VIII. Beleuchtung und Shading

Computergraphik Grundlagen

VIII. Beleuchtung und Shading

Prof. Stefan Schlechtweg Hochschule Anhalt Fachbereich Informatik

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Inhalt – Lernziele

1.  Beleuchtungsmodelle 2.  Lichtquellen

  Punktförmige und flächenhafte Lichtquellen

  Weitere Aspekte

3.  Interaktion Licht – Oberflächen

  Gerichtete Reflexion

  Diffuse Reflexion

  Lichtbrechung

  Weitere Effekte

4.  Beleuchtungsmodell nach Phong

  Ambiente Beleuchtung

  Diffuse Reflexion

  Spekulare Reflexion

5.  Shading polygonaler 3D-Modelle

  Flat-Shading

  Gouraud-Shading

  Phong-Shading

6.  Spezifikation von Lichtquellen und Beleuchtungsmodellen in OpenGL 7.  Globale Beleuchtungsmodelle

  Raytracing

  Radiosity

  Die Rendering-Gleichung

8.  Zusammenfassung

  Zusammenhänge bei der Interaktion von Licht mit

Objektoberflächen kennenlernen

  Modellierung dieser Interaktion in der Computergraphik

verstehen

  Phong-Modell als am weitesten verbreitetes

Beleuchtungsmodell kennen

  Shading-Verfahren und ihre Unterschiede kennen

  Beleuchtung in OpenGL unsetzen können

  Globale Beleuchtungsmodelle einordnen können

lokal → Welt Lokale Koordinaten

Modellierung der Geometrie einzelner Objekte

Weltkoordinaten Plazierung der

Objekte

Plazierung der Lichtquellen Plazierung der

Kamera Beleuchtungs-

berechnung

Kamerakoordinaten Entfernen verdeckter Rückseiten

Normalisierte Projektionskoordinaten

Clipping gegen Sichtkörper

(Normalisierte) Bildschirm- koordinaten

Rasterkoordinaten

Entfernen verdeckter Modellteile

Shading Entfernen verdeckter Modellteile

Transformation in Kamerakoordinaten

Viewing-Transformation

Projektion

Rastertransformation Rasterung

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1.   Beleuchtungsmodelle

  Physikalische Effekte

–  Oberflächen senden Licht aus oder reflektieren es (oder beides).

Teile des Lichtes werden absorbiert; andere Teile (ungerichtet) gestreut.

–  Lichtintensität und Farbe an einem Punkt der Szene hängt von seiner Lage zu den Lichtquellen ab.

–  Licht wird oft mehrfach reflektiert/gebrochen und an einem Punkt

„addiert“ sich die Lichtintensität, die auf verschiedenen (langen) Wegen an diesem Punkt angekommen ist.

  Mathematische Beschreibung

–  führt zu einer Integralgleichung – der Renderinggleichung.

–  Diese ist i.a. nicht lösbar. CG: Annäherungen, die nur bestimmte Arten von Lichtquellen und Oberflächentypen berücksichtigt.

  Beleuchtungsmodelle beschreiben die Faktoren, die die Farbe eines Objektes an einem bestimmten Punkt bestimmen

  Globale Beleuchtungsberechnung

–  Einbeziehung aller Objekte einer Szene, um die Farbe an einem Punkt zu bestimmen,

–  Interaktion Lichtquelle-Objekt und auch Interaktion Objekt-Objekt, –  oft physikalisch basiert (Erhaltungssätze)

–  Methoden: Raytracing, Radiosity

  Lokale Beleuchtungsberechnung

–  Einschränkung: nur Interaktion Lichtquelle mit einem Objekt, –  integriert in das Pipeline-Konzept der Graphikhardware,

–  oft heuristisch, approximierend

–  einfacher als globale Beleuchtungsberechnung

–  Methoden: Beleuchtungsmodell nach Phong und polygonales Shading

1.   Beleuchtungsmodelle

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  Ziel: Wechselwirkungen zwischen Licht und Oberflächen

beschreiben, um

Beleuchtungseffekte in das Rendering zu integrieren.

  Auftretende Effekte (Bild rechts):

–  Lichtstrahlen werden (gerichtet) reflektiert.

