 Visuelle Aufmerksamkeit konzentriert im fokussierten Sichtfeld der Fovea.

 Aufmerksamkeit lässt sich steuern; z.B. wichtig für warnende Darstellungen und bei vielen Visualisierungen hilfreich

 Studien an Operateuren in Kraftwerken, der Industrie, sowie an Piloten:

 Bei mehreren Kanälen (Fenster am Monitor, Lautsprecher,

Kontrollleuchten) wird (nicht nur visuelle) Aufmerksamkeit geschenkt

 Ereignissen auf diesen Kanälen lassen sich Kosten zuordnen, die optimiert werden; z.B. nötige Augenbewegung und Wichtigkeit .

 Wegen mangelnden Kurzzeitgedächtnisses müssen ereignisarme Kanäle zu häufig abgetastet werden.

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

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Stress

 Warten auf eine erwartete Reaktion des Systems schränkt Handlungen des Beobachters häufig ein, obwohl wichtigere Warnungen Aufmerksamkeit

erfordern.

 Zu viel Information im Sichtfeld kann als Stress verstanden werden.

 Sichtfeld wird dann weiter verkleinert; es ergibt sich ein Tunnelsichteffekt.

 In Visualisierung sollte nutzbares Sichtfeld nicht mit Information überfrachtet werden.

 Kleine Buchstaben: etwa 1°-4° große Sichtwinkel der Fovea;

große Buchstaben: bis zu 15°

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

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Userinterrupt

 Wenn Aufmerksamkeit des Anwenders auf sich gezogen wird, spricht man auch von Userinterrupt.

 Folgende Forderungen sind zu erfüllen:

 Signal muss einfach zu erkennen sein, auch außerhalb des Fokus.

 Signal sollte an Aufgabe erinnern, falls Anwender gerade keine Zeit hat.

 Signal darf nicht irritieren.

 Signal sollte mit seiner Bedeutung gewichtet werden können.

 Ton, Objektbewegung, Objektblinken und besonders Erscheinen neuer Objekte erzeugt Aufmerksamkeit.

 Lautstärke, Geschwindigkeit und Frequenz erlauben Gewichtung.

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

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Symbolpuffer

 Visueller Puffer für Symbole im Kurzzeitgedächtnis umfasst 3-7 Elemente.

 Elemente verblassen nach einiger Zeit; es dauert etwas, um sie zu laden.

 Puffer beschränkt unsere Verarbeitungskapazität.

 Elementauswahl hängt von unserer visuellen Aufmerksamkeit und von vorher ablaufenden Prozessen im visuellen Kortex ab (Vorverarbeitung visueller Information).

 Prozesse im Puffer sind sehr wichtig für Visualisierung, da sie parallel für das gesamte Sichtfeld ablaufen.

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

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Beispiel

 Zählen der Ziffer '3' in den folgenden beiden Sequenzen

 Helligkeit wird offensichtlich schon vor 2. Verarbeitungsstufe geprüft.

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

[Ware 2004]

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 Versuche zeigen, dass Hintergrund bei solchen Aufgaben kaum eine Rolle spielt.

 Aufgaben mit 10ms/Einheit deutlich schneller als sonst (40ms/Einheit, Hintergrund bei Einheiten mitzählen!) ablaufen

(„Präattentativ“ ist ein überholter Begriff für 1. Verarbeitungsstufe)

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

[Ware 2004]

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Folgende Elemente können in Vorverarbeitung erfasst werden

 Form: Linienorientierung, Krümmung, Linienlänge, räumliche Gruppierung, Linienbreite, zusätzliche Markierung, Kollinearität, Anzahl

 Farbe: Farbton, Intensität

 Bewegung: Blinken, Bewegungsrichtung

 Position: 2D Position, Stereoskopische Tiefe,

Konvexität (durch Schatten)

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

[Ware 2004]

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 Symbole für Visualisierung sollten möglichst in Vorverarbeitung zu unterscheiden sein.

