Erhaltung der Bewegungsgrößen bei der Rutherfordstreuung

Erhaltung der Bewegungsgrößen bei der

Rutherfordstreuung

Der blaue Pfeil kennzeichnet die Energie der von der obersten Goldschicht unter einem Winkel θ = 135° zurückgestreuten Protonen (295 keV) bei einer Projektil- energie von 300 keV.

Das Impulsdreieck liefert unter Anwendung des Kosinussatzes:

Θ

− +

= m v m v 2 m v v cos v

m _T ² _T ^{2 2} _P ² _{P 2} ² _P ² _{P 1} ² _{P P 1 P 2}

Im Falle eines elastischen (hier repulsiven) Stoßes gilt Erhaltung der mechani- schen Energie:

2 1 P P 2

2 P P 2

T

T

v m v m v

m + =

Mit Hilfe des Energiesatzes substituieren wir in der „Impulsgleichung“ die Ge- schwindigkeit des Targetatoms vT:

( ^{v − v} ) ^{= m v + m v − 2 m v v cos Θ}

m

m

Dies ist eine quadratische Gleichung für v_P2. Man erhält folgende Lösung:

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

+

Θ +

Θ

= −

P T

P 2

2 p 2

T 1

P 2

P

m m

cos m

sin m

v m v

bzw. für die Projektilenergie nach dem Stoß:

2

P T

P 2

2 p 2

T 1

P 2

P

m m

cos m

sin m

E m

E ⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

+

Θ +

Θ

= −

Aus der Messung der Rückstreuenergie EP2 ist es möglich, die Masse der Target- atome zu bestimmen. Die folgende Grafik zeigt die Rückstreuenergie für E_P1 = E0 = 300 keV Protonen:

maximale Rückstreuenergie für E₀ = 300 keV

0 50 100 150 200 250 300

1 10

Targetmasse

Rückstreuenergie / keV

100

Rückstreuwinkel 135°