–  Lichtstrahlen werden gebrochen.

–  In Teilen der Szene ist der Weg zur Lichtquelle blockiert. Sie liegen im Schatten.

Quelle: Angel (2000)

1.   Beleuchtungsmodelle

  unterschiedliche Charakteristika durch verschiedene Modelle

  Berechnung der einfallenden Lichtintensität/-farbe in Abhängigkeit von Entfernung und Einfallswinkel

2.   Lichtquellen

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Punktlichtquelle: keine Ausdehnung, sendet Licht in alle

Richtungen, spezifiziert durch 3D-Koordinaten (Position)

Gerichtetes Licht: parallele Lichtstrahlen (~ einer unendlich weit entfernten Lichtquelle). Effekt wie z.B.

Sonnenstrahlen auf der Erde, spezifiziert durch 3D-Vektor (Richtung)

Spotlicht: Punktlichtquelle, die nur in einem bestimmten Öffnungswinkel Licht sendet. Lichtintensität

sinkt zu den Rändern des Sichtkegels,

spezifiziert durch 3D-Koordinate (Position), 3D-Vektor (Richtung) Öffnungswinkel, Maß für das Abfallen der Intensität.

2.   Lichtquellen

  Punktförmige Lichtquellen erzeugen harte Kontraste. Objekte sind entweder im Schatten oder im Licht; keine weichen Übergänge.

  Flächenhafte Lichtquellen führen zu weicheren Übergängen.

Objekte können in einem Halbschatten sein. In der CG werden sie durch mehrere punktförmige Lichtquellen angenähert.

2.  Lichtquellen

2.1. Punktförmige und flächenhafte Lichtquellen

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  Abschwächung (attenuation)

–  Intensität des Lichtes wird mit wachsender Entfernung zur Lichtquelle kleiner (physikalisch: I ~ 1/d²)

–  In der CG hat sich eine geringere Abschwächung

(I ~ 1/(a+bd+cd²)) als günstig erwiesen. a, b und c müssen geeignet gewählt werden. Oft: a=0, b =1, c=0)

–  OpenGL: GL_CONSTANT_ATTENUATION, GL_LINEAR_ATTENUATION

  Farbe

–  Lichtquellen haben eine Farbe. Diese wird als RGB-Tripel angegeben.

–  Verhalten der Lichtstrahlen hängt von der Wellenlänge ab.

–  Annäherung: betrachten nur R-, G- und B-Anteile.

2.  Lichtquellen

2.2. Weiter Aspekte

3.   Interaktion Licht – Oberflächen

  Einfallswinkel θ:

Winkel zwischen L und N

(bestimmt die diffuse Reflexion)

  Reflexionswinkel r:

Winkel zwischen R und N.

  Winkel Φ zwischen V und R bestimmt Intensität des

reflektierten Lichtes.

  Wenn V = R (bzw. Φ =0) wird das Licht maximal zum Betrachter

reflektiert.

L

N

V R

L-Vektor zur Lichtquelle N-Oberflächennormale R-Reflektierter Lichtstrahl V-Vektor zum Betrachter

θ

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  Gerichtete Reflexion:

–  Licht wird nur für kleine Winkel Φ reflektiert. Stärkste Reflexion für Φ=0

–  Bei einem perfekten Spiegel tritt nur gerichtete Reflexion auf und nur für Φ = 0.

  Diffuse Reflexion:

–  Licht wird in alle Richtungen reflektiert (Intensität hängt nur von θ und nicht von der Position des Betrachters ab).

–  Tritt bei sehr rauhen bzw. matten Materialien auf. Beispiel: Kreide.

–  Perfekt diffuse Reflexion: Licht wird gleich stark in alle Richtungen reflektiert.

  Brechung:

–  Licht wird an transparenten Oberflächen gebrochen. Richtung des gebrochenen Strahls ergibt sich aus Brechzahl und dem Brechungsgesetz.

3.   Interaktion Licht – Oberflächen

  Gerichtete Reflexion (physikalisch):

–  Ausmaß des reflektierten Lichtes hängt auch

•  von der Einfallsrichtung ab und

•  von der Wellenlänge ab.