 Dabei ist zu berücksichtigen, dass große Vielfalt der Symbole menschliche Leistung verringert.

 Interessanterweise unterstützen fast alle obigen Elemente in Form von Mustern unsere Fähigkeit Flächeninhalt zu schätzen.

 Verknüpfung verschiedener Elemente kann nicht in Vorverarbeitung

unterschieden werden.

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

[Ware 2004]

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Bestimmte Kombinationen sind aber möglich

 Räumliche Cluster und Farbe

 Tiefe und Farbe

 Konvexität und Farbe

 Bewegung und Form

 Kombinationen interagieren miteinander (interference)

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

[Ware 2004]

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Neuronale Vorverarbeitung visueller Information

 Nach dem Schema gibt es

 Neuronen als Filter für Bereiche mit bestimmter Position und Orientierung.

 Neuronen für bestimmte Geschwindigkeit in bestimmter Richtung.

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

[Ware 2004]

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Folgende Spezialisierungen werden vermutet

 Orientierung und Größe mit Berücksichtigung der Helligkeit

 Farbe

 Stereoskopische Tiefe

 Bewegung

 Zuständige Neuronen sind wie eine Karte der Retina angeordnet

 Fovea wird mehr Raum zugestanden

 Karte ist entsprechend verzerrt

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

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Grapheme

 Grapheme bezeichnen die primitiven Elemente der visuellen Wahrnehmung

 Haben in Phonemen (kleinste bedeutungsunterscheidende, aber nicht selbst bedeutungstragende Einheiten) der Sprache ihre Entsprechung

 Grapheme lassen sich als Muster definieren, die ein Neuron im visuellen System am stärksten ansprechen, unter der Annahme, dass

 Signalrate von Neuronen die Kodierung menschlicher Wahrnehmung ist (und nicht etwa der zeitliche Abstand oder die Synchronisation von

Gruppen von Neuronen)

 zuerst beteiligte Neuronen über Verschiedenartigkeit der Objekte (Grapheme) entscheiden

 spätere Neuronen in Verarbeitungskette daraus Objekte (Worte) erzeugen

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

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Gabormodell und Textur

 In visuellen Bereichen 1 und 2 gibt es eine große Anzahl von Neuronen

 Sind auf Orientierung und Position spezialisiert

 Arbeiten nur über Helligkeit.

Als Filtermodell dient Gaborfilter

mit Kontrast C, Ausdehnung S und Rotationsmatrix O

 Mit Hilfe dieser Neuronen segmentieren wir Texturen nach

 dominanter Frequenz

 räumlicher Orientierung und

 Kontrast



F x   ^{= Ccos} ^Ox

S



  

  exp  x

₁²

+ x

₂²

S



  

 

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

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2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

[Ware 2004]

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Unschärferelation

 Bei Texturerkennung gilt Unschärferelation.

 2. Dogma nach Barlow [Perception 1:371ff, 1972]: wir besitzen ein nach räumlicher Lage und räumlicher Frequenz gleichermaßen optimiertes visuelles System.

 Gaborfilter sind hier optimal: bei fester Anzahl von Rezeptoren ist Präzision der räumlichen Lage mit Frequenzungenauigkeit zu bezahlen und umgekehrt.

 Dabei erreichen Gaborfilter das theoretische Optimum des Trade-offs.

[Daugman, J. Optical Society of America, A/2:1160f, 1985]

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

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Texturkodierung von Information

 Da die Segmentierungsleistung des Gehirns vermutlich auf Gaborfiltern beruht, sind Texturen mit Gaborprimitiven optimal .

 Beachte: beim Menschen sind niedrigfrequente Kosinuskomponenten stets mit großen Gaußkomponenten gekoppelt; analog hochfrequente mit kleinen Gaußkomponenten.