–  Lichtintensität in der Realität nicht symmetrisch um ein Glanzlicht verteilt.

–  Vor allem Metalle haben anisotropes Verhalten: Nicht nur der Einfallswinkel sondern auch die

Einfallsrichtung bestimmt das Reflexionsverhalten.

–  deutlich komplexeres Verhalten als in der computergraphischen Annäherung

3.  Interaktion Licht – Oberflächen ^3.1.

Gerichtete Reflexion

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  Abschwächung der Reflexion in Abhängigkeit vom Winkel zwischen V(iewer) und R als Glanzparameter: shininess.

  Ähnlich wie bei dem Abfall der Lichtintensität in einem Spotlicht, wird eine Cosinusfunktion verwendet, um Intensitätsabschwä-chung zu beschreiben.

  Der Glanzparameter ist Exponent in der Cosinusfunktion I ~ cos (Φ)^e. Auch Spiegelexponent genannt. Für Metalle: ≈100

Quelle: Angel (2000)

Lichtintensität in

Abhängigkeit von Φ für verschiedene Werte von e

e=1 e=2 e=5

3.  Interaktion Licht – Oberflächen

3.1. Gerichtete Reflexion

  Intensität ist abhängig vom Winkel θ zwischen einfallendem Licht (L) und Oberflächennormale (N)

  Abhängigkeit wird nach Lambert‘s Gesetz durch cosinus-Funktion beschrieben.

  Bei normalisierten Vektoren L und N gilt: cos θ = L * N

  Eigenschaften:

θ = 0 → Intensität maximal (entspricht Sonne im Zenit) θ = 90°→ Intensität 0 (entspricht Sonnenaufgang)

n

θ

auf eine breitere Fläche (rechts) wegen des kleineren Einfallswinkels.

Quelle: Angel (2000)

3.  Interaktion Licht – Oberflächen

3.2. Diffuse Reflexion

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  Auch Lichtbrechung erfolgt nicht komplett in eine Richtung sondern in einem bestimmten Bereich um den Winkel der perfekten

Brechung.

  Grenzwinkel der Totalreflexion beim Übergang von dichterem in dünneres Medium beachten. Wenn Winkel zwischen l und n diesen Grenzwinkel überschreitet, wird das Licht komplett reflektiert.

Quelle: Angel (2003)

3.  Interaktion Licht – Oberflächen

3.3. Lichtbrechung

Lichtbrechung nach dem Brechungsgesetz

Quelle: Bender/Brill (2003) Quelle: Angel (2000)

Lichtbrechung beim Durchgang durch ein Medium (zweifache Brechung und

Parallelverschiebung)

3.  Interaktion Licht – Oberflächen

3.3. Lichtbrechung

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Diffuse Reflexion durch unterschiedliche

Oberflächennormalen im mikroskopischen Bereich

Quelle: Angel (2000)

Typische Reflexionsverteilung als Kombination aus diffuser und gerichteter Reflexion

Quelle: Bender/Brill (2003)

3.  Interaktion Licht – Oberflächen

3.4. Weitere Effekte

4.  Beleuchtungsmodell nach Phong

  In der CG am häufigsten verwendetes Modell

  Modelliert Beleuchtung aus drei Anteilen: I_phong = I_a + I_d + I_s

  Ambienter Anteil

–  Grundhelligkeit in der Szene

–  Simuliert Streuung des Lichtes durch Oberflächen (indirekte Beleuchtung) –  Unabhängig von Betrachterstandpunkt und vom einfallendem Licht

  Diffuser Anteil

–  Reflexion an matten Oberflächen –  Gleichmäßig in alle Richtungen

–  Unabhängig vom Betrachterstandpunkt

  Spekularer Anteil

–  Gerichtete Reflexion an spiegelnden Oberflächen –  Abhängig vom Betrachterstandpunkt

–  Erzeugt Glanzpunkte

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  In der Realität kommt durch vielfältige Licht-Oberflächen-

Interaktionen in einem beleuchteten Raum praktisch überall ein gewisses Maß an Licht an.

  Oft ist eine gleichmäßige Beleuchtung auch das Ziel bei der Gestaltung von Räumen (z.B. Klassen- und Seminarräume).

  In der CG würde es durch die stark vereinfachte Nachbildung der Beleuchtungsvorgänge dazu kommen, dass Teile der Szene

komplett dunkel werden.

  Daher: Annahme einer Grundhelligkeit (etwa 10-15% der maximalen Helligkeit). Bewirkt mit geringem Aufwand das, was sonst nur durch Einfügen vieler Lichtquellen erreichbar wäre.

  Problem: Farbe des ambienten Lichtes (müsste prinzipiell von allen Objekten in der Szene abhängen)

4.  Beleuchtungsmodell nach Phong

4.1. Ambiente Beleuchtung

4.  Beleuchtungsmodell nach Phong

4.1. Ambiente Beleuchtung

  einfachstes Beleuchtungsmodell

  jedes Objekt strahlt selber eine gewisse „Lichtmenge“ aus

  keine zusätzlichen Lichtquellen benötigt

  keine Relation zu physikalischen Vorgängen

  aber:

–  benötigt als Teil in komplexeren Modellen

–  Simulation des durch fortgesetzte Reflexion auf ein Objekt einfallenden Lichtes

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4.  Beleuchtungsmodell nach Phong

4.2. Diffuse Reflexion

  Reflexion des Lichtes an matten Oberflächen

  Licht wird in alle Richtungen gleichmäßig reflektiert

  Gesetz von Lambert: Stärke der Reflexion hängt von Einfallswinkel ab, aber nicht vom Betrachterstandort

4.  Beleuchtungsmodell nach Phong

4.3. Spekulare Reflexion

  Licht wird nicht mehr gleichmäßig reflektiert, sondern in eine Vorzugsrichtung (Reflexionsgesetz)

  „highlights“ in der Lichtfarbe

  abhängig vom Betrachterstandpunkt

  Streuung der Reflexion um die Vorzugsrichtung

modelliert

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I

= L

k

Ambienter Term modelliert Licht, dass von anderen Oberflächen gestreut wird

Diffuser Term modelliert Reflexion an matten Oberflächen

( L

k

(L·N)

Spekularer Term modelliert Reflexion an

spiegelnden Oberflächen.

+ L

k

(R·V)

) +1/(a+bd+cd²)

Entfernungsabhängige Abschwächung für gerichtete und diffuse Reflexion

L

N

V R

Beleuchtungsgleichung muss für jede Lichtquelle (ggf. modifiziert bei Spotlichtern) und jede

der 3 Grundfarben ausgewertet werden.

θ k

+k

+ k

= 1

4.  Beleuchtungsmodell nach Phong

Übergänge zwischen spiegelnder und diffuser Reflexion:

3D-Darstellung der Reflexion als Beleuchtungskörper

Quelle: Angel (2000)

Quelle: Bender/Brill (2003)

Links: unvollkommen spiegelnde Reflexion Rechts: perfekt diffuse Reflexion

4.  Beleuchtungsmodell nach Phong

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Beleuchtungskörper für das Phongmodell bei verschiedenen Einfallswinkeln (θ=10 , 45 , 70 ) 

Quelle: Bender/Brill [2003]

Von links nach rechts

reduziert sich der Einfluss der gerichteten Reflexion.

Der Anteil der spiegelnden Reflexion bleibt gleich.

4.  Beleuchtungsmodell nach Phong

Beleuchtungskörper für das Phongmodell bei verschiedenen Glanzparametern (2, 20, 100) bei Einfallswinkel θ=45   

Quelle: Bender/Brill [2003]

4.  Beleuchtungsmodell nach Phong

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5.  Shading polygonaler 3D-Modelle

  Ziel: Zuordnung von Farben zu den Pixeln

  Betrachten polygonale 3D-Modelle.

  Verfahren unterscheiden sich darin, an welchen Stellen das Beleuchtungsmodell ausgewertet wird.

  Einfache Techniken: interpolative Shading-Verfahren

–  Über das Beleuchtungsmodell werden Farbwerte an den Eckpunkten berechnet.