 Sinnvolle Texturgenerierung basiert daher auf

 Orientierung O

 Skala S (= 1 / Raumfrequenz)

 Kontrast C

 Auch andere Texturmodelle möglich, solange sie sich in O, S und C unterscheiden.

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

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2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

[Ware 2004]

(23)

Nötige Differenz (Gabor-Texturen)

 Frequenzempfindlichkeit sinkt auf 50%, wenn Entfernung um Faktor 3 abfällt.

 Für Orientierung gilt eine Änderung um 30° als gut wahrnehmbar durch visuelle Vorverarbeitung (low-level).

 Aber: Größenänderung von 9% ist sichtbar und Winkeldifferenzen von 5°.

 Spätere Verarbeitungsprozesse helfen hier.

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

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Texturkontrasteffekte

 Wie bei Farbe und vor allem bei Helligkeit verstärkt oder schwächt Umgebung den Eindruck der Textur

 Als weitere Texturdimension kommt sicher Zufälligkeit in Frage, sowie weitere noch unbekannte Dimensionen

 Welt der Texturen so reichhaltig wie die der Farben

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

[Ware 2004]

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Glyphen und multivariate Daten

 Glyph ist graphisches Objekt zur Repräsentation eines multivariaten Datenobjektes.

 Bei graphischen Dimensionen (Variablen) gibt es trennbare und integrale Kombinationen.

 Integrale Dimensionen sind etwa die beiden Farbkanäle, da Rot und Grün Gelb ergeben

 Trennbare Dimensionen sind z. B. Durchmesser und Farbe.

 Ob graphische Variablen gemeinsam (integral) oder getrennt (separat) wahrgenommen werden, muss durch Experimente ermittelt werden.

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

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2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

[Ware 2004]

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2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

[Ware 2004]

(28)

 Diese Unterscheidung ist nicht strikt;

es gibt schleichende Übergänge

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

[Ware 2004]

(29)

 Für multidimensionale Daten stehen 8 Dimensionen zur Auswahl, die alle mindestens 2 Bit kodieren können

 Aber nur trennbare Variablen können verwendet werden:

es bleiben etwa 32 (5 Dim‘) verschiedene Glyphen übrig.

 Diese können von visueller Vorverarbeitung schnell unterschieden werden.

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

[Ware 2004]

(30)

Attribute für Low-Level Wahrnehmung

 Farbe vs. Form

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

[Healey 1996]

(31)

Attribute für Low-Level Wahrnehmung: Farbe vs. Form

 Farbe vs. Form

 Interaktion/Interferenz zwischen Attributen

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

[Healey 1996]

(32)

Ziel von Visualisierung

 Nutzung menschlicher Mustererkennungsfähigkeiten

 zur Entdeckung bislang unbekannter Muster in den Daten oder

 von Mustern, die von der Erwartung/Norm abweichen

Hier: Prinzipien nach denen wir

 den 2D-Raum in Teile zerlegen,

 Objekte erkennen,

 Gruppen von Objekten bilden oder

 Muster als ähnlich betrachten

2.5 Muster und Bewegung

(33)

Gestaltgesetze

 Gestaltschule der Psychologie (Wertheimer, Koffka, Kohler) [Koffka, 1935]

„Das Ganze ist verschieden von der Summe seiner Teile“

 Mustererkennung beim Menschen folgt grundlegenden Regeln (Gestaltprinzipien); die acht wichtigsten sind

 Nähe

 Ähnlichkeit

 Symmetrie

 Verbundenheit

 Stetigkeit

2.5 Muster und Bewegung

 Konvexität und Abschluss

 Relative Größe

 Erlerntes Wissen

(34)

Gestaltgesetze

 Typisches Problem: Figur-Grund-Trennung

 Prinzip der Prägnanz: Mensch wählt bevorzugt als mentales Bild das einfachste mit den Informationen Übereinstimmende aus.

2.5 Muster und Bewegung

(35)

Nähe

 Räumlich nahe Objekte werden gruppiert und als Einheit aufgefasst.