–  Farbwerte aller Punkte eines Polygons ergeben sich durch lineare Interpolation der Farbwerte an den Eckpunkten.

–  Drei Verfahren

•  Flat-Shading

•  Gouraud-Shading

•  Phong-Shading (Unterschied zu Phong-Modell!!)

  Keine Interpolation

  Bestimme einen Farbwert pro Polygon

–  Variante 1: Mittelwert aus den Farbwerten an den Eckpunkten –  Variante 2: durch Auswahl eines Punktes und Berechnen der

Farbe dort

  Setze alle Pixel des Polygons auf diese Farbe

  Einzelne Polygone deutlich sichtbar

  Einfache Implementierung, sehr schnell, aber geringe Qualität

5.  Shading polygonaler 3D-Modelle

5.1. Flat-Shading

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  Warum sind die Diskontinuitäten (math. Unstetigkeiten) an den Kanten so auffällig und störend?

–  Visuelle Wahrnehmung: Kontraste werden verstärkt

wahrgenommen. Wahrgenommene Helligkeitsunterschiede sind stärker als die (physikalischen) Intensitätsunterschiede. –

Machbandeffekt

Quelle: Angel (2000)

5.  Shading polygonaler 3D-Modelle

5.1. Flat-Shading

  Berechne Helligkeitswerte an den Eckpunkten des Polygons und interpoliere diese Helligkeitswerte über die Fläche des Polygons

  Aufwändiger als Flat-Shading, aber qualitativ besser.

  Kanten zwischen Polygonen nicht mehr sichtbar.

  Problem: Glanzpunkt in der Mitte eines Polygons.

  Implementierung:

In Hardware.

5.  Shading polygonaler 3D-Modelle

5.2. Gouraud-Shading

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  Schwierigkeit: „glatte“ Übergänge an den Rändern von Polygonen. An

einem Eckpunkt treffen oft 4 oder 6 Polygone mit unterschiedlichen

Normalen aufeinander. Als Normale des Eckpunktes wird der gewichtete Durchschnitt angesehen:

  Voraussetzung: Datenstruktur, die die Zugehörigkeit von Eckpunkten

repräsentiert. Bsp: Liste von

Eckpunkten, bei der jeder Eckpunkt einen Pointer auf die dort

zusammentreffenden Polygone enthält.

5.  Shading polygonaler 3D-Modelle

5.2. Gouraud-Shading

  Interpoliere die Normalenvektoren der Eckpunkte des Polygons über die Fläche des Polygons und berechne an jedem Punkt (Pixel) im Inneren des Polygons einen Farbwert aus der interpolierten

Normalen

  Wesentlich aufwändiger als Gouraud-Shading, liefert aber die besten Ergebnisse

  Glanzpunkte im Inneren eines Polygons werden korrekt

dargestellt

  Aber: auch einige Fälle, die nicht dargestellt werden können

5.  Shading polygonaler 3D-Modelle

5.3. Phong-Shading

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Flat-Shading Gouraud-Shading Phong-Shading

5.  Shading polygonaler 3D-Modelle

5.4. Vergleich

Flat-Shading Gouraud-Shading Phong-Shading

Ein Helligkeitswert für das gesamte Polygon. Anwendung: Entwurfs- ansichten in CAD- und

Modellierungsprogrammen.

Bestimme Helligkeit an den

Eckpunkten. Interpoliere im Inneren. Bestimme Normalen an den

Eckpunkten und interpoliere sie im Inneren. Bestimme Helligkeit mit Hilfe der interpolierten Normalen.

N

I N₁

I₁

N₃ N₂

I₃ I₂

N₁

I₁

N₃ N₂

I₃ I₂

5.  Shading polygonaler 3D-Modelle

5.4. Vergleich

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6.   Realisierung in OpenGL

  Was ist zu tun?

1.  Spezifikation von Lichtquellen

glLightf

2.  Spezifikation von Materialeigenschaften

glMaterial

3.  Bestimmung von Oberflächennormalen

glNormal

4.  Festlegen eines Shading-Modelles

glShadeModel

glShadeModel( GL_CONSTANT); // Flatshading

glShadeModel( GL_SMOOTH); // Gouraud-Shading

Spezifikation von Lichtquellen:

glEnable (GL_LIGHTING);

glEnable (GL_LIGHT0);

GLfloat light0_pos [] = {1.0, 2.0, 1.0, 1.0};

GLfloat ambient0 [] = … GLfloat diff0 … GLfloat spec0 …;

glLightfv (GL_LIGHT0, GL_POSITION, light0_pos);

glLightfv (GL_LIGHT0, GL_AMBIENT, ambient0);

glLightfv (GL_LIGHT0, GL_DIFFUSE, diff0);

glLightfv (GL_LIGHT0, GL_SPECULAR, spec0);

glLightModelfv (GL_LIGHT_MODEL_AMBIENT, global_ambient);

6.   Realisierung in OpenGL

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Spezifikation von Materialeigenschaften:

GLfloat ambient[] = {0.2, 0.2, 0.2, 1.0};

GLfloat diffuse[] = {1.0, 0.8, 0.0, 1.0};

GLfloat specular[]= {1.0, 1.0, 1.0, 1.0};

// Für Lichtquellen

GLfloat emission[]= {0.0, 0.6, 0.6, 1.0};

glMaterialfv (GL_FRONT_AND_BACK, GL_AMBIENT, ambient);

glMaterialfv (GL_FRONT_AND_BACK, GL_DIFUSSE, diffuse);

glMaterialfv (GL_FRONT_AND_BACK, GL_SPECULAR, specular);

glMaterialfv (GL_FRONT_AND_BACK, GL_EMISSION, emission);

glMaterialf (GL_FRONT_AND_BACK, GL_SHININESS, 100);

Spezifikationen gelten für alle folgenden Oberflächen – bis sie

„überschrieben“ werden.

6.   Realisierung in OpenGL

Phong-Parameter einiger Materialien (nach Bender/Brill [2003])

Material r_ar, r_ag, r_ab r_dr, r_dg, r_db r_sr, r_sg, r_sb n Plastik 0.00, 0.00, 0.00 0.01, 0.01, 0.01 0.50, 0.50, 0.50 32 Messing 0.33, 0.22, 0.03 0.78, 0.57, 0.11 0.99, 0.94, 0.81 28 Bronze 0.21, 0.13, 0.05 0.71, 0.43, 0.18 0.39, 0.27, 0.17 26 Kupfer 0.19, 0.07, 0.02 0.70, 0.27, 0.08 0.26, 0.14, 0.09 13 Gold 0.25, 0.20, 0.07 0.75, 0.61, 0.23 0.63, 0.56, 0.37 51 Silber 0.19, 0.19, 0.19 0.51, 0.51, 0.51 0.51, 0.51, 0.51 51

6.   Realisierung in OpenGL

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Aussehen der Materialien nach Darstellung mit OpenGL

Quelle: Bender/Brill (2003)

6.   Realisierung in OpenGL

Courtesy of Maic Masuch

42 Courtesy of Oliver Deussen.

Courtesy of Oliver Deussen.

44

7.   Globale Beleuchtungsmodelle

  bisher:

–  Helligkeit an einer Stelle eines Objektes war abhängig von dem direkt einfallenden Licht an dieser Stelle und den

Materialeigenschaften – lokale Beleuchtungsmodelle

–  in der Realität aber wesentlich komplexere Interaktion zwischen Objektoberflächen und Licht

•  indirekte Beleuchtung

•  mehrfache Reflexion

•  Brechung, Transmission

–  Simulation durch Globale Beleuchtungsmodelle

•  Raytracing

•  Radiosity

7.  Globale Beleuchtungsmodelle

7.1. Raytracing

  Ablauf:

–  schicke einen Strahl vom Betrachterstandpunkt durch jedes Pixel der Bildebene –  bestimme den Schnittpunkt des Strahls mit einem Objekt der Szene

–  bestimme an diesem Schnitt- punkt den Beitrag des lokalen Beleuchtungsmodells (Phong) –  berechne Strahl in Reflexions-

richtung und evtl. in Brechungsrichtung

–  Berechne den Beitrag von

Reflexion und Brechung rekursiv durch Verfolgen dieser beiden Strahlen

–  Beleuchtung am Schnittpunkt (und damit Farbe des Pixels) ergibt sich aus gewichteter Summe dieser drei Beiträge