 Geringe Unterschiede sind schon wichtig.

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(36)

Ähnlichkeit

 Gleiche oder ähnliche Objekte werden ebenfalls zusammen gruppiert

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(37)

Stetigkeit

 Erzeugt eher Objekte aus glatt und stetig miteinander verbundenen graphischen Elementen

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(38)

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

Verbundenheit

 Manche Forscher [Palmer, Rock, 1994] sehen Verbundenheit als das wesentliche Element an.

 Bindung durch Verbundenheit bzw.

Stetigkeit ist dabei stärker als Nähe oder Ähnlichkeit.

(39)

Symmetrie

 Symmetrie begünstigt die Zusammenfassung zu einem Objekt und erlaubt Entdeckungen von Abweichungen.

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(40)

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(41)

Abschluss und Konvexität

 Geschlossene Konturen werden häufig als Objekte wahrgenommen.

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004] Prinzip des Abschluss Prinzip der Konvexität

(42)

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(43)

Relative Größe

 Kleinere Bereiche in Segmentierung werden als Objekte erfasst.

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(44)

Figur und Hintergrund

 Gestaltgesetze und Textursegmentierung führen zur Definition von Objekt und Hintergrund.

 Es kann Unstimmigkeiten geben.

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(45)

Ausnutzung erlernten Wissens

Nähe vs Geschlossenheit

2.5 Muster und Bewegung

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Konturen

 Starke Tendenz Konturen zu erkennen, selbst wenn keine vorhanden sind.

 Allerdings fehlt hier noch ein vollständiges Verständnis.

 Klar ist: elementare Formen und bekannte Objektkonturen werden bevorzugt.

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(47)

 Bei Gabortexturen können ähnliche Richtungen zur Wahrnehmung von Konturen beitragen

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(48)

 Ausnutzung in Strömungsvisualisierung

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(49)

Transparenz

 Zu Interferenz zwischen transparenten Ebenen kommt es oft, da Ebenen nicht korrekt getrennt werden.

 Starke Kontinuität innerhalb der Ebenen und unterschiedliche Werte der graphischen

Variablen von Ebene zu Ebene helfen hier sehr.

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(50)

Wahrnehmungssyntax von Diagrammen

 Diagramme sind oft hilfreich, weil sie an Wahrnehmung und an Konventionen orientierte Elemente enthalten.

 Besonders graphenartige Diagramme, die aus Knoten und Verbindungen bestehen, erfüllen dieses Kriterium und sind weit verbreitet:

z. B. Organisationsdiagramme oder Softwareentwurf

 Diagramme arbeiten mit geschlossenen Konturen für Objekterkennung bei Knoten, und Kontinuität als starkem Verbindungsindikator.

 Solche Knoten–Verbindungsdiagramme eignen sich sehr gut für Einheit-Relationen- Modelle.

 Aber: Linien können durchaus mehrdeutig sein.

2.5 Muster und Bewegung

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 Einzelnen Elemente (Syntax) dieser Diagramme

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

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2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

Grammatik von Karten

 Karten folgen anderen Gesetzen als Diagramme.

 Hier treten nur Flächen-, Linien- und Punktmerkmale auf.

(53)

 Sehr interessant ist Darstellung von Bäumen mit Hilfe einer Karte (TreeMap) statt eines Diagramms.

 Gewichte einzelner Knoten können besser ausgedrückt werden.

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(54)

Bewegung

 Neben dem Erkennen von starren Objekten besitzt Mensch auch ausgeprägte

Fähigkeiten zur Bewegungswahrnehmung.

 Dabei werden gleiche Objekte von Bild zu Bild vor allem nach dem Prinzip des kleinsten Abstandes identifiziert.

 Relative Bewegungen von Objekten können besonders gut wahrgenommen werden.

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(55)

 Phasen von Bewegungen im Sinne der Fouriertransformation eignen sich sehr gut als zusätzliche graphische Variable.