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  Prinzip:

–  ein Strahl pro Pixel

–  Reflexionsrichtung verfolgen, Strahlen zu den Lichtquellen –  Rekursion

7.  Globale Beleuchtungsmodelle

7.1. Raytracing

  Vorteile

–  Hidden Surface Removal bereits „eingebaut“

–  Schattenberechnung bereits „eingebaut“

–  exakte Simulation spekularer Reflexion

•  Spiegelung

•  Brechung

  Nachteile

–  zeitaufwendig, insbesondere Schnittests (Welches Objekt wurde getroffen?)

–  keine Modellierung diffuser oder gemischt diffuser/spekularer Reflexion

7.  Globale Beleuchtungsmodelle

7.1. Raytracing

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http://freespace.virgin.net/hugo.elias/

Alan Watt: 3D-Computergrafik

7.  Globale Beleuchtungsmodelle

7.2. Radiosity

  Grundlage: Energieerhaltungssatz

  Finite Elemente Verfahren, daher Unterteilen der Szene in

„Elemente“

  im Prinzip: Berechnung des Anteils an Licht, das ausgehend von einem Element ein anderes trifft

–  nur diffuse Reflexion betrachtet

–  Anteil des Lichts dann nur abhängig von Geometrie – aufwendig zu berechnen

  Algorithmus

–  starte mit den Elementen, die Licht aussenden (Lichtquellen)

–  sende von diesen Licht in die Szene –  berechne für alle anderen Elemente

ankommende Lichtmenge

–  iteriere bis Energiegleichgewicht

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  Vorteile

–  exakte physikalische Simulation der Energieverteilung – diffuse Reflexion

–  weiche Schatten

–  Berechnungen unabhängig vom Betrachterstandpunkt

  Nachteile

–  nur diffuse Reflexion, Spekulare Effekte sehr aufwendig –  Präprozessing notwendig (Unterteilung der Szene)

–  zeitaufwendig, insbesondere Sichtbarkeitsberechnung (Formfaktoren)

7.  Globale Beleuchtungsmodelle

7.2. Radiosity

M. Cohen, S. Chen, J. Wallace, D. Greenberg (1988):

Progressive Refinement Approach to Fast Radiosity Image Generation.

In Proceedings of SIGGRAPH ‚88, pp. 75-84 Alan Watt: 3D-Computergrafik

7.  Globale Beleuchtungsmodelle

7.3. Die Rendering-Gleichung

  Zusammenfassung aller Beleuchtungsverfahren

–  Die an einer Stelle x‘ in eine Richtung ω‘ ausgesandte Energie L (x‘, ω‘) entspricht der Summe des Eigenleuchtens der

Oberfläche an der Stelle x‘ in die Richtung ω‘ und der an dieser Stell reflektierten Energie. Die reflektierte Energie wird aus allen von anderen Stellen x aus allen Richtungen ω einfallenden

Energien L(x, ω) berechnet, wobei diese jeweils mit der

Sichtbarkeit der Stellen x und x‘ zueinander (G(x,x‘)V(x,x‘)) und der Reflexionseigenschaft der Oberfläche f_r(x) gewichtet

werden.

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8.   Zusammenfassung

  Vorgestellte Shading-Verfahren sind nicht (korrekt) physikalisch basiert, aber erreichen akzeptable Ergebnisse in zumutbarer Zeit

  Qualität abhängig vom verwendeten Beleuchtungs-modell und vom Shading-Verfahren.

  Beleuchtungsberechnung muss in Weltkoordinaten erfolgen (ein Bezugssystem für alle Koordinaten)

  Vergleich globale/lokale Beleuchtungsmodelle

  Beleuchtungsmodelle und Shading müssen ergänzt werden, um realistische Materialien zu erhalten, denn

–  Modellierung aufwändig –  Berechnung aufwändig

–  Nachbildung der Physik oft nicht möglich

  eine Möglichkeit: Texture Mapping