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(56)

 Bei Ermittlung von Bewegung haben Rahmen sehr großen Einfluss, da sie als Referenz dienen.

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(57)

Kausalität

 Bei Bewegungen orientiert sich Gehirn an Kausalitätsbeziehungen .

 Wenn erstes Objekt auf zweites Objekt trifft und sich dieses nach weniger als 70ms in Bewegung setzt, wird ein Anstoßen erkannt.

 Bis zu 160ms Verzögerung werden als verzögertes Anstoßen interpretiert .

 Falls in einem solchen Fall zweites Objekt schneller als Erstes ist, so wird von einem Antrieb des zweiten Objektes ausgegangen, der durch das erste Objekt ausgelöst wurde.

 Effekt lässt sich auch zur Visualisierung nutzen.

2.5 Muster und Bewegung

(58)

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(59)

 Interpretation von Bewegung einzelner Elemente als Bewegung von Tieren oder Menschen, sofern die Punkte Bezugspunkte am Körper sein könnten, die eine typische Bewegung ausführen.

 Dabei ist sogar das Erkennen von Stimmungen wie Freundlichkeit, Angst, Aggressivität bei abstrakten Modellen interkulturell möglich.

2.5 Muster und Bewegung

[Ware 2004]

(60)

Literatur

 C. Ware: Information Visualization, 2nd Edition, Morgan Kaufman Publischers, 2004.

 J. Bertin: Graphische Darstellungen, de Gruyter, 1982

(Vergriffen, aber bei books.google.com teilweise verfügbar).

 E. Goldstein: Sensation and Perception. Cengage Learning Service, 2006.

 G. Gescheider: Psychophysics - The Fundamentals, 3rd Edition, Lawrence Erlbaum Assoc., 1997.

 M. Livingstone: What Art Can Tell Us About the Brain, Keynote IEEE VisWeek, 2008, http://vgtc.org/wpmu/vis08/2008/11/03/keynote-speaker- margaret-s-livingstone/.

 D. Bartz, D. Cunningham, J. Fischer, C. Wallraven: The Role of Perception for Computer Graphics. In Eurographics, State-of-the-Art-Reports, pp. 65-86, 2008.

 M. Livingstone: Perceptual Issues for Visualization and Evaluation. In IEEE Visualization Tutorials (2007).

 E. Swan: Experimental Design and Analysis for Human-Subject Visualization Experiments. In IEEE Visualization Tutorials (2007).

visualisierung Informations-

Informations- visualisierung

Übersicht

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Augenbewegung

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Visuelle Aufmerksamkeit

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Stress

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Userinterrupt

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Symbolpuffer

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Beispiel

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Folgende Elemente können in Vorverarbeitung erfasst werden

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Neuronale Vorverarbeitung visueller Information

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Grapheme

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Gabormodell und Textur



F x   = Ccos Ox

S



  

  exp  x

+ x

S



  

 

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Unschärferelation

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Texturkodierung von Information

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Nötige Differenz (Gabor-Texturen)

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Texturkontrasteffekte

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Glyphen und multivariate Daten

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Attribute für Low-Level Wahrnehmung

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Attribute für Low-Level Wahrnehmung: Farbe vs. Form

2.4 Visuelle Aufmerksamkeit

Ziel von Visualisierung

2.5 Muster und Bewegung

Gestaltgesetze

2.5 Muster und Bewegung

Gestaltgesetze

2.5 Muster und Bewegung

Nähe

2.5 Muster und Bewegung

Ähnlichkeit

2.5 Muster und Bewegung

Stetigkeit

2.5 Muster und Bewegung

2.5 Muster und Bewegung

Verbundenheit

Symmetrie

2.5 Muster und Bewegung

2.5 Muster und Bewegung

Abschluss und Konvexität

2.5 Muster und Bewegung

2.5 Muster und Bewegung

F x   ^{= Ccos} ^Ox